Bài 9 Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 Bài 77 (Trang 27 SBT Toán 6 tập 1) Cho các số 27; 45; 881; 916; 2 100; 2 439; 13 118; 35 550; 5 223 411 Trong các số đó a) Số nào chia hết cho 3? b) Số nào lớn hơn[.]
Bài Dấu hiệu chia hết cho 3, cho Bài 77 (Trang 27 SBT Toán tập 1): Cho số 27; 45; 881; 916; 100; 439; 13 118; 35 550; 223 411 Trong số đó: a) Số chia hết cho 3? b) Số lớn 000 không chia hết cho 3? c) Số chia hết cho 9? d) Số nhỏ 000 không chia hết cho 9? Lời giải a) Ta có: + = chia hết 27 chia hết cho 3; Ta có: + = chia hết 45 chia hết cho 3; Ta có: + + = 17 không chia hết 881 khơng chia hết cho 3; Ta có: + + = 16 không chia hết 916 khơng chia hết cho 3; Ta có: + + + = chia hết 100 chia hết cho 3; Ta có: + + + = 18 chia hết 439 chia hết cho 3; Ta có: + + + + = 14 không chia hết 13 118 khơng chia hết cho 3; Ta có: + + + + = 18 chia hết 35 550 chia hết cho 3; Ta có: + + + + + + = 18 chia hết 223 411 chia hết cho 3; Vậy số chia hết cho là: 27; 45; 100; 439; 35 550; 223 411 b) Các số cịn lại số khơng chia hết cho là: 881; 916; 13 118 Trong số số lớn 000 không chia hết cho là: 13 118 Vậy số lớn 000 không chia hết cho là: 13 118 c) Ta có: + = chia hết 27 chia hết cho 9; Ta có: + = chia hết 45 chia hết cho 9; Ta có: + + = 17 không chia hết 881 khơng chia hết cho 9; Ta có: + + = 16 không chia hết 916 khơng chia hết cho 9; Ta có: + + + = không chia hết 100 không chia hết cho 9; Ta có: + + + = 18 chia hết 439 chia hết cho 9; Ta có: + + + + = 14 không chia hết 13 118 không chia hết cho 9; Ta có: + + + + = 18 chia hết 35 550 chia hết cho 9; Ta có: + + + + + + = 18 chia hết 223 411 chia hết cho 9; Vậy số chia hết cho là: 27; 45; 439; 35 550; 223 411 d) Các số không chia hết cho mà nhỏ 000 là: 881; 916; 100 Bài 78 (Trang 27 SBT Tốn tập 1): Tìm chữ số x để số x1269 thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho 9; c) Chia hết cho 3, không chia hết cho Lời giải Ta có x + + + + = x + 18 a) Để số cho chia hết cho x + 18 chia hết cho Khi x ∈ {0; 3; 6; 9; 12; …} Mà x chữ số x khác nên x ∈ {3; 6; 9} Vậy x ∈ {3; 6; 9} b) Để số cho chia hết cho x + 18 chia hết cho Khi x ∈ {0; 9; 18; …} Mà x chữ số x khác nên x = Vậy x = c) Để số cho chia hết cho 3, không chia hết cho x + 18 chia hết cho 3, khơng chia hết cho Khi x ∈ {3; 6; 12; 15…} Mà x chữ số nên x ∈ {3; 6} Vậy x ∈ {3; 6} Bài 79 (Trang 27 SBT Tốn tập 1): Có số có dạng 11a10b chia cho dư chia hết cho 9? Lời giải Để số 11a10b chia cho dư b ∈ {1; 6} TH1: b = Ta có: + + a + + + = a + Để số 11a10b chia hết cho a + chia hết cho mà a chữ số nên a = Suy 115 101 thỏa mãn chia dư chia hết cho TH2: b = Ta có: + + a + + + = a + Để số 11a10b chia hết cho a + chia hết cho mà a chữ số nên a = a = Suy 110 106 119 106 thỏa mãn chia cho dư chia hết cho Vậy có ba số chia hết cho 9, chia dư Bài 80 (Trang 27 SBT Toán tập 1): Khơng tính giá trị biểu thức, giải thích biểu thức sau chia hết cho 3: a) A = 233 + 42 312 + 72 036; b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999 Lời giải a) Ta có: + + + = chia hết 223 chia hết cho 3; Ta có: + + + + = 12 chia hết 42 312 chia hết cho 3; Ta có: + + + + = 18 chia hết 72 036 chia hết cho 3; Do đó: 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho Vậy A = 233 + 42 312 + 72 036 chia hết cho b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999 = 111 + 2.111 + 3.111 + … + 9.111 = 111.