Bài 5 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên Bài 37 (Trang 17 SBT Toán 6 tập 1) a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên 36; 64; 169; 225; 361; 10 000 b) Viết mỗi số sau thành lập phươn[.]
Bài Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên Bài 37 (Trang 17 SBT Toán tập 1): a) Viết số sau thành bình phương số tự nhiên: 36; 64; 169; 225; 361; 10 000 b) Viết số sau thành lập phương số tự nhiên: 8; 27; 125; 216; 343; 000 Lời giải a) Ta có: 36 = 6.6 = 62; 64 = 8.8 = 82; 169 = 13.13 = 132; 225 = 15.15 = 152; 361 = 19.19 = 192; 10 000 = 100.100 = 1002 b) Ta có: = 2.2.2 = 23; 27 = 3.3.3 = 33; 125 = 5.5.5 = 53; 216 = 6.6.6 = 63; 343 = 7.7.7 = 73; 000 = 20.20.20 = 203 Bài 38 (Trang 17 SBT Toán tập 1): Cho số 16; 20; 25; 60; 81; 90; 000; 331 Trong số đó, số viết dạng lũy thừa số tự nhiên với số mũ lớn 1? (Chú ý có số có nhiều cách viết dạng lũy thừa) Lời giải Các số viết dạng lũy thừa số tự nhiên với số mũ lớn là: 16; 25; 81; 000; 331 Trong đó: +) 16 = 4.4 = 42 16 = 2.2.2.2 = 24; +) 25 = 5.5 = 52; +) 81 = 9.9 = 92 81 = 3.3.3.3 = 34; +) 000 = 10.10.10 = 103; +) 331 = 11.11.11 = 113 Bài 39 (Trang 17 SBT Toán tập 1): Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa, tích lũy thừa tổng lũy thừa: a) 3.3.3.3.3; b) y.y.y.y; c) 5.p.5.p.2.q.4.q; d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d Lời giải a) 3.3.3.3.3 = 35; b) y.y.y.y = y4; c) 5.p.5.p.2.q.4.q = (5.5)(2.4).(p.p).(q.q) = 52.(2.2.2).p2.q2 = 52.23.p2.q2 d) a.a + b.b + c.c.c + d.d.d.d = a2 + b2 + c3 + d4 Bài 40 (Trang 17 SBT Toán tập 1): Tế bào lớn lên đến kích thước định phân chia Q trình diễn sau: Đầu tiên từ nhân thành nhân tách xa Sau chất tế bào phân chia, xuất vách ngăn, ngăn đôi tế bào cũ thành tế bào Các tế bào tiếp tục lớn lên tế bào mẹ Các tế bào tiếp tục phân chia thành 4, thành 8, … tế bào Sơ đồ phân chia tế bào Như từ tế bào mẹ: sau phân chia lần hai tế bào con; lần hai 22 = (tế bào con); lần ba 23 = (tế bào con) Hãy tính số tế bào có lần phân chia thứ 5, thứ thứ 11 Lời giải Theo quy luật phân chia tế bào, ta có: Lần 1: 21 = (tế bào con); Lần 2: 22 = (tế bào con); Lần 3: 23 = (tế con); … Vậy lần thứ n được: 2n (tế bào con) Số tế bào có lần phân chia thứ là: 25 = 32 (tế bào con) Số tế bào có lần phân chia thứ là: 28 = 256 (tế bào con) Số tế bào có lần phân chia thứ 11 là: 211 = 048 (tế bào con) Bài 41 (Trang 17 SBT Toán tập 1): Một nhà có dạng hình vng gồm a hàng, hàng lát a viên gạch Ban An đếm 113 viên gạch lát nhà Theo em bạn An đếm hay sai? Vì sao? Lời giải Số viên gạch lát nhà là: a.a = a2 (viên) Do số viên gạch phải bình phương số tự nhiên hay a số phương Số phương số có chữ số tận 0; 1; 4; 5; 6; Bạn An đếm 113 viên gạch lát nhà Mà 113 số phương nên bạn An đếm sai Bài 42 (Trang 17 SBT Toán tập 1): So sánh: a) 26 62; b) 73+1 73 + 1; c) 1314 – 1313 1315 – 1314; d) 32+n 23+n Lời giải a) Ta có: 26 = 2.2.2.2.2.2 = 8.8 = 82; Vì > nên 82 > 62 hay 26 > 62 Vậy 26 > 62 b) Ta có: 73+1 = 73.7 = 73 + 73 + 73 + 73 + 73 + 73 + 73 > 73 + Vậy 73+1 > 73 + c) Ta có: 1314 – 1313 = 1313.