Giải sbt toán 10 – cánh diều bài (6)

Bài ôn tập cuối chương Bài 20 trang 31 SBT Toán 10 tập 1: Cặp số sau khơng nghiệm bất phương trình x – 2y ≥ 5? A (3; – 1); B (– 1; 4); C (2; – 3); D (1; – 2) Lời giải Đáp án B +) Thay x = 3, y = – vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được: – 2.(– 1) ≥ ⇔ ≥ (ln đúng) Do cặp số (3; – 1) nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = – 1, y = vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được: 3.(– 1) – 2.4 ≥ ⇔ – 11 ≥ (vơ lí) Do cặp số (– 1; 4) khơng nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = 2, y = – vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được: 3.2 – 2.(– 3) ≥ ⇔ 15 ≥ (ln đúng) Do cặp số (2; – 3) nghiệm bất phương trình cho +) Thay x = 1, y = – vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được: 3.1 – 2.(– 2) ≥ ⇔ ≥ (luôn đúng) Do cặp số (1; – 2) nghiệm bất phương trình cho Bài 21 trang 31 SBT Tốn 10 tập 1: Cặp số sau khơng nghiệm hệ bất  x  2y  phương trình  2x  y   A (2; – 1); B (7; 1); C (5; – 1); D (6; – 2) Lời giải Đáp án A  x  2y  1 Ta xét hệ bất phương trình:  2x  y    +) Thay x = y = – vào bất phương trình hệ ta được: (1) ⇔ – 2(– 1) > ⇔ > (vơ lí); (2) ⇔ 2.2 + (– 1) > ⇔ > (vơ lí) Do cặp số (2; – 1) khơng nghiệm hệ bất phương trình cho +) Thay x = y = vào bất phương trình hệ ta được: (1) ⇔ – 2.1 > ⇔ > (luôn đúng); (2) ⇔ 2.7 + > ⇔ 15 > (ln đúng) Do cặp số (7; 1) nghiệm hệ bất phương trình cho +) Thay x = y = – vào bất phương trình hệ ta được: (1) ⇔ – 2(– 1) > ⇔ > (luôn đúng); (2) ⇔ 2.5 + (– 1) > ⇔ > (ln đúng) Do cặp số (5; – 1) nghiệm hệ bất phương trình cho +) Thay x = y = – vào bất phương trình hệ ta được: (1) ⇔ – 2(– 2) > ⇔ 10 > (luôn đúng); (2) ⇔ 2.6 + (– 2) > ⇔ 10 > (ln đúng) Do cặp số (6; – 2) nghiệm hệ bất phương trình cho Bài 22 trang 31 SBT Tốn 10 tập 1: Phần không bị gạch (kể d) Hình 11 miền nghiệm bất phương trình: A 2x – 3y ≤ – 12; B 2x – 3y ≥ – 12; C 3x – 2y ≤ 12; D 3x – 2y ≥ 12 Lời giải Đáp án A Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a Đường thẳng cắt hai trục Ox Oy điểm có tọa độ ( – 6; 0) (0; 4) nên ta có phương trình là: x y    2x  3y  12 6 Lấy điểm O(0; 0) có 2.0 – 3.0 = > – 12, mà điểm O không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền nghiệm kể d bất phương trình cần tìm 2x – 3y ≤ – 12 Bài 23 trang 31 SBT Tốn 10 tập 1: Phần khơng bị gạch (kể tia AB, AC) Hình 12 miền nghiệm hệ bất phương trình:  x  2y  A  y  1   x  2y  B  y  1   x  2y  C  y  1   x  2y  D  y  1  Lời giải Đáp án B Gọi d đường thẳng qua hai điểm A B, đường thẳng cắt hai trục tọa độ Ox, Oy điểm có tọa độ (2; 0) (0; 1) nên có phương trình là: x y    x  2y  Lấy O(0; 0) có + 2.0 = < điểm O thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình miền nghiệm kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ (1) Gọi d’ đường thẳng qua hai điểm A C song song với trục hồnh Ox nên có phương trình y = – Lấy điểm O(0; 0) có > – điểm O thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình miền nghiệm kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – (2)  x  2y  Từ (1) (2) ta có hệ bất phương trình  y    Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 tập 1: Giá trị nhỏ biểu thức F = – 2x + y  x  y  2  miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  là:  x  5y  2  A – B – C D Lời giải Đáp án A Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình sau: - Vẽ ba đường thẳng: Đường thẳng d1: x – y = – cắt trục Ox, Oy điểm có tọa độ (– 2; 0) (0; 2) Đường thẳng d2: x + y = cắt trục Ox, Oy điểm có tọa độ (4; 0) (0; 4) Đường thẳng d3: x – 5y = – qua điểm có tọa độ (– 2; 0) (3; 1) - Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác ABC với A( – 2; 0), B(1; 3) C(3; 1) hình vẽ sau: Ta có biểu thức F = – 2x + y có giá trị nhỏ đỉnh tam giác ABC Tính giá trị biểu thức T đỉnh tứ giác: Tại A(– 2; 0), với x = – y = F = – 2.