Áp dụng định Vi ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực

Đưa ra một số các dạng toán cơ bản có thể sử dụng phương pháp “Áp dụng định Vi ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” để giải quyết, góp phần nâng cao năng lực giải toán của học sinh THPT.

TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay trong chương trình Toán THPT phân ban của Bộ GD & ĐT không đưa vào nội dung định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai, trong khi đó một số bài tập so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực trong chương trình Toán THPT vẫn thường được sử dụng bằng phương pháp này gây ra khó khăn cho giáo viên giảng dạy và học sinh giải các bài tập này. Trong khi phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” lại tỏ ra hữu ích với các loại bài này vì công năng đa dạng và đơn giản trong tư duy của học sinh. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đưa ra một số các dạng toán cơ bản có thể sử dụng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” để giải quyết, góp phần nâng cao năng lực giải toán của học sinh THPT. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh khối 10,11 &12- THPT PHẠM NGŨ LÃO từ năm 2007 đến 2011. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực hiện nghiên cứu cần thực hiện phối hợp linh hoạt các phương pháp nghiên cứu. 1. Nghiên cứu lý luận Phân tích chương trình môn toán SGK 10. Nghiên cứu về kỹ năng sử dụng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” trong các tài liệu lý luận, sách tham khảo. 2. Thực nghiệm và rút kinh nghiệm Thông qua dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, với các bạn đồng nghiệp, trao đổi và sát hạch học sinh bằng các bài kiểm tra. Từ đó rút ra kinh nghiệm giảng dạy. V.CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mở đầu Tiềm năng và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” cho học sinh THPT. Định hướng và biện pháp rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” cho học sinh THPT. Tài liệu tham khảo. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Tiềm năng của phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” là phương pháp sử dụng mối liên hệ giữa các nghiệm www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 của phương trình bậc hai thông qua định lí Vi-ét để giải các bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi xin đưa ra một số dạng bài có thể giải được bằng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ”    So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực α .    So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với hai số thực α và β .    So sánh các nghiệm của phương trình bậc ba với số thực α .    Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước.    Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại n điểm (n = 2 hoặc n = 3) thảo mãn điều kiện cho trước. 1. Bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai f(x) ≡ ≡≡ ≡ ax 2 + bx +c = 0 (*) với một số thực α αα α  Kiến thức cơ bản:   a>0 b>0 ⇔   a+b>0 ab>0 ֠ ֠֠ ֠       a>0 b<0   a<0 b>0 ⇔ ab < 0 ֠ ֠֠ ֠ 0 0 0 . 0 a a b b ab < + <   ⇔   < >   . Điều kiện để số α nằm giữa hai nghiệm của (*) là: ( )( ) 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 ( ) 0 0 0 x x x x x x x x x x α α α α α α α α  − >    − <   ⇔ − − < ⇔ − + + <  − <    − >    Điều kiện để số α nhỏ hơn hai nghiệm của (*) là: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 0 ( ) 0 . 0 x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α − + − > + > − >    ⇔ ⇔    − > − + + > − − >     Điều kiện để số α lớn hơn hai nghiệm của (*) là: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 0 ( ) 0 . 0 x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α − + − <  + < − <    ⇔ ⇔    − < − + + > − − >     Điều kiện để có đúng 1 nghiệm của (*) nhỏ hơn α là: TH1: a = 0. www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 TH2: a ≠ ≠≠ ≠ 0    x 1 <α=x 2 x 1 =x 2 <α x 1 <α<x 2 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 0 ( ) 0 2 2 0 0 0 2 ( ) 0 . 