Đs7 cđ6 so vo ti, can bac hai so hoc (1)

CHUYÊN ĐỀ : SỐ VÔ TỈ CĂN BẬC HAI SỐ HỌC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Số vơ tỉ a) Ví dụ mở đầu: Cho hình vng ABCD cạnh cm Vẽ hình vng ACMN Ta có diện tích hình vng ACMN x2 Mặt khác diện tích hình vng ACMN gấp hai lần diện tích hình vng ABCD Do x2  Người ta chứng minh khơng có số hữu tỉ mà bình phương tính x  1, 414213562 Đây số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Ta gọi số số vô tỉ b) Khái niệm: Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Ví dụ: 2, 71828 số vô tỉ Tập hợp số vô tỉ kí hiệu I Khái niệm bậc hai số học a) Định nghĩa: Căn bậc hai số học số a khơng âm, kí hiệu cho x2  a a , số x khơng âm Như vậy, ví dụ cạnh hình vng có diện tích cm2 Chú ý: Số âm khơng có bậc hai b) Tính chất: Với hai số dương a b +) Nếu a  b a  b ngược lại a  b ngược lại +) Nếu a  b Tính bậc hai số học máy tính cầm tay PHẦN II CÁC DẠNG BÀI cm Dạng Tính bậc hai I Phương pháp giải: Các phép toán tập hợp số vơ tỉ có tính chất tương tự phép toán tập hợp số hữu tỉ Để thực phép tính có chứa bậc , ta làm sau: Bước Tính giá trị bậc hai ( dùng định nghĩa máy tính) Bước Thực thứ tự phép tính II Bài tốn Mức nhận biết Bài Tìm bậc hai số học của: a) b) 5 c) d) 81 Lời giải: a) Căn bậc hai số học 22  b) Số 5 khơng có bậc hai 5  c) Căn bậc hai số học 02  d) Căn bậc hai số học 81 92  81 Bài Tính a) 36 Lời giải: b) 64 c) d) 625 a) 36  ; Bài Tính b) 64  ; c)  1; d) 625  Lời giải: 25 100 81 d) 49 25 1; 16 d) 49  25 c) 0,0009 d) 0,25 b) 0,01  0,1 c)  0,000 0,03 a) 3b) Lời giải: c) d) 21 1002 a) b) 62  ; 212 1002 a) b) 4 ; Bài Tính a) 0,04 b) 100  10 ; 81 c) b) 0,01 a) c) 16 Lời giải: a) 0,04  0,2 Bài Tính 32  3; 62 c) d)  21; d) 0,2 Mức thông hiểu Bài Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) a) Lời giải: b) a) b) 1,41 2 1,73 c)  c) 2,24 d)  d)  2,45 Bài Sử dụng máy tính bỏ túi để tính (làm trịn đến hàng phần chục) a) Lời giải: b) a) b) 1,4 2 1,7 c)  c) c) 2,8 d) 10  d) 10  3,2 Bài Tính a) b) 16 d) 1549  0,5  100 Lời giải: a)  3 b)  25  9 c) 16  25 16 5 d)  8 Bài Tính a) 1,44 b) 64 49 15 49 c) 1,2 6,25 d) 1,9 Lời giải: a) 1,4  b) 1,2 c)  2,5 6,2 Bài 10 Tính a)  5 b)  2 4 c)  400  24 c)  400  20 ; Mức vận dụng Bài 11 Tính a) d) 3  2 b) 2   1,4 1,9 d)  72 Lời giải: a)  52  5; 25 b) d)  1,2 1,1  16  ;  72  7 c) 2 d) 1,7 1,5 3,2.0,2 Lời giải: a) 3  2 9 b) c) 3,2.0,  0,64  0,8 2   2    0,8  2 d) 1,7 1,5  2,89  2,25 0,64 Bài 12 Tính a) 0,04 0,49 b) 0,36 2,25 c)  2,8  0,5 Lời giải: a) 0,04   0,49 49 b) 0,36 36    2,25 225 15 c)  2,8  0,5   2,32  2,3 Bài 13 Thực phép tính: a) A  49  25   12 b) B  36   32  16 Lời giải: a) A  49  25   1 b) B  36   3  16 A   1 B634 A3 B7  Bài 14 Thực phép tính: A  36. 16   Lời giải:  A  36     16 1 92    1  A  3.4  2     1  A  6. 12      35 A   A  70   72 Bài 15 Thực phép tính: a) A  25   16  2 4 2 b) B   2    3    4  Lời giải: a) A   16 A  4 29 25   2  A  vận Mức dụng cao Bài 16 Tìm bậc hai số học của: b) B   2 2   3    4  B    43 B238 B  3 a) a2 với a  c)  a  với a  1 Lời giải: a) Với c) Với a  , ta có a a  , ta có b)  a 1 với a  d)  a 1 với a  a2 a  1 Bài 17 Chứng tỏ rằng: Lời giải: b) Với a  1, ta có  a d) Với a  1, ta có a  12 a1  a  12  a       n  1  n  n  1     n Với 1     n  1  n  n  1    Với n  1  1     n 1    n nn  1 n 2   n  12 n  n  nn2  n  n  n2  n Bài 18 Tính độ dài cạnh hình vng có diện tích bằng: a) 64 cm2 b) 625m2 Lời giải: a) Độ dài cạnh hình vng có diện tích 64 cm2 là: 64  cm n1 b) Độ dài cạnh hình vng có diện tích 625m2 là: 625  25 m Bài 19 Để lát sân gạch có diện tích 100m2 , người ta dùng vừa đủ 1600 viên gạch hình vng cỡ Hỏi viên gạch có độ dài cạnh bao nhiêu, biết diện tích mạch ghép khơng đáng kể? Lời giải: Diện tích viên gạch : 100 : 1600  0, 0625 m2 Đổi 0,0625m2  625cm2 Độ dài cạnh viên gạch : 625  25 cm Bài 20 Chứng minh Lời giải: Giả sử số vô tỉ số hữu tỉ Khi * với m, n  m, n  51; n Suy m2  5n2 :  m2  m 5 m Đặt m  ( k  ) Ta có 5k m2  25k Do 5n2  25k  n2  5k  n2 Mà số nguyên tố nên n Suy chưa tối giản, trái với giả thiết m, n  m n Vậy không số hữu tỉ, số vô tỉ Dạng Tìm x I Phương pháp giải: Ta sử dụng tính chất sau: +) Nếu x  a x  (với a  ) a2 +) Nếu x2  a (với a  ) x  II Bài tốn Mức nhận biết Bài Tìm x không âm biết: a) x  Lời giải: a) x   x  42  x  16 ( thoả mãn ) Bài Tìm x , biết: x   ngược lại a a b) x 5 b) x 5  x  52  x  25 ( thoả mãn ) ...Lời giải: a) Căn bậc hai số học 22  b) Số 5 khơng có bậc hai 5  c) Căn bậc hai số học 02  d) Căn bậc hai số học 81 92  81 Bài Tính a) 36 Lời giải: b) 64... x     2 x     x2 x2 49 97 ( thoả mãn ) x 49 Dạng So sánh bậc hai I Phương pháp giải: Sử dụng tính chất:  Với hai số dương a b thì: +) a  b  a  b +) a  b  a  b +) a  b... 3    4  Lời giải: a) A   16 A  4 29 25   2  A  vận Mức dụng cao Bài 16 Tìm bậc hai số học của: b) B   2 2   3    4  B    43 B238 B  3 a) a2 với a  c)  a