Skkn một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 trường thpt hàm rồng giải các bài toán tìm điểm và phương trình đường thẳng liên quan đến yếu tố vuông góc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VỚI BÀI TỐN HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: Dương Văn Hạnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn MỞ ĐẦU THANH HỐ NĂM 2020 skkn MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 1 Một số điểm cần lưu ý Một số tính chất hình học phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Giải pháp thực để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong cơng đổi tồn diện giáo dục nước nhà, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Trong q trình cơng tác, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tơi nhận thấy phương pháp dạy học “Phát giải vấn đề” có nhiều ưu điểm phù hợp với công tác giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng nói chung dạy học tập tốn nói riêng Tuy nhiên để có thành cơng phương pháp dạy học “Phát giải vấn đề” lực chuyên môn lực sư phạm giáo viên đòi hỏi người giáo viên nhiều thời gian tâm huyết Để có giảng thu hút học trò, giúp học trò phát triển tư mơn tốn dẫn dắt học trị tới niềm say mê tìm tịi sáng tạo, tơi thường trăn trở với khó khăn học trị q trình tiếp cận tốn Bài tốn hình học giải tích mặt phẳng tốn thường xuất kì thi ln quan tâm đặc biệt học trò, bên cạnh tốn khó với nhiều đối tượng học trò đặc biệt với em có lực trung bình Băn khoăn trước khó khăn học trị, tơi tìm tịi định chọn phương pháp dạy học “Phát giải vấn đề” để giúp em tiếp cận loại toán cách hiệu Trong số tốn hình giải tích mặt phẳng có lớp tốn thiên tính chất hình phẳng túy gây cho học trị nhiều khó khăn tiếp cận Vì tơi chọn đề tài “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 trường THPT Hàm Rồng giải tốn tìm điểm phương trình đường thẳng liên quan đến yếu tố vng góc” để nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận tốn hình giải tích mặt phẳng thông qua phương pháp dạy học: “Phát giải vấn đề” 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khối 10 trường THPT Hàm Rồng - Học sinh khối 11 ơn thi học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT Hàm Rồng 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ nhiều nguồn khác liên quan đến hình học phẳng - Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực - Giảng dạy tiết tập toán lớp 10A3, 10A4 trường THPT Hàm Rồng để nắm bắt tình hình thực tế học sinh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Một số điểm cần lưu ý Những toán liên quan đến tam giác vng (đặc biệt tam giác vng cân), hình chữ nhật (đặc biệt hình vng), hình thang vng ta đặt cạnh a Từ sử dụng giả thiết, định lý Pitago, định lý hàm số côsin… xác định yếu tố cần thiết thuận lợi cho việc giải toán Bài tốn khoảng cách tốn góc thường sử dụng chủ đề skkn Vẽ hình xác, từ dự đốn xem có hai đường thẳng vng góc với hay khơng Từ sử dụng định lý Pitago, phương pháp vectơ hay cộng góc để chứng minh dự đoán Việc phát yếu tố vng góc mấu chốt để giải toán Sử dụng định lý Talet, tam giác đồng dạng để so sánh khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Từ sử dụng toán khoảng cách phương pháp tham số hóa để giải tốn 2.1.2 Một số tính chất hình học phẳng vận dụng vào tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng Tính chất Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chất Cho tam giác ABC với đường cao AH, trung tuyến AM Định lý cosin Định lý sin: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Cơng thức trung tuyến Cơng thức tính diện tích tam giác (r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, p nửa chu vi) Tính chất Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB BC Khi AN  DM Chứng minh Gọi cạnh hình vng Ta có A M B N C D Suy Chứng minh hồn tồn tương tự ta có tính chất sau Tính chất Cho hình vng Gọi thuộc cho Khi Tính chất Cho hình chữ nhật có Khi skkn Gọi trung điểm Chứng minh Ta có M A D C B Suy Tính chất Cho hình chữ nhật Gọi trung điểm hình chiếu lên Khi A Chứng minh Gọi trực tâm tam giác Khi (vì vng góc với Do trung điểm nên đường trung bình tam giác Suy B M D E H N C Suy hình bình hành Vì trực tâm tam giác nên Thay đổi hình thức tính chất ta có hệ sau TC 6.1 Cho hình thang lên A vuông trung điểm H Gọi Khi C B D M M D C TC 6.2 Cho tam giác chiếu lên hình chiếu H D B vng có hai trung tuyến trung điểm Khi A Gọi hình A M H A N B M E B H C D C Trên tính chất khai thác nhiều toán skkn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Kiến thức sở mơn tốn em lớp 10A3, 10A4 hầu hết tập trung mức độ trung bình, trung bình Kết khảo sát số lớp phần giải tập toán phần hình giải tích mặt phẳng qua tìm hiểu giáo viên dạy mơn tốn, có khoảng 20% học sinh hứng thú với tốn hình giải tích mặt phẳng 2.3 Giải pháp thực để giải vấn đề Đưa toán cụ thể tiết dạy học tập, phân tích tốn cụ thể để định hướng cho học sinh cách giải toán mang tính chất tương tự Trong khn khổ đề tài, sau tơi xin trình bày số tốn hình học giải tích phẳng liên quan đến tam giác vng, hình thang vng, hình chữ nhật hình vng Ở tốn có phân tích tốn đưa hướng giải để giúp em học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng hơn, qua học sinh vận dụng cho toán tương tự BÀI TẬP MINH HỌA Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hình thang ABCD vng A B trung điểm AB, Tìm toạ độ C biết Phân tích tốn Bài tốn theo hướng sau: Hướng thứ Vì nên ta tham số hóa điểm C (ẩn 4x A D c) Hình thang vng có cạnh liên hệ với qua 3x đẳng thức H nên đặt độ dài cạnh x ta tính tất cạnh cịn lại theo x Để tìm C, ta tính độ dài đoạn thẳng MC Chú ý M (9; 1) 2x 3x B 4x K có Lời giải Đặt Suy Ta có AD =4x Do Suy Mặt khác Suy Vì y Suy Khi skkn 2x C 4= Từ suy Hướng thứ hai Nếu viết phương trình đường thẳng tìm tọa độ Ta tìm cách tính từ sử dụng tốn góc Lời giải Đặt Suy AD = 4x Do Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác MCD ta có ( a2 + b2 # 0) Ta có Gọi Nếu Nếu (loại) chia hai vế phương trình (*) cho b2 ta có Từ suy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trung điểm nên P trung điểm qua là trung điểm hình bình hành Vì trực tâm tam Đường thẳng Gọi tam giác ABC Biết Phân tích tốn Dựa vào tính chất hay hệ ta có Từ viết phương trình MI tìm tọa độ M Lời giải Gọi vuông nằm đường thẳng hình chiếu A lên trung tuyến Tìm tọa độ đỉnh cho tam giác C Ta có giác vng góc với Từ Suy H P nên A skkn M N I B Do Gọi Suy Đường thẳng nên Dẫn đến qua Suy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ đỉnh vng góc với cho hình chữ nhật thuộc đường thẳng Hình chiếu vng góc có điểm đối xứng với lên đường thẳng qua Tìm tọa độ đỉnh Phân tích toán Nút thắt toán đỉnh Dễ thấy nên lập phương trình Dựa vào phương trình để tìm Từ tìm tọa độ Từ tham số hóa đỉnh (ẩn F H( 3; 13) B A (3; 5) D : 2x Lời giải Lấy tam giác vuông E C đối xứng với qua ta có y+ 9= Khi trung điểm Suy Suy Vì Trong Do song song với Suy nên Ta có Vậy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ điểm đỉnh Tìm tọa độ đỉnh skkn cho hình vng biết có trung Phân tích tốn Ta tính góc từ viết phương trình đường thẳng dựa vào tốn góc Dẫn đến tọa độ đỉnh D Lời giải Đặt cạnh hình vng Áp dụng định lý Pitago ta tính x A M x 2x 2x 2x D 2x B C(6; 4) y+4=0 Suy Gọi phương trình đường thẳng Với Với Ta có chọn chọn Vậy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trung điểm cho hình chữ nhật Hình chiếu vng góc lên đường trung tuyến tam giác có phương trình phương trình cạnh A