Luận văn dạy học phân tích đa thức thành nhân tử ở trung học cơ sở1

LỜI CẢM ƠN Lời tri ân muốn gửi đến gia đình-những người thân yêu, đặc biệt bố mẹ tơi, người ln u thương, khích lệ tạo hội để tơi hồn thiện cơng việc học tập Con xin cảm ơn bố mẹ nhiều! Học tập, hoàn thiện thân điều ấp ủ Đặc biệt học tập Đại học Sư phạm TP.HCM, trường có bề dày lịch sử với nhiều thầy giỏi giang tâm huyết với nghiệp trồng người, tơi cảm thấy tự hào điều Lời tri ân tiếp đến muốn gửi đến thầy cô chuyên ngành Didactic, thầy cô truyền đạt cho chúng tơi kiến thức mà cịn bảo điều cần thiết, quý báu sống nghề nghiệp dạy học Xin trân trọng cảm ơn thầy Trung, cô Châu, cô Hương, cô Nga, thầy Tiến, thầy Khanh Và hết, tơi dành dịng tri ân sâu sắc đến thầy Nguyễn Ái Quốc, người chia sẻ, động viên, giúp đỡ cách chân tình lúc tưởng chừng tơi khơng thể tiếp tục hồn thiện luận văn Xin cảm ơn thầy! Tôi muốn dành lời cảm ơn đến TS Alain Birebent, PGS-TS Chaachoua nhiệt tình dẫn gợi mở, giúp tơi có thêm hướng tiếp cận đề tài nghiên cứu Và dịng cuối này, tơi muốn nhắc lại kỉ niệm, tình cảm yêu thương, giây phút thảo luận-chia sẻ giúp đỡ học tập, sống anh-chị-bạn học viên lớp LL&PP dạy học Tốn khóa 22 dành cho tơi Đặc biệt, cảm ơn bạn Lê Hữu Phước nhiều thầy cô trường Nguyễn Du-quận 1, trường Tân Thới Hòaquận Tân Phú nhiệt tình giúp đỡ tơi hồn thiện thực nghiệm Tất tình cảm biết ơn đọng lại tơi u thương kỉ niệm khó phai Một lần nữa, trân trọng cảm ơn tất người u q tơi, đồng hành chặng đường qua Trân trọng thân ái, Nguyễn Thị Thùy Linh MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Khung lý thuyết tham chiếu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TRƯỜNG SINH THÁI XOAY QUANH BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1.1 Chuyển đổi didactic liên quan đến đối tượng đa thức 1.1.1 Khái niệm đa thức tri thức khoa học 1.1.2 Khái niệm đa thức chương trình Tốn THCS 1.1.3 Sự chênh lệch đối tượng đa thức từ cấp độ Đại học đến cấp độ phổ thơng 10 1.2 Bài tốn “phân tích đa thức thành nhân tử” (PTĐTTNT) kết cấu chương trình tốn trung học sở (THCS) 12 1.2.1 Chương trình tốn 13 1.2.2 Chương trình tốn 15 1.3 Vành nhân tử hóa “mặt bằng” so sánh kết tốn phân tích đa thức thành nhân tử THCS? 17 1.4 Kết luận 19 CHƯƠNG 2: BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - MỘT PHÂN TÍCH THỂ CHẾ 21 2.1 Phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung 22 2.1.1 Xác định hợp đồng didactic 25 2.1.2 Vai trị cơng cụ kỹ thuật PTĐTTNT cách đặt nhân tử chung 27 2.2 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 29 2.2.1 Sự tiến triển quy tắc hợp đồng didactic QT-HS 29 2.2.2 Phân tích đa thức thành nhân tử với vai trị cơng cụ kiểu nhiệm vụ T-tìm x33 2.3 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử 34 2.3.1 Sự tiến triển quy tắc hợp đồng didactic QT- HS 34 2.3.2 Phân tích đa thức thành nhân tử với vai trị cơng cụ kiểu nhiệm vụ T-tìm x38 2.4 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp 38 2.4.1 Sự tiến triển quy tắc hợp đồng QT-HS 38 2.4.2 Phân tích đa