Bài 1 Mệnh đề toán học Bài 1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1 Cho mệnh đề A “Nghiệm của phương trình x2 – 5 = 0 là số hữu tỉ” Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A “Nghiệm của phương trình x2 – 5 = 0 không[.]
Bài Mệnh đề toán học Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề A: “Nghiệm phương trình x2 – = số hữu tỉ” Mệnh đề phủ định mệnh đề là: A “Nghiệm phương trình x2 – = không số hữu tỉ” B “Nghiệm phương trình x2 – = khơng số vơ tỉ” C “Phương trình x2 – = vơ nghiệm” D “Nghiệm phương trình x2 – = không số nguyên” Lời giải Đáp án A Mệnh đề phủ định mệnh đề A A : “Nghiệm phương trình x2 – = không số hữu tỉ” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho số tự nhiên n Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho 2” Mệnh đề đảo mệnh đề là: A “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n khơng chia hết cho 4” B “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n khơng chia hết cho 2” C “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho 4” D “Nếu số tự nhiên n khơng chia hết cho n không chia hết cho 4” Lời giải Đáp án C Mệnh đề đảo mệnh đề cho “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n chia hết cho 4” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD Xét mệnh đề “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Mệnh đề đảo mệnh đề là: A “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD khơng có hai đường chéo nhau” B “Nếu tứ giác ABCD khơng có hai đường chéo tứ giác ABCD khơng hình chữ nhật” C “Nếu tứ giác ABCD khơng có hai đường chéo tứ giác ABCD khơng hình chữ nhật” D “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật” Lời giải Đáp án D Mệnh đề đảo mệnh đề mệnh đề cho là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + < 0” mệnh đề: A “∀x ∈ ℝ, x2 – x + ≥ 0” B “∀x ∈ ℝ, x2 – x + < 0” C “∀x ∈ ℝ, x2 – x + > 0” D “∃x ∈ ℝ, x2 – x + ≥ 0” Lời giải Đáp án A Phủ định mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + < 0” mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 – x + ≥ 0” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = ” x mệnh đề: A “∃x ∈ ℚ, x ≠ ” x B “∀x ∈ ℚ, x = ” x C “∀x ∉ ℚ, x ≠ ” x D “∀x ∈ ℚ, x ≠ ” x Lời giải Đáp án D Phủ định mệnh đề “∃x ∈ ℚ, x = 1 ” mệnh đề: “∀x ∈ ℚ, x ≠ ” x x Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” mệnh đề: A “∃x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” B “∃x ∈ ℝ, x2 > 0” C “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ 0” D “∃x ∈ ℝ, x2 < 0” Lời giải Đáp án D Phủ định mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” mệnh đề: “∃x ∈ ℝ, x2 < 0” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” mệnh đề: A “∀x ∈ ℝ, |x| < x” B “∃x ∈ ℝ, |x| ≤ x” C “∃x ∈ ℝ, |x| < x” D “∃x ∈ ℝ, |x| > x” Lời giải Đáp án C Phủ định mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” mệnh đề: “∃x ∈ ℝ, |x| < x” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho x, y hai số thực khác – Kết luận sau đúng? A x + y + xy ≠ – B x + y + xy = – C x + y ≠ – D xy ≠ – Lời giải Đáp án A Ta có x ≠ – ⇔ x + ≠ y ≠ – ⇔ y + ≠ ⇒ (x + 1)(y + 1) ≠ ⇔ xy + x + y + ≠ ⇔ xy + x + y ≠ – Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho a, b hai số thực thỏa mãn a + b < Kết luận sau đúng? A Cả hai số a, b nhỏ B Có hai số a, b nhỏ C Có hai số a, b lớn D Cả hai số a, b không vượt Lời giải Đáp án B Ta có: a + b < +) Nếu a = > b = – a + b = + (– 2) = < Do khơng thiết hai số a b nhỏ a + b < Suy A sai +) Chọn a = > b = a + b = + = > Suy không thỏa mãn Do C sai +) Chọn a = 1, b = a + b = Suy khơng thỏa mãn Do D sai Bài 10 trang SBT Toán 10 Tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề toán học? a) Số π số vơ tỉ; b) Bình phương số thực số dương; c) Tồn số thực x mà x lớn số nghịch đảo nó; d) Fansipan núi cao Việt Nam