B4K2 cong thuc nghiem va cong thuc nghiem thu gon

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 4: ÔN TẬP CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức giải phương trình bậc hai - KN: Rèn kĩ tính tốn Biết giải phương trình bậc hai - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Hs đứng chỗ phát biểu lại cách giải phương trình bậc hai đầy đủ với biệt thức D D ' Nội dung I Lí thuyết Giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ cơng thức nghiệm: Đối với phương trình ax + bx + c = (a ¹ 0) biệt thức D = b2 - 4ac trình - Nếu D > , phương trình có hai nghiệm phân biệt: ax2 + bx + c = 0(a ¹ 0) b = 2b¢biệt ¢ ¢2 - b+ D - b- D thức D = b - ac x1 = ; x2 = Đối với phương ¢ 2a 2a - Nếu D > , phương trình có hai - Nếu D = 0, phương trình có nghiệm nghiệm phân biệt: - b¢ + D ¢ - b¢ - D ¢ x1 = ;x2 = a a ¢ - Nếu D = , phương trình có b¢ x1 = x2 = a nghiệm kép: x1 = x2 = - b 2a kép: - Nếu D < , phương trình vô nghiệm Chú ý: Nếu ac < 0( a,c trái dấu), phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt ¢ - Nếu D < , phương trình vơ nghiệm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x - 7x + = ; Năm học 2020 - 2021 Bài 1: a) 2x - 7x + = D = (- 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 = 52 x1 = b) 6x + x + = ; - (- 7) + - (- 7) - = 3;x1 = = 2.2 2.2 ìï 1ü ï S = ïí 3; ùý ùợù 2ùỵ ù Phng trỡnh cú nghim b) D = - 4.6.5 = - 119 < Phương trình c) 6x + x - = ; d) 3x + 5x + = ; vơ nghiệm ìï ü ï S = ùớ ;- 1ùý ùợù ùỵ ù GV yêu cầu HS lên bảng giải c) S = {1;- 1} tốn cơng thức nghiệm d) HS lên bảng làm tập Bài 2: Bài 2: a) 5x - 6x - = 0; a = 5;b' = - 3;c = - a,b',c Xác định phương D = (- 3)2 - 5.(- 1) = + = 14 trình, giải phương trình + 14 - 14 x1 = ;x2 = công thức nghiệm thu gọn: 5 Phương trình có tập nghiệm a) 5x - 6x - = 0; ìï ± 14ü ï ïý S = ùớ ùù ùù ù ợù ỵ b) - 3x + 14x - = 0; c) - 7x + 4x = 3; d) 9x + 6x + = a,b',c HS lên bảng xác định giải theo công thức nghiệm thu gọn ìï ü ï S = ïí ;4ïý ïỵï ùỵ ù b) a = - 3;b' = 7;c = - 8; c) a = - 7;b' = 2;c = - , S = Ỉ d) a = 9;b' = 3;c = Phương trình có nghiệm kép x= - Bài 3: Chứng minh phương trình Bài 3: ln có nghiệm với giá trị a D = (1- 2m)2 - 4.2.(m - 1) 2x2 - ( 1- 2m) x + m - = HS: Nêu cách làm? HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Ta có: a = 2;b = - ( 1- 2m) ;c = m - = 1- 4m + 4m2 - 8m + = 4m2 - 12m + = (2m)2 - 2.(2m).3 + = (2m - 3)2 ³ 0, " m Ỵ R Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Chỉ phương trình có D ³ với giá trị m HS lên bảng giải HS làm vào HS nhận xét chữa a = 3;b' = m - 3;c = (2m + 1) Bài 4: 2 Tìm giá trị m để phương D ' = (m- 3) - 3(2m+ 1) = m - 6m + - 6m - 3x2 + 2( m - 3) x - 2m - = trình nghiệm kép PT có nghiệm kép nào? HS: Khi D = HS lên bảng giải HS lớp làm vào có = m2 - 12m + = (m- 6)2 - 30 Để phương trình có nghiệm kép D'=0 Þ ( m - 6) - 30 = Û m - = ± 30 ém = - 30 ê Û ê êm = + 30 ë ém = - 30 ê ê êm = + 30 Vậy ë phương trình có nghiệm kép Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 5: Cho phương trình (ẩn x ): (m ) - x2 + 2(m + 2)x + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm Nội dung Bài 5: a) Khi m = ±2 , thử trực tiếp ta thấy phương trình có nghiệm m = 2 Khi m - ¹ Û m ¹ Û m ¹ ±2 (*) D ¢ = 4m + Để phương trình có nghiệm Û D ¢ ³ Û 4m + ³ Û m ³ - 2(**) ( ) (**) ta suy - < m ¹ Từ Vậy phương trình có nghiệm TH phương trình phương trình bậc Û m > - nhất? b) Phương trình có nghiệm hai trường hợp: a = 0Þ m - 4= GV hướng dẫn HS biện luận theo m Trường hợp a ¹ ? HS làm tập GV hỗ trợ HS cần thiết HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: * ìï m2 - = ï Û m=2 í ïï 2(m + 2) ¹ Trường hợp 1: ïỵ TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS nhận xét chữa Năm học 2020 - 2021 ìï m2 - ù mẻ ặ ùù 4m + = Trường hợp 2: ỵ Vậy với m = phương trình có nghiệm Bài 6: Cho phương trình x2 – ( 2m - 1) x + m2 = m ( tham số) Tìm m để: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Phương trình có nghiệm kép c) Phương trình vơ nghiệm Bài 6: Ta có D = - 4m + a) Để PT có hai nghiệm phân biệt - 4m + > Û m < b) Để PT có nghiệm kép - 4m + = Û m = c) Để PT vơ nghiệm GV yêu cầu HS lên bảng giải toán HS làm vào - 4m + 1 Bài 