Phân tích tốn Từ tính chất ta có Do lập phương trình E đường thẳng suy tọa độ Từ lập phương trình Suy tọa độ Lưu ý rằng, đường thẳng qua song song với Lời giải Gọi E trực tâm tam giác Vì trung điểm nên có Viết B M H D K C Khi (cùng vng góc với đường trung bình tam giác Suy Do Vì hình bình hành Dẫn đến trung điểm Suy nên Vì skkn Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Điểm thuộc đoạn cho hình thang thuộc đoạn cho vuông cho điểm Tìm toạ độ đỉnh hình vng biết có hồnh độ dương Phân tích tốn Mấu chốt toán dự đoán chứng minh Từ viết phương trình tham số hóa điểm Từ độ dài sử dụng định lý Pitago ta tính độ dài cạnh hình thang cho 2a A B M ( 22/ 5; 4/ 5) D C N( 2; 4) Lời giải Bằng phương pháp véc tơ ta chứng minh Ta có Suy Suy Đặt Từ Suy Suy (vì Tam giác Chú ý vng cân nên phía so với Từ tìm Vậy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ nằm cạnh Đường trịn đường kính cho hình vng cắt đoạn Điểm Đỉnh thuộc đường thẳng Tìm tọa độ đỉnh hình vng cho, biết đỉnh có tọa độ ngun đỉnh có hồnh độ nhỏ Phân tích tốn Gọi trung điểm Dự đốn chứng minh vng cân nên tìm tọa độ suy tọa độ Vì nên ta tham số hóa điểm với ẩn Từ tìm tọa độ tâm hình vng cho theo Từ tính chất ta tìm Suy tọa độ B A I M(6;4) E H N(1;5) D : skkn x C 2y + = Lời giải Ta có tam giác vng nên tam giác vng cân Gọi trung điểm Khi tam giác vuông cân Gọi trung điểm đường trung trực Do Ta có Vì đỉnh có hồnh độ nhỏ nên Vì Gọi tâm hình vng Khi Suy Vì Ta có có tọa độ nguyên nên Do Vậy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ đường cao thẳng phương trình Gọi điểm đối xứng với cho tam giác qua vuông Điểm thuộc đường đường trung tuyến kẻ từ tam giác Tìm tọa độ đỉnh tam giác có D E ( 11;15) Phân tích tốn Trước hết tìm tọa độ Gọi trung điểm Mấu chốt toán dự đoán chứng minh Viết phương trình tìm A M B Lời giải Gọi Ta chứng minh trung điểm H x Vì 3y + = C 7x 11y + = nên phương pháp vectơ Ta có skkn Suy Do Suy Đường thẳng vng góc với nên Vậy Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trọng tâm tam giác cho hình vng Đường thẳng qua Biết vng góc với Tìm tọa độ đỉnh hình vng cho biết rẳng đỉnh cắt BD có tung độ lớn Phân tích tốn Hình vng cho có hai đường chéo vng góc với Dự đốn Từ suy tam giác vng cân Do tìm tọa độ Lời giải Gọi tâm hình vng Khi nên trực tâm tam giác Suy Từ suy tam giác Đường trung trực A B G vng cân E Ta có D TH1 Ta có TH2 Ta có I M (loại Suy Vậy skkn C Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trung điểm Điểm cho hình vng thuộc có cho Biết Viết phương trình cạnh Phân tích tốn Mấu chốt toán dự đoán chứng minh tam giác vng cân Từ tìm điểm Gọi giao điểm Từ định lý Talet ta tìm tọa độ Từ viết phương trình đường thẳng A M(5;3) B E D I 3x y+ 8= C Lời giải Đặt cạnh hình vng a Sử dụng định lý Pitago định lý hàm số cosin ta có Suy tam giác vng cân Do Vì Ta có Gọi Ta có Từ suy có hai phương trình đường thẳng Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ điểm Biết rằng, đỉnh thỏa mãn yêu cầu toán cho hình vng hình chiếu lên Gọi trung trung điểm có hồnh độ dương Tìm tọa độ đỉnh Phân tích tốn Gọi trung điểm Ta có nên viết phương trình Tính góc góc ta viết phương trình skkn thẳng hàng Sử dụng tốn 11 N A Lời giải Gọi trung điểm tính chất đường trung bình nên hình bình hành nên AM//CN Do Khi Lại có thẳng hàng B I H Ta có : tanBCN = D Vì qua Vì vng góc với trung điểm nên nên Gọi Vì C M (a, b khơng đồng thời 0) Ta có có hồnh độ dương nên Đường thẳng Đường thẳng qua qua vng góc với song song với nên nên Suy Vậy Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác trung điểm Giao điểm Điểm giác biết nằm đường thẳng Phân tích tốn Giả thiết cho tam giác vng mà cạnh góc vng gấp đơi cạnh góc vng nên ta nghĩ đến việc dựng hình vng để từ phát yếu tố vng