Bài 2 Tập hợp Các phép toán trên tập hợp Bài 18 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1 Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ| x ≤ 4} A là tập hợp nào sau đây? A {0; 1; 2; 3; 4}; B (0; 4]; C {0; 4}; D {1; 2; 3; 4} Lời giải Đáp á[.]
Bài Tập hợp Các phép toán tập hợp Bài 18 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ| x ≤ 4} A tập hợp sau đây? A {0; 1; 2; 3; 4}; B (0; 4]; C {0; 4}; D {1; 2; 3; 4} Lời giải Đáp án A Các phần tử thuộc tập hợp A số tự nhiên thỏa mãn bé Do A = {0; 1; 2; 3; 4} Bài 19 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6} Tập hợp A∪B bằng: A {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; B {3; 4}; C {0; 1; 2}; D {5; 6} Lời giải Đáp án A Tập hợp A∪B gồm phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp B nên A∪B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Bài 20 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5; 6} Tập hợp A \ B bằng: A {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}; B {3; 4}; C {0; 1; 2}; D {5; 6} Lời giải Đáp án C Tập hợp A\B gồm phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B nên A\B = {0; 1; 2} Bài 21 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = (– 3; 3], B = ( – 2; +∞) Tập hợp A∩B bằng: A {– 1; 0; 1; 2; 3}; B [– 2; 3]; C ( – 2; 3]; D (– 3; +∞) Lời giải Đáp án C Ta có sơ đồ sau: Tập hợp A∩B gồm phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nên A∩B = ( – 2; 3] Bài 22 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| x ≥ 2, x ≠ 5} A tập hợp sau đây? A (2; +∞)\{5}; B [2; 5); C (2; 5); D [2; +∞)\{5} Lời giải Đáp án D Tập hợp A bao gồm số thực thỏa mãn lớn khác nên A = [2; +∞)\{5} Bài 23 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ 5}, B = {x ∈ ℤ | x2 – x – = 0} Tập hợp A\B bằng: A (– 2; 3); B (– 2; 3) ∪ (3; 5]; C (3; 5]; D [2; +∞)\{5} Lời giải Đáp án B Ta có: A = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ 5} = [– 2; 5]; Xét phương trình x2 – x – = ⇔ (x + 2)(x – 3) = x ⇔ x x 2 ⇔ x Vì – 2; ∈ ℤ nên B = {– 2; 3} Tập hợp A\B gồm phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B nên A\B = ( – 2; 5]\{3} hay A\B = (– 2; 3) ∪ (3; 5] Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; +∞) Tập hợp CℝA bằng: A (1; +∞); B (– ∞; – 1); C (– ∞; – 1]; D [2; +∞)\{5} Lời giải Đáp án B Tập hợp CℝA tập hợp phần bủ A ℝ nên CℝA = ( – ∞; – 1) Bài 25 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A tập nghiệm đa thức P(x), B tập nghiệm đa thức Q(x), C tập nghiệm đa thức P(x).Q(x) C tập hợp sau đây? A A∪B; B A∩B; C A\B; D B\A Lời giải Đáp án A Xét P(x).Q(x) = P(x) ⇔ Q(x) Do nghiệm đa thức P(x).Q(x) nghiệm đa thức P(x) đa thức Q(x) nên C = A∪B Bài 26 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A tập nghiệm đa thức P(x), B tập nghiệm đa thức Q(x), C tập nghiệm đa thức P2(x) + Q2(x) D tập hợp sau đây? A A∪B; B A∩B; C A\B; D B\A Lời giải Đáp án B Xét P2(x) + Q2(x) = Với giá trị thực x: P2(x) ≥ Q2(x) ≥ nên để P2(x) + Q2(x) = P(x) = Q(x) = Do nghiệm đa thức P(x).Q(x) nghiệm đa thức P(x) vừa nghiệm đa thức Q(x) nên C = A∩B Bài 27 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp X = {a; b; c; d} Viết tất tập hợp có ba phần tử tập hợp X Lời giải Các tập hợp có ba phần tử tập hợp X là: {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d} Vậy tập hợp có ba phần tử tập hợp X là: {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d} Bài 28 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba tập hợp: A tập hợp tam giác; B tập hợp tam giác cân; C tập hợp tam giác Dùng kí hiệu ⊂ để mô tả quan hệ hai tập hợp Lời giải Ta có tam giác cân, tam giác tam giác Do tập hợp B, tập hợp C tập hợp tập hợp A Ta lại có tam giác tam giác cân tam giác cân chưa tam