Bài 7 Quan hệ chia hết Tính chất chia hết Bài 58 (Trang 22 SBT Toán 6 tập 1) a) Trong các số sau 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48; 96, số nào là ước của 96 b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115 c) Tìm các bội[.]
Bài Quan hệ chia hết Tính chất chia hết Bài 58 (Trang 22 SBT Toán tập 1): a) Trong số sau: 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48; 96, số ước 96 b) Tìm ước lớn 10 115 c) Tìm bội lớn 100 nhỏ 200 15 d) Tìm ước 32 Lời giải a) Ta lấy 96 chia cho số tự nhiên từ đến 96 ta thấy 96 chia hết cho: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96 Vậy số cho số ước 96 là: 3; 4; 16; 48; 96 b) Ta lấy 115 chia cho số tự nhiên từ đến 115 ta thấy 115 chia hết cho 1; 5; 23; 115 Vậy ước lớn 10 là: 23; 115 c) Để tìm bội 15 ta nhân nhân 15 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195; 210; …} Vậy bội 15 lớn 100 nhỏ 200 là: 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195 d) Để tìm ước 32 ta chia 32 cho số tự nhiên từ đến 32 ta thấy 32 chia hết cho số: 1; 2; 4; 8; 16; 32 Vậy Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32} Bài 59 (Trang 52 SBT Toán tập 1): Cho số 44; 345; 18 488; 66 713; 289 935; 987 650; 369 121 100 a) Viết tập hợp A gồm số chia hết cho số b) Viết tập hợp B gồm số chia hết cho số c) Viết tập hợp C gồm số chia hết cho số Lời giải a) Vì 44 = 2.22 nên 44 chia hết cho 2; 18 488 = 2.9 244 nên 18 488 chia hết cho 2; 987 650 = 2.993 825 nên 987 650 chia hết cho 2; 369 121 100 = 184 560 505.2 nên 369 121 100 chia hết cho Vậy A = {44; 18 488; 987 650; 369 121 100} b) Vì 345 = 469.5 nên 345 chia hết cho 5; 289 935 = 57 767.5 nên 289 935 chia hết cho 5; 987 650 = 397 530.5 nên 987 650 chia hết cho 5; 369 121 100 = 73 824 220.5 nên 369 121 100 chia hết cho Vậy B = {7 345; 289 935; 987 650; 369 121 100} c) Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho là: 987 650; 369 121 100 Vậy C = {1 987 650; 369 121 100} Bài 60 (Trang 22 SBT Tốn tập 1): Khơng tính giá trị biểu thức, giải thích sao: C = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13 Lời giải Vì 13 chia hết cho 13; 133 chia hết cho 13; 17.135 chia hết cho 13; 12 khơng chia hết cho 13 Do C = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13 Bài 61 (Trang 22 SBT Toán tập 1): Một người bán năm rổ cam xoài Mỗi rổ đựng loại cam xoài với số lượng năm rổ sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 Sau bán rổ xồi năm rổ người thấy số cam gấp hai lần số xồi cịn lại Tính số cam lúc đầu Lời giải Tổng số cam xoài ban đầu là: 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì sau bán rổ xồi năm rổ người thấy số cam gấp hai lần số xồi cịn lại nên số lượng cịn lại phải chia hết cho Ta có 150 chia hết số rổ bán phải chia hết cho Trong rổ có rổ có 30 chia hết cho Do người bán rổ 30 xồi số cịn lại: 150 – 30 = 120 (quả) Số cam lúc đầu là: (120:3).2 = 80 (quả) Vậy lúc đầu có 80 cam Bài 62 (Trang 23 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ rằng: a) (a + 021).(a + 020) bội với số tự nhiên a; b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) bội với số tự nhiên a; c) (7a)2020 bội 49 với số tự nhiên a Lời giải a) Nếu a số chẵn a + 020 chia hết cho Do (a + 021).(a + 020) chia hết cho hay (a + 021).(a + 020) bội Nếu a số lẻ a + 021 chia hết cho Do (a + 021).(a + 020) chia hết cho hay (a + 021).(a + 020) bội Vậy với số tự nhiên a (a + 021).(a + 020) bội b) + Nếu a chia hết cho 2a + chia hết cho Do (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) bội + Nếu a chia cho dư 2a + chia hết cho Do (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) bội + Nếu a chia hết cho dư 2a + chia hết cho Do (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) bội Vậy với số tự nhiên a (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) bội c) (7a)2020 = 72020.a2020 = (72)1005.a2020 = (49)1005.a2020 Vì (49)1005 chia hết cho 49 nên (49)1005.a2020 chia hết cho 49 Vậy (7a)2020 bội 49 với số tự nhiên a Bài 63 (Trang 23 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ rằng: a) A = + + 32 + … + 310 + 311 chia hết cho b) B = + + 52 + … + 57 + 58 chia hết cho 31 Lời giải a) A = + + 32 + … + 310 + 311 = (1 + + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + … + (38 + 39 + 310 + 311) = (1 + + 32 + 33) + 34.(1 + + 32 + 33) + … + 38.(1 + + 32 + 33) = (1 + + + 27) + 34.(1 + + + 27) + … + 38.(1 + + + 27) = 40 + 34.40 + 38.40 = 40.( + 34 + 38) Vì 40 chia hết cho nên 40.( + 34 + 38) chia hết cho Vậy A chia hết cho b) B = + + 52 + … + 57 + 58 = (1 + + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58) = (1 + + 52 ) + 53.(1 + + 52) + 56.(1 + + 52) = (1 + + 25) + 53.(1 + + 25) + 56.(1 + + 25) = 31 + 53.31 + 56.31 = 31.(1 + 53 + 56) Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 53 + 56) chia 31 Vậy B chia hết 31 Bài 64 (Trang 23 SBT Toán tập 1): Cho a, b số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư b chia 17 dư Hỏi 2a + 3b có bội 17 Lời giải Vì a chia cho 51 dư mà 51 chia hết cho 17 nên a chia 17 dư 2, suy 2a chia 17 dư Mặt khác b chia 17 dư mà 17 chia hết cho 17 nên b chia 17 dư 3, suy 3b chia 17 dư Do 2a + 3b chia 17 dư 13 Vậy 2a + 3b không chia hết cho 17 Bài 65 (Trang 23 SBT Tốn tập 1): Tìm số tự nhiên n > 1, cho: a) n + chia hết cho n + 1; b) 2n + chia hết cho n – Lời giải a) n + = (n + 1) + Vì n + chia hết cho n + Để n + chia hết cho n + phải chia hết cho n + hay n + thuộc Ư(4) = {1; 2; 4} Ta có bảng sau: n+1 n Vì n > nên n = Vậy n = b) 2n + = 2n – + = 2(n – 1) + Vì n – chia hết cho n – nên 2(n – 1) chia hết cho n – Để để 2n + chia hết cho n – chia hết cho n – hay n – thuộc Ư(3) = {1; 3} Ta có bảng sau: n-1 n Vậy 2n + chia hết cho n – n ∈ {2; 4} ... 987 65 0; 369 121 100} c) Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho là: 987 65 0; 369 121 100 Vậy C = {1 987 65 0; 369 121 100} Bài 60 (Trang 22 SBT Tốn tập 1): Khơng tính giá trị biểu thức, giải. .. – + = 2(n – 1) + Vì n – chia hết cho n – nên 2(n – 1) chia hết cho n – Để để 2n + chia hết cho n – chia hết cho n – hay n – thuộc Ư(3) = {1; 3} Ta có bảng sau: n-1 n Vậy 2n + chia hết cho n –. .. 987 65 0; 369 121 100} b) Vì 345 = 469 .5 nên 345 chia hết cho 5; 289 935 = 57 767 .5 nên 289 935 chia hết cho 5; 987 65 0 = 397 530.5 nên 987 65 0 chia hết cho 5; 369 121 100 = 73 824 220.5 nên 369