Luận văn dạy học bất phương trình mũ và logarit ở cấp trung học phổ thông

MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU Chương MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 1.Bất phương trình mũ logarit thể chế dạy học THPT 1.1 Phân tích chương trình 1.2.Phân tích sách giáo khoa 1.2.1.Bất phương trình mũ 1.2.2.Bất phương trình mũ đơn giản 13 1.2.3.Phân tích TCTH liên quan đến BPT mũ 15 1.2.4.Bất phương trình logarit 42 1.2.5.Bất phương trình logarit đơn giản 45 1.2.6.Phân tích TCTH liên quan đến BPT logarit 46 2.Các dạng sai lầm mà HS thường gặp giải tập BPT mũ logarit 69 2.1 Sai lầm có tính hệ thống dự đoán trước 69 2.1.1 Không xác định TXĐ hàm số mũ logarit: 69 2.1.2 Học sinh không quan tâm đến TXĐ BPT logarit 71 2.1.3 Khi giải toán BPT logarit, HS thường xuyên mắc phải sai lầm trình biến đổi BPT cho dạng BPT đại số không tuân thủ qui tắc tính logarit 71 2.2 Sai lầm quan niệm 74 2.3 Sai lầm tồn qui tắc hành động 76 Kết luận chương 78 Chương THỰC NGHIỆM 83 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 83 2.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) 84 2.3.Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 97 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT BPT E1 G1 Bất phương trình Sách tập Giải tích 12 (2008), Vũ Tuấn (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục GV Giáo viên HS Học sinh KNV M1 Kiểu nhiệm vụ Sách giáo khoa Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục PT Phương trình SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SV SGV Sinh viên Sách giáo viên TCTH Tổ chức tốn học THPT Trung học phổ thơng TXĐ Tập xác định VP Vế phải VT Vế trái DANH MỤC CÁC BẢNG Tên bảng Trang Bảng 1.1 Thống kê TCTH gắn liền với BPT mũ 33 Bảng 1.2 Thống kê tập ứng với KNV BPT mũ 37 Bảng 1.3 Thống kê TCTH liên quan đến PT mũ 38 Bảng 1.4 Thống kê TCTH liên quan đến BPT logarit 61 Bảng 1.5 Thống kê tập ứng với KNV BPT logarit 64 Bảng 1.6 Thống kê TCTH liên quan đến PT logarit 68 Bảng 2.1 Thống kê kết thực nghiệm toán 95 Bảng 2.2 Thống kê kết thực nghiệm toán 96 Bảng 2.3 Thống kê kết thực nghiệm toán 97 Bảng 2.4 Thống kê kết thực nghiệm toán 99 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Thực tế giảng dạy lớp 12 cho thấy, học khái niệm bất phương trình mũ logarit, học sinh thường gặp nhiều khó khăn phạm phải số sai lầm giải tập liên quan đến khái niệm Những sai lầm thường xuyên xảy lặp lặp lại nhiều lần số học sinh Chẳng hạn, sau hai ví dụ sai lầm mà chúng tơi ghi nhận được: 1 Sai lầm 1:   2 x −7 1 >  2 x +1 ⇔ 5x − > x + ⇔ x > Sai lầm 2: log0.5 (2 x + 1) > log0.5 x ⇔ x + > x ⇔ x > −1 Chúng tự hỏi sai lầm có nguồn gốc từ đâu? Có phải ảnh hưởng kiến thức liên quan đến khái niệm phương trình mũ logarit mà lũy thừa hay logarit hai vế có số dương khác hai số mũ lũy thừa nhau, hay từ nguyên nhân khác? Xuất phát từ tượng trên, đặt câu hỏi sau: Q'1:Trong hệ thống dạy học,BPT mũ logarit trình bày nào? Với cách trình bày có gây khó khăn sai lầm cho HS giải tập BPT mũ logarit? Q'2:Dạy học BPT mũ logarit thừa hưởng kiến thức, nội dung từ dạy học phương trình mũ logarit? Giữa chúng có mối liên hệ gì?Những dạng toán gắn liền với hai đối tượng này? Q'3:HS thường mắc phải sai lầm học BPT mũ logarit? Đâu nguyên nhân dẫn đến sai lầm này? Trong đề tài “Nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit dạy học tốn bậc trung học phổ thơng” củatác giả Nguyễn Viết Hiếu – luận văn thạc sĩ 2013 nghiên cứu được: + Logarit xuất lịch sử với vai trị cơng cụ đơn giản hóa nhân, chia, bậc hai, bậc ba số thực dương Trong định nghĩa ban đầu, logarit thể mối liên hệ phần tử CSN CSC, logarit tác động vào phần tử CSN biến chúng thành phần tử CSC tương ứng Từ nhân, chia, khai phần tử CSN thực qua cộng, trừ, chia hai, chia ba phần tử CSC + Theo tiến trình lịch sử, khái niệm logarit hàm số logarit xuất trước sử dụng để định nghĩa khái niệm lũy thừa với số mũ thực + Có hai cách tiếp cận khái niệm logarit: giá trị hàm số logarit điểm định nghĩa trực tiếp Từ cách tiếp cận, khái niệm logarit tồn bốn nghĩa sau: • Nghĩa một, logarit số a b giá trị hàm số y = log a x điểm x b • Nghĩa hai, logarit số a b với < a ≠ 1, b > số thực α thỏa aa = b • Nghĩa ba, logarit số a b nghiệm PT a x = b • Nghĩa bốn, log a b tỉ số hai tích phân b ∫1 x dx a ∫ x dx (hay b a log a b tỉ số hai diện tích có dấu ∫ dx ∫ dx ) x + Logarit ứng dụng để: giải PT mũ x a f ( x) = b , a f ( x) = b g( x) ; tính độ pH dung dịch; đo độ chấn động trận động đất; đo độ lớn âm thanh; tính số chữ số số ngun dương, tính giới hạn vơ định dạng 1∞ , 00 , ∞ ; tính đạo hàm hàm số có dạng y = f ( x) g ( x ) , y = f 1α1 ( x ) f 2α2 ( x ) f nαn ( x ) chuyển hàm lũy thừa, mũ hàm tuyến tính bán tuyến tính Từ ứng dụng trên, logarit thể ba vai trị cơng cụ sau: • Cơng cụ đơn giản biểu thức phức tạp cho dạng tích, thương, lũy thừa biểu thức đơn giản • Cơng cụ tính số chữ số số ngun dương cho trước • Cơng cụ chuyển đại lượng có phạm vi rộng hay q hẹp phạm vi kiểm sốt Qua phân tích chúng tơi thấy nghiên cứu đầy đủ việc dạy học BPT mũ logarit cấp THPT thật cần thiết.Vì lí nên chúng tơi chọn “Dạy học bất phương trình mũ logarit cấp trung học phổ thông ” làm tên đề tài nghiên cứu Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể thuyết nhân học thuyết nhân học cho chúng tơi cơng cụ để phân tích chương trình sách giáo khoa.Từ phân tích chúng tơi sai lầm tồn nơi học sinh Liên quan đến sai lầm HS, didactic toán thừa nhận quan điểm: sai lầm ngẫu nhiên, tùy tiện mà có sai lầm dự đoán trước được.Sai lầm kiểu sinh từ kiến thức, kiến thức có ích, khơng cịn đúng, khơng cịn phù hợp tình mới, tổng quát hơn.Hiện tượng sinh cách học thích nghi: đây, kiến thức xây dựng qua tình nên thường mang tính chất địa phương.Việc xây dựng kiến thức tổng quát đòi hỏi phải loại bỏ kiến thức cũ.Kiến thức cũ dẫn đến quan niệm hay cách thức hành động lớp tình đó.Thừa nhận luận điểm này, didactic tốn đưa ba mơ hình để giải thích sai lầm liên quan đến tri thức cụ thể là: sai lầm có tính hệ thống dự đốn trước được; sai lầm quan niệm; sai lầm tồn qui tắc hành động, hợp đồng dạy học.Vấn đề qui tắc hành động, quan niệm, hợp đồng dạy học liên quan đến đối tượng tri thức O thường hình thành từ quan hệ thể chế dạy học đối tượng tri thức O  Thuyết nhân học Quan hệ thể chế khái niệm Thuyết nhân học diactic toán.Theo thuyết nhân học, R(I,O) - mối quan hệ thể chế I với đối tượng tri thức O tập hợp tác động qua lại mà I có với O.Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, I Mối quan hệ cá nhân X với đối tượng tri thức O, kí hiệu R(X,O) tập hợp tác động qua lại mà X có với O.Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu nào, thao tác O Trong thể chế I mà cá nhân X tồn hoạt động, R(X,O) hình thành hay thay đổi ràng buộc R(I,O).Từ ràng buộc thể chế, cá nhân X phơ bày cơng khai làm với O mà cá nhân đánh giá phù hợp với thể chế Câu hỏi mấu chốt làm để nghiên cứu R(I,O) R(X,O)? Khái niệm praxéologie chìa khóa giúp trả lời câu hỏi này.Mỗi praxéologie tứ T / τ / θ / Θ  , T kiểu nhiệm vụ giải nhờ kỹ thuật τ , θ yếu tố cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật, Θ yếu tố lí thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Khi T kiểu nhiệm vụ tốn học praxéologie đóđược gọi praxéologie tốn học hay tổ chức toán học - OM.Các tổ chức toán học liên quan đến O cho phép ta xác định R(I,O) R(I,O) hình thành biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân phải thực nhờ vào kĩ thuật xác định.Đồng thời, việc nghiên cứu tổ chức toán học gắn liền với O cịn cho phép hình dung số yếu tố quan hệ cá nhân với đối tượng O nảy sinh lúc thực nhiệm vụ thể chế  Qui tắc hành động Qui tắc hành động sử dụng để giải thích sai lầm HS.Một cách cụ thể hơn, qui tắc hành động mơ hình xây dựng nhằm giải thích rõ kiến thức mà HS sử dụng để đưa câu trả lời thực nhiệm vụ xác định Nếu hợp đồng dạy học có nguồn gốc quan hệ thể chế với đối tượng tri thức mà ta bàn đến qui tắc hành động hình thành từ kiến thức địa phương có ích.Như vậy, qui tắc có phạm vi hợp thức nó.Câu trả lời sai đến từ việc áp dụng qui tắc hành động phạm vi hợp thức.(Những yếu tố Didactic toán (2009),tr 81) Điều quan trọng cần phải làm rõ cần thiết phải vận dụng yếu tố nêu vào luận văn này.Trước hết cần xác định luận văn xem xét đối tượng tri thức O - BPT mũ logarit, I thể chế dạy học toán lớp 12, cá nhân X thâm nhập vào I vị trí HS Câu hỏi sai lầm HS đòi hỏi phải nghiên cứu R(X,O).Nhưng quan hệ cá nhân X đối tượng tri thức lại chịu ảnh hưởng nhiều quan hệ mà thể chế trì với đối tượng này, nên việc nghiên cứu R(X,O) điều cần thiết Điều thực thông qua việc nghiên cứu tổ chức toán học liên quan đến O Việc xác định mối liên hệ kỹ thuật giải, ưu tiên hay vắng mặt kỹ thuật giúp xác định đặc trưng thể chế với việc dạy học O : thể chế qui định dạy liên quan đến đối tượng dạy nào, Từ ta tìm thấy nguồn gốc số sai lầm HS Do đó,chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể thuyết nhân học thuyết nhân học cho chúng tơi cơng cụ để phân tích chương trình sách giáo khoa.Từ phân tích chúng tơi sai lầm tồn nơi học sinh Trên sở phạm vi lý thuyết lựa chọn, đặt lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1:Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy,BPT mũ logarit trình bày nào? Với cách trình bày có gây khó khăn, sai lầm cho HS học BPT mũ logarit? Q2:Mối quan hệ thể chế hai đối tượng PT với BPT mũ logarit xây dựng cấp trung học phổ thông? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với hai đối tượng này?Các dạng sai lầm mà HS thường gặp giải tập BPT mũ logarit cấp THPT? Q3:Những quan niệm,những qui tắc hành động dẫn đến sai lầm mà HS gặp phải giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến BPT mũ logarit? Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu Đi tìm lời giải đáp cho câu hỏi mục tiêu nghiên cứu luận văn này.Để thực hóa mục tiêu đề phương pháp nghiên cứu sau:  Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên toán lớp 12 ban tổ chức toán học liên quan đến PT, BPT mũ logarit cấp THPT để tìm cách trả lời cho câu hỏi Q1 Q2  Phân tích sách giáo viên toán 12 tổng hợp báo chun mơn để dự đốn sai lầm học sinh gắn liền với đối tượng BPT cố gắng giải thích sai lầm theo quan điểm thuyết nhân học Sau tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đưa Thực phương pháp tìm cách trả lời cho câu hỏi Q3 Cấu trúc luận văn Luận văn chia làm phần: - Phần mở đầu - Chương 1: Mối quan hệ thể chế bất phương trình mũ logarit - Chương 2: Thực nghiệm - Phần kết luận 98 Bảng 2.1 Thống kê kết thực nghiệm toán Chiến lược quan sát Số lượng Tỉ lệ (%) Lời giải Lời giải Lời giải Lời giải Chiến lược S1: Cùng số 41 63.08 13.85 Chiến lược S2: Logarit hóa 10.77 4.61 Chiến lược S3: Sử dụng đồ thị 0 0 Không làm 3.08 Chiến lược khác 4.61 65 100 Tổng Nhận xét Có 50/65 SV (chiếm 76.92%) sử dụng chiến lược S1: “Cùng số” có 41/65 SV (chiếm 63.08% ) với lời giải 1, lại 9/65 SV (chiếm 13.85%) với lời giải 2.Khơng có SV sử dụng chiến lược S1 với lời giải 3, 4, 5, Có 10/65 SV (chiếm 15.38%) sử dụng chiến lược S2: “Logarit hóa” có 7/65 SV (chiếm 10.77%) với lời giải 1, lại 3/65 SV (chiếm 4.61%) với lời giải Khơng có SV sử dụng chiến lược S3: “Sử dụng đồ thị” Với kết 63.08% SV sử dụng chiến lược S1: “Cùng số”và 10.77% SV sử dụng chiến lược S2: “Logarit hóa” với lời giải 1, chứng tỏ tồn qui tắc hành động R1ở SV (HS) BPT mũ là: “Với < a ≠ : a x > b ⇔ x > loga b ; a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g( x ) ” Với kết 73.85% SV cho lời giải chiến lược S1, S2 cho phép kiểm chứng giả thuyết quan niệm SV (HS) là: “Hàm số mũ hàm số đồng biến” Một số làm SV thực nghiệm tốn Hình 2.3.Lời giải theo chiến lược S1 cho lời giải 99 Hình 2.4.Lời giải theo chiến lược S2 cho lời giải Bảng 2.2 Thống kê kết thực nghiệm toán Chiến lược quan sát Số lượng Tỉ lệ (%) Lời giải Lời giải Lời giải Lời giải Chiến lượcS1: Cùng số 44 13 67.69 20 Chiến lượcS2: Logarit hóa 0 0 Khơng làm 7.69 Chiến lược khác 4.62 Tổng 65 100 Nhận xét Qua bảng thống kê cho thấy: Có 57/65 SV (chiếm 87.69%) sử dụng chiến lượcS1:“Cùng số” có 44/65 SV (chiếm 67.69%) với lời giải 1, lại 13/65 SV (chiếm 20%) với lời giải Khơng có SV sử dụng chiến lược S1khi cho lời giải 3, 4.Khơng có SV sử dụngchiến lược S2 Có 3/65 SV (chiếm 4.62%) sử dụng chiến lược khác.Có 5/65 SV (chiếm 7.69%) khơng làm Như vậy, với số lượng 44/65 SV (chiếm 67.69%)sử dụng chiến lược S1:“Cùng số” với lời giải 1chứng tỏ tồn qui tắc hành động R1ở SV(HS) BPT mũ f (x) g( x ) dạng đơn giản :“Với a > 0, a ≠ , a > a ⇔ f ( x ) > g( x ) ” 100 Một số làm SV thực nghiệm tốn Hình 2.6.Lời giải theo chiến lượcS1 cho lời giải Hình 2.7.Lời giải theo chiến lược khác Kết luận: Qua kết thống kê thực nghiệm toán toán 2cho phép kiểm chứng giả thuyết H:“Học sinh quan niệm hàm số mũ hàm số đồng biến” hợp thức hóa qui tắc hành động R1 Bảng 2.3 Thống kê kết thực nghiệm toán Số lượng Chiến lược quan sát Lời Lời Tỉ số (%) Lời Lời Lời Lời giải giải giải giải giải giải Chiến lược S4: Sử dụng định 38 58.46 9.23 1.54 ' Chiến lược S1 :Cùng số 0 6.15 0 Chiến lược S3 : Sử dụng đồ thị 0 0 0 nghĩa loga x = b ⇔ x = a b ' Chiến lược khác 9.23 Không làm 10 15.39 65 100 Tổng 101 Nhận xét: Qua bảng thống kê cho thấy: Có 38/65 SV (chiếm 58.46%) sử dụng chiến lượcS4: “Sử dụng định nghĩa loga x = b ⇔ x = a b ” với lời giải Có 6/65 SV (chiếm 9.23%) sử dụng chiến lược S4 với lời giải 2.Có 1/65 SV (chiếm 1.54%) sử dụng chiến lược S4 với lời giải Khơng có SV sử dụng chiến lược S4 cho lời giải 4, 5, 6.Có 4/65 SV (chiếm 6.15%) sử dụng chiến lược S1 : “Cùng số” với lời giải Không có SV ' ' sử dụng chiến lược S1 với lời giải 2, 3, 4, 5, Không có SV sử dụng ' chiến lược S3 : “ Sử dụng phương pháp đồ thị ” giải tốn Có 6/65 SV (chiếm 9.23%) sử dụng chiến lược khác cho kết sai tốn mà khơng có lời giải.Có 10/65 SV (chiếm 15.39%) khơng làm Như vậy,có 38/65 SV (chiếm 58.46%) sử dụng chiến lượcS4: “Sử dụng định nghĩa loga x = b ⇔ x = a b ” với lời giải 1chứng tỏ tồn qui tắc hành động R2 SV(HS) BPT logarit dạng đơn giản:“Với a > 0, a ≠ , loga x > b ⇔ x > a b ” Một số làm SV thực nghiệm tốn Hình 2.8.Lời giải theo chiến lược S4 cho lời giải ' Hình 2.9.Lời giải theo chiến lược S1 cho lời giải 102 Bảng 2.4 Thống kê kết thực nghiệm toán Chiến lược quan sát ' Chiến lược S1 : Cùng số Số lượng Tỉ số (%) Lời giải Lời giải Lời giải Lời giải 47 72.31 7.69 0 0 Chiến lược S4: Sử dụng định nghĩa loga x = b ⇔ x = a b Chiến lược khác 3.08 Không làm 11 16.92 65 100 Tổng Nhận xét Qua bảng thống kê cho thấy: Có 47/65 SV (chiếm 72.31%) sử dụng chiến lược S1 :“Cùng số” với lời giải Có ' 5/65 SV (chiếm 7.69%) sử dụng chiến lược S1 với lời giải 2.Khơng có SV sử ' dụng chiến lược S1 với lời giải 1.1, 3, 4, 5, 6.Khơng có SV sửdụng chiến lượcS4 ' với lời giải 1, Có 2/65 SV (chiếm 3.08%) sử dụng chiến lược khác khơng trình bày lời giải mà ghi kết sai tốn.Có 11/65 SV (chiếm 16.92%) không làm Như vậy, với kết thực nghiệm có 47/65 SV (chiếm 72.31%) sử dụngchiến lược S1' : “Cùng số” với lời giải 1, chứng tỏ tồn qui tắc hành động R2 SV(HS) BPT logarit dạng đơn giản:“Với < a ≠ , loga f ( x ) > loga g( x ) ⇔ f ( x ) > g( x ) ” 103 Một số làm SV thực nghiệm Hình 2.10.Lời giải theo chiến lược S1 cho lời giải ' Kết luận Qua kết thống kê thực nghiệm toán toán 4cho thấy SV (HS) sử dụng qui tắc hành động R2 giải toán từ cho phép chúng tơi kiểm chứng giả thuyết H: “Học sinh quan niệm hàm số logarit hàm số đồng biến” 104 KẾT LUẬN Các nghiên cứu chương 1, 2, cho phép chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu đặt trước Sau kết đạt được: Phân tích chương cho thấy: Cấu trúc trình bày BPT mũcơ dạng a x > b BPT logarit dạng loga x > b hồn tồn tương tự cấu trúc trình bày PT tương ứng, xác định qua dấu hiệu có tính hình thức mà ta việc thay dấu “=” PT thành dấu “>” (hoặc dấu “ ” giới