Công thức nghiệm thu gọn

KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: 5x + 4x - = 5x + 4x - = a = 5; b = 4; c = -1 2 Δ = b - 4ac = - 4.5  -1  = 36 > Δ =6 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b +  -4 + x1 = = = 2a 2.5 -b -  -4 - x2 = = = -1 2a 2.5 Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có b = 2b’ thì: Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Vậy : Δ = 4Δ’ Δ = 4Δ' = Δ' * Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx +c = (a ≠ 0) b = 2b’; ’ = b’2 - ac ( = ’ ): • Nếu ’  >>00thì thì’ phương > phương trình có trình nghiệm có phân nghiệm biệt: phân biệt:      b '  '  b  b '  2b''  '  2b '  '  x1  x1    2a 2a a 2a 2a  b '  '  b '  '  b  b '  2b ''  '   x  x2   2a 2a 2a 2a a • Nếu  ’==00thì thì’ phương = phương trình có nghiệm trình cókép nghiệm : kép : bb' 2b ' x1  x2    2aa 2a • Nếu ’ < ( < 0) hay phương trình vơ nghiệm Các bước giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn: Để giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn ta cần thực Bước 1: Xác định hệ số a, b’, c qua bước nào? Bước 2: Tính ’ = (b’)b’)2 - ac so sánh kết với Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức phương trình có nghiệm 2 Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 5x2 + 4x - = Bước 1: Xác định hệ số a, b’, c Bước 2: Tính ’ Rồi so sánh với số Bước 3: Kết luận số nghiệm phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo cơng thức Giải: a 5; b ' 2; c  ’ = b’2- ac = 22- 5.(-1) = >  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b' +  ' -2 + x1 = = = a 5 -2 - -b' - Δ' = = -1 x2 = a Ở phần kiểm tra cũ, ta giải phương trình: 5x2 + 4x - = Nhận xét cách giải : dùng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn, cách thuận tiện ? * Chó ý: Nếu hệ số b số chẵn; hay bội chẵn căn, biểu thức ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai 2 Áp dụng: Giải phương trình sau: a) 3x2 + 8x + = Giải a) Giải phương trình : 3x2 + 8x + = (a = 3; b’ = ; c = 4) Ta có: Δ’ = 42 - 3.4 = 16 - 12 =4 Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:     2   3 4 4 x2    3 x1  b) x + x + = a = ; b' = ; c = Ta có Δ' = b'2 - ac = - 4.1 = Vậy PT có nghiệm kép  b'   x1  x    a c) x2 - x + = c) Giải phương trình 7x  2x  0 (a = 7; b’ =  ; c = 2) Ta có:  ' (  2)2  7.2 = 18 - 14 =4 Do Δ’ = > nên phương trình có nghiệm phân biệt -b' + Δ' + x1 = = a -b' - Δ' - x2 = = a ' HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học công thức nghiệm thu gọn - Làm 17, 18(b, c, d) , 19 SGK/ 49 - Chuẩn bị tiết sau Luyện tập