thức thành nhân tử với vai trị cơng cụ kiểu nhiệm vụ T-tìm x40 2.5 Kết luận 41 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 43 3.1 Thực nghiệm 43 3.1.1 Giới thiệu thực nghiệm 43 3.1.2 Phân tích tiên nghiệm 44 3.1.3 Phân tích hậu nghiệm 56 3.2 Kết luận thực nghiệm 67 KẾT LUẬN CHUNG 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC 73 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BT8.1 : Bài tập toán tập BT8.2 : Bài tập toán tập BT9.1 : Bài tập tốn tập CT : Chương trình dạy học Tốn phổ thơng Việt Nam hành ĐT-Z : Đa thức hệ số nguyên ĐT-Q : Đa thức hệ số hữu tỉ ĐT-R : Đa thức hệ số thực GK7.2 : Toán tập GV7.2 : Toán tập (Sách giáo viên) GK8.1 : Toán tập GK8.2 : Toán tập GK9.1 : Toán tập GV8.1 : Toán tập (Sách giáo viên) GV8.2 : Toán tập (Sách giáo viên) GV9.1 : Toán tập (Sách giáo viên) HS : Học sinh HĐT : Hằng đẳng thức MTBT : Máy tính bỏ túi NTC : Nhân tử chung PTĐTTNT : Phân tích đa thức thành nhân tử SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách tập SGV : Sách giáo viên ƯCLN : Ước chung lớn MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong q trình ơn tập đầu lớp 9, bắt gặp tượng liên quan đến nội dung phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) sau: “Đứng trước yêu cầu phân tích đa thức x − xy thành nhân tử, hầu hết học sinh đưa kết x − xy = x(3x − y ) , đa thức ban đầu tách thành tích hai đa thức nhân tử hệ số nguyên x 3x − y ” Chúng tơi tiến hành khảo sát nhóm học sinh lớp khác, hầu hết học sinh ghi nhận kết trên, làm điển hình học sinh sau: Với yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử tổng quát trên, nghĩa không định rõ đa thức nhân tử xác định vành đa thức nào, vành đa thức hệ số nguyên-hữu tỉ hay thực, dẫn đến số kết x − xy = x(3 x − y ) phân tích khác x − xy = x( x − y) , hội xuất bị loại trừ Bên cgạnh đó, “Những yếu tố Didactic tốn”, tượng dạy học phân tích đa thức thành nhân tử bậc THCS (học sinh từ 11 đến 16 tuổi) Pháp, chúng tơi nhận thấy có điểm tương đồng với tượng ghi nhận trên: Giáo viên yêu cầu học sinh THCS: “Em phân tích thành nhân tử biểu thức 16x2 – 4” chờ đợi học sinh thấy dịp vận dụng quy tắc phân tích thành nhân tử a2 - b2=(a b)(a + b) trả lời 16x2 - 4= (4x-2)(4x+2) Cũng vậy, câu “Phân tích thành nhân tử 4x2 - 36x “, giáo viên chờ đợi học sinh trả lời đơn giản 4x2 - 36x= 4x(x-9) Có cách giải khác đúng, bị loại trừ, khơng có hội xuất hiện, khơng phải chúng khơng đáp ứng điều kiện tốn học đặt trước, mà chúng khơng phù hợp với quy tắc ứng xử Đó là: 16x2 - 4= 2(8x2 - 2) 16x − = 3( 16 x − ) 16 x − = 16 x (1 − ) với x≠0 3 4x [Những yếu tố Didactic tốn, tr.353] Tình này, khơng xác định rõ việc phân tích đa thức thành nhân tử tiến hành vành đa thức Các kết phân tích giáo viên hợp thức kết chấp nhận Theo đó, kết cịn lại bị loại trừ khơng có hội xuất Câu hỏi đặt là: việc dạy học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử diễn chương trình tốn Việt Nam? Tại kết phân tích đa số chấp nhận mà không kết phân tích khác? Câu hỏi đặt nảy sinh nhu cầu cần thiết, nghiên cứu việc dạy học phân tích đa thức thành nhân tử Trung học sở Việt Nam, với quan tâm sau: - Thể chế mong đợi kết yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử - Có hay khơng tiêu chí rõ ràng để xác định tính hợp thức kết phân tích đa thức thành nhân tử Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích luận văn tìm lời giải thích tượng quan sát Đồng nghĩa với việc tìm hiểu mối quan hệ tri thức- toán PTĐTTNT với giáo viên học sinh xét thể chế dạy học toán THCS diễn nào? Để làm điều chúng tơi sử dụng cơng cụ sau: lí thuyết nhân chủng học (quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức tốn học), lý thuyết tình huống, hợp đồng didactic Chúng tơi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu sau: Q1: Bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử xuất tiến triển chương trình tốn Việt Nam? Q2: Xét góc độ tri thức cần giảng dạy nội chương trình tốn trung học sở Việt Nam hành, kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử có đặc trưng gì? Thể chế đề cập đến kỹ thuật giải kiểu nhiệm vụ này? Những ràng buộc thể chế dạy học tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử? Q3: Các kỹ thuật giải kiểu nhiệm vụ phân tích đa thức thành nhân tử từ chương trình dạy học có tiêu chí đánh giá tính hợp thức kết phân tích nhân tử mong đợi hay khơng? Q4: Những quy tắc hợp đồng hình thành q trình dạy học phân tích thành nhân tử? Phương pháp nghiên cứu Đầu tiên, tiến hành nghiên cứu tri thức khoa học vành đa thức vành nhân tử hóa bậc đại học Đồng thời tham khảo tổng hợp kết hai nghiên cứu liên quan nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1 Dựa kết đó, chúng tơi tiến hành phân tích tri thức PTĐTTNT đưa vào chương trình, SGK Tốn phổ thơng hành trả lời câu hỏi Q2, Q3 Những kết nghiên cứu cho phép đặt giả thuyết nghiên cứu dạng quy tắc hợp đồng didactic Tính thích đáng hợp đồng kiểm chứng phần thực nghiệm Đồng thời qua thực nghiệm làm sáng tỏ quan hệ cá nhân học sinh với tri thức PTĐTTNT Từ cho phép khẳng định tồn câu hỏi Q4 Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần: Mở đầu, chương Kết luận chung Trong phần Mở đầu, chúng tơi trình bày ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát; lý thuyết tham chiếu; phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương Một số yếu tố trường sinh thái xoay quanh tốn phân tích đa thức thành nhân tử Chương Bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử - phân tích thể chế Chương Nghiên cứu thực nghiệm Trong phần Kết luận chung, tóm tắt kết chương 1, 2, nêu số hướng nghiên cứu mở từ luận văn Ngồi ra, chúng tơi cịn giới thiệu Tài liệu tham khảo Phụ lục CHƯƠNG 1: MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TRƯỜNG SINH THÁI XOAY QUANH BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Mục tiêu chương Tìm hiểu vấn đề liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT), trước hết cần có nhìn ban đầu đa thức Đối tượng đóng vai trị sở hạ tầng trường sinh thái xoay quanh tốn PTĐTTNT Việc tìm hiểu xuất đặc trưng tập đa thức chương trình dự đốn xác định đặc trưng bật toán PTĐTTNT Với quan tâm tập trung vào xuất tiến triển tốn PTĐTTNT chương trình tốn Việt Nam Điều giúp tìm câu trả lời cho câu hỏi Q1, đồng thời làm sáng tỏ vùng chiếm giữ toán PTĐTTNT xác định hướng trọng tâm phân tích chương 1.1 Chuyển đổi didactic liên quan đến đối tượng đa thức Chúng phân tích đối tượng đa thức, chủ yếu tập trung vào đa thức biến thể chế tạo thành giáo trình đại học thể chế THCS cố gắng làm rõ chênh lệch liên quan đến đối tượng 1.1.1 Khái niệm đa thức tri thức khoa học • Khái niệm đa thức tri thức phổ thông Để thuận tiện, chúng tơi ký hiệu “Từ điển tốn học thơng dụng, Ngơ Thúc Lanh-Đồn Quỳnh-Nguyễn Đình Trí, 2001” [TĐ] Chúng tơi tìm thấy nhận xét [TĐ]: Trong tốn học sơ cấp, từ “đa thức” dùng đồng nghĩa với “hàm đa thức” Một đa thức (hay hàm đa thức) biểu thức tạo thành từ đối số số hữu hạn phép toán cộng nhân (phép nâng lũy thừa trường hợp đặc biệt phép nhân: x n = x x x (n > 1), x = x, x = Phép chia cho số khác xem phép nhân với  số nghịch đảo số chia Đa thức ẩn vành giao hốn có đơn vị A Đó dãy (ai)i€N phần tử A tập hợp phần tử khác hữu hạn Phép cộng phép nhân hai đa thức P=(ai)i€N Q=(bi)i€N định nghĩa sau: P+Q= (ai + bi)i€N, PQ= (cn)n€N với cn = ∑a p + q =n b p q Nếu ta đặt 1=(1,0,0, …) x= (0,1,0, …) x2=(0,0,1,0, …), x3=(0,0,0,1,0 …) v.v, đa thức P=(a0, a1, …,an, 0, 0, …) viết cách dạng: P = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Được trang bị phép cộng phép nhân đây, tập hợp đa thức vành giao hốn có đơn vị, kí hiệu A[x] Nếu thay A trường K A[x] vành [TĐ, tr.144-145] • Vành đa thức chương trình đại học Ở bậc đại học đa thức hiểu theo cấu trúc đại số-vành đa thức Một giáo trình đề cập đến vành đa thức chọn lựa: Đại số đại cương Hồng Xn Sính, xuất năm 2006, ký hiệu [S] Theo tác giả: Ở ta định nghĩa đa thức cách tổng quát xác Giả sử A vành giao hốn, có đơn vị kí hiệu Gọi P tập hợp dãy (a0, a1, …, an, …) … Ta định nghĩa phép cộng phép nhân P sau (1) (a0, a1, …, an, …) + (b0, b1, …, bn, …) = (a0 + b0, a1 + b1, …, an+bn, …) (2) (a0, a1, …, an, …).(b0, b1, …, bn, …) = (c0, c1, …, cn, …) Với ck= a0.bk + a1.bk-1 … +akb0 = ∑ a b , k = 0,1, 2, i j i + j =k Định nghĩa Vành P gọi vành đa thức ẩn x lấy hệ tử A, hay vắn tắt vành đa thức ẩn x A, kí hiệu A[x] Các phần tử vành gọi đa thức ẩn x lấy hệ tử A Trong đa thức f(x)= a0x0+ a1x + … + anxn ai, i=0, 1, … , n gọi hệ tử vành đa thức Các aixi gọi hạng tử đa thức, đặc biệt a0x0=a0 gọi hạng tử tự [S, tr.99-100] Trong trình đề cập vành đa thức, tác giả rõ việc kế thừa cách xây dựng vành đa thức ẩn hồn tồn xây dựng vành đa thức nhiều ẩn Tìm hiểu thêm cách xây dựng tham khảo [S, tr.110-113] 1.1.2 Khái niệm đa thức chương trình Tốn THCS Nội dung “Đa thức” trình bày chương IV- Biểu thức đại số, ĐA THỨC, Toán tập sau: Xét biểu thức: a) … x + y + xy b) 3x − y + xy − x 2 c) x y − 3xy + 3x y − + xy − xy − x + Các biểu thức ví dụ đa thức Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức thức [GK7.2, tr.37] Tiếp đến, đa thức biến GK7.2 đề cập nội dung học 7: Đa thức biến tổng đơn thức biến Chẳng hạn: A = y − 3y + đa thức biến y ; B = x − 3x + x + x + đa thức biến x [GK7.2, tr.41] GK7.2 đưa định nghĩa “đa thức” dựa khái niệm “đơn thức”, dây chuyền đơn thức lại biểu thức đại số Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến [GK7.2, tr.30] 1.1.3 Sự chênh lệch đối tượng đa thức từ cấp độ Đại học đến cấp độ phổ thông [S] xây dựng cách rõ ràng vành đa thức ẩn (biến) Với cách xây dựng mình, [S] rõ tập đa thức vành giao hốn có đơn vị, xác định hai phép tốn cộng nhân Trong phép cộng có tính chất giao hốn, phép nhân có tính chất kết hợp, phân phối phép cộng [TĐ] [S] có quan điểm đa thức “đa thức đồng với hàm đa thức” Theo đó, hàm đa thức phân biệt dựa vành hệ tử Vành hệ tử đề cập [S] Z-vành số nguyên, Q-trường số hữu tỉ, R-trường số thực, C-trường số phức Một khác biệt tìm thấy so sánh với GK7.2-định nghĩa đa thức dựa biểu thức đại số, đơn vị đơn thức Ở đây, tác giả không đưa ràng buộc hệ số đơn thức Theo [TĐ] [S] cách xây dựng vành đa thức hệ số phải lấy vành giao hốn có đơn vị Tuy nhiên, ý đặc biệt, đa thức ví dụ GK7.2 đưa thuộc tập đa thức với hệ số hữu tỉ Tức hệ số chúng lấy trường số hữu tỉ Q Phải chăng, để tránh cách định nghĩa phức tạp, mang nặng lý thuyết, GK7.2 chọn cách định nghĩa nhẹ nhàng, dựa yếu tố gần gũi với HS “biểu thức đại số” HS bước làm quen cấp tiểu học với biểu thức số biểu thức chứa chữ Cụ thể, toán 10 Chiến lược Không hợp CTLCT Lựa chọn Stu-bkqQ CtuQ S-chiaĐT CchiaĐT S-bđ-Z CbđZ S-khu-hs Ckhu Stu-bkqZ KNTC 49 S-NX-heso Khstg KhsZ Phần trăm (%) 7,76 thứcQT-HS Hợp thứcQT-HS 49,14 Câu trả ngồi dự kiến Có 2,59 Khơng 18 15,52 Có 11 9,48 Khơng 0,86 Bỏ trống 17 14,65 Tổng 116 100% Ngẫu nhiên không giải thích Ngẫu nhiên có giải thích  Nhận xét Đúng dự đốn, HS gặp trở ngại tình Câu 3, trở ngại thể chi tiết Bảng 3.8 sau: • Tồn 23 HS (chiếm 19,83%) đưa kết luận “Có”, có HS huy động chiến lược giải (S-bkqQ: S-chia ĐT: 3) để có kết chắn CtuQ, CchiaĐT Bài làm HS110 Bài làm HS047 64 14 HS cịn lại trả lời “Có” ngẫu nhiên Ngẫu nhiên khơng giải thích: HS, ngẫu nhiên có giải thích là: 11 HS Qua lời giải thích, 11 câu trả lời khơng hợp thức mặt toán học HS thực phép chia tương ứng số hạng tử thức mẫu thức, hay khử hệ số 1,75 cách chia 7xy cho 1,75y sau: Bài làm HS082: Khi vấn: em khơng áp dụng phương pháp phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử HS trả lời: “Em thấy tử thức mẫu thức khơng có nhân tử chung hệ số tử thức mẫu thức chia hết cho nhau” Hiện tượng quan sát giải thích: 11 HS nhận thấy hệ số tử thức mẫu thức rút gọn cho Nhưng việc đặt nhân tử chung lại dẫn đến thất bại Vì họ cố gắng tìm ứng xử đúng, ứng xử lại khơng hợp thức mặt tốn học • Trường hợp huy động chiến lược S-bđ-Z S-khu với câu trả lời mong đợi CbđZ hay Ckhu có tỉ lệ Cho thấy khả tương quan tập hợp số HS yếu tập trung toán rút gọn thể thể ảnh hưởng mạnh mẽ việc phân tích ĐT-Z thành nhân tử • Chúng tơi khơng dự đoán trường hợp HS bỏ trống Qua thống kê, HS bỏ trống câu trả lời tăng vượt bậc 17 HS (chiếm 14,66%) so với hai câu hỏi trước (2 HS) Quan sát trường hợp bỏ trống, có đến 12 HS số lựa chọn câu trả lời A1, A1>2>3 (đánh giá HS1 cao điểm nhất), số loại trừ kết HS3 Câu Có thể giải thích quan niệm hình thành trước khiến họ khơng biết ứng xử việc rút gọn ĐT-Z cho ĐT-Q • Trường hợp mong đợi xuất 57 HS (chiếm 49,14%) , có 49 HS sử dụng chiến lược S-bkqZ HS sử dụng chiến lược đến câu trả lời KNTC Khstg, KhsZ 65 S-NX-heso để đưa Lý họ đưa chủ yếu “tử thức mẫu thức không tồn nhân tử chung” “mẫu thức có chứa số thập tối giản” “hệ số không chia hết cho nhau” Những lời giải thích chúng tơi quan tâm Chúng cho thấy HS tuân thủ QT-HS cách trực tiếp “việc phân tích đa thức hệ số nguyên thành nhân tử xuất kết phân tích chứa hệ số thập phân (hữu tỉ)” gián tiếp “tử thức với hệ số ngun khơng chứa nhân tử hệ số thập phân (hữu tỉ)”, việc tn thủ dẫn đến câu trả khơng xác Bài làm HS001: Hoặc làm HS052: Hay làm HS072: • So sánh tỉ lệ huy động chiến lược S-bkqZ Bảng 3.6, Bảng 3.7, Bảng 3.8, tổng hợp sau: Ở Bảng 3.6, 102 HS huy động chiến lược S-bkqZ Câu 2a với tỉ lệ thành công 95,1% để đưa kết tích ĐT-Z bất khả qui với can thiệp kĩ thuật τ NTC 66 Ở Bảng 3.7, 101 HS huy động chiến lược S-bkqZ Câu 2b với tỉ lệ thành công 94,06% để đưa kết tích ĐT-Z bất khả qui với can thiệp kĩ thuật τ NTC τ HDT Còn Bảng 3.8, 49 HS huy động chiến lược S-bkqZ dẫn đến câu trả lời khơng xác, nghĩa 100% số HS thất bại Rõ ràng Câu với 7,76% HS đưa câu trả lời xác, 92,24% cịn lại phân tán thành nhiều nhóm có ứng xử khác trực tiếp gián tiếp liên quan đến việc phân tích tử-mẫu thức thành nhân tử thất bại Điều lần khẳng định QT-HS tồn mạnh mẽ HS mối quan hệ họ toán PTĐTTNT 3.2 Kết luận thực nghiệm Những kết thu thực nghiệm giúp phần làm rõ quan hệ cá nhân học sinh với tốn PTĐTTNT Đồng thời qua khẳng định tồn Q4, với việc kiểm tra tính hợp thức hợp đồng didactique phía HS: Đứng trước u cầu phân tích đa thức có hệ số nguyên thành nhân tử, HS có trách nhiệm ưu tiên phân tích tích đa thức bất khả qui có hệ số nguyên Thực nghiệm cho thấy tồn quan niệm tập hợp số việc phân tích thành nhân tử HS sau: • Trong tập hợp số, số nguyên số đẹp, gọn gàng phân số (thuộc tập số hữu tỉ) số vô tỉ (số chứa căn) số khơng đẹp, khơng gọn, việc tính tốn hạn chế kết chứa phân số số vơ tỉ • Mối tương quan tập số chưa hình thành rõ nét HS Cụ thể tình Câu 3, đa phần HS không nhận thấy mối quan hệ 1,75 Điều gây nên số khó khăn toán liên quan đến biến đổi biểu thức, đặc biệt dạng toán rút gọn Câu • HS ln quan niệm kết phân tích phải triệt để, nghĩa rút hết nhân tử chung phân tích kĩ thuật τ NTC Trong trường hợp, đa thức biến đổi dạng tích đa thức, tùy vào đa thức nhân tử có tạo thuận lợi cho việc phân tích nhân tử hệ số ngun hay khơng, có HS ưu tiên phân tích tiếp • Trong HS khơng có khái niệm vành đa thức, tức HS không tâm đến vành hệ tử đặc trưng tập đa thức Đối với HS, đa thức biểu thức đại số có phần số phần biến, phần số nguyên hạng tử họ ưu 67 • Trong định nghĩa “phân tích đa thức thành nhân tử”, thể chế khơng nói rõ đa