thiệu minh họa đồ thị, M1 khơng có giới thiệu minh họa miền nghiệm đồ thị BPT logarit với dấu “, ,, ≥, a g( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) )chỉ hợp thức số a > • Với < a ≠ ; loga f ( x ) > loga g ( x ) ⇔ f ( x ) > g ( x ) hợp thức 106 số a > Phân tích mối quan hệ thể chế BPT mũ logarit cho phép đưa giả thuyết nghiên cứu H tồn qui tắc hành động R1, R2 sau: Giả thuyết nghiên cứu H:“Học sinh quan niệm hàm số mũ, hàm số logarit hàm số đồng biến” Các qui tắc hành động R1, R2 sinh từ giả thuyết H sau:  Qui tắc hành động R1: Với < a ≠ , a x > b ⇔ x > loga b f x a ( ) > a g ( x ) ⇔ f ( x ) > g( x )  Qui tắc hành động R2: Với < a ≠ , loga x > b ⇔ x > a b loga f ( x ) > loga g( x ) ⇔ f ( x ) > g( x ) Kết thực nghiệm chương cho thấy tồn giả thuyết H mà đưa với hai qui tắc hành động R1, R2 Trong nghiên cứu số dạng sai lầm mà học sinh thường gặp giải kiểu nhiệm vụ liên quan đến giải BPT mũ logarit nguyên nhân gây dạng sai lầm theo quan điểm didactic tốn Do đó,với quan điểm người dạy học chúng tơi đặt câu hỏi liệu có cần giới thiệu BPT mũ logarit theo cách trình bày khác để giảm bớt sai lầm cho học sinh giải BPT mũ logarit? Bởi mục đích chúng tơi ứng dụng luận văn công tác giảng dạy.Nghiên cứu trả lời câu hỏi lý thuyết didactic toán hướng nghiên cứu mở từ luận văn 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2007),Giải tích 12, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2007),Sách giáo viênGiải tích 12, Nxb Giáo dục Nguyễn Viết Hiếu (2013), Nghĩa vai trị cơng cụ khái niệm logarit dạy học tốn bậc trung học phổ thơng, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm TPHCM Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương (2007),Bài tậpGiải tích 12, Nxb Giáo dục Song ngữ Pháp – Việt Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh) (2009), Những vấn đề Didactic Toán, Nxb Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh PHỤ LỤC PHỤ LỤC1.Phiếu tập thực nghiệm học sinh (lớp 12) Họ tên HS:……………………………………………………………………… Lớp:…………………………Trường:……….……………………… ………… Các em thân mến! Phiếu gồm bốn tốn.Các em có 30 phút trình bày lời giải vào phần trống bên dưới.Lời giải khơng nhằm mục đích đánh giá học lực em mà để góp phần cải thiện việc dạy học Toán.Xin cảm ơn tham gia em Bài 1.Giải BPT mũ sau: ( −2 ) x > −2 Bài 2.Giải BPT mũ sau: ( −2 ) x2 − x +2 > ( −2 ) 2x Bài 3.Giải BPT mũ sau: log ( ) −1 x >1 Bài 4.Giải BPT mũ sau: log ( x )( −1 ) + x − > log ( )( −1 x − 1) NHÁP Ở ĐÂY Phụ lục 2.Một số làm SV thực nghiệm Bài toán 1: Bài toán Bài toán Bài toán ... thống dạy học, BPT mũ logarit trình bày nào? Với cách trình bày có gây khó khăn sai lầm cho HS giải tập BPT mũ logarit? Q''2 :Dạy học BPT mũ logarit thừa hưởng kiến thức, nội dung từ dạy học phương trình. .. tích thấy nghiên cứu đầy đủ việc dạy học BPT mũ logarit cấp THPT thật cần thiết.Vì lí nên chúng tơi chọn ? ?Dạy học bất phương trình mũ logarit cấp trung học phổ thông ” làm tên đề tài nghiên cứu... Giải Tích 12 ban Bất phương trình mũ logarit thể chế dạy học THPT 1.1 Phân tích chương trình Bất phương trình mũ logarit đưa vào giảng dạy lớp 12, chương trình chuẩn nâng cao .Ở chúng tơi phân