UBND HUYỆN CHƯ SÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M < 0 c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Bài 2 (6,0 điểm) a) C[.]
UBND HUYỆN CHƯ SÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM 2022-2023 x2 M x x Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức x 3x x 3 : 3x x 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M < c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Bài (6,0 điểm) a) Cho số x,y thỏa mãn x y 1 Chứng minh x y xy 2 2 b) Cho a b c 2021 Tính giá trị biểu thức 2 A 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b A x ax3 bx c c) Tìm số a, b, c cho chia hết cho x , chia cho x dư x Bài (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau : x 1 x x 3 192 b) Chứng minh với số nguyên n chẵn n 20n 96 chia hết cho 48 Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M , N a) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật b) Chứng minh AC 2 EF , biết S BCH 4 S AEH 1 2 AM AN c) Chứng minh AD ĐÁP ÁN x2 M x x Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức x 3x x 3 : 3x x 1 d) Rút gọn biểu thức M Điều kiện : x 0; x 1; x 2 x2 x 3x x 1 M 3 : x 1 x 1 3x 3x x x 1 x x x 1 x 3x x 1 x x 1 1 2x 3x x 3x x x x 3x x 1 3x 1 2x 3x 8x2 3x x 1 x x x x x x 3x x 3x 3x 3x e) Tìm x để M < Để M 0 x x x 1, 1 x 0; x 1; x x 1, x 0; x 1; x 2 Kết hợp điều kiện f) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Để M nhận giá trị nguyên x 1 3 x 1 B (3) 0;3;6;9;12;15;18; 21; 24 x ; 4;7;10;13;16;19; 22; 25 Bài (6,0 điểm) d) Cho số x,y thỏa mãn x y 1 Chứng minh x y xy Ta có : 1 x y xy x y xy 0 x y x xy y xy 0 2 x y 0 x y 0 x x 0 (do y 1 x) 2 x x 0 x 1 0 Vậy x y xy (luôn với x) 1 x y Dấu xảy 2 2 e) Cho a b c 2021 Tính giá trị biểu thức 2 A 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b Ta có : 2 A 2a 2b c 2b 2c a 2c 2a b 2 2 2 2a 2b 2c 3c 2b 2c 2a 3a 2c 2a 2b 3b a b c 3c a b c 3a a b c 3b 12 a b c 12 a b c c 12 a b c a 12 a b c b a b c 12 a b c 12 a b c a b c a b c 9 a b c 9.2021 18189 A x ax bx c a , b , c f) Tìm số cho chia hết cho x , chia cho x dư x Vì A( x) x A( x ) ( x 2).P( x) suy : A 8a 4b c 0 1 A x x 1 x 1 Q x x Vì A( x) chia cho x dư x nên : suy A 1 a b c 6 ; A 1 a b c 4 Từ (1), (2), (3) suy a 1, b 1, c 4 Bài (4,0 điểm) c) Giải phương trình sau : x x 1 x x 3 192 1 x x 3 192 x 1 x 1 x 1 x 3 192 x x 1 x x 3 192 x x x x 192 x x 14 x x 1 192 x x 14 2 x 3; x VN Vậy x 3; x d) Chứng minh với số nguyên n chẵn n 20n 96 chia hết cho 48 Ta có n chẵn nên n 2k , k Z Suy n3 20n 96 2k 20.2k 96 8 k 5k 96 k k 6k 96 8 k k 48k 48.2 8 k 1 k k 1 48(k 2) 48 ( Do k 1 k k 1 6) Vậy với n chẵn n 20n 96 chia hết cho 48 Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M , N A F E B M C H D N d) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật BAH )); AB AD( gt ); BAF ADM 90 gt Ta có : MAD ABF (cùng phụ với Suy ADM BAF ( g c.g ) DM AF Ta lại có AE / / DM (vì AB//DC) suy tứ giác AEMD hình bình hành DAE 90 gt Mà Vậy tứ giác AEMD hình chữ nhật e) Chứng minh AC 2 EF , biết S BCH 4S AEH Chứng minh ABH ∽ FAH g g AB BH BC BH hay (do AB BC , AE AF ) AF AH AE AH CBH ∽ EAH c.g c Mà HAB HBC (cùng phụ với ABH ) Suy SCBH BC SCBH BC 4 ; Ma` 4 BC AE BC 2 AE S EAH AE S EAH AE Nên E trung điểm AB, F trung điểm AD Do BD 2 EF AC 2 EF 1 2 AM AN f) Chứng minh AD Vì AD / /CN gt AD AM AD CN AM MN nên áp dụng hệ định lý Talet ta có : CN MN Vì MC / / AB gt nên áp dụng hệ định lý Talet ta có : AD AM AD CN CN MN AM MN Vì MC // AB (gt) nên áp dụng hệ định lý Talet ta có : MN MC AB MC AD MC AN AB AN MN hay AN MN Ta có : 2 2 CN CM MN AD AD CN CM 1 MN MN AM AN MN MN 1 AD 1 2 2 AN AM AN AD AM ... cho 48 Ta có n chẵn nên n 2k , k Z Suy n3 20n 96 2k 20.2k 96 ? ?8 k 5k 96 k k 6k 96 ? ?8 k k 48k 48. 2 ? ?8 k 1 k k 1 48( k 2) 48 ( Do... a b c 9.2021 181 89 A x ax bx c a , b , c f) Tìm số cho chia hết cho x , chia cho x dư x Vì A( x) x A( x ) ( x 2).P( x) suy : A 8a 4b c 0 1 A... nguyên Để M nhận giá trị nguyên x 1 3 x 1 B (3) 0;3;6;9;12;15; 18; 21; 24 x ; 4;7;10;13;16;19; 22; 25 Bài (6,0 điểm) d) Cho số x,y thỏa mãn x y 1 Chứng minh x y