Phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 với nội dung bài học tương đối đơn giản, song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học sinh? Mời các bạn cùng tham khảo sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên - Toán 6 bậc THCS để tìm hiểu về vấn đề này.
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN BIẾT DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN - TOÁN BẬC THCS A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Số học môn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Số học giúp có nhìn tổng qt hơn, suy luận chặt chẽ lơgíc Thế giới số thật gần gũi đầy bí ẩn - Ở trường THCS phân môn số học học lớp xuyên suốt q trình học tốn cấp - Tốn học ngày phát triển khơng ngừng, mơn tốn mệnh danh “Bà chúa tốn học” mơn Số học - mơn học mà gọi tên thức lớp 6, kiến thức xun suốt q trình học tốn bậc phổ thơng - Đối với học sinh THCS, Số học mảng khó chương trình tốn THCS Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải tập Nguyên nhân khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập số học chỗ: lúc đầu giải tập - học sinh thấy có đứt quãng cụ thể điều kiện toán phụ thuộc toán học trừu tượng diễn điều kiện học sinh thu nhận kiến thức cách giải tập cụ thể kỹ chung việc giải tốn khác yếu Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối mới, học địi hỏi tìm tòi sáng tạo cách giải - Việc học mơn tốn ( với mức độ SGK) khơng địi hỏi học sinh phải có trí thơng minh đặc biệt Tuy nhiên suy học sinh học tập dễ dàng nhau, có học sinh tiếp thu tri thức tốn học nhanh chóng sâu sắc mà không cần cố gắng đặc biệt số em khác có cố gắng nhiều không đạt kết - Nhiệm vụ giáo viên dạy tốn tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh khắc phục mặt yếu, có giúp tất học sinh phát triển làm cho học sinh nắm kiến thức bản, đồng thời góp phần phát hiện, đào tạo nhân tài từ năm đầu bậc THCS - Trong q trình học tập mơn tốn, nhiều ta cần biết số có chia hết hay khơng chia hết cho số mà không cần thực phép chia Muốn ta cần biết dấu chia hết cho số tự nhiên Ở chương trình Tốn tiểu học, việc thực “Rút gọn phân số” dựa tính chất phân số là: “Cùng chia tử số mẫu số cho số tự nhiên khác không” việc xác định số tự nhiên tiến hành sở dấu hiệu chia hết mà không dùng tới khái niệm ước chung ước chung lớn - Với lý áp dụng số biện pháp rèn luyện kỹ cho học sinh lớp nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên nhằm giúp học sinh thuận lợi vận dụng làm số tập có liên quan II.ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU : Đối tượng học sinh lớp bậc trung học sở III.PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Trong trình nghiên cứu thân vận dụng phương pháp nghiên cứu học như: Phương pháp đổi “Lấy học sinh làm trung tâm”, phương pháp phân tích tổng hợp, đánh giá Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có liên quan để chọn lọc kiến thức bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, xác nhất, học hỏi thêm kinh nghiệm người trước để làm kinh nghiệm cho thân IV.KẾT CẤU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM : Kết cấu gồm bốn phần : * Phần đặt vấn đề * Giải vấn đề * Kết nghiên cứu * Bài học kinh nghiệm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ B1) BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Trong chương trình Tốn tiểu học, học sinh học dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho cho theo nhóm số - Nhóm số xét xem chữ số tận số tự nhiên: “chia hết cho 2, cho 5” - Nhóm số xem tổng chữ số số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho 9” I) PHƢƠNG PHÁP Trong chương trình giảng dạy phần sách lớp cải cách, khắc sâu lại kiến thức học dựa vào tính chất “chia hết tổng” nên học sinh nắm dấu hiệu chia hết cách chặt chẽ cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết dựa kiến thức chia theo nhóm số 1) Những số xét chữ số tận số tự nhiên Số tự nhiên A viết dạng: A = an an1an2 a1a0 = 10 n an 10 n1 an1 101 a1 a0 Thì: * A a a 0;2;4;6;8 * A a a 0;5 Ta mở rộng thêm cho học sinh: *A a1 a * A 25 a1 a 25 *A a a1 a * A 125 a a1 a 125 2) Nhóm