129 đề hsg toán 8 ý yên 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TỐN I.Phần ghi kết (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) x2  x 0 Câu Tập nghiệm phương trình x  Câu 2.Tìm dư phép chia đa thức x  x  x cho đa thức x  x y A 2 x y Câu 3.Cho x  y  x  y 5 xy Tính biểu thức Câu Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD Gọi O giao điểm AC , BD Biết OA 2cm, OB 4cm, S AOB 1cm Tính diện tích hình thang ABCD II Phần tự luận  x2  x  6x  x2 A   :   x 0; x     x    4x  x2 x  Câu (4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A 2 Câu (4,5 điểm) x  x  1  x  x  1  x3 0 a) Giải phương trình 3 3 3 2 b) Cho số a, b, c khác thỏa mãn a b  b c  c a 3a b c Tính giá trị biểu thức M  a  b  b  c  c  a  abc c) Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x  y 2 xy  11 Câu (7,5 điểm) Cho ABC nhọn  AB  AC  có đường cao AD, BE , CF cắt H Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh AEF ∽ ABC b) Chứng minh BH BE  CH CF 4 ME.MF HD HE HF   c) Chứng minh AD BE CF số d) Trên tia đối FC lấy P cho AP / / BE , tia đối EB lấy điểm Q cho AQ / / CF Chứng minh AM  PQ Câu (2 điểm) 4 a) Cho a  b 2 Chứng minh a  b 2 b) Cho đa thức f  x  có hệ số nguyên, biết f   , f  1 số lẻ Chứng minh đa thức f  x  khơng có nghiệm ngun ĐÁP ÁN I.Phần ghi kết (thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) x2  x 0 Câu Tập nghiệm phương trình x   x 0 x2  x 0  x  x  1 0   S  0;1 x 1  x 1 Vậy Câu 2.Tìm dư phép chia đa thức x  x  x cho đa thức x  x  x3  x  x  1  x  x  x  x  3  Nên số dư phép chia  2 Câu 3.Cho x  y  x  y 5 xy Tính biểu thức A xy x y x  y 5 xy  x  xy  y  xy 0   x  xy    xy  y  0  x  x  y   y  x  y  0  y 2 x   x  y   x  y  0    x 2 y (do x  y  0)  A 3  x 2 y Câu Cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD Gọi O giao điểm AC , BD Biết OA 2cm, OB 4cm, S AOB 1cm Tính diện tích hình thang ABCD B A O D Do AB / /CD C 2 S  OB     ABO ∽ CDO  AOB      SOCD  OD    S OB SOCD 4cm  AOB     S ABD 3S AOB 3cm S ABD DB  SOCD OD 3     S BCD  SOCD  6(cm ) S BCD DB 2  S ABCD S ABD  S BCD 3  9cm II Phần tự luận  x2  x  6x  x2 A   :   x 0; x     x    4x  x2 x  Câu (4 điểm) Cho biểu thức d) Rút gọn biểu thức A  x2  x  6x  x2 A   :   x 0; x     x   x  x x     x   x2  x  6x  x2  :   x   x    x  2 2  x   x2  x  2  x  x2   x  x  2  x  2  6x  x2      ( x  2) x x x x  x  x  x3  x   x   x  x  x3  x  x    x  x   x x e) Tìm giá trị lớn biểu thức A A   x  x      x  x  1    x  1  Vậy Max A   x  1(tmdk ) f) Tìm giá trị x để A 2 A    x  1   x  1  3(VN )     x  1 2  2      x 0(ktm) 2     x  1    x  1 1     x  2(ktm)  Vậy khơng có giá tri x thỏa mãn Câu (4,5 điểm) d) Giải phương trình x  x  1  x  x  1  x3 0 3x  x  1  x  x  1  x 0  x  x  x  1   x  1  x  0    x 0(ktm)  2 2  x  x  1   x  1  x 0 a  x  1 Đặt  xa  a  x 0   xa  a    xa  