Bài giảng Toán Kinh tế: Chương 3 - TS. Hà Văn Hiếu

Chương 3: Bài toán tối ưu trong kinh tế. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Mô hình tối ưu một mục tiêu, phương pháp Lagrange, mô hình hàm tiêu dùng của hộ gia đình, mô hình hàm sản xuất, giải bài toán tối ưu phi tuyến bằng Excel. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương III BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG KINH TẾ TS Hà Văn Hiếu Đại học Kinh Tế - Luật, Tp Hồ Chí Minh Ngày 14 tháng năm 2020 Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 CHƯƠNG III BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG KINH TẾ Mơ hình tối ưu mục tiêu, phương pháp Lagrange Mơ hình hàm tiêu dùng hộ gia đình Mơ hình hàm sản xuất Giải toán tối ưu phi tuyến Excel Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU (MỘT MỤC TIÊU) Example Bài toán QHTT f= 2x + 3y → x+y =5 x, y ≥ Có thể viết lại thành f= A= 2x + 3y → (x, y) ∈ A, {(x, y) : x + y = 5; x, y ≥ 0} Định nghĩa Một toán tối ưu cực tiểu tốn có dạng: Cho trước: f : A → R Tìm: xo ∈ A cho f (xo ) ≤ f (x) với x ∈ A Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 Ý NGHĨA CỦA MƠ HÌNH TỐI ƯU Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 ỨNG DỤNG CỦA MÔ HÌNH TỐI ƯU MH tối ưu ứng dụng sâu rộng nhiều lĩnh vực như: Mechanics (cơ học) Economics and Finaces (Kinh tế học tài học) Electrical Engineering (Kỹ thuật điện) Civil Engineering (kỹ thuật xây dựng dân dụng) Operations research (Vận trù học) Control engineering (kỹ thuật điều khiển) Geophysics (địa vật lý) Molecular modeling (mô hình hóa phân tử) Computational systems biology (sinh học hệ thống tính tốn) Machine Learning (máy học) Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 PHÂN LOẠI MƠ HÌNH TỐI ƯU Quy hoạch tuyến tính Quy hoạch phi tuyến Tối ưu trơn Tối ưu lồi Tối ưu không lồi Tối ưu rời rạc hay tối ưu tổ hợp Tối ưu đa mục tiêu Quy hoạch ngẫu nhiên Quy hoạch động hoạch Lípshitz, v.v Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ - Tập chấp nhận Tập khả hay lựa chọn tác nhân thực hoạt động kinh tế gọi tập chấp nhận hoạt động tác nhân đó, ta thường ký hiệu tập D Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ - Tập chấp nhận Tập khả hay lựa chọn tác nhân thực hoạt động kinh tế gọi tập chấp nhận hoạt động tác nhân đó, ta thường ký hiệu tập D Trong mơ hình tối ưu tổng qt, tập chấp nhận tương đương với tập A Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ - Tập chấp nhận Tập khả hay lựa chọn tác nhân thực hoạt động kinh tế gọi tập chấp nhận hoạt động tác nhân đó, ta thường ký hiệu tập D Trong mơ hình tối ưu tổng quát, tập chấp nhận tương đương với tập A Example Ví dụ người tiêu dùng cần mua mặt hàng X với số lượng x, người chịu "giới hạn" kinh phí, x bị chặn số M định Như D = {x : ≤ x ≤ M } Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ - Biến chọn Nếu khả lựa chọn tác nhân mơ hình hóa vectơ biến X = (x1 , x2 , , xn ) biến x1 , , xn gọi biến chọn Như vậy, Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 ... đạt thơng qua hoạt động kinh tế Như vậy, hàm mục tiêu biến nội sinh Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ - Hàm mục tiêu hàm số (thường lượng hóa... kinh tế Như vậy, hàm mục tiêu biến nội sinh Trong mơ hình tối ưu tổng qt, hàm mục tiêu tương đương với hàm f Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 / 104 MƠ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH. .. 104 BÀI TOÁN TỐI ƯU QUY HOẠCH Định nghĩa Nếu tập chấp nhận mô tả phương trình, bất phương trình tốn tối ưu gọi toán quy hoạch Hà Văn Hiếu (UEL) TOÁN KINH TẾ Ngày 14 tháng năm 2020 10 / 10 BÀI TOÁN