số xét xem tổng chữ số số tự nhiên A = an an1an2 a1a0 Vậy: * A an an1 a1 a0 * A an an1 a1 a0 Giáo viên cung cấp mở rộng thêm cho học sinh: Nếu n số chẵn thì: A 11 ( a0 a a n2 a n ) - ( a1 a3 a n3 a n1 ) 11 Nếu n số lẻ thì: A 11 ( a0 a1 a n1 a n ) - ( a0 a1 a n1 a n ) 11 Lƣu ý: Số chia hết cho ln chia hết cho số chia hết cho chưa hết cho Ví dụ: * Xét số 3291 + Số 3291 có tổng chữ số + + + = 15 15 15 số chia hết cho chia hết cho * Xét số 4653 + Số 4653 có tổng chữ số + + + = 18 18 3; 18 nên số chia hết cho 3) Kết hợp với dấu hiệu chia hết Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho - Những số có tận chia hết cho Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; …… Các số chia hết cho có chữ số tận số Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho Những số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: * Xét số 390 Ta có : 390 có chữ số tận 390 có + + = 12 Vậy 390 chia hết cho nên chia hết cho II) HƢỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ LÀM BÀI TẬP 1) Loại tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để số chia hết Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số 54 * chia hết cho Hướng dẫn học sinh: Số 54 * = 540 + * Để 54 * chia hết cho * 0;4;6;8 Vậy số tìm là: 540; 542; 546; 548 Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số * 85 thoả mãn: a) Chia hết cho b) Chia hết cho Hƣớng dẫn học sinh: a) Số * 85 có chữ số tận => số * 85 Vậy ta khơng tìm * để * 85 chia hết cho b) Số * 85 = * + có chữ số tận Vậy ta thay * số từ đến số * 85 chia hết cho Nên số tìm là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985 Ví dụ 3: Điền chữ số vào dấu * để * chia hết cho Hƣớng dẫn học sinh Ta có * chia hết cho ( + * + ) phải chia hết cho (3+*+2)=(5+*) Vậy * = Ta có số cần tìm 342 Ví dụ 4: Điền chữ số vào dấu * để * 81 * chia hết cho 2; 3; ( số có nhiều dấu * dấu * không thiết phải thay số giống nhau) Hƣớng dẫn học sinh Vì * 81 * chia hết cho nên * 81 * có * tận 0, ta có số * 810 Mặt khác ta có * 810 chia hết cho nên (*+8+1+0) (* + ) Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810 2) Dạng tập tìm số chia hết cho nhiều số tự nhiên: Ví dụ 1: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 cho số chia hết cho 2, cho 3, cho Hƣớng dẫn học sinh - Một số chia hết cho phải có chữ số tận ( chữ số hàng đơn vị ) - Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục - Gọi chữ số hàng chục x; ta có số cần tìm 283x0 Tổng chữ số là: ( 2+ + + x + ) = 13 + x = 12 + + x Vì 12 nên muốn số chia hết cho ( + x ) Vậy : * ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x = Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số chia hết cho biết đọc xuôi hay đọc ngược, số khơng thay đổi giá trị Hƣớng dẫn học sinh - Số chia hết cho mà đọc ngược lại giá trị không thay đổi nên chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị phải 5, chữ số hàng trăm hàng chục phải giống - Vậy số có dạng 5xx5 - Để số 5xx5 thì: (5+x+x+5) ( 10 + 2x ) Do a 1;4;7 Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775 Giáo viên: tốn ta phát triển tốn theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 2) 3) Dạng tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích số thừa số ngun tố cách nhanh chóng Ví dụ: Phân tích số 450 thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho ước nguyên tố Hƣớng dẫn học sinh Vì số 450 có tận nên 450 chia hết cho ta viết 450 = 45.10 = 45.2.5 45 ( + ) chia hết ta viết 450 = 15.3.2.5 15 nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5 Cách làm nhanh sau: 450 = 45.10 = 3.15.2.5 = 3.3.5.2.5 = 2.32.52 số 450 chia hết cho ước nguyen tố là: 2, 3, 4) Dạng tập khơng cần thực phép tính xét xem tổng đại số có chia hết cho số khơng? Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Khơng thực phép tính xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao? Hướng dẫn học sinh: (GV ta dựa vào dấu chia hết tính chất chia hết tổng) Ta có A = 270 + 3105 + 150 Vì: 270 3105 A 270 3105 150 150 Và: 2705 31055 A 270 3105 1505 1505 2703 Mặt khác: 31053 A 270 3105 1503 1503 2709 31059 A 270 3105 1509 1509 Và: Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho A chia hết cho chia hết cho Ví dụ 2: Chứng tỏ với m, n N ta có: a) 105m + 30n b) 261m + 3204n Hƣớng dẫn học sinh: a) Ta có: 1055 105m5 105m 30n 5 305 30n 5 b) Ta có: 2619 261m9 261m 3204n 9 32049 3204n 9 Loại tập nhận biết phân số tối giản rút gọn phân số Ví dụ: Trong phân số sau: a) Phân số phân số tối giản? 12 10 75 57 ; ; ; ; ; 18 15 100 58 b) rút gọn phân số phân số tối giản? Hƣớng dẫn học sinh a) Các Phân số tối giản là: 57 ; ; 58 (Học sinh dễ dàng nhận biết phân số tối giản tử số mẫu số phân số tối giản khơng chia hết cho số tự nhiên khác 1) b) Rút gọn phân số cịn lại: Ta có: * * 12 12 : ( chia tử số mẫu số cho vì: ƯCLN(12;18)) 18 18 : * 10 10 : ( chia tử số mẫu số cho vì: ƯCLN(10;15)) 15 15 : 75 75 : 25 (chia tử số mẫu số cho 25 vì: 25 ƯCLN(75;100)) 100 100 : 25 6) Loại tập tổng hợp Giải toán chia hết: (Dành cho học sinh giỏi) Có thể vận dụng dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố xét đến dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, … Ví dụ: Chứng minh với n N số: A = n ( n + ) ( 2n + ) Hƣớng dẫn học sinh Nếu n = 3k ( k N ) A Nếu n = 3k + ( k N) 2n + = (6k + ) Nếu n = 3k + ( k N) n + = (3k + ) Ngồi tích n ( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + ) => A Vì : A A Nên A 2.3 hay A UCLN(2;3) Ví dụ 2: Chứng minh với n N thì: A = ( 10n +18n –1 ) 27 Hƣớng dẫn học sinh Ta có: A = ( 10n +18n – ) = 10n – +18n 99 18n = 999 11 2n) = 9.(111 Vậy A 11 2n) 3 Mà: (111 11 2n) = 3n (111 11 n) Vì (111 Ta có: 111 11 có tổng chữ số n 11 n) 9 => (111 11 2n) 3 Vậy: (111 11 2n) 3 nên A 9.3 hay A 27 Vì A (111 Vậy : A = ( 10n +18n –1 ) 27 B2) BIỆN PHÁP PHỐI HỢP Sử dụng số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ sau: Trị chơi: “ Tìm nhanh số chia hết” 10 Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176 Hãy cho biết số chia hết cho số số sau ( 2; 3; 5; )? Hƣớng dẫn học sinh a) Số 21780 chia hết cho có chữ số tận Chia hết cho tổng chữ số chia hết cho b) 325 chia hết cho có chữ số tận c) 176 chia hết cho có chữ số tận 6(chữ số chẵn) d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho ( có chữ số tận có tổng chữ số chia hết cho 9) Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, số phát cho số cần ghép Khi quản trị hiệu lệnh nhóm ghép số có lại để tạo số chia hết theo yêu cầu Ví dụ: Dùng ba bốn chữ số: 8; 3; 1; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a) Chia hết cho b) Chia hết cho mà không chia hết cho Hƣớng dẫn: Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho 8; 1; Vậy số lập là: 810; 180; 108; 801 Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho mà không chia hết cho 8; 3; Vậy số lập là: 813; 831; 381; 318; 183; 138 Trị chơi: “Tìm số dƣ” Yêu cầu: Giáo viên cho số số bảng yêu cầu học sinh nhóm quan sát nhanh cho nhận xét yêu cầu tìm số chia cho dư 1; chia dư 2; vv… học sinh quan sát nhanh đọc số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần phụ đánh dấu kết Kết thúc trị chơi nhóm ghi nhiều số thắng Ví dụ: Cho số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011 Hãy tìm số dư chia số cho Hƣớng dẫn: - Số chia cho dư 1011 11 - Số chia cho dư 2468 - Số chia cho dư 3666 - Số chia cho dư 213; 1527 - Số chia cho dư 1548 - Số chia cho dư 827 - Số chia cho dư 468 Trò chơi “thay chữ số” Thay dấu * chữ chữ số thích hợp để phép tính sau TOANHOC HOCTOAN * 02 * 65 Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm phát động trị chơi nhóm tiến hành làm Sau khoảng thời gian định giáo viên cho nhóm trình bày quan điểm -> nhận xét đánh giá Hƣớng dẫn: GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = Số TOANHOC HOCTOAN có tổng chữ số nên: TOANHOC - HOCTOAN Ta dễ thấy dấu * cột trăm nghìn dấu * hàng trăm Từ cột hàng trăm cột hàng nghìn ta có N = - Cột hàng đơn vị có C = ( C – = ) - Cột hàng vạn có A = ( A – – = ) - Cột hàng chục có O = ( O – tận ) Vậy ta có phép tính: 9482147 1479482 8002665 C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó tiết làm có sửa bổ sung sau tiết dạy, thân tự nhận xét, rút kinh nghiệm cách tiến hành