góc Chẳng hạn, gọi trung điểm Dựng hình vng Theo tính chất ta có Đây mấu chốt toán skkn thuộc đoạn cho Xác định tọa độ đỉnh tam B D M (-11;9) I (7;3) A F H E 2x + y 27 = Lời giải Gọi trung điểm Dựng hình vng trung điểm Theo tính chất vuông C Từ giả thiết suy ta có Suy Vì Ta có đường trung trực nên trung điểm Khi Vì Vì trung điểm trung điểm nên nên Vậy Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình vuông điểm Đường trung tuyến kẻ từ tam giác Tìm tọa độ đỉnh biết có tọa độ ngun Phân tích tốn Đặt cạnh hình vng tham số Sử dụng định lý Pitago, định lý hàm số côsin để tính góc Từ đó, sử dụng tốn góc A ta lập phương trình đường từ tìm tọa độ điểm Lời giải Lấy đối xứng với qua Khi hình bình hành Suy cắt M(10;0) trung điểm đường Gọi giao điểm với trọng tâm tam giác Do có trung có phương trình I B E C D x Đặt cạnh hình vng Pitago ta có Áp dụng định lý hàm số côsin tam giác Gọi 5y 50 = Sử dụng định lý ta có Ta có skkn 13 Vì có tọa độ ngun nên Gọi Ta có Ta có Kiểm tra lại điều kiện suy Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trung điểm cho tam giác vuông cân trung điểm thuộc đoạn cho Tìm tọa độ hồnh độ âm Phân tích tốn Bài tốn cho tọa độ hai điểm phát chứng minh tam giác vuông cân Lời giải Gọi trung điểm Khi hình chữ nhật nội tiếp đường trịn đường kính Vì nên Gọi biết điểm có Mấu chốt tốn Từ tìm tọa độ I Suy M G E Do Lại Từ suy tam giác B vng cân H C N Suy Vì Vì có hồnh độ âm nên trọng tâm tam giác Ta có Vì Ta có Suy skkn trung điểm nên Gọi Vì trung điểm nên Vậy Nhận xét Bài tốn xây dựng từ tính chất Cho hình chữ nhật Gọi hình chiếu lên trung điểm Khi Xét trường hợp đặc biệt, Lúc này, kết M H D hình vng ta cịn có A B A C N hay tam giác vuông cân A B M I N D C I M H D A C N E điểm đường thẳng B B Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ với M C N cho hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện có giao điểm hai Cho biết điểm Tìm tọa độ điểm Phân tích tốn Tìm tọa độ thơng qua tọa độ đẳng thức có hồnh độ dương A B K H Nếu đặt cạnh hình chữ nhật cho từ giả thiết D ta tính đoạn thẳng liên quan qua Lời giải Từ giả thiết suy Vì a  C Từ tìm thuộc cạnh BC nên Suy skkn 15 Vì vng nên Đặt Trong tam giác vng ta có Suy (*) Giả sử với Suy Từ từ (*) ta có Từ Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cạnh cho tam giác cho vuông cân trung điểm Lấy Điểm thuộc cạnh cho Tìm tọa độ đỉnh biết đỉnh có hồnh độ lớn trung điểm thuộc đường thẳng đỉnh thuộc đường thẳng đường thẳng IF có phương trình Phân tích tốn Mấu chốt toán dự đoán chứng minh Từ viết phương trình tìm A Lời giải Gọi trung điểm thẳng hàng Ta có tam giác nội tiếp đường trịn tâm Suy x + 3y M 12 = I (7;3) N F x + 2y Suy tứ giác nội tiếp Do hay Suy x+ y+ 2= Vì Suy Ta có Vì có tung độ lớn Đường thẳng qua nên ta chọn trường hợp vng góc với skkn nên B E C 13 = Ta có Vì qua nên Từ suy Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình chữ nhật khơng song song với trục tọa độ Điểm thẳng qua trọng tâm tam giác đường thẳng qua biết diện tích hình chữ nhật cho Phân tích tốn Gọi VTPT Từ viết phương trình Diện tích hình chữ nhật tính thơng qua tích khoảng cách từ đến Lời giải Gọi VTPT đường thẳng có cạnh Đường Viết phương trình cạnh M (1;0) A B G( 9;5) N(11; 5) C D Khi Ta có Vì hình chữ nhật cho có cạnh khơng song song với trục tọa độ nên suy Từ Vậy Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trung tuyến trung điểm cho tam giác Điểm Viết phương trình đường thẳng Phân tích tốn Để dễ dàng phát thêm mối quan hệ yếu tố toán, ta dựng hình vng Khi tâm hình vng này, trung điểm Gọi giao điểm với Từ định lý Talet ta tìm tọa độ Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng ta tính góc hai đường thẳng vuông cân thoả mãn B D M H I E (3;5) G(5; 1) A