0 ( ) 0 . 0 f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α α α α α α α  =   =      + < + <        ∆ =  ∆ =       − + − < ⇔ + <       − + + > − − >       − + + < − − <       Điều kiện để (*) có nghiệm nhỏ hơn α là: TH1: a = 0. TH2: a ≠ ≠≠ ≠ 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 0 ( ) 0 2 2 0 2 ( ) 0 . 0 ( ) 0 . 0 f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α α α α α α α α α α  =   =      + < + <     < =    − + − < + <      ⇔ ≤ < ⇔ ⇔      − + + > − − >     < <    − + + < − − <       Điều kiện để (*) có nghiệm lớn hơn α là: TH1: a = 0. TH2: a ≠ ≠≠ ≠ 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 0 ( ) 0 2 2 0 2 ( ) 0 . 0 ( ) 0 . 0 f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α α α α α α α α α α  =   =      + > + >     = <    − + − > + >      ⇔ < ≤ ⇔ ⇔      − + + > − − >     < <    − + + < − − <       Điều kiện để (*) có đúng 1 nghiệm lớn hơn α là: www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 TH1: a = 0. TH2: a ≠ ≠≠ ≠ 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 0 ( ) 0 2 2 0 0 0 2 ( ) 0 . 0 ( ) 0 . 0 f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α α α α α α α α α α  =   =      + > + >        ∆ =  = < ∆ =         ⇔ < = ⇔ − + − > ⇔ + >         < < − + + > − − >        − + + < − − <                          Ví dụ minh họa:    Ví dụ 1.1: Cho phương trình f(x) = (m+1)x 2 - 2(m-1)x + m 2 + 4m - 5 = 0(*) . Hãy tìm m để phương trình (*): a) Có hai nghiệm trái dấu ? b) Có hai nghiệm lớn hơn 2? c) Có hai nghiệm nhỏ hơn 1? G: a) Phân tích: Hai nghiệm của phương trình trái dấu (có nghĩa là có mộtnghiệm âm và một nghiệm dương ) ⇔ x 1 .x 2 < 0; mà x 1 .x 2 = c a nên yêu cầu bài toán trở thành : tìm m để : c a < 0. Trình bày: Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ c a < 0 ⇔ m 2 +4m-5 m+1 < 0 ⇔   m<-5 -1<m<1 . b) Phân tích: Hai nghiệm của phương trình lớn hơn 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 0 4 2 0 2( ) 4 0 2 . 2 0 x x x x x x x x x x x x − + − > − > + >    ⇔ ⇔ ⇔    − > − + + > − − >     Trình bày: Phương trình (*) có hai nghiệm ⇔ 1 0 1 2 1 (1) ' 0 ( 1)( 2)( 3) 0 3 m m m m m m m + ≠ ≠ − − ≤ ≤    ⇔ ⇔    ∆ ≥ − + + ≥ ≤ −    Khi đó, theo định lý Vi-ét (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 2 1 2 2( 1) 1 (2) 4 5 1 m x x m m m x x m −  + =   +  + −  =  +  Mặt khác, theo bài ra thì hai nghiệm của phương trình lớn hơn 2 www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 0 4 2 0 2( ) 4 0 2 . 2 0 x x x x x x x x x x x x − + − > − > + >    ⇔ ⇔    − > − + + > − − >     (3) Thay (2) vào (3) ta được: ( ) 2 3 2( 1) 0 4 1 1 3 1(4) ( 1) 3 4 5 2( 1) 2. 4 0 0 1 1 1 m m m m m m m m m m m m m − − −   > >   +   + ⇔ ⇔− < <−   + + + − −   − + > >   + +  +  Kết hợp, (1) và (4) ta được: -2 ≤ m < -1. Vậy với -2 ≤ m < -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm lớn hơn 2. c) Phân tích: Hai nghiệm của phương trình nhỏ hơn 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 2 1 0 ( ) 1 0 1 . 1 0 x x x x x x x x x x x x − + − < − < + <    ⇔ ⇔ ⇔    − < − + + > − − >     Trình bày: Phương trình (*) có hai nghiệm ⇔ 1 0 1 2 1 (1) ' 0 ( 1)( 2)( 3) 0 3 m m m m m m m + ≠ ≠ − − ≤ ≤    ⇔ ⇔    ∆ ≥ − + + ≥ ≤ −    Khi đó, theo định lý Vi-ét (*) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 2 1 2 2( 1) 1 (2) 4 5 1 m x x m m m x x m −  + =   +  + −  =  +  Mặt khác, theo bài ra thì hai nghiệm của phương trình lớn hơn 2 ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 2 1 0 ( ) 1 0 1 . 