MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 3 2 1 Cơ sở lí[.]
MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu phương pháp tìm điểm cố định 2.3.2 Dạng 1: Chứng minh điểm cố định dựa vào tỉ số Trang 2 2 3 3 4 đoạn thẳng 2.3.3.Dạng 2: Chứng minh điểm cố định điểm đối xứng với điểm cố định qua tâm cố định 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 13 14 14 15 16 skkn Mở đầu 1.1 Lí chọn đề Việc đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thông theo tinh thần Nghị TW4 ( khóa VII) Nghị TW2 ( Khóa VIII) dã pháp chế hóa luật giáo dục: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải đảm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; Phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” ( Điều 24.2) Theo Raja Roy Sing: Để đáp ứng đòi hỏi đặt chi bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề tính sáng tạo… lực thu gọn lực giải vấn đề Hướng đổi phương pháp dạy học toán (ở trường THCS) tích cực hóa hoạt động học tập học sinh, khơi dậy phát triển lực tự học, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức toán học vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Trong số năm gần đây, tốn hình học thi vào lớp 10 THPT câu C hình có dạng tìm, chứng minh điểm cố định Đây dạng tốn khó, giáo viên khơng hướng dẫn học sinh cách xác định yếu tố cố định biết để từ dự đốn chứng minh điểm cố định học sinh lúng túng bế tắc.Với mong muốn giúp học sinh từ trở lên tiếp cận phân tích giải tốn "tìm điểm cố định" lớp tơi xin đưa kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh có kĩ định việc tìm tịi phương pháp giải tìm điểm cố định số tốn hình thường gặp tron kỳ thi, đặc biệt kỳ thi vào lớp 10 THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong đề tài này,tôi xin đưa số dạng toán chứng minh điểm cố định thường gặp, hướng dẫn học sinh tìm tịi lời giải, rút kết luận cụ thể Xây dựng hệ thống tập giúp học sinh độc lập suy nghĩ sáng tạo cách giải sử dụng kiến thức học 1.4 Phương pháp nghiên cứu skkn - Phương pháp tiếp cận vấn đề: Thông qua việc giảng dạy thực tế, tiếp xúc, trao đổi với nhiều học sinh, từ tơi đưa lượng kiến thức để học sinh dễ tiếp cận - Phương pháp phân tích, tổng hợp: Trước vào cách giải cụ thể, tơi thường đưa phân tích loại tập - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tơi sử dụng nhiều nguồn tài liệu tác giả có uy tín sử dụng đề thi vào trung học phổ thông năm học trước - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Tơi thường xuyên khảo sát mức độ tiếp thu kiến thức học sinh thông qua tập nhanh Kết thu nhận giúp điều chỉnh lượng kiến thức phương pháp truyền đạt tới em cho hiệu cao Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong hoạt động giáo dục nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học, tự nghiên cứu cao Mục đích cần đạt phải biến q trình giáo dục thành trình tự giáo dục Như vậy, học sinh phát huy lực sáng tạo, tư khoa học, từ xử lý linh hoạt vấn đề đời sống xã hội.[1] Một phương pháp để học sinh đạt điều mơn tốn khích lệ em sau đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tịi tốn liên quan Làm nghĩa em say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức.[1] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Dạng tốn tìm điểm cố định liên quan đến yếu tố "động" nên dạng toán phức tạp với em.Trong thực tế gặp tốn tìm điểm cố định học sinh thường bó tay, bỏ Với học sinh khá, giỏi em lại thích tìm tịi, khám phá,có ham muốn giải tốn Vấn đề đặt em không giải cho phù hợp Đã có nhiều giáo viên nghiên cứu đề tài chứng minh điểm cố định, đề tài chủ yếu giành cho HS giỏi cấp tỉnh nên nghiên cứu q khó Cịn học sinh thi vào lớp 10 THPT giáo viên không để ý đến dạng tốn tìm chứng minh đường thẳng đường trịn ln qua điểm cố định Tuy nhiên năm gần đây, đề thi vào lớp 10 nhiều tỉnh thường câu C hình vào tốn tìm điểm cố định học sinh giỏi muốn đạt điểm thường phải làm câu C hình Kết khảo sát: skkn Khi nhắc đến tốn " tìm điểm cố định" nhiều em học sinh mơ hồ, áp dụng lúng túng Học sinh bỏ trắng phần Ra đề khảo sát cho lớp 9D1,9D2: Sĩ số Giỏi Khá SL % SL % 9D1 30 3% 12 40% 9D2 30 0 20% Trung bình SL % 17 57% 12 40% Yếu SL 12 % 40% Qua trao đổi kinh nghiệm, dự giờ, khảo sát cho thấy: Học sinh gặp khó khăn dạng tốn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Tìm hiểu phương pháp tìm điểm cố định Khơng có phương pháp cụ thể cho tốn tìm điểm cố định, nhiên tìm hiểu số dạng tìm điểm cố định kỳ thi vào lớp 10 THPT tơi thấy đa số tốn tìm điểm cố định đề thi vào lớp 10 THPT chủ yếu sử dụng cách xét vị trí điểm đặc biệt Vì có yếu tố (điểm, đường thẳng, đường tròn…) cố định yếu tố thay đổi, với vị trí điểm thay đổi, ta xác định đường thẳng Ta dự đoán điểm cố định cách vẽ đường thẳng có tính chất đề nhiều vị trí khác Ta phải chứng minh đường thẳng qua điểm cố định Để xác định điểm cố định, ta thường chọn hai cách sau: Cách 1: Lấy hai đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề vị trí khác (thường chọn vị trí đặc biệt) tìm giao điểm chúng Sau chứng minh đường thẳng ( thỏa mãn yêu cầu đề bài) qua Hoặc lấy đường thẳng có vị trí đặc biệt cắt đường có xuất giải toán chứng minh đường thẳng (thỏa mãn yêu cầu đề bài) qua điểm Cách 2: Chọn vị trí đặc biệt để có đường thẳng Đường thẳng có tính chất thỏa mãn yêu cầu toán cắt đường thẳng điểm Ta chứng minh điểm cố định Khi làm dạng tốn tìm điểm cố định ta cần ý: Tìm hiểu tốn, dự đốn điểm cố định, tìm tịi hướng giải trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh phân tích giải số dạng tốn cụ thể skkn 2.3.2.Dạng 1: Chứng minh điểm cố định dựa vào tỉ số đoạn thẳng Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, quan hệ không đổi yếu tố thay đổi, tìm mối quan hệ yếu tố Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), AB < AC Tia AO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I (I khác A) Gọi E, D hình chiếu vng góc B C lên AI Kẻ AH vng góc với BC H a/ Chứng minh: Tứ giác ABHE nội tiếp b/ Chứng minh: HE song song với CI c/ Giả sử BC cố định A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC tam giác nhọn Chứng minh: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHD điểm cố định Hướng dẫn học sinh chứng minh điểm cố định câu C N Phân tích tốn: Yếu tố cố định : đoạn BC Yếu tổ chuyển động: điểm A Dự đốn điểm cố định: Vì BC khơng đổi,nên trung điểm M BC không đổi M điểm cố định Tìm hướng chứng minh: - Chứng minh M thuộc đường trung trực HE - Chứng minh tam giác EMD cân Hướng dẫn học sinh trình bày: c/ Gọi M trung điểm BC => OM BC skkn C1: Gọi N trung điểm AB => MN // AC => MN CI mà CI // HE (câu b) => MN HE Lại có N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE nên MN đường trung trực HE => MH = ME (1) + / Chứng minh: tứ giác BEOM nội tiếp => +/ Chứng minh: Tứ giác MOCD nội tiếp => Mà => ME = MD (2) Từ (1) (2) => MH = ME = MD => E, H, D thuộc đường tròn tâm M mà M cố định => đpcm C2: Sử dụng trực tiếp tứ giác nội tiếp ABHE; BEOM CEOD Ví dụ Cho đoạn thẳng AC cố định, điểm B cố định nằm A C Đường trịn (O) thay đổi ln qua A B Gọi PQ đường kính đường trịn (O), PQ vng góc AB, (P thuộc cung lớn AB) Gọi CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh QI qua điểm cố định đường tròn (O) thay đổi.