Lời giải Mệnh đề toán học khẳng định liên quan đến vấn đề toán học Và phát biểu cho, ta thấy có phát biểu a), b), c) khẳng định liên quan đến vấn đề toán học Do a), b), c) mệnh đề tốn học Bài 11 trang SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) A: “Trục đối xứng đồ thị hàm số y = – x2 trục tung”; b) B: “Phương trình 3x2 + có nghiệm”; c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + y = – 2x + không song song với nhau”; d) D: “Số 024 không chia hết cho 4” Lời giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề A: “Trục đối xứng đồ thị hàm số y = – x2 trục tung” A : “Trục đối xứng đồ thị hàm số y = – x2 trục tung” Hàm số y = – x2 có trục đối xứng trục tung Do mệnh đề A đúng, mệnh đề A sai b) Mệnh đề phủ định mệnh đề B: “Phương trình 3x2 + có nghiệm” B : “Phương trình 3x2 + vơ nghiệm” Xét phương trình 3x2 + = ⇔ 3x2 = – (vơ lí) Suy phương trình cho vơ nghiệm Do mệnh đề B sai, mệnh đề B c) Mệnh đề phủ định mệnh đề C: “không song song với nhau” mệnh đề C : “Hai đường thẳng y = 2x + y = – 2x + song song với nhau” Ta có y = 2x + có a = 2, b = y = – 2x + có a’ = – 2, b’ = Suy a ≠ a’ nên hai đường thẳng y = 2x + y = – 2x + cắt Do mệnh đề C mệnh đề C sai d) Mệnh đề phủ định mệnh đề D: “Số 024 không chia hết cho 4” mệnh đề D : “Số 024 chia hết cho 4” Ta có: 024 : = 506 nên 024 chia hết cho Do mệnh đề D sai, mệnh đề D Bài 12 trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết 120 chia hết cho 9” a) Mệnh đề hay sai? b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề xét tính sai mệnh đề đảo Lời giải a) Xét mệnh đề kéo theo P ⇒ Q: “Vì 120 chia hết 120 chia hết cho 9” Khi P: “120 chia hết cho 6”; Q: “120 chia hết cho 9” Ta có 120 : = 20 nên 120 chia hết cho suy mệnh đề P 120 : = 13 (dư 3) nên 120 không chia hết cho suy mệnh đề Q sai Do mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề sai b) Mệnh đề đảo mệnh đề phát biểu sau: Q ⇒ P: “Vì 120 chia hết 120 chia hết cho 6” Do mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề Bài 13 trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho mệnh đề kéo theo có dạng P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường” a) Mệnh đề hay sai? b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề xét tính sai mệnh đề đảo Lời giải a) Ta có tứ giác ABCD hình bình hành nên ABCD có tính chất hai đường chéo cắt trung điểm đường Do mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề b) Mệnh đề đảo mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành” Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường nên tứ giác ABCD hình bình hành Do mệnh đề Q ⇒ P Bài 14 trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM Xét mệnh đề sau: P: “Tam giác ABC vuông A” Q: “Độ dài đường trung tuyến AM nửa độ dài cạnh BC” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q, Q ⇒ P xác định tính sai mệnh đề b) Nếu hai mệnh đề ý a) đúng, phát biểu mệnh đề tương đương Lời giải a) +) Mệnh đề P ⇒ Q phát biểu sau: “Nếu tam giác ABC vng A độ dài đường trung tuyến AM nửa độ dài cạnh BC” Xét tam giác ABC vng A có AM đường trung tuyến AM = BC Do mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề +) Mệnh đề Q ⇒ P phát biểu sau: “Nếu độ dài đường trung tuyến AM nửa độ dài cạnh BC tam giác ABC vng A” Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM = ⇒ AM = MB = MC ⇒ ∆AMB cân M BC ⇒ MAB MBA hay MAB CBA Tương tự ta có ∆AMC cân M ⇒ MAC MCA hay MAC BCA Mà MAB MAC BAC nên BAC BCA CBA Ta lại có: BAC BCA CBA 180 ⇒ BAC BCA CBA 90 ⇒ ∆ABC vuông A Do mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề b) Vì mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P mệnh đề nên ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q phát biểu sau: “Tam giác ABC vuông A tương đương độ dài đường trung tuyến AM nửa độ dài cạnh