BÀI GIẢNG MÔN TOÁN KINH TẾ www ptit edu vn GIẢNG VIÊN TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN KINH TẾ KHOA QTKD1 Trang # CHƢƠNG 5 MÔ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG Đặt vấn đề Lớp mô hình bài toán hệ thống phục vụ c[.]
BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG Đặt vấn đề: Lớp mơ hình tốn hệ thống phục vụ cơng cộng hay cịn gọi mơ hình hệ thống xếp hàng, phục vụ đám đông lớp mô hình xuất phát từ tốn thực tế Nhƣ toán tổ chức hệ thống phục vụ nhƣ thân tên gọi Trong hệ thống nhƣ ngƣời ta thấy có rât nhiều yếu tố tác động, chi phối đến cách thức hoạt động nhƣ hiệu hoạt động hệ thống Nếu xem xét hệ thống phục vụ dƣới giác độ mô hình hố mơ hình tƣơng ứng đơi không cho phép chung ta xác định yếu tố ngoại sinh nội sinh từ đầu Việc hình thành tốn lớp mơ hình có yếu tố đặc biệt Thơng thƣờng với mơ hình kinh tế vi mơ hay vĩ mơ biết, với tốn hình ảnh mơ hình rõ nét Với mơ hình thực tế nói chung mơ hình phục vụ cơng cộng nói riêng hệ thống tiêu đánh giá đóng vai trò biến nội sinh Chúng sở để đánh giá hiệu chất lƣợng phục vụ hệ thống Các yếu tố ngoại sinh tình khác đƣợc lựa chọn từ tham số Với mơ hình hệ thống phục vụ công cộng, thấy rõ phƣơng thức xây dựng, phân tích mơ hình mà sở toán học đƣợc thiết lập chƣơng Ngoài tiếp cận với lớp đơn giản mơ hình ngẫu nhiên, chúng địi hỏi thủ thuật riêng xây dựng phân tích mơ hình 5.1 Bài tốn lý thuyết phục vụ công cộng Trong hoạt động kinh tế xã hội, thƣờng gặp trình phục vụ, ngƣời ta quan tâm đến hiệu hoạt động sở phục vụ hai mặt: lợi ích sở phục vụ lợi ích đối tƣợng đƣợc phục vụ Một đặc điểm quan trọng trình đối tƣợng có tính chất đám đơng ngẫu nhiên, thời gian thoả mãn u cầu đối tƣợng có tính chất ngẫu nhiên Điều khơng cho phép tổ chức, quản lý hệ thống phục vụ nhƣ q trình thƣờng xun, đặn Bài tốn lý thuyết phục vụ công cộng nghiên cứu hệ thống phục vụ điều kiện tác động yếu tố ngẫu nhiên đƣa phân tích, đánh giá hiệu phục vụ chúng Thông qua việc nghiên cứu mơ hình hệ thống phục vụ cơng cộng cho cách nhìn hệ thống ngẫu nhiên trƣờng hợp đơn giản, khác biệt với hệ thống q trình diễn đặn, đồng thời tiếp cận với cách mơ hình hố tƣợng kinh tế, xã hội mơ hình hoá sơ đồ trạng thái Chúng ta thấy khơng ăn khớp q trình tƣởng nhƣ đƣợc thiết kế đồng Chẳng hạn, thời gian sản xuất loại sản phẩm ngẫu nhiên với cƣờng độ trung bình k sản phẩm/phút, phận kiểm tra có cƣờng độ tƣơng đƣơng có phân phối xác suất khơng phải mà việc diễn cách bình thƣờng theo nghĩa sản phẩm đƣợc kiểm tra tức sau khỏi dây chuyền sản xuất Các mô hình có nhiều ứng dụng thực tế, từ đơn giản đến phức tạp Trong khuôn khổ cho phép, nghiên cứu vài dạng bản, nhiên phƣơng pháp nghiên cứu sử dụng cho hệ thống phức tạp nhiều Sau số thí dụ dẫn đến tốn phục vụ công cộng đơn giản www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG Thí dụ 5.1 Xét siêu thị có 14 cửa tốn, ta gọi A kiện có khách hàng có nhu cầu tốn sau chọn hàng Trong đa số trƣờng hợp A biến ngẫu nhiên, khách hàng vào siêu thị có lƣợng hàng mua khác nên thời gian toán (T) khác biến ngẫu nhiên Nhƣ khơng thể tính tốn lƣu lƣợng khách hàng vào siêu thị cách thông thƣờng, phù hợp theo nghĩa Chỉ tính khả tiêu đánh giá hoạt động siêu thị tính cách trung bình Bài toán dẫn đến việc thiết kế cửa toán để đảm bảo khả toán cho khách hàng nhanh với hạn chế mặt hiệu sử dụng cửa toán nhƣ u cầu khác có liên quan Thí dụ 5.2 Trên tuyến đƣờng có trạm thu phí giao thơng, dịng xe chạy tuyến có tính chất ngẫu nhiên, nói cách khác số xe qua trạm đơn vị thời gian biến ngẫu nhiên rõ ràng thời gian trả tiền xe qua trạm ngẫu nhiên Hai vấn đề tối thiểu đƣợc đặt là: mức độ thông tuyến tận dụng cơng suất trạm Bài tốn đặt xác định cấu trúc trạm hợp lý theo tiêu www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG Hệ dừng không dừng www.ptit.edu.vn Hệ chờ không