(13 – 1) = 1313.12 1315 – 1314 = 1314.(13 – 1) = 1314.12 Vì 14 > 13 nên 1314 > 1313 Do 1314.12 > 1313.12 hay 1315 – 1314 > 1314 – 1313 Vậy 1315 – 1314 > 1314 – 1313 d) 32+n 23+n Ta có: 32+n = 32.3n = 9.3n; 23 + n = 23.2n = 8.2n Vì > nên 3n > 2n > 9.3n > 8.2n hay 32+n > 23+n Vậy 32+n > 23+n Bài 43 (Trang 18 SBT Toán tập 1): Rút gọn biểu thức sau: a) A = + + 32 + 33 + … + 399 + 3100; b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – + Lời giải a) A = + + 32 + 33 + … + 399 + 3100; Ta có 3A = + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 Khi đó: 3A – A = + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101 – (1 + + 32 + 33 + … + 399 + 3100) = 3101 – Suy ra: 2A = 3101 – A = (3101 – 1):2 Vậy A = (3101 – 1):2 b) B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – + Ta có: 2B = 2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + Khi 2B + B = (2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + 2) + (2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – + 1) = 2101 + 3B = 2101 + Suy ra: B = (2101 + 1):3 Vậy B = (2101 + 1):3 Bài 44 (Trang 18 SBT Toán tập 1): Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa: a) 74.75.76; b) (54 : 3)7.324; c) [(8 + 2)2.10100] : (100.1094); d) a9:a9 (a ≠ 0) Lời giải a) 74.75.76 = 74 + + = 715; b) (54:3)7:324 = 187.324 = 187.18.18 = 187 + + = 189; c) [(8 + 2)2.10100] : (100.1094) = [102.10100]:(1094) = 102 + 100:1094 = 10102:1094 = 10102 – 94 = 108 d) a9:a9 (a ≠ 0) = a9 – = a0 Bài 45 (Trang 18 SBT Toán tập 1): a) Viết số 123; 355; abcde dạng tổng lũy thừa 10 b) Tìm số abcdef d cho abcdef 200 999.abc Lời giải a) Ta có: 123 = 1.100 + 2.10 + = 1.102 + 2.10 + 3.100 Ta có: 355 = 2.1 000 + 3.100 + 5.10 + = 2.103 + 3.102 + 5.10 + 5.100 Ta có: abcde a.10 000 b.1 000 c.100 d.10 e a.104 b.103 c.102 d.10 e b) Ta có: abcdef Mà abcdef 999.abc Nên abc.1 000 Do abc abc.1 000 def def 200 abc.999 200 200 def Vì abc, def số có ba chữ số nên abc, def Mà abc def 200 nên abc def Vậy số cần tìm 100 100 Bài 46 (Trang 18 SBT Tốn tập 1): Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2x + 12 = 44; b) 2.5x+1 – 1.100 = 6.52; c) 2.3x+1 = 10.312 + 8.312; d) 2x + 2x+3 = 144 Lời giải a) 2x + 12 = 44; 2x = 44 – 12 2x = 32 x = 25 x = Vậy x = b) 2.5x+1 – 100 = 6.52 2.5x+1 = 6.52 + 100 2.5x+1 = 6.25 + 100 2.5x+1 = 150 + 100 2.5x+1 = 150 5x+1 = 150:2 5x+1 = 625 100 100 hay abc def 200 5x+1 = 54 x+1=4 x=4–1 x = Vậy x = c) 2.3x+1 = 10.312 + 8.312 2.3x+1 = 312.