[3] P I O A D K B C Q Phân tích tốn: Yếu tố cố định : điểm A, B, C cố định Yếu tố chuyển động : đường trịn (O) ( tâm O thay đổi) Dự đốn điểm cố định: + Do điểm A, B, C cố định, dự đoán đường thẳng IQ cắt AB điểm cố định Hướng chứng minh: + Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp Dựa vào tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng ta chứng minh đường thẳng cho qua điểm cố định Trình bày lời giải: Giải: Gọi IQ cắt AB K Ta có tứ giác PDKI nội tiếp Tam giác CIK đồng dạng tam giác CDP skkn Suy (1) Có hai tam giác CIB CAP đồng dạng Suy (2) Từ (1) (2) suy Do A, B, C cố định nên CA, CB, CD không đổi (D trung điểm AB) Khi độ dài CK khơng đổi; nên K cố định Suy IQ qua điểm K cố định Ví dụ 3: Cho điểm thẳng hàng A, B, C theo thứ tự đó.Một đường trịn (O) thay đổi qua B C Từ A kẻ tiếp tuyến AM AN đến đường tròn (O) Đường thẳng MN cắt hai đoạn AO, AC H K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK qua điểm cố định n o C h k I B A m Phân tích tốn: Yếu tố cố định: điểm A, B, C Yếu tố thay đổi: Đường tròn (O) Dự đoán điểm cố định : + Trung điểm BC giao điểm MN với BC Hướng chứng minh: + Chứng minh tứ giác OHKI nội tiếp + Chứng minh tam giác đồng dạng suy ra: AK.AI = AB.AC Hướng dẫn trình bày lời giải: Gọi I trung điểm BC Xét đường tròn (O) ta có OI BC ( Quan hệ đường kính dây cung) Vì AN AM tiếp tuyến đường tròn (O) => AN = AM => tam giác ANM cân A=> AH trung trực MN => Xét tứ giác OHKI có: skkn => tứ giác OHKI nội tiếp Tam giác AOI đồng dạng tam giác AKH Suy (1) Có tam giác ONA vng, đường cao NH=> AO.AH = AN2 Mà AN2 = AB.AC => Do A, B, C cố định nên AB, AC, AI không đổi (I trung điểm CB ) Khi độ dài AK khơng đổi; nên K cố định Suy đường trịn ngoại tiếp tam giác OHK ln qua điểm cố định Ví dụ 4: Cho đường tròn tâm (O) Từ điểm A cố định (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC tới (O) (B, C tiếp điểm) Lấyđiểm M cung nhỏ BC Gọi D, E, F thứ tự hình chiếu từ M đến BC, AC, AB Gọi MB cắt DF P, MC cắt DE Q Chứng minh đường thẳng nối giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác MPF MQE qua điểm cố định.[2] A E N F M P K Q B C D I O Phân tích tốn: Yếu tố cố định:+ điểm A cố định + BC không đổi Yếu tố thay đổi: M thay đổi Dự đoán điểm cố định: - Do BC không đổi MN qua điểm cố định thuộc cạnh BC Hướng chứng minh: + Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp, từ suy MN qua trung điểm PQ skkn + Vận dụng định lí Talét để suy MN qua trung điểm BC Trình bày lời giải: Gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác MPF MQE cắt M, N Đường thẳng MN cắt PQ, BC thứ tự K I Ta có tứ giác MDCE, MDBF nội tiếp Từ tứ giác nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung Suy Suy => Do MPDQ tứ giác nội tiếp Suy Do PQ//BC Từ Suy KQ tiếp tuyến đường tròn (MQE) Chứng minh tương tự KP tiếp tuyến đường trịn (MPF) Ta có KM KN = KQ2, KM KN = KP2 Suy KP = KQ Xét tam giác MBC, PQ//BC, KP = KQ Theo định lí Ta lét, suy I trung điểm BC Vậy MN qua điểm cố định I trung điểm BC 2.3.2 Dạng 2: Chứng minh điểm cố định điểm đối xứng với điểm cố định qua tâm cố định Ví dụ 1: Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đường thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đường tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đường thẳng d điểm K, tia CM cắt đường thẳng d điểm E Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) điểm N (N khác B) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp 2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đường thẳng cố định điểm M thay đổi.[3] skkn Hướng dẫn HS giải câu C E N K M O B H D C Phân tích tốn: Yêu tố cố đinh: B,O, C, D cố định + đường thẳng d cố định Yếu tố thay đổi: điểm M thay đổi (O), E thay đổi d Dự đốn điểm cố định:Vẽ đường trịn đường ngoại tiếp tam giác BKE cắt BC điểm H Thấy H đối xứng với C qua D + Tâm I thuộc đường trung trực HB cố định Hướng chứng minh: + Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định + Chứng minh tứ giác BEKH nội tiếp + Suy tâm đường tròn thuộc đường trung trực HB cố định Hướng dẫn trình bày lời giải: Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định tam giác HKC cân K nên Mà (cùng phụ góc EBC) Vậy nên tứ giác BEKH nội tiếp nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE qua B H cố định nên I thuộc đường trung trực BH Ví dụ 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Đường thẳng vng góc với AB C ( C điểm nằm A O) cắt nửa đường tròn I Lấy điểm K 10 skkn thuộc đoạn thẳng CI ( K không trùng với C I ) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Tứ giác ACMD nội tiếp đường tròn b) AB.MC = AD.MB c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Hướng dẫn giải câu C D M I K E A C O B Phân tích tốn: Yếu tố cố định: điểm O, A, B, C, D Yếu tố thay đổi: điểm K thay đổi Dự đoán điểm cố định: - Vẽ đường tròn đường ngoại tiếp tam giác AKD cắt AB điểm E Thấy E đối xứng với B qua C + Tâm O1 thuộc đường trung trực AB cố định Hướng chứng minh: + Trên tia BA lấy điểm E đối xứng với B qua C Vì A,B,C cố định nên E cố định + Chứng minh tứ giác AKDE nội tiếp + thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB cố định Trình bày lời giải: Trên tia BA lấy điểm E đối xứng với B qua C Vì A,B,C cố định nên E cố định Từ ta có Lại có ( góc nội tiếp chắn cung MC tứ giác ACMD nội tiếp ) Từ suy ra: (1) Mặt khác: ( 2góc kề bù) (2) Từ (1) (2) Xét tứ giác AKDE có ( Vì ) Vậy tứ giác AKDE nội tiếp Đường tròn qua điểm A,D,K nên đường tròn ngoại tiếp 11 skkn Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE Nên ta có Vậy thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB cố định Ví dụ 3: Cho hai đường tròn và cắt tại hai điểm A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm M Kẻ qua M các tiếp tuyến MC, MD tới đường tròn ( với C, D là các tiếp điểm và điểm D nằm đường tròn ) Các đường thẳng AD, AC lần lượt cắt tại P và Q ( P, Q khác A) Gọi N là giao điểm của CD với đường trung trực của đoạn thẳng AB, F giao điểm OO’ với AB, E trung điểm CD CMR : 1) NA, NB là các tiếp tuyến của đường tròn 2) Chứng minh : 3) Đường thẳng PQ qua điểm cố định M thay đổi tia đối của tiaAB Hướng dẫn câu M C A Q D O O' F B P N Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) - Chứng minh : - Chứng minh : - Chứng minh : Kết hợp với : và hai tam giác này lần lượt nội tiếp ’ ’ đường tròn (O; R) và (O ; R ) nên : 12 skkn Từ (1) và (2) suy : Vì hai điểm A, B cố định nên NA, NB cố định Suy điểm N cố định, BN không đổi, BK không đổi Vậy điểm K cố định Bài hoc kinh nghiệm rút ra: Bài tốn " Tìm điểm cố định hình học 9" địi hỏi học sinh phải có kĩ năng: Tìm hiểu tốn, dự đốn điểm cố định, tìm tịi hướng giải trình bày lời giải Tìm hiểu toán: Yếu tố cố định ( điểm, đường thẳng ), yếu tố chuyển động ( điểm, đường ), yếu tố không đổi ( độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc ) Quan hệ khơng đổi ( song song, vng góc, thẳng hàng ) Khâu tìm hiểu nội dung tốn quan trọng Nó định hướng cho thao tác Trong khâu đòi hỏi học sinh phải có trình độ phân tích tốn, khả phán đoán tốt Tùy thei khả học sinh mà giáo viên đưa hệ thống câu hỏi phù hợp.Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, quan hệ không đổi yếu tố thay đổi, tìm mối quan hệ yếu tố Dự đốn điểm cố định: Dựa vào vị trí đặc biệt yếu tố chuyển động để dự đốn điểm cố định Thơng thường ta tìm hai vị trí đặc biệt cộng thêm với đặc điểm bất biến khác tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng để dự đoán điểm cố định Tìm tịi hướng giải: Từ việc dự đốn điểm cố định tìm mối quan hệ điểm với yếu tố chuyển động,yếu tố cố định yếu tố không đổi Thôn thường để chứng minh điểm điểm cố định ta thường điểm thuộc đường thẳng cố định, thuộc đường tròn cố định thỏa mãn điều kiện Trình bày lời giải: Khi trình bày lời giải cần thỏa mãn tính ngắn gọn, đầy đủ, thể tư lô gic HS 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau ý tưởng đề tài thực hiện, thấy thu nhiều kết khả quan: Đối với thân, đồng nghiệp nhà trường: Tơi cảm thấy hướng dẫn học sinh từ trở lên biết định hướng để tìm chứng minh điểm cố định Với lượng tập không lớn, học sinh đủ suy ngẫm để tìm 13 skkn cách làm riêng mình, khơng sinh khơng bị chống ngợp câu hỏi ta giúp học sinh tự tin làm điều mà thân học sinh tự làm Thấy lợi ích cho học sinh áp dụng vào giải tập làm kiểm tra, thi Bản thân tạo cho giáo án riêng để giảng dạy học sinh Bên cạnh đó, đồng nghiệp sử dụng để tham khảo kiến thức, phương pháp cách có hiệu Đối với hoạt động giáo dục: - Hướng dẫn học sinh hai dạng tốn tìm điểm cố định đơn giản, học sinh hứng thú học,đam mê tìm tịi khả , kích thích khả khám phá em, từ giúp em tìm tịi, mở rộng dạng tốn khó tạo mối quan hệ mạch kiến thức việc dạy toán theo hướng đổi phương pháp giảng dạy Kết quả:Sau áp dụng chuyên đề: So với lúc ban đầu có tiến rõ rệt, thân thấy học sinh yêu thích mơn học hơn, thích khám phá dạng tốn khó Sĩ số 9D1 9D2 30 30 Giỏi SL 27 12 % 90% 40% Khá SL 15 % 10% 50% Trung bình SL % 10% Yếu SL % Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trong phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có người, kết học tập nhân lên gấp bội Với lượng tập không nhiều học sinh, thời gian ngắn giáo viên hướng dẫn học sinh học sinh phương pháp suy luận, dự đoán, chứng minh số dạng tốn tìm điểm cố định HS phân tích tìm đốn, phát triển tư hình học Học sinh tìm niềm vui tốn học Dạy cho HS phương pháp phân tích, suy luận, vận dụng kiến thức học vào giải toán, giúp người học phát huy khiếu, lúc người học có tính sáng tạo, có tư tốt kỹ vận dụng lý thuyết cách linh hoạt Chính lẽ đó, q trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất cách vận 14 skkn dụng Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic khác 3.2 Kiến nghị - Đối với GV: Cần cung cấp kiến thức cách hệ thống cho học sinh, đưa hệ thống tập rõ ràng, mạch lạc, lôgic tăng dần khả tư sáng tạo cho HS -Đối với tổ chuyên môn: Tổ chức chuyên đề khai thác " Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" để góp ý xây dựng tạo hiệu cao giảng dạy ôn thi vào lớp 10 THPT đạt hiệu cao Trên số kinh nghiệm nhỏ thân tơi q trình dạy học khai thác tổ chức :Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" Rất mong nhận trao đổi góp ý đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ Quảng Xương, ngày 16 tháng 04 năm 2021 TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Nguyễn Quỳnh Lê 15 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở ( Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch- Nhà xuất Giáo dục) [2] Tuyển chọn đề thi TS vào 10 chun mơn Tốn (Hồng Văn Minh - Nhà xuất Đại học Quốc Gia) [3] Chiến thắng kì thi vào 10 tốn học ( Nguyễn Đức Tấn- Nguyễn văn Toàn - Nhà xuất niên) 16 skkn ... học sinh từ trở lên tiếp cận phân tích giải tốn "tìm điểm cố định" lớp xin đưa kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh giải tốn tìm điểm cố định hình học 9" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Hướng dẫn học sinh. .. thẳng điểm Ta chứng minh điểm cố định Khi làm dạng tốn tìm điểm cố định ta cần ý: Tìm hiểu tốn, dự đốn điểm cố định, tìm tịi hướng giải trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh phân tích giải số... ra: Bài toán " Tìm điểm cố định hình học 9" địi hỏi học sinh phải có kĩ năng: Tìm hiểu tốn, dự đốn điểm cố định, tìm tịi hướng giải trình bày lời giải Tìm hiểu tốn: Yếu tố cố định ( điểm, đường