Nhìn chung học sinh tiến học tập có phần hăng say sôi Kết đạt sau: 12 - Sau học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hiểu sở lý luận dấu hiệu dựa tính chất chia hết tổng - Học sinh biết vận dụng dấu hiệu để nhận số, tổng, hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho - Rèn luyện cho học sinh tính xác phát biểu vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập - Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư khoa học, u thích mơn tốn học, tạo cảm giác hứng thú học tập - Sau làm kiểm tra đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh kết đạt sau: SỐ BÀI ĐIỂM DƢỚI TB TS 33 % ĐIỂM – ĐIỂM – ĐIỂM - 10 TS % TS % TS % 13 39 14 42 18 D BÀI HỌC KINH NGHIỆM Phân môn số học học lớp với nội dung học tương đối đơn giản Song làm để phát huy tính tư tích cực, sáng tạo cho học sinh vấn đề khơng đơn giản Để đạt điều địi hỏi người giáo viên nắm vững tri thức tương ứng mà phải nắm kỹ kỹ xảo, kỹ truyền thụ tri thức Giáo viên phải biết kích thích ý học sinh, phát huy tính tự lập tích cực sáng tạo học sinh Trên bước đầu tự mày mò nghiên cứu thử nghiệm, chắn cịn thiếu sót số hạn chế định, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày nắm vững kiến thức cách sâu sát tồn diện - Kỹ nhận biết nhanh, xác dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên thường gặp tính tốn Để làm tốt biện pháp việc rèn luyện kỹ cho học sinh theo ý chủ quan tôi, cần ý quan điểm sau: Giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu ấn tượng quan trọng 13 Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ tính nhẩm nhanh Trên sở nội dung chương trình tốn lớp bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ tính tốn, tính nhẩm, chủ yếu cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập học cụ thể Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp em tốn thời gian mà thuộc mau, nhớ lâu, vận dụng tốt Phải tạo tình có vấn đề buộc em phải tự tìm cách tháo gỡ có phát triển lực tư sáng tạo học sinh Rèn cho học sinh kỹ phân tích điều kiện tập để nhìn thấy chung, trừu tượng riêng, phát triển khả khái quát Phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối mới, đồi hỏi có tìm tòi sáng tạo cách giải Rèn luyện cho học sinh giải tập có kết dựa vào suy luận trừu tượng Trong phương pháp cách diễn đạt sức truyền cảm giáo viên qua lời giảng quan trọng, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay khơng thích Cho nên thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ trước lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe dễ lơi ý học sinh Trên số kinh nghiệm thân rút từ thực tế giảng dạy Với cố gắng thân song khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong góp ý đồng nghiệp, để thân ngày tiến 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS (Bộ Giáo Dục Đào Tạo) SGK Toán (nhà xuất giáo dục) SGV Toán (nhà xuất giáo dục) Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán (nhà xuất giáo dục) 400 toán nâng cao Toán (nhà xuất giáo dục) 15 MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ I- Lý chọn đề tài trang II- Đối tượng nghiên cứu trang III- Phương pháp nghiên cứu trang IV- Kết cấu sáng kiến kinh nghiệm trang B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ B1- Biện pháp thực trang I- Phương pháp trang II- Hướng dẫn HS áp dụng dấu hiệu chia hết để làm tập trang B2- Biện pháp phối hợp trang 11 C KẾT LUẬN Kết luận trang 13 Bài học kinh nghiệm trang 14 Tài liệu tham khảo trang 16 16 ... a) Số 21780 chia hết cho có chữ số tận Chia hết cho tổng chữ số chia hết cho b) 325 chia hết cho có chữ số tận c) 1 76 chia hết cho có chữ số tận 6( chữ số chẵn) d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho. .. Số chia cho dư 2 468 - Số chia cho dư 366 6 - Số chia cho dư 213; 1527 - Số chia cho dư 1548 - Số chia cho dư 827 - Số chia cho dư 468 Trò chơi “thay chữ số? ?? Thay dấu * chữ chữ số thích hợp để phép... Lƣu ý: Số chia hết cho ln chia hết cho số chia hết cho chưa hết cho Ví dụ: * Xét số 3291 + Số 3291 có tổng chữ số + + + = 15 15 15 số chia hết cho chia hết cho * Xét số 465 3 + Số 465 3 có