Bài ôn tập chương I Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1 Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học? A Số 2 025 chia hết cho 5 B Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường tròn thì hình thang đó cân C Nếu b[.]
Bài ôn tập chương I Bài 41 trang 16 SBT Tốn 10 Tập 1: Phát biểu sau khơng mệnh đề toán học? A Số 025 chia hết cho B Nếu hình thang ABCD nội tiếp đường trịn hình thang cân C Nếu bạn Minh chăm bạn Minh thành cơng D Các số nguyên tố số lẻ Lời giải Đáp án C Mệnh đề toán học khẳng định kiện toán học Do A, B, D mệnh đề tốn học Ý C khơng mệnh đề tốn học Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n số chẵn” là: A “∀n ∈ ℕ, n2 + n không số chẵn” B “∃n ∈ ℕ, n2 + n không số lẻ” C “∃n ∈ ℕ, n2 + n số lẻ” D “∃n ∈ ℕ, n2 + n số chẵn” Lời giải Đáp án C Phủ định mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n2 + n số chẵn” mệnh đề “∃n ∈ ℕ, n2 + n không số chẵn” hay “∃n ∈ ℕ, n2 + n số lẻ” Bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} A tập hợp sau đây? A (– 3; 2) B { – 3; – 2; – 1; 0; 1} C {– 3; 2} D [– 3; 2) Lời giải Đáp án D Ta có A = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} tập hợp gồm số thực thỏa mãn – ≤ x < Do A = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} = [– 3; 2) Bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + < + 2x}, B = {x ∈ ℝ| 5x – < 4x – 1} Tất số nguyên thuộc hai tập hợp A B là: A B – 1; 0; C D Lời giải Đáp án A Xét x + < + 2x ⇔ x – 2x < – ⇔ –x < ⇔ x > – ⇒ A = (– 1; +∞) Xét 5x – < 4x – ⇔ 5x – 4x < – + ⇔x – 2} Khi A\B = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 3}\{x ∈ ℝ| x > – 2} = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ – 2} = [– 4; – 2] Bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề mệnh đề phủ định nó: a) A: “Phương trình x2 – x + = có nghiệm thực”; b) B: “Hình bình hành có tâm đối xứng” Lời giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề A: “Phương trình x2 – x + = có nghiệm thực” A : “Phương trình x2 – x + = vơ nghiệm” Xét phương trình x2 – x + = có ∆ = (–1)2 – 4.1.1 = – < Suy phương trình vơ nghiệm Do mệnh đề A sai, mệnh đề A b) Mệnh đề phủ định mệnh đề B: “Hình bình hành có tâm đối xứng” B : “Hình bình hành khơng có tâm đối xứng” Hình bình hành hình có tâm đối xứng với tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo Do mệnh đề B đúng, mệnh đề B sai Bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD Xét mệnh đề P ⇒ Q sau: “Nếu hình thang ABCD cân hình thang ABCD có hai cạnh bên nhau” Phát biểu xét tính sai mệnh đề đảo mệnh đề Lời giải Mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề Q ⇒ P phát biểu sau: “Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên hình thang ABCD cân” Hình bính hành ABCD hình thang có hai cạnh bên nhiên hai đường chéo hình bình hành khơng Do hình bình hành khơng hình than cân Suy mệnh để đảo Q ⇒ P mệnh đề sai Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD hình bình hành”, Q: “Tứ giác ABCD có cạnh đối nhau” Hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P, sau xác định tính sai mệnh đề Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P đúng, phát biểu mệnh đề tương đương Lời giải Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu sau: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có cạnh đối nhau” Mệnh đề Q ⇒ P phát biểu sau: “Nếu tứ giác ABCD có cạnh đối tứ giác ABCD hình bình hành” Ta có tứ giác ABCD hình hành theo tính chất tứ giác ABCD có cặp cạnh đối Do mệnh đề P ⇒ Q Ngược lại ta có tứ giác ABCD có cặp cạnh đối theo dấu hiệu nhận biết tứ giác ABCD hình hành Do mệnh đề Q ⇒ P Từ ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q phát biểu sau: “Tứ giác ABCD hình hành tứ giác ABCD có cặp cạnh đối nhau” Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) A: “∀n ∈ ℕ*, n > ”; n b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + = 0”; c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – = 0”; d) D: “∀n ∈ ℕ, n2 + không chia hết cho 3” Lời giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ*, n > ” mệnh đề A : “∃n ∈ ℕ*, n ≤ n ” n Vì n ∈ ℕ* nên ≤ n ⇔ Suy n ≥ n 1 n n n ∀n ∈ ℕ* Do mệnh đề A sai mệnh đề A n b) Mệnh đề phủ định mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + = 0” mệnh đề B : “∀x ∈ ℤ, 2x + ≠ 0” Xét 2x + = ⇔x= 3 Mà Do khơng tồn số nguyên x thỏa mãn 2x + = Suy mệnh đề B sai mệnh đề B c) Mệnh đề phủ định mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x2 – = 0” mệnh đề C : “∀x ∈ ℚ, 4x2 – ≠ 0” Xét phương trình: 4x2 – = ⇔ 4x2 = ⇔ x2 = x ⇔ x 1 Mà ; 2 nên tồn số hữu tỉ x 1 x thỏa mãn 4x2 – = 2 Do mệnh đề C đúng, mệnh đề C sai d) Mệnh đề phủ định mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n2 + không chia hết