Bài 8 Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 Bài 1 (Trang 24 SBT Toán 6 tập 1) Cho các số 23; 45; 714; 815; 2 300; 2 369; 13 110; 25 555; 4 123 458 Trong các số đó a) Số nào chia hết cho 2? b) Số nào chia hết[.]
Bài Dấu hiệu chia hết cho 2, cho Bài (Trang 24 SBT Toán tập 1): Cho số 23; 45; 714; 815; 300; 369; 13 110; 25 555; 123 458 Trong số đó: a) Số chia hết cho 2? b) Số chia hết cho 5? c) Số chia hết cho 2, không chia hết cho 5? d) Số chia hết cho 5, không chia hết cho 2? Lời giải a) Các số có tận chữ số: 0; 2; 4; 6; số chia hết cho Trong số cho số chia hết cho là: 714; 300; 13 110; 123 458 b) Các số có chữ số tận số chia hết cho Trong số cho số chia hết cho là: 45; 815; 300; 13 110; 25 555 c) Số chia hết cho không chia hết cho là: 714; 123 458 d) Số chia hết cho không chia hết cho là: 45; 815; 25 555 Bài 67 (Trang 24 SBT Toán tập 1): Tìm chữ số x để số 5x80 thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho 5; c) Chia hết cho Lời giải a) Số 5x80 có chữ số tận nên số chia hết cho Do x chữ số nên nhận tất giá trị {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} b) Số 5x80 có chữ số tận nên số ln chia hết cho Do x chữ số nên nhận tất giá trị {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} c) Số 5x80 có chữ số tận nên số chia hết cho Do x chữ số nên nhận tất giá trị {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Vậy x ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 68 (Trang 24 SBT Toán tập 1): Tìm chữ số x để số x987 thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho Lời giải a) Vì x987 có chữ số tận nên x987 khơng chia hết cho Do khơng tồn giá trị chữ số x để số x987 chia hết cho Vậy không tồn x để x987 chia hết cho b) Vì x987 có chữ số tận nên x987 không chia hết cho Do khơng tồn giá trị chữ số x để số x987 chia hết cho Vậy không tồn x để x987 chia hết cho Bài 69 (Trang 24 SBT Toán tập 1): Tìm chữ số x để số 2345x8 thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 4; b) Chia hết cho Lời giải a) Ta có: 2345x8 234 508 10.x Vì 234 508 = 58 627 nên chia hết cho Để 234 508 + 10.x chia hết cho 10.x phải chia hết cho x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} Vậy x ∈ {0; 2; 4; 6; 8} b) Ta có: 2345x8 234 508 10.x 234 504 10.x Vì 234 504 = 29 313 nên chia hết cho Để 234 504 + + 10x chia hết cho + 10x chia hết cho x ∈ {2; 6} Vậy x ∈ {2; 6} Bài 70 (Trang 24 SBT Toán tập 1): Từ chữ số 0; 5; 7, viết tất số có ba chữ số khác Sao cho: a) Các số chia hết cho 2; b) Các số chia hết cho 5; c) Các số chia hết cho 5, khơng chia hết cho 2; d) Các số chia hết cho Lời giải a) Các số chia hết cho có tận 0; 2; 4; 6; nên số chia hết cho tạo chữ số 0; 5; là: 570; 750 b) Các số chia hết cho có tận nên số chia hết cho tạo chữ số 0; 5; là: 570; 750; 705 c) Các số chia hết cho không chia hết cho là: 705 d) Các số chia hết cho là: 570; 750 Bài 71 (Trang 25 SBT Tốn tập 1): Khơng tính giá trị biểu thức, giải thích biểu thức sau chia hết cho 2: a) A = 234 + 43 312 + 436 + 10 988; b) B = 335 + 983 333 + 142 311 + 437; c) C = 11 + 22 + 33 + … + 88 + 99 + 021; d) D = 8.51.633.4 445 – 777.888 + 020 Lời giải a) Vì 234 có chữ số tận nên chia hết cho 2; 43 312 có chữ số tận nên chia hết cho 2; 436 có chữ số tận nên chia hết cho 2; 10 988 có chữ số tận nên chia hết cho Do 234 + 43 312 + 436 + 10 988 chia hết cho Vậy A = 234 + 43 312 + 436 + 10 988 chia hết cho b) Vì 335; 983 333; 142 311; 437 số lẻ nên tổng 335 + 983 333 + 142 311 + 437 số chẵn nên chia hết cho Vậy B = 335 + 983 333 + 142 311 + 437 chia hết cho c) 11 + 22 + 33 + … + 88 + 99 + 021 Vì 11; 33; 55; 77; 99; 021 số lẻ nên 11 + 33 + 55 + 77 + 99 + 021 chẵn nên chia hết cho Mà số 22; 44; 66; 88 số chẵn nên chia hết cho d) Vì chia hết 8.51.633.4 445 chia hết cho 2; 888 chia hết 777.888 chia hết cho 020 chia hết 8.51.633.4 445 – 777.888 + 020 chia hết cho Vậy D = 8.51.633.4 445 – 777.888 + 020 chia hết cho Bài 72 (Trang 25 SBT Tốn tập 1): Tìm số tự nhiên có ba chữ số giống nhau, biết số không chia hết cho chia hết cho Lời giải Các số chia hết cho có chữ số tận Mà số cần tìm khơng chia hết chữ số tận Số cần tìm số có ba chữ số giống nên số là: 555 Vậy số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là: 555 Bài 73 (Trang 25 SBT Toán tập 1): a) Có số có hai chữ số chia cho dư 4? b) Có số có ba chữ số chia cho cho có số dư? c) Từ đến 555 có số chia hết cho 2? d) Từ 500 đến 000 có số chia hết cho 5? Lời giải a) Các số có hai chữ số chia dư là: 14; 19; 24; 29; 34; 39; 44; …; 94; 99 Số số có hai chữ số chia dư là: (99 – 14):5 + = 18 Vậy có 18 số có hai chữ số chia cho dư b) Một số chia cho có số dư 0; Một số chia cho có số dư là: 0; 1; 2; 3; Do đó, số chia cho cho có số dư số phải chia hết cho chia cho cho dư Trường hợp 1: Các số có ba chữ số chia hết cho cho là: 100; 110; 120; …; 990 Số số có ba chữ số chia hết cho là: (990 – 100):10 + = 90 số Trường hợp 2: Các số có ba chữ số chia cho cho có số dư là: 101; 111; 121; …; 991 Số số có ba chữ số chia cho cho dư là: (991 – 101):10 + = 90 số Vậy có tất 90 + 90 = 180 số có ba chữ số chia cho cho có số dư c) Các số chia hết cho từ đến 555 là: 2; 4; 6; …; 554 Số số nằm khoảng từ đến 555 chia hết cho là: (554 – 2):2 + = 277 số Vậy có 277 số số từ đến 555 chia hết cho d) Các số từ 500 đến 000 chia hết cho là: 500; 505; 510; …; 1000 Số số nằm từ 500 đến 000 chia hết cho là: (1 000 – 500):5 + = 101 số Vậy có tất 101 số từ 500 đến 000 chia hết cho Bài 74 (Trang 25 SBT Toán tập 1): Một cửa hàng mĩ phẩm miễn thuế sân bay có khuyên sau: Khách mua 10 hộp mĩ phẩm tặng hộp Mỗi hộp có giá 53 USD Cơng ty A mua 48 hộp mĩ phẩm cửa hàng Hỏi số USD cơng ty phải trả để mua 48 mĩ phẩm có chia hết cho khơng? Vì sao? Lời giải Ta có 48 = 4.10 + Vì mua 10 hộp tặng hộp nên 40 hộp công ty A mua tặng hộp mĩ phẩm nên công ty phải trả tiền cho 44 hộp mĩ phẩm Công ty phải trả số tiền để mua 48 hộp mĩ phẩm là: 44.53 = 332 (USD) Mà 332 có chữ số tận nên không chia hết cho Bài 75 (Trang 25 SBT Toán tập 1): Chứng tỏ rằng: a) Tổng 020 số lẻ ln chia hết cho 2; b) 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 không chia hết cho 2; c) + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho Lời giải a) Tổng hai số lẻ số chẵn nên tổng 2020 số lẻ số chẵn nên chia hết cho b) Ta có 11 số lẻ nên 1111 số lẻ; 33 số lẻ nên 3333 số lẻ; 55 số lẻ nên 5555 số lẻ; Khi đó: 1111 + 3333 + 5555 số lẻ Mặt khác 2222; 4444 số chẵn nên 2222 + 4444 số chẵn Vậy 1111 + 2222 + 3333 + 4444 + 5555 số lẻ nên không chia hết cho c) Xét + 22 + 23 + … + 259 + 260 = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (257 + 258 + 259 + 260) = 2(1 + + 22 + 23) + 25.(1 + + 22 + 23) + … + 257.(1 + + 22 + 23) = 2.15 + 25.15 + … + 257.15 = 15.(2 + 25 + … + 257) Vì 15⋮5 nên 15.(2 + 25 + … + 257)⋮5 mà 561 chia hết cho Nên + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho Vậy + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho Bài 76 (Trang 25 SBT Toán tập 1): Bạn Duyên sử dụng khối lập phương để xếp hình Các hình bạn Duyên xếp qua lần biểu diễn đây: Hỏi số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 có chia hết cho hay khơng? Lời giải Qua lần xếp hình ta thấy số khối lập phương xếp hàng lần hàng giảm dần Do hàng lần xếp hình thứ 100 100 khối lập phương, hàng 99 khối, hàng 98, … đến hàng cuối có khối lập phương Số khối lập phương bạn Duyên dùng cho lần xếp hình thứ 100 là: 100 + 99 + 98 + … + + = (100 + 1) + (99 + 2) + (98 + 3) + … + (50 + 51) = 101 + 101 + 101 + … + 101 = 101.50 = 050 Ta thấy 050 có tận chữ số nên 050 chia hết cho Vậy có 050 khối lập phương dùng cho lần xếp hình thứ 100 bạn Duyên va chia hết cho ... 15.(2 + 25 + … + 257)⋮5 mà 561 chia hết cho Nên + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho Vậy + 22 + 23 + … + 259 + 260 + 561 chia hết cho Bài 76 (Trang 25 SBT Toán tập 1): Bạn Duyên sử dụng... hết cho Bài 69 (Trang 24 SBT Toán tập 1): Tìm chữ số x để số 2345x8 thỏa mãn điều kiện sau: a) Chia hết cho 4; b) Chia hết cho Lời giải a) Ta có: 2345x8 234 508 10.x Vì 234 508 = 58 62 7 nên... 44; 66 ; 88 số chẵn nên chia hết cho d) Vì chia hết 8.51 .63 3.4 445 chia hết cho 2; 888 chia hết 777.888 chia hết cho 020 chia hết 8.51 .63 3.4 445 – 777.888 + 020 chia hết cho Vậy D = 8.51 .63 3.4