thức nhân tử xác định vành đa thức nào, vành đa thức hệ số nguyên-hữu tỉ hay thực HS giải nhiệm vụ liên quan đến KNV PTĐTTNT dựa kĩ thuật cung cấp toán mẫu, đáp án thể chế Do vậy, việc tạo nên sức ảnh hưởng QT-HS, thể chế hình thành quan điểm cách đánh giá tính hợp thức tốn PTĐTTNT Theo đó, tính hợp thức tốn PTĐTTNT tùy thuộc vào kĩ thuật phân tích HS học, cách làm khác hay kết khác cho không hợp thức 68 KẾT LUẬN CHUNG Nghiên cứu chương 1, 2, luận văn cho phép trả lời câu hỏi liên quan đến toán phân tích đa thức thành nhân tử (PTĐTTNT) nêu phần Mở đầu Các kết thu là: Sự chuyển đổi didactique đối tượng đa thức từ cấp độ tri thức khoa học đến tri thức phổ thông, cho phép xác định môi trường sinh thái liên quan đến tốn PTĐTTNT Kết chương ngồi việc dự đoán tập đa thức ngầm ẩn xác định đa thức nhân tử chương trình, cịn làm rõ xuất tiến triển toán PTĐTTNT Theo đó, tốn PTĐTTNT đặt tảng tiểu học; đề cập thức chương trình Tốn Tại đây, ban đầu giữ vai trị đối tượng tốn học, sau nhanh chóng phát huy vai trị cơng cụ dạng toán liên quan đến phép biến đổi biểu thức, giải phương trình đặc biệt phương trình tích Xét phương diện giải phương trình, yếu tố cơng cụ tốn PTĐTTNT mờ nhạt dần có xuất biệt số delta công thức nghiệm Bên cạnh đó, việc tiếp cận vành nhân tử hóa cấp độ đại học cho phép xác định “mặt bằng” so sánh kết phân tích nhân tử nhận từ chương trình tốn THCS Nghiên cứu chương cho phép làm rõ đặc trưng kiểu nhiệm vụ PTĐTTNT mối quan hệ thể chế dạy học toán THCS Việt Nam Với nghiên cứu này, trả lời câu hỏi Q2, Q3 Tức làm rõ tổ chức toán học xoay quanh kiểu nhiệm vụ PTĐTTNT Đặc biệt, phân tích thể chế cho thấy tiến triển mặt kĩ thuật giải tốn PTĐTTNT Từ phân tích tổ chức tốn học, chúng tơi mơ hình phần mối quan hệ thể chế thành quy tắc hợp đồng didactique đặt câu hỏi nghiên cứu: QT-HS: Đứng trước yêu cầu phân tích đa thức (một biến, hai biến hay ba biến) thành nhân tử, đa thức cho có hệ số ngun học sinh có trách nhiệm phải ưu tiên phân tích thành tích đa thức bất khả quy có hệ số nguyên CH-GV: Giáo viên mong đợi học sinh trả lời trường hợp phân tích đa thức có hệ số hữu tỉ thành nhân tử? Điều cho thấy, khơng có lí tốn học rõ ràng kết mong đợi 69 toán PTĐTTNT vành đa thức Học sinh giáo viên tự hình thành quan niệm thơng qua tập có lời giải thể chế Nghiên cứu thực nghiệm chương cho thấy tồn mạnh mẽ QT-HS Điều khẳng định tồn câu hỏi Q4 Trả lời cho câu hỏi nghiên cứu phía giáo viên hướng mở để hoàn thiện luận văn 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bessot A., Comiti C., Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des mathématiques) – Sách song ngữ Việt-Pháp, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Nxb Giáo Dục, Hà Nội Hồng Xn Sính (2006), Đại số đại cương, Nxb Giáo Dục Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, (2008), Tốn Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, (2008), Sách gáo viên Toán Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Toán Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Sách