BC” Bài 15 trang SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ ∃ để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Có số thực mà bình phương cộng với c) Mọi số nguyên dương lớn nghịch đảo d) Mọi số thực lớn số đối Lời giải a) Bằng kí hiệu ∃ ta viết mệnh đề cho dạng kí hiệu là: “∃ x ∈ ℕ, x không chia hết cho x” b) Bằng kí hiệu ∃ ta viết mệnh đề cho dạng kí hiệu là: “∃ x ∈ ℝ, x2 + = 0” c) Bằng kí hiệu ∀ ta viết mệnh đề cho dạng kí hiệu là: “∀x ∈ ℤ, x > x > ” x d) Bằng kí hiệu ∀ ta viết mệnh đề cho dạng kí hiệu là: “∀x ∈ ℤ, x > – x ” Bài 16 trang SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định a) ∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2; b) ∀x ∈ ℝ, x2 > x; c) ∃x ∈ ℝ, |x| > x; d) ∃x ∈ ℚ, x2 – x – = Lời giải a) Gọi A: “∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2” Mệnh đề phủ định mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ, n(n + 1) chia hết cho 2” A : “∃n ∈ ℕ, n(n + 1) không chia hết cho 2” +) Xét tính sai: Với n = 2k (k ∈ ℕ) n.(n + 1) = 2k.(2k + 1) chia hết cho Với n = 2k + (k ∈ ℕ) n.(n + 1) = (2k + 1).(2k + 2) = (2k + 1)(k + 1).2 chia hết cho Suy với giá trị n n(n + 1) chia hết cho Do mệnh đề A A sai b) Gọi B: “∀x ∈ ℝ, x2 > x” Mệnh đề phủ định mệnh đề B: “∀x ∈ ℝ, x2 > x” B : “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ x” Xét x2 > x ⇔ x2 – x > ⇔ x(x – 1) > x x x ⇔ x x x Suy khơng phải với số thực x x2 > x Do mệnh đề B sai, mệnh đề B c) Gọi C: “∃x ∈ ℝ, |x| > x” Mệnh đề phủ định mệnh đề C: “∃x ∈ ℝ, |x| > x” mệnh đề C : “∀x ∈ ℝ, |x| ≤ x” Ta ln có |x| ≥ x với giá trị thực x Do mệnh đề C mệnh đề đúng, mệnh đề C mệnh đề sai d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – = 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – = 0” mệnh đề C : “∀x ∈ ℚ, x2 – x – ≠ 0” Xét phương trình x2 – x – = Có: ∆ = (-1)2 – 4.1.(-1) = + = > Khi phương trình có hai nghiệm x1 Mà 1 1 x 2 1 1 ; 2 Do khơng tồn số hữu tỉ x để x2 – x – = Vì mệnh đề C sai mệnh đề C Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = a) Xét mệnh đề “Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm 1” Mệnh đề hay sai? b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề Mệnh đề đảo hay sai? c) Nêu điều kiện cần đủ để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm Lời giải a) Ta có a + b + c = cần chứng minh phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm 1, thật vậy: Thay x = vào phương trình ax2 + bx + c = 0, ta được: a.12 + b.1 + c = ⇔ a + b + c = (ln đúng) Do mệnh đề “Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm 1” mệnh đề b) Mệnh đề đảo mệnh đề phát biểu sau: “ Nếu phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm a + b + c = 0” Vì x = nghiệm phương trình ta có: a.12 + b.1 + c = ⇔ a + b + c = Do mệnh đề đảo mệnh đề c) Ta có mệnh đề “Nếu a + b + c = phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm 1” mệnh đề mệnh đề đảo “ Nếu phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm a + b + c = 0” mệnh đề Do ta có “Điều kiện cần đủ để phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm a + b + c = 0” ... |x| < x” Bài trang SBT Toán 10 Tập 1: Cho x, y hai số thực khác – Kết luận sau đúng? A x + y + xy ≠ – B x + y + xy = – C x + y ≠ – D xy ≠ – Lời giải Đáp án A Ta có x ≠ – ⇔ x + ≠ y ≠ – ⇔ y + ≠... x2 – x + ≥ 0” B “∀x ∈ ℝ, x2 – x + < 0” C “∀x ∈ ℝ, x2 – x + > 0” D “∃x ∈ ℝ, x2 – x + ≥ 0” Lời giải Đáp án A Phủ định mệnh đề “∃x ∈ ℝ, x2 – x + < 0” mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 – x + ≥ 0” Bài trang SBT Toán. .. sai d) Gọi D: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – = 0” Mệnh đề phủ định mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, x2 – x – = 0” mệnh đề C : “∀x ∈ ℚ, x2 – x – ≠ 0” Xét phương trình x2 – x – = Có: ∆ = (-1)2 – 4.1.(-1) = + = > Khi phương