(10 + 8) 2.3x+1 = 312.18 3x+1 = 312.18:2 3x+1 = 312.9 3x+1 = 312.32 3x+1 = 314 x + = 14 x = 13 Vậy x = 13 d) 2x + 2x+3 = 144 2x + 2x.23 = 144 2x(1 + 23) = 144 2x.(1 + 8) = 144 2x.9 = 144 2x = 144:9 2x = 16 x = 24 x = Vậy x = Bài 47 (Trang 18 SBT Toán tập 1): So sánh: a) 2200 2100 3100.3100; b) 2115 275.498; c) 339 112 Lời giải a) Ta có nhận xét sau: (am)n = am.am…am (n thừa số am) = am + m + …+m = am.n Ta có: 2200 2100 = 2200 + 100 = 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100 3100.3100 = 3100 + 100 = 3200 = (32)100 = 9100 Vì < nên 8100 < 9100 hay 2200.2100 < 3100.3100 Vậy 2200.2100 < 3100.3100 b) Ta có nhận xét sau: (ab)m = (ab).(ab).(ab)…(ab) = (a.a…a).(b.b…b) = am.bm Khi đó: 2115 = (7.3)15 = 715.315 275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 315.715.7 Vì 715.315 < 315.715.7 nên 2115 < 275.498 Vậy 2115 < 275.498 Bài 48 (Trang 18 SBT Tốn tập 1): Tìm chữ số tận kết phép tính sau: a) 5410; b) 4915; c) 1120 + 11921 + 00022; d) 13833 – 02014 Lời giải a) Ta có: 5410 = (542)5 = (2 916)5 Tích chữ số có chữ số tận nên (2 916)5 có chữ số tận Vậy 5410 có chữ số tận b) 4915 = 4914.49 = (492)7.49 = (2 401)7.49 Vì (2 401)7 có chữ số tận nên (2 401)7.49 có chữ số tận Vậy chữ số tận số 4915 c) Ta có 1120 có chữ số tận 1; 11921 có chữ số tận 9; 00022 có chữ số tận Khi 1120 + 11921 + 00022 có chữ số tận chữ số tận tổng + + =10 Vậy 1120 + 11921 + 00022 có chữ số tận d) 13833 = 13832.138 = (1384)8.138 Vì (1384)8 có chữ số tận nên (1384)8.138 có tận Mà 02014 có chữ số tận Do 13833 – 02014 có chữ số tận Vậy chữ số tận 13833 – 02014 Bài 49 (Trang 18 SBT Toán tập 1): a) Cho A = + 22 + 23 + … +22005 Chứng tỏ A lũy thừa số b) Cho B = + 52 + 53 + … + 52021 Chứng tỏ B + khơng thể bình phương số tự nhiên Lời giải a) Ta có: A = 22 + 23 + … +22005 A – = 22 + 23 + … +22005 2(A – 4) = 23 + 24 + … + 22006 2(A – 4) – (A – 4) = (23 + 24 + … + 22006) – (22 + 23 + … +22005) = 22006 – 22 A – = 22006 – A = 22006 Vậy A lũy thừa bậc 2006 số b) B = + 52 + 53 + … + 52021 Ta thấy lũy thừa số số có chữ số tận mà B có 2021 số hang lũy thừa số nên chữ số tận B Suy B + có kết số có chữ số tận nên B + bình phương số tự nhiên (vì khơng có bình phương số tự nhiên có chữ số tận 3) ... Lời giải a) Ta có: A = 22 + 23 + … +22005 A – = 22 + 23 + … +22005 2(A – 4) = 23 + 24 + … + 220 06 2(A – 4) – (A – 4) = (23 + 24 + … + 220 06) – (22 + 23 + … +22005) = 220 06 – 22 A – = 220 06 – A... sai Bài 42 (Trang 17 SBT Toán tập 1): So sánh: a) 26 62; b) 73+1 73 + 1; c) 1314 – 1313 1315 – 1314; d) 32+n 23+n Lời giải a) Ta có: 26 = 2.2.2.2.2.2 = 8.8 = 82; Vì > nên 82 > 62 hay 26 > 62 Vậy... - 23 + 22 – + Ta có: 2B = 2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + Khi 2B + B = (2101 – 2100 + 299 – 298 + … 23 – 22 + 2) + (2100 – 299 + 298 – 297 + … - 23 + 22 – + 1) = 2101 + 3B = 2101 + Suy