Bài 3 Dấu của tam thức bậc hai Trang 52 Bài 20 trang 52 SBT Toán 10 tập 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A x2 – x – 2 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞ ; –1)∪(2 ; +∞) B x2 – x – 2 ≤ 0 khi và ch[.]
Bài 3: Dấu tam thức bậc hai Trang 52 Bài 20 trang 52 SBT Toán 10 tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A x2 – x – > x ∈ (– ∞ ; –1)∪(2 ; +∞) B x2 – x – ≤ x ∈ [–1 ; 2] C x2 – x – < x ∈ (–1 ; 2) D x2 – x – ≥ x ∈ (– ∞; –1)∪(2; +∞) Lời giải Đáp án D Xét biểu thức f(x) x2 – x – tam thức bậc hai, có a = > (– 1)2 – 4.1.(– 2) = > Do tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = – x2 = Theo định lí dấu tam thức bậc hai ta có: f(x) > x ∈ (– ∞ ; –1)∪(2 ; +∞); f(x) < x ∈ (–1 ; 2); f(x) = x = – x = Do A, B, C D sai Bài 21 trang 52 SBT Toán 10 tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị Hình 15 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A f(x) < x ∈ (1 ; 3) B f(x) ≤ x ∈ (– ∞; 1]∪[3; +∞) C f(x) > x ∈ (1 ; 3) D f(x) ≥ x ∈ [1 ; 3] Lời giải Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy: Đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ x = x = Suy f(x) = x = x = Đồ thị hàm số nằm phía trục hoành x ∈ (1; 3) Suy f(x) > x ∈ (1; 3) Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞) Suy f(x) < x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞) Vậy đáp án A sai Bài 22 trang 52 SBT Toán 10 tập 1: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A f(x) < với x a < ∆ ≤ B f(x) < với x a < ∆ < C f(x) ≤ với x a > ∆ < D f(x) ≤ với x a > ∆ ≤ Lời giải Đáp án B Theo định lí dấu tam thức bậc hai ta có: Tam thức bậc hai f(x) < với x a < ∆ < Tam thức bậc hai f(x) ≤ với x a < ∆ ≤ Tam thức bậc hai f(x) > với x a > ∆ < Tam thức bậc hai f(x) ≥ với x a > ∆ ≤ Vậy đáp án B Bài 23 trang 52 SBT Toán 10 tập 1: Lập bảng xét dấu với tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 3x2 – 7x + 4; b) f(x) = 25x2 + 10x + 1; c) f(x) = 3x2 – 2x + 8; d) f(x) = – 2x2 + x + 3; e) f(x) = – 3x2 + 6x – 3; f) f(x) = – 5x2 + 2x – Lời giải a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 7x + , có a = > ∆ = (– 7)2 – 4.3.4 = > Suy tam thức có hai nghiệm phân biệt x = x = Khi ta có bảng xét dấu sau: b) Xét tam thức bậc hai f(x) = 25x2 + 10x + 1, có a = 25 > ∆ = 102 – 4.25.1 = Suy tam thức có nghiệm kép x = Khi ta có bảng xét dấu sau: c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 2x + 8, có a = > ∆ = (– 2)2 – 4.3.8 = – 92 < Suy tam thức vô nghiệm Khi ta có bảng xét dấu sau: d) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 2x2 + x + 3, có a = – < ∆ = 12 – 4.(– 2).3 = 25 > Suy tam thức có hai nghiệm phân biệt x = – x = Khi ta có bảng xét dấu sau: e) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 6x – 3, có a = – < ∆ = 62 – 4.(– 3).(– 3) = Suy tam thức có nghiệm kép x = Khi ta có bảng xét dấu sau: f) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 5x2 + 2x – 4, có a = – < ∆ = 22 – 4.(– 5).(– 4) = – 76 < Suy tam thức vơ nghiệm Khi ta có bảng xét dấu sau: Bài 24 trang 52 SBT Tốn 10 tập 1: Tìm m để tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12 không dương với x ∈ ℝ Lời giải Tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12 không dương với x ∈ ℝ nghĩa f(x) ≤ với x ∈ ℝ Xét tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12, có a = – < ∆ = (– 2)2 – 4.(– 1)(m – 12) = 4m – 44 Vì a = – < nên để f(x) ≤ với x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ ⇔ 4m – 44 ≤ ⇔ 4m ≤ 44 ⇔ m ≤ 11 Vậy với m ≤ 11 tam thức f(x) = – x2 – 2x + m – 12 không dương với x ∈ ℝ Bài 25 trang 52 SBT Toán 10 tập 1: Với giá trị tham số m hàm số y = 2x 5x 3m có tập xác định ℝ Lời giải Điều kiện xác định hàm số cho 2x2 – 5x + 3m – ≥ Để tập xác định ℝ 2x2 – 5x + 3m – ≥ với x ∈ ℝ Xét f(x) = 2x2 – 5x + 3m – tam thức bậc hai có a = > ∆ = (– 5)2 – 4.2.(3m – 2) = 41 – 24m Để f(x) > với x ∈ ℝ a > ∆ < Vì a = > ln nên cần ∆ < ⇔ 41 – 24m < ⇔ – 24m < – 41 ⇔ m > 41 24 Vậy với m > 41 hàm số y = 24 2x 5x 3m có tập xác định ℝ Bài 26 trang 52 SBT Tốn 10 tập 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 4x 6m có tập xác định ℝ Lời giải Điều kiện xác định hàm số y x 4x 6m x2 – 4x + 6m – > Để tập xác định ℝ x2 – 4x + 6m – > với x ∈ ℝ Xét f(x) = x2 – 4x + 6m – 1, có a = > ∆ = (– 4)2 – 4.1.(6m – 1) = 20 – 24m Vì a > nên để f(x) > ∆ < ⇔ 20 – 24m < ⇔ – 24m < – 20 ⇔ m > Vậy với m > hàm số y có tập xác định ℝ x 4x 6m Bài 27 trang 52 SBT Toán 10 tập 1: Bộ phận nghiên cứu thị trường xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm Q2 + 200Q + 180 000 (nghìn đồng) Giả sử giá sản phẩm bán thị trường 300 nghìn đồng a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu sau bán hết Q sản phẩm đó, biết lợi nhuận hiệu doanh thu trừ tổng chi phí để sản xuất b) Xí nghiệp cần sản xuất sản phẩm để không bị lỗ? Biết sản phẩm sản xuất bán hết Lời giải a) Doanh thu bán Q sản phẩm là: 300.Q (nghìn đồng) Lợi nhuận xí nghiệp thu bán hết Q sản phẩm là: 300.Q – (Q2 + 200Q + 180 000) = –Q2 + 100Q – 180 000 (nghìn đồng) Vậy lợi nhuận xí nghiệp thu bán hết Q sản phẩm –Q2 + 100Q – 180 000 nghìn đồng b) Để xí nghiệp khơng bị lỗ lợi nhuận thu phải lớn hay –Q2 + 100Q – 180 000 ≥ Xét tam thức bậc hai –Q2 + 100Q – 180 000, có a = – ∆ = 1002 – 4.(– 1).(– 180 000) = 490 000 > Do tam thức có hai nghiệm phân biệt Q1 = 900 Q2 = 200 Áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có: –Q2 + 100Q – 180 000 ≥ Q ∈ [200; 900]; Vậy xí nghiệp cần sản xuất từ 200 đến 900 sản phẩm để không bị lỗ ... = – x2 – 2x + m – 12, có a = – < ∆ = (– 2)2 – 4. (– 1)(m – 12) = 4m – 44 Vì a = – < nên để f(x) ≤ với x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ ⇔ 4m – 44 ≤ ⇔ 4m ≤ 44 ⇔ m ≤ 11 Vậy với m ≤ 11 tam thức f(x) = – x2 – 2x + m –. .. phẩm –Q2 + 100 Q – 180 000 nghìn đồng b) Để xí nghiệp khơng bị lỗ lợi nhuận thu phải lớn hay –Q2 + 100 Q – 180 000 ≥ Xét tam thức bậc hai –Q2 + 100 Q – 180 000, có a = – ∆ = 100 2 – 4. (– 1). (– 180... > Để tập xác định ℝ x2 – 4x + 6m – > với x ∈ ℝ Xét f(x) = x2 – 4x + 6m – 1, có a = > ∆ = (– 4)2 – 4.1.(6m – 1) = 20 – 24m Vì a > nên để f(x) > ∆ < ⇔ 20 – 24m < ⇔ – 24m < – 20 ⇔ m > Vậy với m >