110 đề hsg toán 8 chi lăng 22 23

UBND HUYỆN CHI LĂNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Câu 1 (6,0 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của x để giá trị của các biểu thức A và B được xác định b) Rút gọn c) Tì[.]

UBND HUYỆN CHI LĂNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 A Câu (6,0 điểm) Cho biểu thức x  3x  x2 x x2  1; B    x 9  x  3  x   x  x  a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A B xác định b) Rút gọn P  A : B ? c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x2  x 1  Câu (4,0 điểm) Giải phương trình x  x  Câu (2,0 điểm) Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng số phương Câu (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD cho EOH 45 Gọi M, F trung điểm AB BC Chứng minh a) FOE COH b) HOD ∽ OEB c) ME / / AH a, b, c    a2 b2 c2   1  2 2 2 Câu (2,0 điểm) Cho  a  ab  b b  bc  c c  ca  a Tìm giá trị lớn biểu thức S a  b  c ĐÁP ÁN Câu (6,0 điểm) Cho biểu thức x  3x  x2 x x2 A  1; B    x 9  x  3  x   x  x  d) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A B xác định ĐKXĐ: x 3; x 2 e) Rút gọn P  A : B ? A x  3x x  3x  x   3( x  3) 3     x 9 ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3) x  B  x2 x  x   x2  x2   x2  4  x2  x       x  3  x   x  x   x  3  x    x  3  x   x   P A : B  3  x :  x 3 x 3 x 2 f) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị nguyên P  Z   x    U (3)  1; 3  x    1;  3;1;  5 x2 Đối chiếu điều kiện x    5;  1;1 P đạt giá trị nguyên x2  x 1  Câu (4,0 điểm) Giải phương trình x  x  x2  x 1    x  x  1 7  x  x   1 x  2x    x  x  1  6  x  x  1  x  x    x  x  0  VN Câu (2,0 điểm) Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng ln số phương Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp x, x  1, x  2, x   x 0  Ta có : x  x  1  x    x  3 x  x  3  x  1  x    x  3x   x  3x     x  3x   1  x  3x   1   x  x  1    x  3x  1 Vậy tích bốn số tự nhiên liên tiếp ln số phương Câu (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD cho EOH 45 Gọi M, F trung điểm AB BC Chứng minh A M B F O D E H C d) FOE COH Ta có OBC vng cân O (do ABCD hình vng)  OF phân giác nên FOC 45  FOE  EOC 45  1 EOH 45  gt   EOC  COH 45   Mặt khác Từ (1) (2) suy FOE COH (dfcm) e) HOD ∽ OEB Có BEO 90  FOE; HOD 90  HOC mà FOE HOC (chứng minh câu a)  BEO HOD Xét HOD & OEB có HOD EOB 45 (do ABCD hình vng) BEO HOD  cmt   HOD ∽ OEB ( g g ) Và f) ME / / AH Có HOD ∽ OEB(cmt )  HD OD BD BD BD 2 AB AB   HD.EB OD.OB     (3) OB EB 2 4 AB AB EB AD BM AD  AB  HD.EB BM AD    4  5 2 BM HD Mà Từ (3), (4) suy Mà EBM ADH 90   BME ∽ DHA(c.g c)  BME DHA   Từ (5) (6) suy Mà BAH DAH (so le ) (8) Từ (7) (8) suy BME BAH  ME / / AH (dfcm) a, b, c    a2 b2 c2   1  2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a  Câu (2,0 điểm) Cho Tìm giá trị lớn biểu thức S a  b  c a  a  ab  b    a 2b  ab  a2  2 a  ab  b Ta có a  ab  b Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có : a  a  ab  b    a 2b  ab  ab  a  b  a2 a  b 2a  b   a  a    1 2 2 a  ab  b a  ab  b 3ab 3 b2 2b  c c2 2c  a  ;     3 2 2 c  ac  a Chứng minh tương tự : b  bc  c Từ (1), (2), (3) suy a2 b2 c2 a b c    2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a a b c  1  a  b  c 3  Max S 3  a b c