109 đề hsg toán 8 chư sê 22 23

UBND HUYỆN CHƯ SÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 MÔN TOÁN NĂM 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M < 0 c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Bài 2 (6,0 điểm) a) C[.]

UBND HUYỆN CHƯ SÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM 2022-2023  x2 M    x x   Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức   x 3x  x  3 :  3x  x 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M < c) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Bài (6,0 điểm) a) Cho số x,y thỏa mãn x  y 1 Chứng minh x  y  xy  2 2 b) Cho a  b  c 2021 Tính giá trị biểu thức 2 A  2a  2b  c    2b  2c  a    2c  2a  b  A x ax3  bx  c c) Tìm số a, b, c cho   chia hết cho x  , chia cho x  dư x  Bài (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau : x  1  x  x  3 192 b) Chứng minh với số nguyên n chẵn n  20n  96 chia hết cho 48 Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M , N a) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật b) Chứng minh AC 2 EF , biết S BCH 4 S AEH 1   2 AM AN c) Chứng minh AD ĐÁP ÁN  x2 M    x x   Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức   x 3x  x  3 :  3x  x 1 d) Rút gọn biểu thức M Điều kiện : x 0; x  1; x  2  x2   x 3x  x 1 M    3 :  x 1  x 1 3x  3x  x    x  1  x  x  x  1 x   3x  x 1  x  x  1 1 2x 3x  x  3x   x  x  x 3x  x 1  3x 1 2x 3x   8x2 3x  x  1  x  x  x  x  x x      3x   x  3x 3x 3x e) Tìm x để M < Để M 0 x   x    x  1, 1 x 0; x  1; x   x  1, x 0; x  1; x  2 Kết hợp điều kiện f) Tìm x để M nhận giá trị nguyên Để M nhận giá trị nguyên  x  1 3  x  1 B (3)  0;3;6;9;12;15;18; 21; 24   x   ; 4;7;10;13;16;19; 22; 25  Bài (6,0 điểm) d) Cho số x,y thỏa mãn x  y 1 Chứng minh x  y  xy  Ta có : 1 x  y  xy   x  y  xy  0   x  y   x  xy  y   xy  0 2  x  y  0  x  y  0  x    x   0 (do y 1  x) 2  x  x  0   x  1 0 Vậy x  y  xy  (luôn với x) 1 x y  Dấu xảy 2 2 e) Cho a  b  c 2021 Tính giá trị biểu thức 2 A  2a  2b  c    2b  2c  a    2c  2a  b  Ta có : 2 A  2a  2b  c    2b  2c  a    2c  2a  b  2 2 2  2a  2b  2c  3c    2b  2c  2a  3a    2c  2a  2b  3b    a  b  c   3c     a  b  c   3a     a  b  c   3b  12  a  b  c   12  a  b  c  c  12  a  b  c  a  12  a  b  c  b   a  b  c  12  a  b  c   12  a  b  c   a  b  c    a  b  c  9  a  b  c  9.2021 18189 A  x  ax  bx  c a , b , c f) Tìm số cho chia hết cho x  , chia cho x  dư x  Vì A( x) x    A( x ) ( x  2).P( x) suy : A     8a  4b  c 0  1 A x  x  1  x  1 Q  x    x   Vì A( x) chia cho x  dư x  nên :    suy A  1 a  b  c 6   ; A   1  a  b  c 4   Từ (1), (2), (3) suy a 1, b 1, c 4 Bài (4,0 điểm) c) Giải phương trình sau : x x  1  x  x  3 192  1  x  x  3 192   x  1  x  1  x  1  x  3 192   x  x  1  x  x  3 192   x  x     x  x    192  x  x  14   x  x  1  192     x  x   14 2  x 3; x   VN  Vậy x 3; x  d) Chứng minh với số nguyên n chẵn n  20n  96 chia hết cho 48 Ta có n chẵn nên n 2k , k  Z Suy n3  20n  96  2k   20.2k  96 8  k  5k   96   k  k   6k   96 8  k  k   48k  48.2 8  k  1 k  k  1  48(k  2) 48 ( Do  k  1 k  k  1 6) Vậy với n chẵn n  20n  96 chia hết cho 48 Bài (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M , N A F E B M C H D N d) Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật BAH )); AB  AD( gt ); BAF ADM 90  gt  Ta có : MAD ABF (cùng phụ với Suy ADM BAF ( g c.g )  DM  AF Ta lại có AE / / DM (vì AB//DC) suy tứ giác AEMD hình bình hành DAE 90  gt  Mà Vậy tứ giác AEMD hình chữ nhật e) Chứng minh AC 2 EF , biết S BCH 4S AEH Chứng minh ABH ∽ FAH  g g   AB BH BC BH  hay  (do AB BC , AE  AF ) AF AH AE AH CBH ∽ EAH  c.g c  Mà HAB HBC (cùng phụ với ABH ) Suy  SCBH  BC  SCBH  BC   4    ; Ma`  4  BC  AE   BC 2 AE S EAH  AE  S EAH  AE  Nên E trung điểm AB, F trung điểm AD Do BD 2 EF  AC 2 EF 1   2 AM AN f) Chứng minh AD Vì AD / /CN  gt  AD AM AD CN    AM MN nên áp dụng hệ định lý Talet ta có : CN MN Vì MC / / AB  gt  nên áp dụng hệ định lý Talet ta có : AD AM AD CN    CN MN AM MN Vì MC // AB (gt) nên áp dụng hệ định lý Talet ta có : MN MC AB MC AD MC     AN AB AN MN hay AN MN Ta có : 2 2 CN  CM MN  AD   AD   CN   CM   1          MN MN  AM   AN   MN   MN   1   AD   1    2  2 AN  AM AN AD  AM ... cho 48 Ta có n chẵn nên n 2k , k  Z Suy n3  20n  96  2k   20.2k  96 ? ?8  k  5k   96   k  k   6k   96 ? ?8  k  k   48k  48. 2 ? ?8  k  1 k  k  1  48( k  2)  48 ( Do... a  b  c  9.2021  181 89 A  x  ax  bx  c a , b , c f) Tìm số cho chia hết cho x  , chia cho x  dư x  Vì A( x) x    A( x ) ( x  2).P( x) suy : A     8a  4b  c 0  1 A... nguyên Để M nhận giá trị nguyên  x  1 3  x  1 B (3)  0;3;6;9;12;15; 18; 21; 24   x   ; 4;7;10;13;16;19; 22; 25  Bài (6,0 điểm) d) Cho số x,y thỏa mãn x  y 1 Chứng minh x  y 