Kntt c8 b25 nhi thuc newton

CHƯƠNG I CHƯƠNG VIII §23 QUY TẮC ĐẾM §24 HỐN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP §25 NHỊ THỨC NEWTON BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII CHƯƠNG I SỐ TỔ HỢP CHƯƠNG VIII ĐẠI TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ 25 NHỊ THỨC NEWTON XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON ỨNG DỤNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON VÀO CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN   Ở lớp 8, học đẳng thức, ta biết khai triển: Quan sát đơn thức vế phải đẳng thức trên, nhận xét quy luật số mũ Có thể tìm cách tính hệ số đơn thức khai triển khơng? XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON  HĐ1: Hãy  xây dựng sơ đồ hình cây của tích hai  Trả lời: nhị thức  như sau:  Sơ đồ hình Từ  một  điểm  gốc,  kẻ  các  mũi  tên,  mỗi  mũi  tên  tương  ứng  với  một  đơn  thức  (gọi  là  nhãn  của   𝑎  𝑏 mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);    Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các   𝑐  𝑑  𝑐   𝑑 mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn  thức của nhị thức thứ hai;   𝑎⋅ 𝑑  𝑏⋅𝑐  𝑏⋅𝑑  𝑎⋅𝑐    Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau  Hình 8.6 cùng, ghi lại tích của các nhãn của các mũi tên đi    Tổng các tích nhận được là:  từ điểm gốc đến đầu mút đó    Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh   Tổng này chính là kết quả của khai triển  kết quả với khai triển của tích   XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON  HĐ2: Hãy cho biết đơn thức thiếu  Sơ đồ đồ hình hình cây của  Sơ sơ đồ hình tích Có tích nhận ? Hãy so sánh chúng với hệ số nhận khai triển  𝑏   𝑎   𝑎   𝑎  𝑎   𝑏   𝑏   𝑎   …     … …      𝑎 𝑎 𝑏 22     𝑏   …   …   𝑎   …   …  …   … 33  𝑏 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Trả lời:  Sơ đồ hình  Có 1, 3, 3, tích nhận Nhận xét     𝑎   𝑎 𝑏   𝑏   𝑎   𝑏 Các tích nhận từ sơ đồ hình           tích đa thức giống cách lấy 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎  𝑏   𝑎  𝑏 đơn thức từ đa thức nhân lại 2   2             với Hơn nữa, tổng chúng cho ta 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏  𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑏 khai triển tích đa thức cho XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON   Nhận xét 𝑐   𝑎⋅𝑐      Chẳng hạn, sơ đồ hình (H.8.8) tích nhận là tích nhận ta lấy hạng tử nhị thức thứ (là ) nhân với hạng tử nhị thức thứ hai (là ) Ta có:     𝑎   𝑑   𝑎⋅ 𝑑 𝑏 𝑐   𝑑 𝑏⋅𝑐 𝑏 ⋅𝑑      ( 𝑎+𝑏 ) ⋅( 𝑐+ 𝑑) Hình 8.8 XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON   HĐ3: Hãy vẽ sơ đồ hình khai triển mơ tả Hình 8.9 Sau khai triển, ta thu tổng gồm (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng , Chẳng hạn, , cịn ta có đơn thức , thu gọn Để có đơn thức này, nhân tử có nhân tử , nhân tử cịn lại Khi số đơn thức đồng dạng với tổng XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON HĐ3:  Sơ đồ hình Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức tổ hợp, cho biết tổng nêu trên, có bao thu gọn sau:  ,  Có đơn thức đồng dạng với đơn thức 𝑎  𝑏   𝑎 𝑏   nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức Trả lời 𝑏 𝑎     𝑎     𝑏 𝑎 𝑏       𝑎 𝑏     𝑎 𝑏     𝑎 𝑏𝑎 𝑏 𝑎  𝑏 𝑎  𝑏 𝑎  𝑏 𝑎  𝑏  𝑎  𝑏 𝑎  𝑏         Hình 8.9 XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập  Khai triển Bài giải  Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON  HĐ4: Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển , ta thu tổng gồm đơn thức có dạng , Chẳng hạn, , cịn ta có đơn thức , thu gọn Để có đơn thức này, nhân tử có nhân tử , nhân tử cịn lại Khi số đơn thức đồng dạng với tổng Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức tổ hợp, cho biết tổng nêu trên, có đơn thức đồng dạng với đơn thức thu gọn sau:  , Từ HĐ 4, sau rút gọn đơn thức đồng dạng ta thu được:                                     Trong khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ  Khai triển Bài giải  Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập  Khai triển Bài giải Nhận xét  Các công thức khai triển với công cụ hiệu để tính  Thay cơng xác thức khai xấp xỉ mộtcủa số ,đại triển ta lượng được: mà khơng cần dùng máy tính VẬN DỤNG VẬN Dụng a) Dùng hai số hạng khai triển để tính giá trị gần b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a   Bài giải  a) b) Cách bấm: 1.05^4= Hiển thị  Sai số tuyệt đố: BÀI TẬP BÀI 8.12  Khai triển đa thức: a) c) b) d) Bài giải        b BÀI TẬP BÀI 8.12  Khai triển đa thức: a) c) b) d) Bài giải   c   d BÀI TẬP BÀI 8.13  Tìm hệ số khai triển Bài giải   Số hạng thứ khai triển Vậy hệ số khai triển ... TỔ HỢP CHƯƠNG VIII ĐẠI TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ 25 NHỊ THỨC NEWTON XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON ỨNG DỤNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON VÀO CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN   Ở lớp 8, học đẳng thức, ta... Trong khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Nhận xét                                                 Trong khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc... khai triển nhị thức Newton , đơn thức có bậc 1 XÂY DỰNG CƠNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ  Khai triển Bài giải  Thay công thức khai triển , ta được: XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON Luyện tập