giác nên tập hợp C tập tập hợp B Khi ta có: C ⊂ B ⊂ A Vậy ta có quan hệ tập hợp cho là: C ⊂ B ⊂ A Bài 29 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ⊂ để mơ tả mối quan hệ hai tập hợp khác tập hợp sau: [– 1; 3]; (– 1; 3); [– 1; 3); (– 1; 3]; {– 1; 3} Lời giải Ta có: [– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – ≤ x ≤ 3}; (– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – < x < 3}; [– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 3}; (– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – < x ≤ 3}; {– 1; 3} Khi ta có: (– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; [– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; (– 1; 3] ⊂ [– 1; 3]; {– 1; 3} ⊂ [– 1; 3] (– 1; 3) ⊂ [– 1; 3); (– 1; 3) ⊂ (– 1; 3] Bài 30 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba tập hợp sau: A = {x ∈ ℕ| x ⋮ 2}, B = {x ∈ ℕ| x ⋮ 3}, C = {x ∈ ℕ| x ⋮ 6} a) Dùng kí hiệu ⊂ để mơ tả quan hệ hai tập hợp b) Xác định tập hợp A∩B, A∪C, B∩C Lời giải a) Nếu x số chia hết cho x chia hết cho x chia hết cho Do tập hợp C tập hợp tập hợp A tập hợp B Nên ta viết: C ⊂ A, C ⊂ B Vậy C ⊂ A, C ⊂ B b) Tập hợp A∩B gồm phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B nghĩa phần tử vừa chia hết cho vừa chia hết phần tử tập A∩B chia hết cho Do A∩B = C Tập hợp A∪C gồm phần tử thuộc tập hợp A thuộc tập hợp C nghĩa phần tử chia hết cho chia hết cho mà chia hết cho chia hết phần tử tập A∪C chia hết cho Do A∪C = A Tập hợp B∩C gồm phần tử vừa chia hết cho vừa chia hết cho mà chia hết cho chia hết phần tử tập hợp B∩C chia hết cho Do B∩C = C Vậy A∩B = C, A∪C = A, B∩C = C Bài 31 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tập hợp sau: a) [– 2; 3] ∩ (0; 5); b) [– 3; 1) ∩ (1; +∞); c) (– ∞; 0) ∪ (– 2; 2]; d) (– ∞; 0) ∪ [0; +∞); e) ℝ\[1; +∞); g) [3; 5]\(4; 6) Lời giải a) Ta có hình vẽ sau: Vậy [– 2; 3] ∩ (0; 5) = (0; 3] b) Ta có hình vẽ sau: Vậy [– 3; 1] ∩ (1; +∞) = c) Ta có hình vẽ sau: Vậy (– ∞; 0) ∪ (– 2; 2] = (– ∞; 2] d) Ta có hình vẽ sau: Vậy (– ∞; 0) ∪ [0; +∞) = (– ∞; +∞) e) Ta có hình vẽ sau: Vậy ℝ\[1; +∞) = (–∞; 1) g) Ta có hình vẽ sau: Vậy [3; 5]\(4; 6) = [3; 4] Bài 32 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A tập hợp Xác định tập hợp sau: a) A∩A; b) A∩ ; c) A∪A; d) A∪ ; e) A\A; g) A\ Lời giải a) Ta có: A∩A = A; b) Ta có: A∩ = ; c) Ta có: A∪A = A; d) Ta có: A∪ = A; e) Ta có: A\A = ; g) Ta có: A\ = A Bài 33 trang 15 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tập hợp A Có nhận xét tập hợp B nếu: a) A∩B = A; b) A∩B = B; c) A∪B = A; d) A∪B = B; e) A\B = ; g) A\ = B? Lời giải a) Nếu A∩B = A tập A tập tập B b) Nếu A∩B = B tập B tập tập A c) Nếu A∪B = A tập B tập hợp tập A d) Nếu A∪B = B tập A tập hợp tập B e) Nếu A\B = tập A tập tập B g) Nếu A\ = B A = B Bài 34 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Trong đợt văn nghệ chào mừng ngày 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia hai tiết mục, hát tốp ca múa Gọi A tập hợp học sinh tham gia hát tốp ca, B tập hợp học sinh tham gia múa, E tập hợp học sinh lớp Mô tả tập hợp sau đây: a) A∩B; b) A∪B; c) A\B; d) E\A; g) E\(A∪B) Lời giải a) A∩B tập hợp gồm học sinh tham gia tiết mục hát tiết mục múa b) A∪B tập hợp gồm học sinh tham gia tiết mục hát múa c) A\B tập hợp gồm học sinh tham gia tiết mục hát d) E\A tập hợp gồm học sinh lớp 10A không tham gia tiết mục hát g) E\(A∪B) tập hợp gồm học sinh lớp 10A không tham gia tiết mục Bài 35 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Lớp 10A có 27 học sinh tham gia hai câu lạc bóng đá cờ vua, có 19 học sinh tham gia câu lạc bóng đá, 15 học sinh tham gia câu lạc cờ vua a) Có học sinh tham gia câu lạc bóng đá mà khơng tham gia câu lạc cờ vua? b) Có học sinh tham gia hai câu lạc