x  0  a  x  a   x  x  a  0   x  a   a  x  0  x  a 0    a  x 0  x  x  0(VN )   x  x 1 0  x  x  1, x 0 Vậy phương trình có hai nghiệm 3 3 3 2 e) Cho số a, b, c khác thỏa mãn a b  b c  c a 3a b c Tính giá trị biểu thức 3 3 3 M  a  b  b  c  c  a 2 abc 3 a b  b c  c a 3a b c  a b  b 3c3  c 3a  3a 2b 2c 0  1 Đặt x ab, y bc, z ac x  y  z  3xyz 0    x  y   z   3xy ( x  y  z ) 0   2   x  y  z    x  y    x  y  z  z  3xy  0    x  y  z 0  2   x  y    x  y  z  z  3xy 0 Th1: x  y  z 0  ab  bc  ca 0  1   M  a  b   b  c   c  a   ab  bc  ca   a  b  c   abc  abc abc 2 2 Th :  x  y   ( x  y ) z  z   x  y    y  z    z  x  0  x  y  z  ab bc ca  a b c  M  a  b  b  c  c  a abc  2a.2b.2c 8 abc f) Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn x  y 2 xy  11 x  y 2 xy  11  10 x  xy 15  y 0  x   y     y      y   x    7   1 1         1 Ta có bảng sau : 2x  5 2y x y 1 7 1 7 5 1 2 1 Vậy cặp số  x; y   2;3 ,   1;  ,   5;  ,   2;  1  AB  AC  có đường cao AD, BE , CF cắt Câu (7,5 điểm) Cho ABC nhọn H Gọi M trung điểm cạnh BC K Q' P' A Q P F B E H D M C e) Chứng minh AEF ∽ ABC AC AF AE AF    ; A AB AE AB AC chung  AEF ∽ ABC (c.g c) f) Chứng minh BH BE  CH CF 4ME.MF CH CD CHD ∽ CBF    CH CF CB.CD CB CF Tương tự có BH BE CB.BD  CH CF  BH BE CB.CD  CB.BD CB Mà CB 2 EM ( BEC có EM trung tuyến), CB 2 FM (BFC có FM trung tuyến) ACF ∽ ABE   CH CF  BH BE 4 EM FM HD HE HF   g) Chứng minh AD BE CF số S HCD HD S HD   1 ; BHD    S ADC AD S DAB AD S S S S S HD S BHC   1 ,    HCD  BDH  HCD BDH  BHC   3 S ADC S ADB S ADC  S ADB S ABC AD S ABC HE S AHC HF S AHB    4 ,  5 BE S ABC CF S ABC HD HE HF S BHC  S AHC  S AHB    1 AD BE CF S ABC HD HE HF    1 AD BE CF h) Trên tia đối FC lấy P cho AP / / BE , tia đối EB lấy điểm Q cho AQ / /CF Chứng minh AM  PQ  3 ,   ,    Trên tia đối AP lấy P ' cho AP '  AC Trên tia đối AQ lấy Q ' cho AQ '  AB Vì AP / / BE mà BE  AC nên AP  AC  PAC 90  PAF  FAE 90 Tương tự QAB 90  QAE  EAF 90  PAF  QAE 90  PAF QAE  APF ∽ AQE AP AF AF AC AP AB   ;    AQ AE AE AB AQ AC AP AP ' AC  AP '; AB  AQ '    PQ / / P ' Q ' AQ AQ ' Mà Trên tia đối MA lấy O cho MA MO  AMB OMC (c.g c)  AB CO, ABM OCM Vì ABM OCM  AB / /CO  BAC  ACO 90  BAC  P ' AQ ' 180  Q ' AP ' ACO  Q ' AP ' OCA(c.g c ) Gọi giao điểm MA với P ' Q ' K, ta có : KAP ' CAO 90 mà CAO AP ' Q '  KAP ' AP ' Q ' 90 Nên AKP ' vuông K nên AM  P ' Q '  AM  PQ Câu (2 điểm) 4 c) Cho a  b 2 Chứng minh a  b 2 a 2  b  0  a  b  2a 2b 0   a  b  a  b  2a 2b   a  b4  a  Tương tự: a b  b2   a  b  2 2  a  b 2 d) Cho đa thức f  x  có hệ số nguyên, biết f   , f  1 số lẻ Chứng minh đa thức f  x  khơng có nghiệm ngun Giả sử f  x  có nghiệm ngun a f  x   x  a   f  x   x  a  g  x   f     a  g   f  1   a  g  1 số lẻ nên a số lẻ số lẻ nên  a số lẻ nên a số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết nên đpcm