giáo viên Toán Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Tôn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Công Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Sách giáo viên Toán Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội 10 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Cơng Thành, Nguyễn Duy Thuận (2006), Tốn Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội 11 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2008), Sách giáo viênToán Tập 1, Nxb Giáo Dục, Hà Nội 12 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Phạm Gia Đức (2008), Toán Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội 13 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Phạm Gia Đức, Trương Công Thành, Nguyễn Duy Thuận (2008), Sách giáo viênToán Tập 2, Nxb Giáo Dục, Hà Nội 14 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2001), Từ điển tốn học thơng dụng, Nxb Giáo Dục 15 Nguyễn Ái Quốc (2006),Les apports d'une analyse didactique comparative de la résolution des équations du second degré dans l'enseignement secondaire au Viêt-Nam et en 71 France, Luận án tiến sĩ Didactique Toán, Pháp 16 Nguyễn Thị Thanh Thanh (2010), Nghiên cứu thực hành giáo viên dạy học giải phương trình bậc hai ẩn, Luận văn thạc sĩ Didactique Toán 72 PHỤ LỤC Phiếu câu hỏi khảo sát Phiếu thực nghiệm dành cho học sinh Phiếu trả lời câu hỏi thực nghiệm học sinh  Bài làm tiêu biểu HS nhóm khảo sát:  Phiếu thực nghiệm học sinh: PHIẾU THỰC NGHIỆM HỌC SINH Trường: Lớp: Họ tên học sinh: Bộ câu hỏi không nhằm mục đích đánh giá kết học tập Mong em trả lời câu hỏi theo yêu cầu trang sau cách độc lập, khoảng thời gian 30 phút Chân thành cảm ơn cộng tác em Câu 1: Khi yêu cầu “phân tích đa thức x − xy thành nhân tử”, bốn bạn học sinh đưa kết phân tích sau: HS1: 6x − 8xy = 2x (3x − y) HS2: 6x − 8xy = 2(3x − 4xy) HS3: 6x − 8xy = 6x ( x − y) Giả sử em giáo viên, cho điểm làm bốn học sinh giải thích em cho điểm HS1: Điểm Lý do: 73 HS2: Điểm Lý do: HS3: Điểm Lý do: Câu 2: Em phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 3x − 27 x a ) 2x y − y Trình bày làm dòng Bài làm a ) 2x y − y b) 3x − 27 x Câu 3: Biểu thức 4x − xy rút gọn không? giả sử biểu thức có nghĩa với x − 1,75y giá trị x, y Có hay Khơng: Tại sao? ─ Hết ─  Phiếu trả lời câu hỏi thực nghiệm học sinh Bài làm HS001: 74 Bài làm HS002 Bài làm HS039 Bài làm HS042 Bài làm HS043 75 Bài làm HS047 Bài làm HS048 Hoặc làm HS052 Bài làm HS054 76 Bài làm HS061: Bài làm HS072: Bài làm HS082: Bài làm HS093 77 Bài làm HS110 Bài làm HS115 câu Bài làm HS115 câu 78 ... bốn học: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Phân tích. .. T-nhantu: Phân tích đa thức thành nhân tử (KNV PTĐTTNT) Các học liên tiếp xác định chương mà nhắc lại : - Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung - Phân tích đa thức thành nhân tử. .. thức cho thuật ngữ ? ?phân tích đa thức thành nhân tử? ??, theo ? ?Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức? ?? Dựa định nghĩa, tác giả khơng nói rõ đặc trưng đa