bộ? c) Biết lớp có học sinh khơng tham gia câu lạc hai câu lạc Lớp 10A có học sinh? Lời giải Ta có sơ đồ Venn sau: a) Gọi A tập hợp học sinh tham gia câu lạc bóng đá, B tập hợp học sinh tham gia câu lạc cờ vua Khi n(A) = 19, n(B) = 15 Tập hợp học sinh tham gia câu lạc bóng đá mà khơng tham gia câu lạc cờ vua tập A\B tập hợp (A∪B)\B ⇒ n((A∪B)\B) = n(A∪B) – n(B) = 27 – 15 = 12 Vậy số học sinh tham gia câu lạc bóng đá mà khơng tham gia câu lạc cờ vua 12 học sinh b) Tập hợp số học sinh tham gia hai câu lạc tập A∩B Số phần tử tập hợp A∩B số học sinh tham gia câu lạc bóng đá trừ số học sinh tham gia câu lạc bóng đá ⇒ n(A∩B) = n(A) – n(A\B) = 19 – 12 = Vậy số học sinh tham gia hai câu lạc học sinh c) Tổng số học sinh lớp 10A là: 27 + = 35 (học sinh) Vậy số học sinh lớp 10A 35 học sinh Bài 36 trang 15 SBT Tốn 10 Tập 1: Tìm tập hợp D = E ∩ G, biết E G tập nghiệm hai bất phương trình trường hợp sau: a) 5x – > 3x + ≥ 0; b) 2x + > 5x – ≤ 0; c) – 3x ≥ 12 – 3x < Lời giải a) Xét bất phương trình 5x – > ⇔ x > ⇒ E = {x ∈ ℝ| x > }= 5 2 ; 5 Xét bất phương trình 3x + ≥ ⇔ x ≥ ⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≥ } = ; Tập hợp E ∩ G tập hợp số thực x cho x > ∈ ℝ| x > } = E ⇒ D = E ∩ G = E Vậy D = E b) Xét bất phương trình: 2x + > ⇔ x > ⇒ E = {x ∈ ℝ| x > } = ; Xét bất phương trình 5x – ≤ ⇔ x ≤ ⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≤ }= 9 ; 2 x ≥ hay E ∩ G = {x Tập hợp E ∩ G tập hợp số thực x cho x > ∈ ℝ| ⇒ G = {x ∈ ℝ| x > 4} = (4; +∞) Tập hợp E ∩ G tập hợp số thực x cho x > x ≤ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > x ≤ 3} = ⇒ D = E ∩ G = Vậy D = Bài 37 trang 15 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp: A = [– 1; 7], B = (m – 1; m + 5) với m tham số thực Tìm m để: a) B ⊂ A; b) A ∩ B = Lời giải m 1 m a) Để B ⊂ A ⇔ ≤ m ≤ m m Vậy với m thỏa mãn ≤ m ≤ B ⊂ A m m b) Để A ∩ B = m 1 m 6 Vậy với m thỏa mãn m ≤ – m ≥ A ∩ B = Bài 38 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A = [m; m + 2] B = [n; n + 1] với m, n tham số thực Tìm điều kiện số m n để tập hợp A ∩ B chứa phần tử Lời giải m n m n Để tập hợp A ∩ B chứa phần tử m n m n Vậy với m= n – m = n + tập hợp A ∩ B chứa phần tử Bài 39 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho A = (– ∞; m + 1), B = [3; +∞) với m tham số thực Tìm m để: a) A ∪ B = ℝ; b) A ∩ B chứa số nguyên Lời giải a) Để A ∪ B = ℝ m + ≥ ⇔ m ≥ Vậy với m ≥ A ∪ B = ℝ b) Để A ∩ B ≠ m + ≥ ⇔ m ≥ (1) Khi A ∩ B = [3; m + 1) Để tập hợp A ∩ B chứa số nguyên < m + ≤ ⇔ < m ≤ (2) Kết hợp (1) (2) ta < m ≤ Vậy với < m ≤ A ∩ B chứa số nguyên Bài 40 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn tập hợp A = {x ∈ ℝ| x2 ≥ 9} thành hợp nửa khoảng Lời giải Xét bất phương trình x2 ≥ ⇔ |x| ≥ x ⇔ x 3 Suy A = {x ∈ ℝ| x ≤ –3 x ≥ 3} = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞) Vậy A = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞) ... 3}; (– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – < x < 3}; [– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – ≤ x < 3}; (– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – < x ≤ 3}; {– 1; 3} Khi ta có: (– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; [– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; (– 1; 3] ⊂ [– 1; 3]; {– 1; 3} ⊂ [–. .. ⊂ A Bài 29 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ⊂ để mơ tả mối quan hệ hai tập hợp khác tập hợp sau: [– 1; 3]; (– 1; 3); [– 1; 3); (– 1; 3]; {– 1; 3} Lời giải Ta có: [– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – ≤... A\B = ( – 2; 5]\{3} hay A\B = (– 2; 3) ∪ (3; 5] Bài 24 trang 14 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; +∞) Tập hợp CℝA bằng: A (1; +∞); B (– ∞; – 1); C (– ∞; – 1]; D [2; +∞)\{5} Lời giải Đáp