1 0 x x x x x x x x x x x x − + − < − < + <    ⇔ ⇔ ⇔    − < − + + > − − >     (3) Thay (2) vào (3) ta được: 2 2 2( 1) 2 2 0 3 17 1 1 1 (4) 2 4 5 2( 1) 3 2 1 0 0 1 1 1 m m m m m m m m m m m m − −   < >   − +  + + ⇔ ⇔ − < <   + − − + −   − + > >   + + +   Kết hợp, (1) và (4) ta được: 3 17 1 2 m − + − < < . Vậy với 3 17 1 2 m − + − < < thì phương trình (*) có hai nghiệm nhỏ hơn 1. Ví dụ 1.2: Cho phương trình f(x) = (m+2)x 2 - 2mx -1 = 0(1) . Hãy tìm m để phương trình (1) có nghiệm nhỏ hơn 1? www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 G: Phân tích: Phương trình bậc 2 có nghiệm nhỏ hơn 1 nghĩa là có thể xảy ra 3 trường hợp 1 2 1 2 1 2 1 1 1 x x x x x x < =   ≤ <   < <  . Trình bày: TH1: m + 2 = 0 ⇔ m = -2, phương trình trở thành 4x - 1= 0 ⇔ x = 1 4 thỏa mãn bài ra. TH2: m ≠ ≠≠ ≠ -2, có ∆’ = m 2 +m + 2 > 0, ∀m ∈ R nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Theo định lí vi - ét ta có: 1 2 1 2 2 2 (2) 1 2 m x x m x x m  + =   +  −  =  +  . Mặt khác, theo bài ra thì phương trình (1) có nghiệm nhỏ hơn 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) 0 (1) 0 2 2 1 1 1 0 2 1 (3) 1( ) 1 0 1 . 1 0 1 ( ) 1 0 1 . 1 0 f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  =   =      + < + <     < =    − + − <  + <      ⇔ ≤ < ⇔ ⇔     − + + > − − >      < <    − + + < − − <       Thay (2) vào (3) ta được: 1 0 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 0 2 2 1 1 2 2 1 0 2 2 m m m m m m m m m m m m m m m m m m  − =      <  =    +     > −     <   > −    +  ⇔ ⇔ ⇔ ≠ −    − − < <     − + >   + +   >     −  <−  − + <   + +    Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình (1) đều có nghiệm nhỏ hơn 1. www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 Ví dụ 1.3: Cho phương trình f(x) = mx 2 - (2m+1)x + 2 = 0(1) . Hãy tìm m để phương trình (1) có đúng một nghiệm lớn hơn 1? G: a) Phân tích: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm lớn hơn 1 nghĩa là có thể xảy ra 3 trường hợp 1 2 1 2 1 2 1 1 1 x x x x x x = <   < =   < <  . Trình bày: TH1: m = 0 ⇔ m = 0, phương trình trở thành -x +2= 0 ⇔ x = 2 thỏa mãn bài ra. TH2: m ≠ ≠≠ ≠ 0, có ∆’ = (2m-1) 2 ≥ 0, ∀m ∈ R nên (1) luôn có 2 nghiệm x 1 , x 2 . Theo định lí vi - ét ta có: 1 2 1 2 2 1 (2) 2 m x x m x x m +  + =     =   . Mặt khác, theo bài ra thì phương trình (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1) 0 ( ) 0 2 2 0 1 0 1 1 1 0 2 1 ( ) 1 0 1 . 1 0 ( ) 1 0 1 . 1 0 f f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α  =   =      + > + >        ∆ = = < ∆ =         ⇔ < = ⇔ − + − > ⇔ + >          < < − + + > − − >        − + + < − − <       Thay (2) vào (3) ta được: 1 0 2 1 2 1 2 1 0 1 2 2 1 1 2 0 2 1 2 2 1 0 1 0 1 2 2 1 1 0 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m  − =    +  >           − = = =        +  > ⇔ = ⇔ <         ≥  +  <    − + >       >    +  − + <     www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 Vậy với m ∈ (-∞;0) ∪ [1;+ ∞ ) ∪ { 1 2 } thì phương trình (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn 1. 2. Bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai f(x) ≡ ≡≡ ≡ ax 2 + bx +c = 0 (*) với hai số thực α αα α &β ββ β  Kiến thức cơ bản: Điều kiện (*) có hai nghiệm thuộc khoảng (α ;β) là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 . 0 ( ) 0 2 0 ( ) 0 . 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α α α α α α β β β β β β β β β − + − > + >    − − > < ≤ − + + >    < ≤ < ⇔ ⇔ ⇔    ≤ < + < − + − <      − + + > − − >   Điều kiện (*) có hai nghiệm thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 . 0 . 0 ( ) 0 ( ) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α β β β β α α β β − − <  < <   < < < ⇔ ⇔   < < − − <     − + + <  ⇔  − + + <   Điều kiện (*) có hai nghiệm thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0 . 0 . 0 2 ( ) 0 ( ) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x α α α α β α α β β β α α α β β − + − >  < <   < < < ⇔ ⇔ − − >   < <   − − <  + >   ⇔ − + + >   − + + <  Điều kiện (*) có hai nghiệm thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0 . 0 . 0 2 ( ) 0 ( ) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x β β β α β β β α α α β β β α α − + − <  < <   < < < ⇔ ⇔ − − >   < <   − − <  + <   ⇔ − + + >   − + + <  www.VNMATH.com [...]