Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1 trang 24 SBT Toán 10 tập 1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6 A (2; 8); B (– 10; – 3); C (3; 3); D (0; 2) Lời giải Đáp án đúng[.]
Bài Bất phương trình bậc hai ẩn Bài trang 24 SBT Toán 10 tập 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình – 3x + 5y ≤ A (2; 8); B (– 10; – 3); C (3; 3); D (0; 2) Lời giải Đáp án C +) Thay x = 2, y = vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được: – 3.2 + 5.8 ≤ ⇔ 34 ≤ (vơ lí) Do cặp số (2; 8) không nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = – 10, y = – vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được: – 3.(–10) + 5.(–3) ≤ ⇔ 15 ≤ (vơ lí) Do cặp số (– 10; – 3) không nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = 3, y = vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được: – 3.3 + 5.3 ≤ ⇔ ≤ (ln đúng) Do cặp số (3; 3) khơng nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = 0, y = vào bất phương trình – 3x + 5y ≤ 6, ta được: – 3.0 + 5.2 ≤ ⇔ 10 ≤ (vơ lí) Do cặp số (0; 2) khơng nghiệm bất phương trình cho Bài trang 24 SBT Toán 10 tập 1: Miền nghiệm bất phương trình 2x – 3y > nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d: 2x – 3y = 5) khơng chứa điểm có tọa độ sau đây? A (0; 0); B (3; 0); C (1; – 2); D (– 3; – 4) Lời giải Đáp án B +) Thay x = 0, y = vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được: 2.0 – 3.0 > ⇔ > (vơ lí) Do cặp số (0; 0) khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = 3, y = vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được: 2.3 – 3.0 > ⇔ > (thỏa mãn) Do cặp số (0; 0) thuộc miền nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = 1, y = – vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được: 2.1 – 3.(– 2) > ⇔ > (thỏa mãn) Do cặp số (1; – 2) thuộc miền nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = – 3, y = –4 vào bất phương trình 2x – 3y > 5, ta được: 2.(– 3) – 3.(– 4) > ⇔ > (thỏa mãn) Do cặp số (– 3; – 4) thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Bài trang 24 SBT Toán 10 tập 1: Miền nghiệm bất phương trình x – 2y < xác định miền (nửa mặt phẳng không bị gạch không kể d) sau đây? A B C D Lời giải Đáp án B Phương trình đường thẳng d có dạng: x – 2y = Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy hai điểm có tọa độ (4; 0) (0; – 2) Ta có: – 2.0 = < (ln đúng) Do miền nghiệm bất phương trình chứa điểm (0; 0) khơng chứa đường thẳng d Khi miền nghiệm nửa mặt phẳng không bị gạch không kể d thể hình vẽ sau: Bài trang 25 SBT Toán 10 tập 1: Nửa mặt phẳng khơng bị gạch (khơng kể d) Hình miền nghiệm bất phương trình sau đây? A 3x + y < 3; B x + 3y > 3; C x + 3y < 3; D 3x + y > Lời giải Đáp án D Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng d cắt trục Ox điểm có tọa độ (1; 0), thay tọa độ vào phương trình đường thẳng d ta được: = a.1+ b ⇔ a + b = (1) Đường thẳng d cắt trục Oy điểm có tọa độ (0; 3), thay tọa độ vào phương trình đường thẳng d ta được: = a.0 + b ⇔ b = Thay b = vào (1) ta được: a + = ⇔ a = – (thỏa mãn) Khi phương trình đường thẳng d là: y = – 3x + hay 3x + y = Ta có: 3.0 + = < dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 0) không thuộc vào miền nghiệm bất phương trình cho khơng kể đường thẳng d nên 3x + y > Vậy nửa mặt phẳng khơng bị gạch (khơng kể d) Hình biểu diền miền nghiệm bất phương trình 3x + y > Bài trang 25 SBT Toán 10 tập 1: Nửa mặt phẳng không bị gạch (kể d) Hình miền nghiệm bất phương trình sau đây? A 2x – y ≤ 0; B 2x – y ≥ 0; C x – 2y ≥ 0; D x – 2y ≤ Lời giải Đáp án A Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng d qua gốc tọa độ (0; 0), thay tọa độ vào phương trình đường thẳng d ta được: = a.0 + b ⇔ b = (1) Đường thẳng d qua điểm có tọa độ (1; 2), thay tọa độ vào phương trình đường thẳng d ta được: = a.1 + b ⇔ a + b = Mà b = nên a + = ⇔ a = (thỏa mãn) Khi phương trình đường thẳng d là: y = 2x hay 2x – y = Ta có: 2.0 – = – < dựa vào hình vẽ ta thấy điểm (0; 2) thuộc vào miền nghiệm bất phương trình cho kể đường thẳng d nên 2x – y ≤ Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (kể d) Hình biểu diền miền nghiệm bất phương trình 2x – y ≤ Bài trang 25 SBT Toán 10 tập 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình – 5x + 2y > 10? a) (– 2; 1); b) (1; 5); c) (0; 5) Lời giải a) Thay x = – 2, y = vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được: – 5.