Bài giảng toán kinh tế chương 1 ts trần ngọc minh

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ Giảng viên: TS Trần Ngọc Minh Điện thoại/E-mail: 0912366032/Minh_tranngoc07@yahoo.com Bộ môn: Kinh tế - Khoa QTKD1 Học kỳ/Năm biên soạn:I/2009 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Phƣơng pháp mơ hình nghiên cứu phân tích kinh tế Ý nghĩa khái niệm mơ hình tốn kinh tế Khái niệm mơ hình kinh tế mơ hình tốn kinh tế - Nghiên cứu tượng, vấn đề kinh tế người ta phải sử dụng PP suy luận gián tiếp - Đối tượng mà ta quan tâm thay “hình ảnh” – mơ hình – cơng cụ phân tích suy luận -Mơ hình hóa đối tượng - Phân tích mơ hình www.ptit.edu.vn Mơ hình kinh tế Mơ hình đối tượng phản ánh thực khách quan đối tượng: hình dung, tưởng tượng đối tượng ý nghĩ người nghiên cứu.Nó bao gồm nội dung mơ hình hình thức thể nội dung Mơ hình tốn kinh tế Là mơ hình kinh tế trình bày ngơn ngữ tốn Tạo khả áp dụng PP suy luận phân tích tốn học kế thừa thành tựu lĩnh vực lĩnh vực khoa học có liên quan Đối với vấn đề phức tạp có nhiều mối lien hệ đan xen chí tiềm ẩn mà cần nghiên cứu, phân tích mặt định tính mà mặt định lượng phương pháp suy nghĩ thơng thường, phân tích giản đơn khơng đủ hiệu lực để giải Chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học Đây điểm mạnh mơ hình toán kinh tế GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Nếu thời điểm bắt đầu xem xét thị trƣờng, giá hàng p1 giả sử S1 = S(p1) > D1 = D(p1) dƣới tác động quy luật cung – cầu, giá p phải hạ xuống mức p2 Ở mức giá p2 S2 = S(p2) < D2 = D(p2) nên giá tăng lên mức p3 Ở mức giá p3 S3 = S(p3) > D3 = D(p3) nên giá giảm xuống mức p4… Quá trình tiếp diễn p = p , mức giá cung cầu cân www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ +/ Mơ hình tốn kinh tế (Mơ hình cân thị trường) Mơ hình MIA : S = S(p); S’(p) = dS/Dp > D = D(p); D’(p) = dD/dp < S=D Với mơ hình diễn đạt lời hình vẽ ta khơng thể biết liệu q trình hình thành giá thị trường có kết thúc hay khơng, tức liệu có cân thị trường hay khơng Đối với mơ hình tốn kinh tế cân thị trường, ta có câu trả lời thơng qua việc giải phương trình S = D phân tích đặc điểm nghiệm Khi muốn đề cập tới tác động giá hàng hoá thay (pj), thu nhập (M), thuế (T),… tới trình hình thành giá, ta mở rộng mơ hình cách đưa yếu tố tham gia vào mối liên hệ với yếu tố sẵn có mơ hình phù hợp với quy luật lý thuyết kinh tế, chẳng hạn: S = S(p, T); D = D(p, pj, M, T) Khi mơ hình, Ký hiệu MHIB có dạng: S = S(p, T); D = D(p, pj, M, T) S=D www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế Biến nội sinh (biến giải thích): biến chất chúng phản ánh, thể trực tiếp kiện, tượng kinh tế giá trị chúng phụ thuộc giá trị biến khác có mơ hình Tham số (thơng số) Đó biến số mà phạm vi nghiên cứu đối tượng chúng thể đặc trưng tương đối ổn định, biến động giả thiết đối tượng Các tham số mơ hình phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng biến tới biến nội sinh Biến ngoại sinh (biến giải thích) Đó biến độc lập với biến khác mơ hình, giá trị chúng xem tồn bên ngồi mơ hình Lưu ý biến số, mơ hình khác đóng vai trị khác nhau, chí mơ hình có vai trị khác mục đích sử dụng mơ hình khác www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mối liên hệ biến số - Các phƣơng trình mơ hình - Phương trình định nghĩa (đồng thức): Thể quan hệ định nghĩa biến số hai biểu thức hai vế phương trình Π = TR – TC, phương trình đồng thức Xuất ròng quốc gia (NX) khoản chênh lệch xuất (EX) nhập (IM) quốc gia thời kỳ định Thông thường xuất, nhập phụ thuộc vào thu nhập (Y), mức giá (p), tỷ giá hối đoái (ER),…do theo định nghĩa xuất rịng, ta viết: NX = EX(Y, p, ER) – IM(Y, p, ER) Trong mơ hình MHIA, phương trình S’(p) = dS/dp, D’(p) = dD/dp phương trình định nghĩa - Phương trình hành vi: Mơ tả quan hệ biến tác động quy luật giả định Từ phương trình hành vi ta biết biến động biến nội sinh – “hành vi” biến – biến khác thay đổi giá trị Sự biến động ám phản ứng hành vi người (thí dụ: hành vi tiêu dùng, thu nhập tăng lên người tiêu dùng chi tiêu nhiều hơn), thể quy luật mối quan hệ phụ thuộc lẫn biến số Trong mơ hình MHIA, phương trình S = S(p), D = d(p) phương trình hành vi chúng thể phản ứng người sản xuất người tiêu dùng trước thay đổi giá - Phương trình điều kiện: mô tả quan hệ biến số tình có điều kiện, ràng buộc cụ thể mà mơ hình đề cập Trong mơ hình MHIA, phương trình S = D phương trình điều kiện cân thị trường Bất phương trình thường mơ tả quan hệ biến số có liên quan với điều kiện cụ thể Trong mơ hình tốn lập kế hoạch điều kiện ràng buộc bất phương trình thể việc sử dụng yếu tố đầu vào q trình sản xuất khơng vượt khả doanh nghiệp www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Phân loại mơ hình theo đặc điểm cấu trúc cơng cụ tốn học sử dụng -Mơ hình tối ưu: Lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa tiêu định trước - Mô hình cân - Mơ hình tất định, mơ hình ngẫu nhiên - Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế lượng - Mơ hình tĩnh, mơ hình động www.ptit.edu.vn Theo thời hạn mà mơ hình đề cập Phân loại mơ hình theo quy mơ yếu tố, theo thời hạn Mơ hình ngắn hạn (tác nghiệp), mơ hình dài hạn (chiến lược) +/ Mơ hình vĩ mơ: +/ Mơ hình vi mơ: GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Nội dung phương pháp mơ hình nghiên cứu phân tích kinh tế Đặt vấn đề Cần diễn đạt rõ vấn đề, tượng hoạt động kinh tế mà quan tâm, mục đích gì? Các nguồn lực huy động để tham gia nghiên cứu (nhân lực, tài chính, thơng tin, thời gian,…) www.ptit.edu.vn Mơ hình hoá đối tượng - Xác định yếu tố, kiện cần xem xét mối liên hệ trực tiếp vào sở lý luận lựa chọn - Lượng hoá yếu tố này, coi chúng biến mơ hình - Xét vai trò biến số thiết lập hệ thức tốn học – chủ yếu phương trình bất phương trình – mơ tả quan hệ biến Phân tích mơ hình Sử dụng phương pháp phân tích mơ hình (được trình bày chi tiết phần sau) để phân tích Kết phân tích dùng để hiệu chỉnh mơ hình (thay đổi vai trò biến, thêm, bớt biến, thay đổi định dạng phương trình bất phương trình, ) cho phù hợp với thực tiễn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MƠN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giải thích kết Dựa vào kết phân tích mơ hình ta đưa giải đáp cho vấn đề cần nghiên cứu Nếu ta thay đổi vấn đề, mục đích nghiên cứu đối tượng liên quan khơng thay đổi sử dụng mơ hình sẵn có Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Thí dụ: Khi điều chỉnh sắc thuế đánh vào việc sản xuất tiêu thụ loại hàng hoá A (giả sử: tăng thuế suất), nhà nước quan tâm tới phản ứng thị trường việc điều chỉnh – thể thay đổi lượng hàng hoá tiêu thụ- muốn dự kiến trước phản ứng này, đặc biệt mặt định lượng Từ có tính tốn mức điều chỉnh thích hợp tránh tình trạng bất ổn thị trường Đặt vấn đề Mơ hình hố Để đáp ứng yêu cầu trên, cần phân tích tác động trực tiếp (ngắn hạn) việc tăng thuế suất sản xuất tiêu thụ loại hàng A thị trường Đối tượng liên quan đến vấn đề cần phân tích thị trường hàng hố A hoạt động trường hợp có xuất yếu tố thuế, Chúng ta mơ hình hố đối tượng S = S(p, T); S’ ≥ D = D(p, pj, M, T); D’ ≤ S=D Trong đó: S, D, S’, D’, p biến nội sinh, T biến ngoại sinh Để định dạng cụ thể cho hàm mơ hình ta sử dụng phương pháp kinh tế lượng www.ptit.edu.vn Phân tích Giải phương trình cân bằng, giả sử nghiệm Rõ ràng phụ thuộc vào T nên ta viết = (T) Thay biểu thức: d /dT, d /dT, chúng phản ánh tác động thuế T tới giá lượng cân Giải thích kết quả: Để phân tích tác động thuế tới giá lượng hang hố lưu thơng thị trường, mặt định tính ta cần xét dấu biểu thức d /dT, d /dT Nếu muốn có đánh giá lượng ta cần có thơng tin, liệu cụ thể biến để định dạng chi tiết ước lượng (dạng số) mơ hình GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MƠN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Phƣơng pháp phân tích mơ hình – Phân tích so sánh tĩnh a) Đo lường thay đổi biến nội sinh theo biến ngoại sinh Phân tích so sánh tĩnh địi hỏi phải đo lƣờng phản ứng, biến động (tức thời) xu hƣớng, độ lớn biến nội sinh biến ngoại sinh mơ hình có thay đổi nhỏ, cịn biến khác khơng đổi biến ngoại sinh thay đổi Có thể dùng đạo hàm vi phân để đo lƣờng thay đổi Giả sử nghiệm mơ hình có biến nội sinh Y phụ thuộc vào biến ngoại sinh X1, X2,…,Xn nhƣ sau Y = F(X1, X2,…,Xn), F có tham số α, β,… Ký hiệu X = (X1, X2,…,Xn), viết Y = F(X, α, β,…) +/ Đo lƣờng thay đổi tuyệt đối: - Xét hàm Y = F(X1, X2,…,Xn), điểm X = X0, gọi thay đổi Y ΔYi có Xi thay đổi lƣợng nhỏ ΔXi, tức là: ΔYi = F(X1, X2,… Xi + ΔXi,….,Xn) - F(X1, X2,… Xi,….,Xn) ΔYi gọi số gia riêng Y theo Xi X0 Ta có lƣợng thay đổi trung bình Y theo Xi X0: www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MÔN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mơ hình hành vi tiêu dùng Mơ hình tối đa hóa thỏa dụng Mơ hình hàm thỏa dụng Hộ gia đình định chọn loại hàng nào, mua với khối lƣợng phụ thuộc vào: Sở thích thị hiếu Thu nhập khả dụng Giá hàng hóa Mục đích tiêu dùng - Mơ hình hóa sở thích, thị hiếu U(X) = U(X1,X2, .,Xm, a, b, c, ) -Phân tích mơ hình: Từ hàm U(X) tính: Độ thỏa dụng biên loại hàng i: MUi = δU/δXi > Hệ số thay loại hàng: MUi/MUj www.ptit.edu.vn (Mơ hình xác định mức cầu loại hàng hộ gia đình) Mơ hình hóa: Z = U(X) → Max với điều kiện ∑piXi = M (ngân sách tiêu dùng hộ GĐ) pi : Giá hàng hóa i (i = 1, 2, , m) X = (X1,X2, ,Xm): Gỏi hàng Điều kiện gọi điều kiện ràng buộc ngân sách Z, X1,X2, , Xm biến nội sinh M, p1, p2, ,pm biến ngoại sinh GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mơ hình hành vi tiêu dùng Phân tích mơ hình Phân tích tương tự mơ hình MHIC, ta có kết quả: Điều kiện cần tối ưu nghiệm mơ hình phải thỏa mãn ràng buộc ngân sách hệ phương trình: pi/pj = (δU/ δXi)/ (δU/ δXj) với i ≠ j (Tỷ giá = hệ số thay loại hàng) Umax Nếu U cố định, thành phần X *i nghiệm xác định mức cầu loại hàng i: X *i = X *i (p1, p2, , pm, M) (i = 1, 2, , m) với M tổng ngân sách tiêu dùng tất hộ gia đình Các hàm cầu trên(phụ thuộc vào giá thu nhập) gọi hàm cầu Marshall, thể mức cầu hàng hóa thị trường mà ta quan sát, đo lường Tổng cộng mức cầu hàng hóa hộ gia đình ta mức cầu (hàm cầu) thị trường, ký hiệu D D = D(p1, p2, , pm, M) với M tổng ngân sách tiêu dùng tất hộ gia đình www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mơ hình cân thị trƣờng Mơ hình cân thị trƣờng - Cân riêng Hàm cung S = S(p, a, b, c, ) δS/ δp > Hàm ngƣợc: pS = p(S, a, b, ) : giá cung Hàm cầu D= D(p, pi, M, α, β ) δD/ δp < Hàm ngƣợc: pD = p(D, pi , M, α, β ): Giá cầu Phân tích so sánh tĩnh - Quan hệ mức cầu – Thu nhập Nếu tất giá cố định, mức cầu phụ thuộc vào thu nhập (Danh nghĩa = thực tế): D = D(M) Đƣờng cong Engel Nếu dD/dM > 0: hàng hóa bình thƣờng (hàng thơng thƣờng hàng cao cấp) Nếu dD/dM < 0: Hàng cấp thấp Nếu d2D/dM2 < 0: Hàng thiết yếu Nếu d2D/dM2 > 0: Hàng xa xỉ D D M Hàng thiết yếu www.ptit.edu.vn Hàng xa xỉ GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt M Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Quan hệ mức cầu – giá Hàm cầuD = D(p, pi, M(p, pi) ) Ảnh hƣởng giá Giá Thu nhập thực tế www.ptit.edu.vn Mức cầu dD/dp = (δD/δp) + (δD/δM)(δM/δp) Giá hàng p tăng ảnh hƣởng trực tiếp đến mức cầu làm cho ngƣời tiêu dùng phải tìm hàng hóa thay (mức cầu hàng xét giảm δD/δp < gián tiếp làm giảm thu nhập δM/δp < Ảnh hƣởng tổng cộng phụ thuộc vào dấu độ lớn δD/δM Nếu hàng hóa xét hàng bình thƣờng δD/δM > 0, p tăng làm giảm mức cầu dD/dp < Nếu p tăng mà D tăng hàng hóa hàng cấp thấp δD/δM < Để đo lƣờng ảnh hƣởng biến động giá hàng hóa i tới mức cầu hàng hóa xét, ta tính: dD/dpi = (δD/δpi) + (δD/δM)(δM/δpi ) Nếu dD/dpi > mặt hàng thay đƣợc cho nhau, dD/dpi < gọi mạt hàng bổ sung GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mơ hình cân thị trƣờng riêng +/ Mơ hình hóa: - Hàm cung: S = S(p, a, b, ); δS/ δp > - Hàm cầu: D = D(p, α, β ); δD/ δp < Điều kiện cân thị trƣờng: S = D với p giá hàng hóa, a, b, α, β biến ngoại sinh +/ Phân tích mơ hình: Giải phƣơng trình S = D ta xác định đƣợc giá cân ( p) sản lƣợng cân ( Q) chúng phụ thuộc vào biến ngoại sinh - Phân tích tác động biến ngoại sinh đến giá lƣợng cân Nếu có biểu thức tƣờng minh để nghiên cứu ảnh hƣởng cá biến ngoại sinh, ta lấy đạo hàm riêng theo biến ngoại sinh từ phƣơng trình cân theo cơng thức tính đạo hàm hàm ẩn Thí dụ: Xét ảnh hƣởng biến ngoại sinh a tới giá cân Phƣơng trình cân viết dƣới dạng: S – D = Đây PT xác định hàm ẩn p theo a, b, α, β Ta có: p S / a a D / p Các đạo hàm riêng vế phải đƣợc tính p =S / p Trong trƣờng hợp quan hệ cung cầu thị p trƣờng khơng cân chế giá hoạt động đƣa quan hệ trạng thái cân (Sơ đồ mạng nhện) www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TOÁN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MÔN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # ... tốn kinh tế GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH. .. www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TOÁN KINH TẾ... www.ptit.edu.vn GIẢNG VIÊN: TS Trần Ngọc Minh BỘ MÔN: KINH TẾ - KHOA QTKD1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Trang # BÀI GIẢNG MƠN TỐN KINH TẾ CHƢƠNG I GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mối