7: Bài 7: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung Giả sử xo nghiệm chung hai phương trình cho, ta có hệ: x2 + mx + = ìï x + mx + = ï o o í ïï xo + 2xo + m = ïỵ (1) x + 2x + m = (2) (3) (4) Lấy (3) trừ (4) ta có: x0 (m - 2)xo + - m = GV: Giả sử nghiệm chung phương trình ta có điều gì? ém = Û ( m - 2) ( xo - 1) = Û ê êx = ê ëo Với m = ta có phương trình x02 + mx0 + = x2 + 2x + = vô nghiệm xo = Hãy triệt tiêu x02 x02 + 2x0 + m = tìm m, x0 Với m=- , thay vào (3) ta suy Ngược lại với m = - phương Hs hoạt động nhóm giải tốn trình x - 3x + = có nghiệm x1 = 1;x = phương trình x + 2x - = có nghiệm x1 = 1;x2 = - Vậy với m = - hai phương trình HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 cho có nghiệm chung x = Bài 8: Bài 8: Cho phương trình mx2 + 2( 1- 2m) x + 3m - = ( ) m x2 - 4x + + 2( x - 1) = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm số ngun m để phương trình có hai nghiệm số nguyên HS đứng chỗ nêu cách làm: Biến đổi phương trình dạng tổng quát ax + bx + c = biện luận HS thảo luận cặp đôi HS lên bảng giải tốn a) Với m = x = D ' = ( m - 1) ³ Với m ¹ PT có với m Vậy PT cho ln có nghiệm với giá trị m x = 1; b) Với m ¹ PT có nghiệm x2 = 3m - 2 = 3m m PT có nghiệm nguyên m số m Ỵ { ±1;±2} ngun từ tìm thoả mãn HS nhận xét, chữa Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : y = x2 Cho parabol (P) : đường thẳng (d) : y = 2x - Chứng minh (d) tiếp xúc với (P) , tìm tọa độ tiếp điểm (d) tiếp xúc (P) cần điều ? HS : Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) có nghiệm kép Nội dung Bài 9: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm PT : x = 2x - Û x2 - 4x + = PT có nghiệm kép x = nên (d) tiếp xúc với (P) Với x = tìm y = => Tọa độ tiếp điểm ( 2;2) Bài 10: Bài 10: y = x2 (d) : Cho parabol (P) : y = 2x + a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm PT a) Xác định tạo độ hai giao điểm A B (d) (P) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: x2 = 2x + Û x2 - 2x - = Û x = - 1; x = TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) HS hoạt động nhóm giải tốn Năm học 2020 - 2021 Từ tìm tọa độ giao điểm A ( - 1; 1)   B ( 3; 9) b) Gọi C giao điểm (d) với trục tung (đvđd) đại diện nhóm trình bày HS nhận xét, chữa Þ C ( 0; 3)    Þ OC = SAOB = SACO  + SBCO = + = 2 (đv dt) Bài 11: Bài 11: Cho parabol (P) : y = x (d) : a) Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm PT y = 2mx + a) Chứng minh vọi giá trị m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Tìm m để tam giác AOB có diện tích (O gốc tọa độ) x2 = 2mx + Û x2 - 2mx - = Có D ' = m + > với giá trị m => PT ln có hai nghiệm phân biệt => (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m ac < nên phương trình có nghiệm trái dấu HS lên bảng làm toán ý a b) b) Hướng dẫn học sinh tính diện tích Giả sử tọa độ giao điểm (P) tam giác SAOB = SACO + SBCO (d) A ( x1; y1)   x1 < < x2 x1 = m - B ( x2; y2 ) với từ phương trình ta có m2 + ; x2 = m + m2 + , đường thẳng (d) cắt trục tung C(0; 1) SAOB = SACO + SBCO = => =- x1 + x2 | x1 | + | x2 | = m2 + 2 = m + Û m2 = Từ tính m = ± Giải đáp thắc mắc HS học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Giải phương trình sau: a) x - 2x + = HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: b) x + 2( - 1)x - = TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TOÁN c) 64x + 144x + 81 = Năm học 2020 - 2021 d) x - 4x + = Bài 2: Cho phương trình mx - 2(m - 1)x + m - = (m tham số).Tìm giá trị m để hệ phương trình a, Có hai nghiệm phân biệt; c, Vơ nghiệm; nghiệm b, Có nghiệm kép; d, Có nghiệm; e, Có Bài 3: 2 Cho hai phương trình x + x - m = x - mx + = Tìm giá trị tham số m để: a, Hai phương trình có nghiệm chung; b, Hai phương trình tương đương HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS ... phương D = (- 3)2 - 5.(- 1) = + = 14 trình, giải phương trình + 14 - 14 x1 = ;x2 = công thức nghiệm thu gọn: 5 Phương trình có tập nghiệm a) 5x - 6x - = 0; ìï ± 14ü ï ïý S = ùớ ùù ùù ù ợù ỵ b) - 3x... - = 0; c) - 7x + 4x = 3; d) 9x + 6x + = a,b',c HS lên bảng xác định giải theo công thức nghiệm thu gọn ìï ü ï S = ïí ;4ïý ïỵï ùỵ ù b) a = - 3;b' = 7;c = - 8; c) a = - 7;b' = 2;c = - , S = Ỉ d)