(1 + + + … + 9) Ta có: + + = chia hết 111 chia hết cho Do 111.(1 + + + … + 9) chia hết cho Vậy B = 111 + 222 + 333 + … + 999 chia hết cho Bài 81 (Trang 27 SBT Tốn tập 1): Khơng tính giá trị biểu thức, giải thích biểu thức sau chia hết cho 9: a) P = 81 + 108 + 918; b) M = 12.585 + 13.63 333 + 14 378 225 + 18.5 142 312; c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 021.60 021 Lời giải a) Ta có: + = chia hết 81 chia hết cho 9; Ta có: + + = chia hết 108 chia hết cho 9; Ta có: + + = 18 chia hết 918 chia hết cho 9; Do đó: 81 + 108 + 918 chia hết cho Vậy P = 81 + 108 + 918 chia hết cho b) Ta có: + + =18 chia hết 585 chia hết cho Do 12.585 chia hết cho Ta có: + + + + = 18 chia hết 63 333 chia hết cho Do 13.63 333 chia hết cho Ta có: + + + + + = 27 chia hết 378 225 chia hết cho Do 14 378 225 chia hết cho Ta có: + + + + + + = 18 chia hết 142 312 chia hết cho Do 18.5 142 312 chia hết cho Vậy M = 12.585 + 13.63 333 + 14 378 225 + 18.5 142 312 chia hết cho c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 021.60 021 = (11 + 88) + (22 + 77) + (33 + 66) + (44 + 55) + 99 + 021.60 021 = 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 021.60 021 Ta có: + = 18 chia hết 99 chia hết cho 9; + + + + = chia hết 60 021 chia hết cho Do 021.60 021 chia hết cho Suy 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 021.60 021 chia hết cho Vậy N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 021.60 021 chia hết cho Bài 82 (Trang 27 SBT Toán tập 1): Tìm số tự nhiên a, b cho: a) a26b chia hết cho 2, 3, 9; b) 123.a + 873.b = 227 691 Lời giải a) Để số a26b chia hết cho 2, b = 0; Khi số cần tìm là: a260 Ta có: a + + + = a + 8; Để số a260 chia hết cho a + chia hết cho Mà a chữ số a khác nên a = Vậy a = 1, b = số a26b chia hết cho 2, 3, b) Ta có + + = chia hết 123 chia hết cho Do 123.a chia hết cho Ta có: + + + = 27 chia hết 873 chia hết cho Do 873.b chia hết cho Vì 123.a + 873.b chia hết cho Ta lại có: + + + + + + = 29 khơng chia hết cho Do khơng tồn a b thỏa mãn yêu cầu toán Bài 83 (Trang 27 SBT Toán tập 1): a) Có số tự nhiên có hai chữ số chia cho dư 1? b) Có số tự nhiên có ba chữ số chia cho dư 2? c) Có số tự nhiên có hai chữ số ab cho ab ba chia hết cho 9? Lời giải a) Các số tự nhiên có hai chữ số chia cho dư là: 10; 13; …; 97 Số số tự nhiên có hai chữ số chia cho dư là: (97 – 10):3 + = 30 số Vậy có 30 số tự nhiên có hai chữ số chia cho dư b) Các số tự nhiên có ba chữ số chia cho dư là: 101; 110; 119; 128; 237; …; 992 Số số tự nhiên có ba chữ số chia cho dư là: (992 – 101): + = 100 Vậy có 100 số tự nhiên có ba chữ số chia cho dư c) Ta có: ab ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11.(a + b) Vì 11 khơng chia hết a + b chia hết cho Mà a, b chữ số nên a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Các cặp số (a; b) là: (1; 8), (8; 1), (7; 2), (2; 7), (6; 3) (3; 6), (4; 5), (5; 4), (9; 9), (9; 0) thỏa mãn tổng chia hết cho Do ab 18;81;72;27;63;36;45;54;99;90 Vậy có tất 10 số tự nhiên ab thỏa mãn toán Bài 84 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Bạn Minh có chơi trị phi tiêu với ba tiêu Lần thứ nhất, bạn Minh phi tiêu vào vùng Q tiêu vào vùng R 12 điểm Lần thứ hai, bạn Minh phi tiêu vào vùng P tiêu vào R 18 điểm Lần thứ ba, bạn Minh phi trúng vùng tiêu Hỏi số điểm