C Áp dụng tốn góc ta viết phương trình đường thẳng skkn 17 Lời giải Theo định lý Talet ta có Gọi trung điểm Theo định lý Talet ta có Trong tam giác vng ta có Ta có Gọi Ta có Với chọn Khi Với chọn Khi Nhận xét Bài tốn ta có làm theo hướng khác sau Đặt Khi Suy Ta có Gọi trung điểm Từ độ dài suy Từ có đường thẳng AB 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua việc kiểm tra khảo sát cho thấy có 70% em học sinh có hứng thú với học số có khoảng 40% em học sinh biết cách vận dụng cách linh hoạt, số em chuẩn bị thi HSG văn hóa mơn tốn cấp tỉnh Đề tài làm tài liệu tham khảo cho em học sinh học khối 10 em học sinh khối 11 THPT ơn thi học sinh giỏi mơn Tốn Năm học 2019 – 2020 phân dạy môn tốn lớp 10A3, 10A4 trường THPT Hàm Rờng Kết kiểm tra nhóm học sinh cuối năm lớp 10 áp dụng SKKN thu kết sau: Nhóm Sĩ số Nhóm 49 Giỏi Khá Trung bình Yếu SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 25 51,0% 20 40,8% 8,2% 0% skkn Nhóm 48 10 20,8% 16 33,3% 18 37,5% 8,4% Nhóm áp dụng SKKN là các học sinh của lớp 10A3 Nhóm không áp dụng SKKN là học sinh của lớp 10A4 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Bài toán phương pháp tọa độ mặt phẳng nói chung đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh nói riêng năm gần thuộc nhóm câu hỏi nâng cao Để giải ngững tốn này, ngồi việc nắm vững kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng, học sinh phải biết vận dung tính chất túy hình học phẳng vào tốn Vì giáo viên cần phải giúp cho học sinh định hướng cách giải tốn thơng qua hệ thống tập Trong đề tài tơi đưa số tốn điển hình minh họa cho việc định hướng cách giải cho học sinh, qua giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học,đơng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học toán 3.2 Kiến nghị Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đề tài làm tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh khối 10 học sinh ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh mơn tốn Thanh hóa, ngày 10 tháng năm 2020 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Dương văn Hạnh skkn 19 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO TT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ SGK Hình học 10 NXB Giáo dục SGK Hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục Toán nâng cao phát triển tốn lớp Vũ Hữu Bình Một số đề thi thử ĐH mơn tốn trường THPT năm học 2015-2020 Tốn nâng cao hình học 10 Một số tài liệu hình học phẳng khác báo Toán Phan Huy Khải học tuổi trẻ, internet Bộ đề thi thử trọng tâm mơn tốn skkn T.S Lê Xn Sơn DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Dương Văn Hạnh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên TT Tên đề tài SKKN Kết Năm học Cấp đánh giá đánh giá đánh giá xếp loại xếp loại xếp loại (A, B, C) Tạo hứng thú cho học sinh Sở giáo dục đào thông qua chức tạo hóa C 2011-2012 B 2014-2015 B 2018-2019 MTCT Hướng dẫn HS tìm lời giải Sở giáo dục đào toán MTBT tạo hóa Gây hứng thú cho học sinh Sở giáo dục đào phương pháp tích hợp tạo hóa kiến thức cấp số nhân skkn ... chọn đề tài ? ?Một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 trường THPT Hàm Rồng giải tốn tìm điểm phương trình đường thẳng liên quan đến yếu tố vng góc? ?? để nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khó... lợi học sinh tiếp cận tốn hình giải tích mặt phẳng thơng qua phương pháp dạy học: “Phát giải vấn đề” 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khối 10 trường THPT Hàm Rồng - Học sinh khối 11 ôn thi học. .. Giảng dạy tiết tập toán lớp 10A3, 10A4 trường THPT Hàm Rồng để nắm bắt tình hình thực tế học sinh NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.1.1 Một số điểm cần lưu ý Những tốn liên quan đến tam giác vng (đặc