CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG

Công thức nghiệm Kính phơng trinh bậc hai chM thầy ngoan mến học bạn giỏi KIM TRA BI C Giải phương trình sau cách biến đổi vế trái thành bình phương vế phải số: 3x - 12x + = TIẾT 50 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG Cơng thức nghiệm TRÌNH BẬC HAI Biến đổi phương trình tổng qt: ax  bx  c 0( a 0) (1) Chuyển hạng tử tự sang phải ax  bx  c Chia hai vế cho hệ số a, ta x2  b c x  a a b b Tách x vế trái thành 2.x 2a a b      2a  thêm vào hai vế 2 b c  b   b x  2.x        a  2a  a  2a  b  4ac b    x   2a  4a  Ta kí hiệu  = b2- 4ac Ta có: ?1 b    x     a 4a   (2)  = b2- 4ac Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống ( ) đây: a) Nếu  > từ phương trình (2) suy b  x  2a 2a  b   b  , x2 = Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = 2a 2a b) Nếu  = từ phương trình (2) suy b x  2a Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2=  ?2 b 2a Hãy giải thích  < phương trình vơ nghiệm Vì phương trình (2) vế phải số âm vế trái số khơng âm nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình (1) vơ nghiệm TIẾT 50 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây: Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) biệt thức  = b2 - 4ac • Nếu  > phương trình có hai nghiệm phân biệt  b  x1  2a ,  b  x2  2a • Nếu  = phương trình có nghiệm kép • Nếu  < phương trình vơ nghiệm x  x  b 2a TIẾT 50 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Các bước giải phương trình bậc hai Bước 1: Xác định hệ số a, b, c Bước 2: Tính  Rồi so sánh  với số Bước 3: Xác định số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức (nếu có) ?3 Áp dụng cơng thức nghiệm để giải phương trình: a, 5x2 – x + = b, 4x2 – 4x + = c, -3x2 + x + = d, 3x2 – 2x - = ĐÁP ÁN a) 5x2 - x + = (a = 5, b = -1, c = 2) Ta có:  = b2 - 4ac = (-1)2- 4.5.2 = - 40 = -39 < Vậy phương trình vơ nghiệm Cách khác b) 4x2 – 4x + = (a = 4; b = - 4; c = 1) b) 4x2 – 4x + =  = (- 4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = Phương trình có nghiệm kép  x1 = x2  x  0   x  1 0  x 1  x Phương trình có nghiệm x ĐÁP ÁN c) - 3x2 + x + = (a = -3; b = 1; c = 5)  = 12 – 4.(- 3).5 = + 60 = 61 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1    61  61   61  61  ; x2   6 6 d, 3x2 – 2x - = ( a = 3; b = -2; c = -8)  = (-2)2 – 4.3.(-8) = + 96 = 100 > 0; Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = - 4/3 Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ ) có a c trái dấu ac <   = b2 - 4ac >  Phương trình có nghiệm phân biệt 0 Tính  = b2 - 4ac  0  0 Xác định hệ số a, b, c b  x1  2a b  x2  2a PT vô nghiệm PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm Phân biệt x1  x2  b 2a HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm phương trình bậc hai - BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54) - Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46) §5: Công thức nghiệm thu gọn 1) Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? 2) Áp dụng cơng thức nghiệm giải phương trình sau: x  14 x  13 0 §5: Cơng thức nghiệm thu gọn ĐÁP ÁN: 1) Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac : • Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm phân biệt: b  b  ; x2  2a 2a • Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: b x1  x2  2a • Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm x1  2) x2  14x  13 0 (a =1; b =14; c =13)  b2  4ac (14)2  4.1.13 196  52 144    12 Do phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   b    14  12  b    14  12   1; x2    13 2a 2.1 2a 2.1