chờ (từ chối) GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG Trạng thái hệ thống trình chuyển trạng thái Trạng thái hệ thống Ta gọi tập hợp hay số đặc trưng mà sở phân biệt tồn hệ thống tình trạng khác thời điểm trạng thái hệ thống Nếu ký hiệu A(t) trạng thái hệ thống A(t) biến cố ngẫu nhiên Để phân tích hệ thống phục vụ cơng cộng, cần xác định tất trạng thái có hệ thống, tập hợp trạng thái thời điểm t nhóm đầy đủ biến cố Với hệ thống phục vụ công cộng Poisson, từ sau ta ký hiệu trạng thái chúng Xk(t), để hệ thống trạng thái Xk thời điểm t www.ptit.edu.vn Xác suất trạng thái Việc hệ thống tồn trạng thái cụ thể biến cố ngẫu nhiên nên tƣơng ứng với trạng thái có giá trị xác suất gọi xác suất trạng thái, để khả hệ thống trạng thái tƣơng ứng Ta ký hiệu xác suất hệ thống trạng thái Xk thời điểm t Pk(t) GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com Quá trình chuyển trạng thái Tại thời điểm t hệ thống tồn trạng thái định, chẳng hạn Xk(t), sau thời gian Δt hệ thống chuyển đến trạng thái khác Xj(t + Δt) nhờ tác động yếu tố ngẫu nhiên Ta gọi xác suất hệ thống chuyển từ Xk(t) đến Xj(t + Δt) xác suất chuyển trạng thái Trong mơ hình đề cập sau ta quan tâm đến tác động chuyển trạng thái, thay xác suất chuyển trạng thái Ta ký hiệu cƣờng độ dòng biến cố làm cho hệ thống chuyển từ Xk(t) đên Xj(t + Δt) λkj(t) https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG Sơ đồ trạng thái hệ phương trình trạng thái Sơ đồ trạng thái Người ta dùng sơ đồ mơ tả trạng thái q trình chuyển trạng thái hệ thống Trong trạng thái thể ô vuông với tên trạng thái, chẳng hạn: Xk(t) Để chuyển trạng thái người ta dung mũi tên ghi cường độ dòng biến cố làm hệ thống chuyển trạng thái theo chiều mũi tên, www.ptit.edu.vn Hệ phương trình trạng thái Để mô tả mối liên hệ khả chuyển trạng thái vậy, người ta sử dụng hệ phương trình trạng thái, xác suất trạng thái đạo hàm bậc theo thời gian biến cịn tác động làm chuyển trạng thái hệ số Hệ phương trình cho phép xác định xác suất trạng thái, làm sở phân tích hệ thống Quy tắc viết hệ phương trình trạng thái Đạo hàm bậc theo thời gian xác suất trạng thái Pk(t) tổng số số hạng, số số hạng số mũi tên nối trạng thái với trạng thái khác Mỗi số hạng tích xác suất trạng thái mà mũi tên xuất phát cường độ dịng biến cố ghi theo chiều mũi tên dấu số hạng dấu “-” mũi tên xuất phát từ Xk(t); dấu “+” mũi tên hướng đến Xk(t) GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MÔN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG Thí dụ 5.4 Bộ phận kiểm tra sản phẩm sở sản xuất có máy làm việc tự động, suất máy sản phẩm phút Mỗi sản phẩm khỏi dây chuyền đến phận kiểm tra gặp lúc có máy rỗi đƣợc kiểm tra máy rỗi, ngƣợc lại sản phẩm nhập kho không qua kiểm tra Dòng sản phẩm khỏi chuyền dòng Poisson dừng mật độ trung bình 12 sản phẩm phút Thời gian kiểm tra sản phẩm phân phối số - Tính tiêu đánh giá hoạt động phận kiểm tra? - Nếu muốn tỷ lệ sản phẩm đƣợc kiểm tra khơng nhỏ 96% cần tối thiểu máy nhƣ vậy? - Nếu máy đặt nhƣ hệ thống từ chối cổ điển nối tiếp tỷ lệ sản phẩm đƣợc kiểm tra tăng hay giảm?(Dành cho sinh viên tự làm) Giải: Đây hệ thống phục vụ công cộng Eclang với tham số: Số kênh n = Năng suất kênh: μ = Dòng vào mật độ λ = 12; α = - Các tiêu đánh giá hoạt động hệ thống: P0 = 0, 157895; Ptc = 0,210526; Ppv = 0,789474; Nb = 1,578947; Hb = 0,526316 - Ta nhận thấy Ptc > 0,04 nhƣ cần tăng số kênh cho Ptc < 0,04 tỷ lệ sản phẩm đƣợc kiểm tra không nhỏ 96% Bảng sau giá trị Ptc tƣơng ứng với số kênh n: Vậy n = tỷ lệ sản phẩm đƣợc kiểm tra không nhỏ 96% www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # ... mũi tên hướng đến Xk(t) GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG... CƠNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG... CÔNG CỘNG www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG