Kntt c8 b25 nhi thuc newton

25 NHỊ THỨC NEWTON ❶ Giáo viên Soạn: Nguyễn Tấn Linh FB: Nguyễn Tấn Linh ❷ Giáo viên phản biện :Phan Đình Cơng FB: Cơng Phan Đình Ở lớp 8, học đẳng thức, ta biết khai triển:  a  b  a  2ab  b ;  a  b  a  3a 2b  3ab  b3 Quan sát đơn thức vế phải đẳng thức trên, nhận xét quy luật số mũ a b Có thể tìm cách tính hệ số đơn thức khai triển HĐ1 Hãy xây dựng sơ đồ hình tích hai nhị thức  a  b n  a  b   c  d  n   4;5 không? sau: Từ điểm gốc, kẻ mũi tên, mũi tên tương ứng với đơn thức (gọi nhãn mũi tên) nhị thức thứ (H.8.6); Sơ đồ hình Hình 8.6 Từ mũi tên xây dựng, kẻ mũi tên, mũi tên tương ứng với đơn thức nhị thức thứ hai; Tại mũi tên xây dựng bước sau cùng, ghi lại tích nhãn mũi tên từ điểm gốc đến đầu mút Hãy lấy tổng tích nhận so sánh kết với khai triển tích  a  b   c  d  Giải  a  b   c  d  Tổng tích nhận ac  ad  bc  bd , tổng kết khai triển HĐ2 Hãy cho biết đơn thức cịn thiếu (…) sơ đồ hình (H.8.7) tích  a  b   a  b   a  b  Sơ đồ hình Hình 8.7 2 Có tích nhận a , a b , ab , b ?  a  b Hãy so sánh chúng với hệ số nhận khai triển Giải Sơ đồ hình 2 Có 1, 3, 3, tích nhận a , a b , ab , b Nhận xét Các tích nhận từ sơ đồ hình tích đa thức giống cách lấy đơn thức từ đa thức nhân lại với Hơn nữa, tổng chúng cho ta khai triển tích đa thức cho Hình 8.8 Chẳng hạn, sơ đồ hình (H.8.8)  a  b   c  d  tích nhận a.c , a.d , b.c , b.d tích nhận ta lấy hạng tử nhị thức thứ (là a b ) nhân với hạng tử nhị thức thứ hai (là c d ) Ta có  a  b   c  d  a.c  a.d  b.c  b.d  a  b HĐ Hãy vẽ sơ đồ hình khai triển mơ tả Hình 8.9 Sau khai triển, ta thu tổng gồm (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x y.z.t , x , y , z , t a b Chẳng hạn, x , y , t a , cịn z b ta có đơn thức a.a.b.a , thu gọn a 3b Để có đơn thức này, nhân tử x , y , z , t có nhân tử b , nhân tử lại a Khi số đơn thức đồng dạng với a b tổng C4 Sơ đồ hình Hình 8.9 Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức tổ hợp, cho biết tổng nêu trên, có đơn thức đồng dạng với đơn thức thu gọn sau: a4 ; a 3b ; a 2b ; ab3 ; b4 ? Giải 4 2 Có C4 , C4 , C4 , C4 , C4 đơn thức đồng dạng với đơn thức a ; a b ; a b ; ab ; b Từ HĐ 3, sau rút gọn đơn thức đồng dạng ta thu được:  a  b C40 a  C41a 3b  C42 a 2b  C43ab3  C44b a  4a 3b  6a 2b  4ab3  b  a  b Trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ Khai triển  x  1 , đơn thức có bậc 4 Giải  a  b  , ta được: Thay a 2 x b 1 công thức khai triển  x  1 4  x    x  1   x  12   x  13  14 16 x  32 x  24 x  x   x  2 Khai triển Luyện tập Giải  a  b  , ta được: Thay a x b  công thức khai triển  x  2 x  x3     x     x        x  x3  24 x  32 x  16  a  b HĐ Tương tự HĐ3, sau khai triển 5 , ta thu tổng gồm đơn thức có y, t , u b dạng x y.z.t.u , x, y , z , t , u a b Chẳng hạn, x , z a , ta có đơn thức a.b.a.b.b , thu gọn a b Để có đơn thức này, nhân tử x, y , z , t , u có nhân 3 tử b , nhân tử cịn lại a Khi số đơn thức đồng dạng với a b tổng C5 Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức tổ hợp, cho biết tổng nêu trên, có đơn thức đồng dạng với đơn thức thu gọn sau: a5 ; a 4b ; a 3b ; a 2b ; ab ; b5 ? Từ HĐ 4, sau rút gọn đơn thức đồng dạng ta thu được:  a  b C50 a  C51a 4b  C52 a 3b  C53a 2b3  C54 ab  C55b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b3  5ab  b5 Trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ x  3 Khai triển   a  b , đơn thức có bậc 5 Giải a  b Thay a  x b 3 công thức khai triển  , ta được: ( x  3)5  x  x 3  10 x 32  10 x 33  x 34  35  x  15 x  90 x  270 x  405 x  243 Luyện tập Khai triển  3x   Giải  3x   5 C50  3x   C51  3x      C52  3x      C53  x    2  C54  x      C55    243 x5  2430 x  1080 x3  720 x  240 x  32 n a  b Nhận xét Các công thức khai triển  với n {4;5} công cụ hiệu để tính xác xấp xỉ số đại lượng mà khơng cần dùng máy tính Vận dụng a)  0, 05  Dùng hai số hạng khai triển  4 để tính giá trị gần 1, 05 b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị 1, 05 tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a Giải a)   0, 05 C4014  C41130, 051 1  0, 1, b) Cách bấm: 1.05^4= Hiển thị Sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a 0,01550625 BÀI TẬP 8.12 Khai triển đa thức:  x  3 a)  x  5 c) ;   x  5 b)  3x  y  d)  x ; 2y ; Giải x  3 a)  C40 x  C41 x   3  C42 x     C41 x   3  C40   3  x  12 x3  54 x  108 x  81 b) 4 y  C40  x   C41  3x    y   C42  3x   3x    2y  C41 3x   y   C40   y  81x  216 x y  216 x y  96 xy  16 y c)  x  5 4   x   C40 x  C41 x  C42 x 52  C43 x53  C 44 54  C40 x  C41 x3  C42 x 52  C43 x53  C44 54 2  C40 x  C42 x 52  C44 54  2  x  150 x  625  2 x  300 x  1250 x d)  y  C50 x  C51 x ( y )  C52 x   y   C53 x   y   C54 x   y   C55   y   x  10 x y  40 x y  80 x y  80 xy  32 y 3x  1 8.13 Tìm hệ số x khai triển  Giải Số hạng thứ khai triển C53  x  3 2  3 2 8.14 Biểu diễn   1  90 x Vậy hệ số x khai triển  90 dạng a  b với a, b số nguyên Giải Nhận xét:  a  b 5   a  b  C50 a  C51a 4b  C52 a 3b  C53a 2b  C54ab  C55b5   C50 a  C51a 4b  C52 a 3b  C53a 2b3  C54 ab  C55b5  2  C51a 4b  C53a 2b3  C55b5  Do  a  b   a  b  2 C51 34  C53 32  2  C55  2  2  405 180   1178  0, 02  8.15 a) Dùng hai số hạng khai triển  5 để tính giá trị gần 1, 02 b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị 1,02 tính sai số tuyệt đối giá trị gần nhận câu a Giải a)   0, 02  C5015  C51.14.0, 02 1  0,1 1,1 b) Cách bấm máy: C1.02^5= Hiển thị: Sai số tuyệt đối:   1,104080803  1,1 0, 004080803 8.16 Số dân tỉnh thời điểm khoảng 800 nghìn người Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm tỉnh r % a) Viết cơng thức tính số dân tỉnh sau năm, sau năm Từ suy cơng thức tính số dân r   P 800     100  (nghìn người) tỉnh sau năm  0,015  b) Với r 15% , dùng hai số hạng đầu khai triển  , ước tính số dân tỉnh sau năm (theo đơn vị nghìn người) Giải r   800  800.r % 800     100  (nghìn người) Số dân tính sau năm r   800   r %   800   r %  r % 800   r %    r %  800     100  Số dân tính sau năm (nghìn người) r   P 800     100  (nghìn người) Lập luận hồn tồn tương tự ta có số dân tỉnh sau năm b) Số dân tỉnh ước tính sau năm 15     15   P 800    800  C5  C5    1400  100   100    (nghìn người) Em có biết? Trong di truyền qn thể, ngun lí Hardy-Weinberg đưa cơng thức tốn học tính tần số kiểu gen quần thể (thỏa mãn số điều kiện) hệ Trong trường hợp vị trí nhiễm sắc thể có hai alen (là trạng thái cụ thể gen) A B với tần số khởi đầu p q ( p  q 1 , tức 100% ), cơng thức lí HardyWeinberg tương ứng với khai triển nhị thức Newton Chẳng hạn:  2 Tần số kiểu gen AA, AB, BB tương ứng p , pq, q pA  qB  ( pA  qB )  pA  qB  (ứng với qui tắc kết hợp    p AA  pqAB  q BB 2 Tần số kiểu gen AAA, AAB, ABB, BBB tương ứng p ,3 p q,3 pq , q ); (ứng với   pA  qB   p AAA  p qABB  pq ABB  q BBB ); Tần số kiểu gen AAAA, AAAB, ABBB, BBBB tương ứng p , p 3q, p q , pq , q 4 2 3 4 (ứng với ( pA  qB ) C4 p AAAA  C4 p qAAAB  C4 p q AABB  C4 pq ABBB  C4 q BBBB );  C j pi q j Tổng quát, ta có tần số kiểu gen gồm i alen A j alen B i  j (Theo Sinh học 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2017) ... trường hợp vị trí nhi? ??m sắc thể có hai alen (là trạng thái cụ thể gen) A B với tần số khởi đầu p q ( p  q 1 , tức 100% ), cơng thức lí HardyWeinberg tương ứng với khai triển nhị thức Newton Chẳng... 3b  C53a 2b3  C54 ab  C55b a  5a 4b  10a 3b  10a 2b3  5ab  b5 Trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ x  3 Khai triển   a  b , đơn thức có bậc 5 Giải a  b Thay a  x b 3 công thức... 3b  C42 a 2b  C43ab3  C44b a  4a 3b  6a 2b  4ab3  b  a  b Trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ Khai triển  x  1 , đơn thức có bậc 4 Giải  a  b  , ta được: Thay a 2 x b 1