Công thức nghiệm thu gọn của phương trình thứ hai

Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải?. Bài 3:.[r]

KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu : Hãy nêu c«ng thøc nghiƯm của

phương trình bậc ẩn ?

Câu : Giải phương trình sau cách

dùng cơng thức nghiệm

Phương trình ax2 + bx + c = ( a  )

+ NÕu > 0: ∆

Phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt :

+ NÕu < : ∆

Phương trình

v« nghiƯm + NÕu = 0: ∆

Phương trình

cã nghiƯm kÐp:

∆ = b2 – 4ac

1

2 x =

2 x =

2

b a b

a

  

  

1

x = x

2

Đối với phương trình

trường hỵp hƯ sè b có thể biểu diễn

dạng b = 2b’

ta có công thức nghiệm ngắn gọn hơn, gi¶i phương trình đơn giản hơn

Đó :

công thức nghiÖm thu gän

2

ax  bx c 0( a 0)

1 C«ng thøc nghiƯm thu gän

Phương trình :

b2 4ac

  

* NÕu  >

Kí hiệu :  ' b'2  ac

’ >

1 b x a   

  2b ' 4 ' 

2a



  b ' 2 '

2a 2 2 b x a    

* NÕu  =  ’ =

1 2 b x x a   

* NÕu  <  '

ax bx c 0(a 0)

2

(2 ')b 4ac

  4 'b  4ac 4( 'b 2 ac) 4 '

  

Ta cã :

Nếu đặt : b = 2b’ thỡ :

 b ' ' a

2 ' ' b a     ' 2 2 ' 2

a

b  

 ' '

a b

  

, phương trình cã nghiƯm kÐp

2 '

b a



 b '

a

 

, phương trình v« nghiƯm

Qua kÕt qu¶ suy ln , ta tóm tắt

c công thức nghiệm thu gän

* C«ng thøc nghiƯm thu gän :

*NÕu phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

*NÕu phương trình cã nghiƯm kÐp:

* NÕu phương trình v« nghiƯm

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) :

'

 

1

' ' ' '

;

b b

x x

a a

     

 

'  

1

'

b

x x

a



 

'

 

2

2 '; ' '

C«ng thøc nghiƯm :

*NÕu phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

*NÕu phương trình cã nghiƯm kÐp:

* NÕu phương trình v« nghiƯm

C«ng thøc nghiƯm thu gän:

*NÕu phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

*NÕu phương trình cã nghiƯm kÐp:

* NÕu phương trình v« nghiƯm

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) :

0

 

1 ;

2 b b x x a a           2 b x x a      '   ' ' ' ' ; b b x x a a         '   ' b x x a    '   4 b ac

?2 Gi¶i phương trình 5x

2 + 4x - = cách điền vào chỗ

trống:

a = ; b’ = ; c = = ; =

NghiƯm cđa phương trình:

x1 = = …… ; x2 = =

'

'

5 -1

22 -5.(-1) = 9 3

-2+3

1

-2-3

5x2 + 4x -1 =

( a = ; b = ; c = -1 )

2

4 4.5.( 1) 16 20 36 0;

   

   

36

   

Phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

1

2

-b + Δ

;

2a 2.5 10

-b - Δ 10

1

2a 2.5 10

x x             

5x2 + 4x -1 =

( a = ; b’ = ; c = -1 )

2

' 5.( 1) 0;

       

'

   

Phương trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

1

2

-b' + Δ'

;

a 5

-b' - Δ'

1

a 5

x x            

Nhận xét cách giải: dùng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn, cách thuận tiện ?

Trong bµi tËp nµo ta nên dùng công thức

nghiệm thu gän ?

Chó ý : NÕu hƯ sè b biểu diễn

dưới dạng b = 2b’ ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trỡnh bậc

một ẩn

Như ta biết, phương trình

có a c trái dấu ( tức a.c < ) : ∆ = b2 – 4ac >

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy với a.c < em có nhận

xét dấu ∆’ ?

2

ax  bx c 0( a 0)

Chó ý : Nếu phương trình

có a c trái dấu ( tức a.c < ) thì: ∆’=b2 – ac >

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

2

?3 Xác định a , b’, c dùng c«ng thøc

nghiƯm thu gän gi¶i các phương trình:

2

)3 8 4 0

2

)3 8 4 0

a x  x  

2

)7 6 2 2 0

b x  x  

( a = ; b = => b’ = ; c = )

Đáp án : ?3

2

' b ' ac 4 3.4 0

       ;  ' 2

Phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt :

1

' ' 2

; 3 b x a      

  

' '

2 b x a        

( a 7;b   b'  ;c 3 )

1

2

;

3

x  x 

1

' ' 2

; b x a       2

' b' ac ( 2) 7.2 18 14

         

' 2

  Phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt :

1

3 2 2

;

7

x   x  

2

' ' 2

7 b x a      

*Vậy phương trình cã nghiƯm ph©n biƯt

Cách xác định hệ số b’ trường hợp sau, trường hợp đúng, trường hợp sai?

a b

c d e

Phương trình 2x2 – 6x + = có hệ số b’ = Phương trình 2x2 – 4x + = có hệ số b’ = -2

Phương trình x2 – x - = có hệ số b’ = -1

Phương trình x2 – x + = có hệ số b’ = -2 3

Phương trình -3x2 +2( ) x + = có hệ số b’ =2 1 2 1

(Đ)

(S)

(Đ) (S)

(S)

Giải phương trình x2 – 2x - = hai bạn An Khánh làm sau:

Bài 2:

Phương trình x2 - 2x - =

(a = 1; b = -2 ; c = -6)

Δ = (-2)2 – 4.1.(-6) = + 24 = 28

Do Δ = 28 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   

   

1

( 2) 28 2

x

2.1

   

   

2

( 2) 28 2

x

2.1

bạn An giải: bạn Khánh giải:

Phương trình x2 - 2x - =

(a = 1; b’ = -1 ; c = -6)

Δ’ = (-1)2 –1.(-6) = + =

Do Δ’ = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

  

  

1

( 1)

x

1

  

  

2

( 1)

x

1

bạn Đoàn bảo : bạn An giải sai, bạn Khánh giải Cịn bạn Kết nói hai bạn làm

Trong phương trình sau, phương trình nên dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải ?

Bài 3:

a b c d

Phương trình 2x2 – 3x - =

Phương trình x2 – x - =

Phương trình x2 + x - = 02

Phương trình -x2 + ( )x + = 02 1

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

* Đối với học tiết học này:

 Häc thuéc c¸c c«ng thøc nghiƯm, c«ng thøc nghiƯm thu gän cđa

phng trỡnh bậc hai ẩn

Làm bµi tËp 17, 18 b,d ( SGK- Trang 49, 50) ,