(– 2) + 2.1 > 10 ⇔ 12 > 10 (ln đúng) Do cặp số (– 2; 1) nghiệm bất phương trình cho b) Thay x = 1, y = vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được: – 5.1 + 2.5 > 10 ⇔ > 10 (vơ lí) Do cặp số (1; 5) khơng nghiệm bất phương trình cho c) Thay x = 0, y = vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được: – 5.0 + 2.5 > 10 ⇔ 10 > 10 (vô lí) Do cặp số (0; 5) khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy có cặp số (– 2; 1) nghiệm bất phương trình cho Bài trang 25 SBT Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) 3x + 5y < 15; b) x – 2y ≥ 6; c) y > – x + 3; d) y ≤ – 2x Lời giải a) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x + 5y < 15 gồm bước sau: +) Vẽ đường thẳng d: 3x + 5y = 15: Đường thẳng d qua hai điểm (0; 3) (5; 0) +) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 3.0 + 5.0 = < 15 Vậy miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d nửa mặt phẳng tô màu hình sau: b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x – 2y ≥ gồm bước sau: +) Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 6: Đường thẳng d qua hai điểm (0; – 3) (6; 0) +) Lấy điểm O(0; 0), ta có: – 2.0 = < Vậy miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d nửa mặt phẳng tô màu hình sau: c) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình y > – x + hay x + y > gồm bước sau: +) Vẽ đường thẳng d: x + y = 3: Đường thẳng d qua hai điểm (0; 3) (3; 0) +) Lấy điểm O(0; 0), ta có: + = < Vậy miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d nửa mặt phẳng tơ màu hình sau: d) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình y ≤ – 2x hay 2x + y ≤ gồm bước sau: +) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4: Đường thẳng d qua hai điểm (2; 0) (0; 4) +) Lấy điểm O(0; 0), ta có: 2.0 + = ≤ Vậy miền nghiệm bất phương trình cho nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d nửa mặt phẳng tơ màu hình sau: Bài trang 25 SBT Toán 10 tập 1: Nửa mặt phẳng khơng bị gạch (khơng kể d) Hình 5a, 5b, 5c miền nghiệm bất phương trình nào? Lời giải +) Hình 5b): Đường thẳng d đường thẳng song song với trục Ox qua điểm (0; 2) nên phương trình đường thẳng d y = hay 0.x + 1.y = Lấy O(0; 0) có 0.0 + 1.0 = < Quan sát Hình 5a) ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình khơng kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: y > Vậy bất phương trình có miền nghiệm biểu diễn Hình 5a) y > +) Hình 5b): Đường thẳng d đường thẳng song song với trục Oy qua điểm (1; 0) nên phương trình đường thẳng d x = hay x + 0.y = Lấy O(0; 0) có 1.0 + 0.0 = < Quan sát Hình 5b) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình khơng kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x < Vậy bất phương trình có miền nghiệm biểu diễn Hình 5b) x < +) Hình 5c): Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) Đường thẳng d đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (– 2; 0) nên thay tọa độ điểm vào phương trình d ta được: = a.(– 2) + b ⇔ – 2a + b = (1) Đường thẳng d đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (0; – 1) nên thay tọa độ điểm vào phương trình d ta được: – = a.0 + b ⇔ b = – 1 Thay b = – vào (1) ta – 2a + (– 1) = ⇔ a = 1 Suy phương trình đường thẳng d y = x – hay x + y = – 2 Lấy O(0; 0) có + = > – Quan sát Hình 5c) ta thấy điểm O(0; 0) thuộc nửa mặt phẳng miền nghiệm bất phương trình khơng kể đường thẳng d nên bất phương trình cần tìm là: x + y > – Vậy bất phương trình có miền nghiệm biểu diễn Hình 5c) x + y > – Bài trang 26 SBT Toán 10 tập 1: Hà, Châu, Liên Ngân mua trà sữa Cả bốn bạn có tất 185 nghìn đồng Bốn bạn mua bốn cốc trà sữa với giá 35 nghìn đồng cốc Các bạn gọi thêm trân châu vào cho trà sữa Một phần trân châu đen có giá nghìn đồng, phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng Gọi x, y số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để thể số tiền bạn có đủ khả chi trả cho phần trân châu đen, trắng b) Chỉ nghiệm ngun bất phương trình Lời giải a) Số tiền mua bốn cốc trà sữa là: 35.4 = 140 (nghìn đồng) Số tiền thêm x phần trân châu đen là: 5x (nghìn đồng) Số tiền thêm y phần trân châu trắng là: 10y (nghìn đồng) Tổng số tiền mà bốn bạn phải trả cho cốc trà sữa phần trân châu thêm là: 5x + 10y + 140 (nghìn đồng) Vì số tiền bạn đem theo tất 185 nghìn đồng nên 5x + 10y + 140 ≤ 185 ⇔ x + 2y ≤ Vậy bất phương trình bậc hai ẩn x, y để thể số tiền bạn có đủ khả chi trả cho phần trân châu đen, trắng x + 2y ≤ b) Chọn x = 1, y = thay vào bất phương trình ta được: + 2.1 ≤ ⇔ ≤ (luôn đúng) Vậy cặp (1; 1) nghiệm nguyên bất phương trình cho ... 2x – y ≤ Bài trang 25 SBT Toán 10 tập 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình – 5x + 2y > 10? a) (– 2; 1); b) (1; 5); c) (0; 5) Lời giải a) Thay x = – 2, y = vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ... trình – 5x + 2y > 10, ta được: – 5.0 + 2.5 > 10 ⇔ 10 > 10 (vơ lí) Do cặp số (0; 5) không nghiệm bất phương trình cho Vậy có cặp số (– 2; 1) nghiệm bất phương trình cho Bài trang 25 SBT Toán 10. .. ta được: – 5. (– 2) + 2.1 > 10 ⇔ 12 > 10 (ln đúng) Do cặp số (– 2; 1) nghiệm bất phương trình cho b) Thay x = 1, y = vào bất phương trình – 5x + 2y > 10, ta được: – 5.1 + 2.5 > 10 ⇔ > 10 (vô lí)