... sử dụng phương pháp Áp dụng định Vi - ét giải bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” để giải Tốn đối với học sinh THPT, đó là: + Xây dựng quy trình giải một bài tốn bằng phương pháp Áp dụng định Vi - ét giải bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” + Bồi dưỡng năng lực nhận dạng bài tốn có thể sử dụng phương pháp Áp dụng định Vi. .. IV Phương pháp nghiên cứu V Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm B Phần nội dung nghiên cứu I Tiềm năng của phương pháp Áp dụng định Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” 1 Bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực α 2 Bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số thực α &β β Trang 3 3 3 4 10 3 Bài tốn so sánh nghiệm của phương. .. sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực cho học sinh trường THPT Phạm Ngũ Lão 1.Xây dựng quy trình giải một bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một hoặc hai số thực bằng cách áp dụng định lí Vi- ét 2.Bồi dưỡng năng lực nhận dạng bài tốn có thể sử dụng phương pháp Áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực cho học sinh THPT... lợi của vi c rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực 2 .Thực tiễn và những ghi nhận khi nghiên cứu áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực cho học sinh trường THPT Phạm Ngũ Lão III Định hướng và biện pháp rèn luyện kỹ năng áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của. .. kỹ năng áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực cho học sinh trường THPT Phạm Ngũ Lão 1 Xây dựng quy trình giải một bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một hoặc hai số thực bằng cách áp dụng định lí Vi- ét Để học sinh có được một kỹ năng thành thục khi sử dụng phương pháp này để giải bài tập thì vi c dạy học sinh đọc và nghiên cứu đề bài (giả... định lí Vi- ét vào bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 ,phương trình bậc 3 nhẩm được nghiệm và nhiều bài tốn khác đơn giản và dễ dàng hơn so với vi c áp dụng định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai hiện nay đã khơng có trong nội dung của chương trình Tốn THPT 2 Thực tiễn và những ghi nhận khi nghiên cứu áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực cho... 7 6 Vậy với 1 1 < m < thì (Cm): y = mx3 - x2 + 2x - 8m c¾t Ox tai 3 ®iĨm ph©n biƯt: 7 6 1 < x1 < x2 < x3 II Thực tiễn của vi c rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực 1 Những thuận lợi của vi c rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng áp dụng định lí Vi- ét giải bài tốn so sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một số thực Thứ... và cần so sánh nghiệm của nó với một hoặc hai số thực thì cần nghĩ ngay đến phương pháp này KẾT LUẬN Sáng kiến kinh nghiệm đã góp phần làm sáng tỏ sự cần thiết phải rèn luyện cho học sinh THPT kỹ năng sử dụng phương pháp Áp dụng định Vi - ét giải bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” Sáng kiến cũng đã chỉ ra tiềm năng, thực tiễn và những định hướng cho vi c rèn... dụng cao Kết quả thực nghiệm phương pháp Áp dụng định Vi - ét giải bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” Lớp 10A3 10A4 11A1 11A1 Khóa học 07- 08 07- 08 08-09 10-11 Chỉ biết sử dụng phương pháp 51,3% 20,1% 62,5% 64% Sử dụng thành thạo phương pháp 12,5% 8,5% 25,4% 33,7% Đề xuất: Nên đưa vi c áp dụng phương pháp toạ độ trong khơng gian vào chủ đề tự chọn bám sát với. .. trình bậc hai khi có nghiệm; … Có thể nói sau khi học xong THCS học sinh THPT đã q quen thuộc với định lí Vi- ét áp dụng cho phương trình bậc hai Thứ hai, Cũng từ vi c quen thuộc với định lí Vi- ét nên vi c áp dụng nó vào bài tốn so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số thực chỉ là thao tác tư duy “Quy lạ về quen” với độ khó khơng nhiều và học sinh khơng “vất vả” trong tư duy Thứ ba, áp dụng định . năng của phương pháp Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc. ra một số dạng bài có thể giải được bằng phương pháp Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ”    So sánh hai nghiệm của phương. của phương trình bậc hai với một số thực α .    So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với hai số thực α và β .    So sánh các nghiệm của phương trình bậc ba với số thực α .