cho 3” mệnh đề D : “∃n ∈ ℕ, n2 + chia hết cho 3” Ta xét trường hợp sau n: TH1 n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ) ⇒ n2 + = 9k2 + không chia hết cho TH2 n chia cho dư 1: n = 3k + (k ∈ ℕ) ⇒ n2 + = 9k2 + 6k + + = 9k2 + 6k + không chia hết cho TH2 n chia cho dư 2: n = 3k + (k ∈ ℕ) ⇒ n2 + = 9k2 + 12k + + = 9k2 + 12k + không chia hết cho Suy n2 + không chia hết cho với số tự nhiên n Do mệnh đề D mệnh đề D sai Bài 51 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết tập hợp sau biểu diễn tập hợp trục số: a) A = {x ∈ ℝ| – < x < – 4}; b) B = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ 1}; c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0}; d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1} Lời giải a) A = {x ∈ ℝ| – < x < – 4} = (– 7; – 4) Ta có trục số sau: Khoảng (– 7; – 4) biểu diễn phần tơ màu đỏ hình vẽ b) B = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ 1} = [– 3; 1] Ta có trục số sau: Đoạn [– 3; 1] biểu diễn phần tô màu đỏ hình vẽ c) C = {x ∈ ℝ| x ≤ 0} = ( –∞; 0] Ta có trục số sau: Nửa khoảng ( –∞; 0] biểu diễn phần tơ màu đỏ hình vẽ d) D = {x ∈ ℝ| x > – 1} = (– 1; +∞) Ta có trục số sau: Khoảng (– 1; +∞) biểu diễn phần tô màu đỏ hình vẽ Bài 52 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1] Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; CℝA Lời giải Ta có: A = [– 1; 2) = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} B = (– ∞; 1] = {x ∈ ℝ| x ≤ 1} Khi đó: A ∩ B = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2, x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ 1} = [– 1; 1] A ∪ B = {x ∈ ℝ| – ≤ x < x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x < 2} = (– ∞; 2) A \ B = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| < x < 2} = (1; 2) B \ A = {x ∈ ℝ| x ≤ 1} \ {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1} = (– ∞; – 1) ℝ \ B = ℝ \ {x ∈ ℝ| x ≤ 1} = {x ∈ ℝ| x > 1} = (1; +∞) CℝA = ℝ \ {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} = {x ∈ ℝ| x < – 1, x ≥ 2} = (– ∞; – 1) ∪ [2; +∞) Bài 53 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A tập nghiệm đa thức P(x), B tập nghiệm đa thức Q(x), C tập nghiệm đa thức P(x) So sánh tập hợp A \ B Q(x) tập hợp C Lời giải Tập hợp A \ B tập gồm phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B nghĩa phần tử x nghiệm đa thức P(x) không nghiệm đa thức Q(x) hay A \ B = {x ∈ ℝ| P(x) = Q(x) ≠ 0} Xét P(x) (*) Q(x) Điều kiện xác định là: Q(x) ≠ (*) ⇔ P(x) = Do tập hợp C bao gồm phần tử thỏa mãn P(x) = Q(x) ≠ ⇒ C = {x ∈ ℝ| P(x) = Q(x) ≠ 0} Vậy A = C Bài 54 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m tham số Tìm tất giá trị m để B \ A = Lời giải Để B \ A = B ⊂ A m 1 m 2 2 m Do để B ⊂ A m m Vậy với 2 m B \ A = Bài 55 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m Biết lớp 10B có 40 học sinh có 19 học sinh khơng đăng kí tham gia nội dung Hỏi lớp 10B có bạn đăng kí tham gia hai nội dung? Lời giải Số học sinh đăng kí tham gia nội dung 40 – 19 = 21 (học sinh) Số học sinh đăng kí tham gia hai nội dung là: 15 + 10 – 21 = (học sinh) Vậy có học sinh đăng kí tham gia hai nội dung Bài 56 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kì thi chọn học sinh giỏi mơn văn hóa, lớp 10A có học sinh đăng kí thi mơn Tốn, học sinh đăng kí thi mơn Vật Lí, học sinh đăng kí thi mơn Hóa học; có học sinh đăng kí thi Tốn Vật lí, học sinh đăng kí thi Tốn Hóa học, học sinh đăng kí thi Vật lí Hóa học, học sinh đăng kí thi ba mơn Hỏi lớp 10A có tất học sinh đăng kí thi học sinh giỏi mơn Tốn, Lí, Hóa Lời giải Gọi T tập hợp học sinh đăng kí thi mơn Tốn; L tập hợp học sinh đăng kí thi mơn Lí; H tập hợp học sinh đăng kí thi mơn Hóa Dựa vào biểu đồ Venm ta có số học sinh đăng kí thi mơn Tốn là: – – + = Số học sinh đăng kí thi mơn Lí là: – – + = Số học sinh đăng kí thi mơn Tốn Lí mà khơng đăng kí mơn Hóa là: – = Vậy tổng số học sinh lớp 10A đăng kí thi ba môn là: + + + = 10 (học sinh) ... Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4 ; 3) B = (– 2; +∞) A\B bằng: A [– 4; – 2); B {– 4; – 3; – 2} C [3; +∞) D [– 4; – 2] Lời giải Đáp án D Ta có: A = [–4 ; 3) = {x ∈ ℝ| –. ..A (– 3; 2) B { – 3; – 2; – 1; 0; 1} C {– 3; 2} D [– 3; 2) Lời giải Đáp án D Ta có A = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} tập hợp gồm số thực thỏa mãn – ≤ x < Do A = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 2} = [– 3; 2) Bài 44 trang... 3) = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 3} B = (– 2; +∞) = {x ∈ ℝ| x > – 2} Khi A\B = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 3}\{x ∈ ℝ| x > – 2} = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ – 2} = [– 4; – 2] Bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định