BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN potx

BÀI TOÁN 5 TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN K I.. PHƯƠNG PHÁP Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1... b Có hai nghiệm phân biệt.. b Tổng bình

BÀI TOÁN 5

TÌM ĐIỀU KIỆN THAM SỐ ĐỂ CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG

TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN K

I PHƯƠNG PHÁP

Ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1 Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm x1, x2

'

0 0

a 



 

 



(I)

Bước 2 Áp dụng định lí Viét, ta được:

 

 

1 2

1 2

  









(I)

Bước 3 Biểu diễn điều kiện K thông qua (I)

II VÍ DỤ MINH HỌA

VD1: Cho phương trình:

x  kx k k 

CMR với mọi k, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thỏa mãn:

 1 22 1 2  1 2

1

Giải:

Ta có:

1 k 1 k 3 k 4k 4 k 2 0, k

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2, thỏa mãn:

1 2

1 2

2

 







Khi đó:

 1 22 1 2  1 2  2   

4 x x x x  x x   4 k  k k  k  (đpcm)

VD2: Cho phương trình:   2  

m x  m xm 

Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn:

 1 2 1 2

4 x x  7x x

Giải:

Phương trình hai nghiệm x1, x2:

'

0

m m



(*)

Khi đó phương trình hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn:

 

1 2

1 2

1 2 1

m

x x

m m

x x

m











Suy ra

Vậy với m = -6 thỏa mãn điều kiện đầu bài

VD3: Xác định m để phương trình

2

mx  m xm 

có hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn: 2 2

1 2 2

x x 

Giải:

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là:

'

1 0 0

m m

 



Khi đó phương trình hai nghiệm x1, x2, thỏa mãn:

1 2

1 2

1

m

x x

m m

x x

m









2 2

2 2

3

Vậy với 2

3

m   thoả mãn điều kiện đầu bài

VD4: Giả sử phương trình:

ax bx c 

có hai nghiệm x1, x2 CMR hệ thức: b3 a c ac2  2  3abc là điều kiện cần và

đủ để phương trình có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại Giải:

Theo giả thiết, ta được:

1 2

1 2

b

a c

P x x

a



   







Xét biểu thức:

1 2 2 1 1 2 1 2 1 2

3

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

3

3 3

     

Vậy nếu b3 a c ac2  2  3abcthì một trong hai thừa sốcủa P phải bằng 0 và ngược lại (đpcm)

VD5: Giả sử phương trình:

2

0

ax bx c 

có hai nghiệm x1, x2 CMR hệ thức:   2  

k ac kb  k là điều kiện cần và đủ để phương trình có một nghiệm bằng k lần nghiệm còn lại Giải:

Theo giả thiết, ta được:

1 2

1 2

b

a c

P x x

a



   







Xét biểu thức:

2

2

1 2

P x kx x kx x x k x x k x x

x x k x x x x k x x

Vậy nếu  2 2

k ac kb  thì một trong hai thừa số của P phảibằng 0 và ngược lại (đpcm)

III.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:

Bài 1 Cho phương trình: 2   2

x  m xm  m 

Xác định m để phương trình:

a) Có một nghiệm

b) Có hai nghiệm phân biệt Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

không phụ thuộc vào m

c) Xác định m để 2 2

1 2 20

x x 

Bài 2 Cho phương trình: 2   2

x  m xm  m 

Xác định m để:

a) Phương trình có hai nghiệm

b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 2

c) Phương trình có hai nghiệm bằng nhau về trị tuyệt đối

d) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2  1

Bài 3 Cho phương trình:  2  

m x  m xm 

Xác định m để:

a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

b) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 3

c) Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2  2

Bài 4 Tìm m để phương trình 2

x  mx  có hai nghiệm x1, x2 Khi đó

a) Tính theo m giá trị các biểu thức:

1 2

4 4

b) Xác định m sao cho 4 4

1 2 32

x x 

c) Xác định m sao cho

3

Bài 5 Cho phương trình 2

0

ax bx c 

Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để phương trình có một nghiệm bằng

k lần nghiệm còn lại