lần thứ ba bạn Minh có chia hết cho khơng? Tại sao? Lời giải Tổng số điểm bạn Minh hai lần đầu là: 12 + 18 (điểm) Vì bạn Minh phi tiêu vào vùng Q tiêu vào vùng R phi tiêu vào vùng P tiêu vào R Như sau lần thứ lần thứ hai bạn Minh phi tiêu vào vùng Q, tiêu R tiêu vào vùng P Suy tổng số điểm ba vùng là: 30:2 = 15 (điểm) Do lần thứ ba, bạn Minh phi trúng vùng tiêu nên số điểm lần thứ ba 15 điểm Ta thấy 15 có chữ số tận nên chia hết cho 5, + = chia hết 15 chia hết cho Vậy số điểm lần thứ ba bạn Minh chia hết cho Bài 85 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Cho a số tự nhiên có 004 chữ số chia hết cho Gọi b tổng chữ số a; c tổng chữ số b d tổng chữ số c Tính d Lời giải Do a chia hết tổng chữ số a chia hết cho Mặt khác b tổng chữ số a nên b chia hết cho Do b chia hết tổng chữ số b chia hết cho Mặt khác c tổng chữ số b nên c chia hết cho Do c chia hết tổng chữ số c chia hết cho Mặt khác d tổng chữ số c nên d chia hết cho Vì a số tự nhiên có 004 chữ số, chữ số a không vượt nên b ≤ 004.9 = 18 036 Nghĩa b có chữ số Suy c < + + + = 9.5 = 45 Mặt khác c ≠ c chia hết suy c ∈ {9; 18; 27; 36} Ta có d tổng chữ số c nên d = = + = + = + Vậy d = Bài 86 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Viết liên tiếp số tự nhiên từ 10 đến 99 liền ta số tự nhiên Hỏi số chia hết cho hay khơng? Vì sao? Lời giải Gọi A số viết 90 số từ 10 đến 99 Tổng chữ số hàng đơn vị số là: (0 + + + + + + + + + 9) = 405 Tổng chữ số hàng chục số là: (1 + + + + + + + + 9).10 = 450 Vậy tổng chữ số số A là: 405 + 450 = 855 Vì + + =18 chia hết 855 chia hết cho Vậy số A chia hết cho Bài 87 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Khơng thực phép tính, giải thích phép nhân sai: 654.658 = 136 332 Lời giải Ta có: + + + = 22 chia cho dư nên 654 chia cho dư Ta lại có: + + = 19 chia cho dư nên 658 chia cho dư Do 654.658 chia dư Ta có: + + + + + + = 23 chia cho dư nên 136 332 chia cho dư Vậy phép tính 654.658 = 136 332 sai Bài 88 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Một cơng ty có contenơ hàng với khối lượng hàng contenơ là: 193 tạ, 239 tạ, 277 tạ, 297 tạ, 316 tạ, 321 tạ, 329 tạ, 346 tạ, 355 tạ Trong sáu tháng đầu năm cơng ty xuất contenơ hàng, lượng hàng xuất Quý II gấp lần Quý I Contenơ hàng cịn lại có khối lượng bao nhiêu? Lời giải Tổng khối lượng hàng contenơ hàng là: 193 + 239 + 277 + 297 + 316 + 321 + 329 + 346 + 355 = 673 (tạ) Ta có: + + + = 18 chia hết 673 chia hết cho Vì lượng hàng xuất Quý II gấp lần Quý I nên số lượng hàng tháng đầu năm phải chia hết cho Do khối lượng hàng contenơ cịn lại phải chia hết cho Trong số contenơ có contenơ có khối lượng 297 tạ thỏa mãn chia hết cho Vậy contenơ hàng lại có khối lượng 297 tạ ... 19 chia cho dư nên 65 8 chia cho dư Do 65 4 .65 8 chia dư Ta có: + + + + + + = 23 chia cho dư nên 1 36 332 chia cho dư Vậy phép tính 65 4 .65 8 = 1 36 332 sai Bài 88 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Một cơng... cho Vậy số A chia hết cho Bài 87 (Trang 28 SBT Toán tập 1): Khơng thực phép tính, giải thích phép nhân sai: 65 4 .65 8 = 1 36 332 Lời giải Ta có: + + + = 22 chia cho dư nên 65 4 chia cho dư Ta lại có:... ∈ {3; 6; 12; 15…} Mà x chữ số nên x ∈ {3; 6} Vậy x ∈ {3; 6} Bài 79 (Trang 27 SBT Tốn tập 1): Có số có dạng 11a10b chia cho dư chia hết cho 9? Lời giải Để số 11a10b chia cho dư b ∈ {1; 6} TH1: