PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 120 phút(khôngkểthờigiangiaođề) (Đề thi g[.]
PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: TỐN- LỚP Thời gian làm bài: 120 phút(khôngkểthờigiangiaođề) (Đề thi gồm 23 câu) Mã đề thi: 441 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Từ câu đến câu 20: Thí sinh trả lời Phiếu trả lời trắc nghiệm) 2 Câu 1: Phương trình x y 17 xy có số nghiệm nguyên B C D Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB 15 cm, AC 20 cm Kẻ đường cao AH , đường phân giác EH AD · góc ABC cắt AC D , cắt AH E Tỉ số EA DC A C B D Câu 3: Cho tam giác ABC tam giác A B C đồng dạng, diện tích tam giác ABC 36 lần diện tích tam giác A B C , AM A M đường trung tuyến tam giác ABC A B C Tỉ số A 25 AM AM 1 C B 36 D Câu 4:Cho tam giác ABC có chu vi , gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh BC , CA, AB A2 , B2 , C2 trung điểm cạnh B1C1 , C1 A1 , A1B1 , A100 , B100 , C100 trung điểm cạnh B99C99 , C99 A99 , A99 B99 Gọi c0 , c1 , , c100 chu vi tam giác ABC , A1 B1C1 , , A100 B100C100 Đặt S c0 c1 c100 Khẳng định A 36 A S B S 3 A 78 B 75 C S 2 D S Câu 5: Tống nghiệm phương trình ( x 1)( x 2) ( x 11)( x 12) 0 C 77 D 76 Câu 6: Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c 1 Giá trị nhỏ biểu thức 1 M a 2bc b 2ac c 2ab A B C D Câu 7: Cho a, b, c số thỏa mãn abc 0 a b c 0 Giá trị biểu thức 1 2 2 2 b c a c a b a b c B C 2021 P 1 2020 2 Câu 8: Cho Khẳng định A D B P 3 C P D P 4 Câu 9:Giá trị biểu thức x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 A P A 80 B 94 C 64 Câu 10:Phân tích đa thức a 5a 14 thành tích ta D 79 A ( a 2)( a 7) D ( a 2)(a 7) B ( a 2)( a 7) C ( a 3)(a 2) 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 Câu 11:Giá trị biểu thức 64 A 64 264 264 C B D a a 1 a : Câu 12:Rút gọn biểu thức a a a a a ta kết 2a A a 3a B a 4a 1 a C a D a 12 Câu 13:Số giá trị nguyên x để biểu thức x nhận giá trị nguyên A B x Câu 14:Cho hình vẽ Tỉ số y C 12 D A x D y E B 12 C DE // BC A 3 B D C 2021 Câu 15:Khi biểu thức x y x 10 y 2020 đạt giá trị lớn giá trị biểu thức x y 2020 2 A 2018 B 2022 C 2016 Câu 16:Số đường chéo đa giác lồi 2021 cạnh D 2020 A 2039190 D 2041210 B 2039189 C 2041213 x x x 15 0 x Câu 17:Số nghiệm phương trình B C D 2 Câu 18:Nếu đa thức x x 21x ax b chia hết cho đa thức x x A A a 1; b 30 B a 1; b 30 C a 1; b 30 D a 1; b 30 Câu 19:Cho tam giác ABC có AD đường phân giác ( D BC ) Biết AB 5 cm, AC 8,5 cm , BC 8,1cm Độ dài đoạn BD A B 3, C 4, D Câu 20:Giá trị nhỏ biểu thức A PHẦN II TỰ LUẬN B a B C D (Từ câu 11 đến câu 23: Thí sinh làm giấy thi Khi làm thí sinh phải ghi thứ tự câu giấy thi theo thứ tự câu in đề thi) Câu 21: (5 điểm): l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x( x 1) x x x 16 x x x x A 1 x x x 1 x x 2.Cho biểu thức (với x 1; x 3; x 4 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A với x Câu 22: (4 điểm): 1 1 Giải phương trình: 2019 x 2022 x 2021x 2020 x 2 Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x xy 6 x y Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D cho DC 2 KD Vẽ phía KC hình vng ABCD, DKIH Biết AC cắt KH F , HC cắt AK E Chứng minh ADK đồng dạng với CEK HD HF HE 2020 2021 AD KF CE Tính giá trị biểu thức: Trên đoạn HK , HC lấy điểm P, Q tùy ý cho HP QC Chứng minh đường trung trực đoạn PQ qua điểm cố định HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Phương trình x y 17 xy có số nghiệm nguyên B A C Lời giải D x y 17 xy x x xy y 17 2 x x y 17 2 x ; x y số phương Do x, y số nguyên nên Mà 17 16 nên (2 x) 16 ( x y ) 1 TH1: Vậy x 2 ( x y ) 1 x; y 2;1 ; 2; 1 (2 x) 1 TH2: ( x y ) 16 x 2; y 1 x 2; y nghiệm phương trình x (loại) Vậy ta chọn đáp án D Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB 15 cm, AC 20 cm Kẻ đường cao AH , đường phân giác EH AD · góc ABC cắt AC D , cắt AH E Tỉ số EA DC A 25 B C D Lời giải 2 Ta có BC 15 20 225 BC 25 cm A HBA ∽ ABC Lại có H HB AB AB 152 HB 9 cm 15 AB BC BC 25 EH BH AD BA ; D CD BC Mà EA BA C B EH AD BH BA BH 20 · · EA CD BA BC BC 25 Đáp án A Câu 3:Cho tam giác ABC tam giác A B C đồng dạng, diện tích tam giác ABC 36 lần diện tích tam giác A B C , AM A M đường trung tuyến tam giác ABC A B C Tỉ số AM AM A 36 C B 36 D Lời giải ABC ∽ A ' B ' C ' S ABC AB AB 6 36 S A ' B 'C ' A ' B ' A' B ' Ta có ABM ∽ A ' B ' M ' c.g c AM AB 6 A' M ' A' B ' Mà Đáp án C Câu 4:Cho tam giác ABC có chu vi , gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh BC , CA, AB A2 , B2 , C2 trung điểm cạnh B1C1 , C1 A1 , A1B1 , A100 , B100 , C100 trung điểm cạnh B99C99 , C99 A99 , A99 B99 Gọi c0 , c1 , , c100 chu vi tam giác ABC , A1 B1C1 , , A100 B100C100 Đặt S c0 c1 c100 Khẳng định B S 3 A S C S 2 Lời giải Theo giả thiết A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh BC , CA, AB D S A1 B1 ; B1C1 ; A1C1 đường trung bình tam giác ABC 1 A1 B1 AB; B1C1 BC ; A1C1 AC 2 với c0 AB BC AC 1 Suy chu vi tam giác A1 B1C1 c1 1 AB BC AC 2 100 1 1 1 c2 ; c3 ; ; c100 2 2 2 Tương tự có 1 1 1 S c0 c1 c100 1 100 2 100 2 2 Vậy D Chọn đáp án Câu 5: Tống nghiệm phương trình ( x 1)( x 2) ( x 11)( x 12) 0 A 78 B 75 Các nghiệm C 77 Lời giải D 76 1; 2;3, 12 Tổng nghiệm S 1 12 1213 : 78 Chọn đáp án A Câu 6: Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c 1 Giá trị nhỏ biểu thức M 1 a 2bc b 2ac c 2ab A Ta có B C Lời giải 9 M 9 2 a b c 2ab 2bc 2ac a b c D M 9 a b c Vậy Min Chọn đáp án B Câu 7: Cho a, b, c số thỏa mãn abc 0 a b c 0 Giá trị biểu thức 1 2 2 2 b c a c a b a b c B A C Lời giải D a b c 0 b c a b c 2bc a Từ giả thiết b c a 2bc c a b 2ac; a b c 2ab Tương tự có 1 1 a b c 0 abc Vậy biểu thức cho ab bc ac Đáp án cần chọn D 2021 P 1 2020 2 Câu 8: Cho Khẳng định A P B P 3 C P Lời giải 2021 P 2 2019 2 Ta có 1 1 P 3 2019 2 2 Lấy 2P P ta D P 4 2021 2020 1 1 A 2019 1 2019 2 2 Đặt P 3 2019 2021 2021 4 2019 2020 2020 2 Vậy P C Chọn đáp án Câu 9: Giá trị biểu thức x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 A 80 B 94 C 64 Lời giải D 79 x 79 80 x Thay vào biểu thức ta x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 15 x x x x x x x x x 15 x 15 79 15 94 Vậy ta chọn đáp án B Câu 10: Phân tích đa thức a 5a 14 thành tích ta A ( a 2)( a 7) B ( a 2)( a 7) C ( a 3)(a 2) D ( a 2)(a 7) Lời giải Ta có: a 5a 14 a 7a (2a 14) a(a 7) 2(a 7) (a 7)(a 2) Vậy ta chọn đáp án D Câu 11: Giá trị biểu thức 64 A 2 1 24 1 28 1 216 1 232 1 64 C 264 B 264 D Lời giải Ta có biểu thức cho 22 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 2 24 28 216 232 2 28 216 232 64 1 Vậy ta chọn đáp án B a a 1 a : Câu 12: Rút gọn biểu thức a a a a a ta kết 2a A a 3a B a 4a C a Lời giải 1 a D a Ta có biểu thức cho (a 1) ( a 1)2 a (a 1) 1(a 1) : ( a 1)(a 1) ( a 1)(a 1) 4a 2 a a a 4a a2 Vậy ta chọn đáp án C 12 Câu 13: Số giá trị nguyên x để biểu thức x nhận giá trị nguyên A B C 12 Lời giải 12 x nhận giá trị nguyên x U (12) {1; 2, 3; 4; 6; 12} Để x 1; 3 ; x Mà x số lẻ x Vậy có giá trị nguyên Chọn đáp án D x Câu 14: Cho hình vẽ Tỉ số y D 4 A 3 B D C Lời giải A DE / / BC AD AE DE AB AC BC x 2 x y y x y 4 x 12 12 x x 3 x Vậy y y D E 12 B C DE // BC Chọn đáp án B 2021 Câu 15: Khi biểu thức x y x 10 y 2020 đạt giá trị lớn giá trị biểu thức x y 2020 A 2018 B 2022 C 2016 D 2020 Lời giải 2 2 x y 10 y x 2020 x 1 y 1994 1994 x 0 y 0 Vậy biểu thức cho đạt giá trị lớn Khi x y 2020 1 2020 2016 x 1 y Chọn đáp án C Câu 16: Số đường chéo đa giác lồi 2021 cạnh A 2039190 B 2039189 C 2041213 Lời giải D 2041210 n n 3 Áp dụng cơng thức tính số đường chéo đa giác lồi n cạnh 2021 2021 3 : 2039189 giác 2021 cạnh Chọn đáp án B x x x 15 0 x Câu 17: Số nghiệm phương trình A B x 0 x x 15 0 với x 5 Ta có phương trình x 2 TM x 3 TM x 5 L ta có số đường chéo đa C Lời giải D Chọn đáp án C 2 Câu 18: Nếu đa thức x x 21x ax b chia hết cho đa thức x x A a 1; b 30 B a 1; b 30 C a 1; b 30 Lời giải D a 1; b 30 Giả sử x x 21x ax b x x Q( x) x x 1 Q( x ) Với x 2 ta có 2a b 28 Với x x 2 ta có a b 31 a 1 b 30 Chọn đáp án B Câu 19: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác ( D BC ) Biết AB 5 cm, AC 8,5 cm , BC 8,1cm Độ dài đoạn BD A B 3,5 C 4, Lời giải AB DB DB DC DB DC DB DC BC AB AC 8,5 AB AC AB AC Ta có AC DC D 8,1 DB 5· 3 8,5 Chọn đáp án A Câu 20: Giá trị nhỏ biểu thức B A 2 B a2 C Lời giải Ta có a 0 a a 2 a a2 4 a B a 9 a Vậy Min B 9 Chọn đáp án C PHẦN II TỰ LUẬN Câu 21: (5 điểm): l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x( x 1) x x D x 16 x x x x A 1 x x x 1 x x 2.Cho biểu thức (với x 1; x 3; x 4 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A với x Lời giải l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x( x 1) x x x( x 1) x x x x x x Đặt t x x ta biểu thức t (t 5) t 5t t 6t t t (t 6) (t 6) (t 6)(t 1) x x x x 1 x 3x x x x 1 ( x 3)( x 2) x x 1 2.a) Rút gọn biểu thức A Với x 1; x 3; x 4 ta có: x 16 x x x x A 1 x x x 1 x x ( x 4)( x 4) ( x 2).( x 1) x 3 x 3 x x A 1 x x 3 x 1 x x x 3 x2 x x2 x x2 A x 1· x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 Vậy x 3 A x 1 với x 1; x 3; x 4 b) Tìm giá trị nhỏ A với x Với x ta có x x 3 A 0 x 1 Nên với x 1; x 3; x 4 Nên Min A 0 x 0 x (Thỏa mãn điều kiện xác định A ) Vậy Min A 0 x Câu 22: (4 điểm): 1 1 1.Giải phương trình: 2019 x 2022 x 2021x 2020 x 2.Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x xy 6 x y Lời giải 1 1 1.Giải phương trình: 2019 x 2022 x 2021x 2020 x Điều kiện 1 1 2019 x 2022 x 2021x 2020 x 1 5 4 2 1 x ; x ; x ; x 2019 2022 2021 2020 1010 4041x 4041x 2019 x 1 2022 x 2021x 2020 x Phương trình 4041x 4041x 2019 x 1 2022 x 2021x 2020 x 4041x x x 3 0 2 x 1347 TM x TM x TM 3 2 S ; 1; 1347 Vậy tập nghiệm phương trình 2.Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x xy 6 x y 2 Từ x xy 6 x y y xy x x x2 6x y x 1 x x x, y 3( x 5) x U (3) 1; 3 x Vì Lập bảng x -1 -3 x Đối chiếu ĐK TM TM TM TM x; y nguyên cần tìm 6;8 ; 4;0 ; 8;8 ; 2;0 Vậy cặp giá trị Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D cho DC 2 KD Vẽ phía KC hình vng ABCD, DKIH Biết AC cắt KH F , HC cắt AK E Chứng minh ADK đồng dạng với CEK HD HF HE 2020 2021 AD KF CE Tính giá trị biểu thức: Trên đoạn HK , HC lấy điểm P, Q tùy ý cho HP QC Chứng minh đường trung trực đoạn PQ qua điểm cố định Lời giải Vì KH , AC hai đường chéo hai hình vng DKIH ; ABCD nên DKH DCA 45 KFC 900 KF đường cao KAC AD KC AD đường cao KAC Lại có KF cắt AD H nên H trực tâm KAC Mà CE đường cao thứ ba KAC CE AK CEK 900 Xét ADK CEK có ADK CEK 900 DKE góc chung ADK ∽ CEK HD.CK S HD HCK AD AD.CK S ACK 2.Ta có HF S HAC HE S HKA ; KF S CE S ACK KAC Tương tự ta có HD HF HE S HCK S HAC S HKA S KAC 1 S KAC S KAC Nên AD KF CE HD HF HE 2020 2021 2020.1 2021 4041 AD KF CE C D K Q P H I E F A B ... 1 28 1 216 1 232 1 64 C 264 B 264 D Lời giải Ta có biểu thức cho 22 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 2 24 28 216 232 ... Vậy P C Chọn đáp án Câu 9: Giá trị biểu thức x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 A 80 B 94 C 64 Lời giải D 79 x 79 80 x Thay vào biểu thức ta x x 1 x x 1...B P 3 C P D P 4 Câu 9:Giá trị biểu thức x 80 x 80 x 80 x 80 x 15 với x 79 A P A 80 B 94 C 64 Câu 10:Phân tích đa thức a 5a 14 thành tích ta D 79 A