(– 2) + = 4; Tại B(1; 3), với x = y = F = – 2.1 + = 1; Tại C(3; 1), với x = y = F = – 2.3 + = – ; Ta F đạt giá trị nhỏ – x = 3, y = Bài 25 trang 32 SBT Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) 3x > 2; b) 2y ≤ – 5; c) 2x – y ≥ 1; d) 3x – 2y < Lời giải a) Vẽ đường thẳng a: 3x = Lấy O(0; 0) có 3.0 = < Do miền nghiệm bất phương trình khơng chứa điểm O khơng kể đường thẳng a phần tô màu xanh hình vẽ sau: b) Vẽ đường thẳng b: 2y = – Lấy O(0; 0) có 2.0 = > – Do miền nghiệm bất phương trình khơng chứa điểm O kể đường thẳng b biểu diễn hình vẽ sau: c) Vẽ đường thẳng c: 2x – y = Lấy O(0; 0) có 2.0 – = < Do miền nghiệm bất phương trình khơng chứa điểm O kể đường thẳng c biểu diễn phần tơ màu hình vẽ sau: d) Vẽ đường thẳng d: 3x – 2y = Lấy O(0; 0) có 3.0 – 2.0 = < Do miền nghiệm bất phương trình khơng chứa điểm O không kể đường thẳng d biểu diễn phần tơ màu hình vẽ sau: Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau:  x  3y   a)  x  2y  3 ; x  y    x  2y  3x  2y   b)  ; x  y    x   x  2y   x  2y  2  c)  x  2y    x  2y  2 Lời giải a) Vẽ đường thẳng: d1: x – 3y = đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (0; 0) (3; 1) d2: x + 2y = – đường thẳng qua hai điểm (– 3; 0) (1; – 2) d3: x + y = đường thẳng qua hai điểm (2; 0) (0; 2) Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình hệ ta miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch chéo hình đây: b) Vẽ đường thẳng: d1: x – 2y = đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (3; 0) (1; – 1) d2: 3x + 2y = đường thẳng qua hai điểm (3; 0) (1; 3) d3: x + y = đường thẳng qua hai điểm (6; 0) (0; 6) d4: x + y = đường thẳng song song với trục tung Oy qua điểm (1; 0) Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình hệ ta miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch chéo hình đây: b) Vẽ đường thẳng: d1: x + 2y = đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (2; 0) (0; 1) d2: x + 2y = – đường thẳng qua hai điểm (– ; 0) (0; – 1) d3: x – 2y = đường thẳng qua hai điểm (2; 0) (0; – 1) d4: x – 2y = – đường thẳng qua hai điểm (–2; 0) (0; 1) Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình hệ ta miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch chéo hình đây: Bài 27 trang 32 SBT Tốn 10 tập 1: a) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương 3x  y  3x  6y  30  trình  (I) x   0  y  b) Tìm x, y nghiệm hệ bất phương trình (I) cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn Lời giải Vẽ đường thẳng: d1: 3x – y = đường thẳng qua hai điểm có tọa độ (3; 0) (0; 9) d2: 3x + 6y = 30 đường thẳng qua hai điểm (10; 0) (0; 5) d3: x = trục tung d4: y = trục hoành d5: y = đường thẳng qua điểm (0; 4) song song với trục hoành Gạch phần khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình hệ ta miền nghiệm hệ bất phương trình miền khơng bị gạch chéo hình miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0): b) Biểu thức F = 3x + 4y đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác OABCD Tính giá trị biểu thức F điểm, ta được: Tại O(0; 0) với x = y = F = 3.0 + 4.0 = 0; Tại A(0; 4) với x = y = F = 3.0 + 4.4 = 16; Tại B(2; 4) với x = y = F = 3.2 + 4.4 = 22; Tại C(4; 3) với x = y = F = 3.4 + 4.3 = 24; Tại D(3; 0) với x = y = F = 3.3 + 4.0 = Từ giá trị lớn F 24 với x = y = Vậy giá trị lớn F 24 x = y = Bài 28 trang 32 SBT Toán 10 tập 1: Một sân bóng đá tổ chức sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé 400 000 đồng 200 000 đồng Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé 400 000 đồng không lớn số lượng vé 200 000 đồng Để an tồn phịng dịch, liên đồn bóng đá u cầu số lượng vé khơng vượt 30% sức chứa sân Để tổ chức trận đấu số tiền thu thơng qua bán vé khơng tỉ đồng Gọi x, y số vé vé 400 000 đồng 200 000 đồng bán a) Viết hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biển diễn số lượng vé loại bán đảm bảo mục đích ban tổ chức b) Chỉ hai nghiệm hệ bất phương trình Lời giải Gọi x, y số vé vé 400 000 đồng 200 000 đồng bán (x, y ∈ ℕ*) 30% sức chứa sân là: 30%.40 000 = 12 000 (người) Để an tồn phịng dịch số lượng vé không vượt 30% sức chứa sân nên ta có: x + y ≤ 12 000 (1) Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé 400 000 đồng không lớn số lượng vé 200 000 đồng x ≤ y hay x – y ≤ (2) Số tiền thu thông quan bán vé khơng tỉ đồng nên ta có: 400 000x + 200 000y ≥ 000 000 000 hay 2x + y ≥ 15 000 (3)  x  y  12000 x  y   Từ (1), (2), (3) điều kiện x y ta có hệ bất phương trình:  2x  y  15000 x    y  b) Chọn x = 000 y = 000, ta thấy cặp số thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên (5 000; 000) nghiệm hệ bất phương trình Chọn x = 000 y = 000, ta thấy cặp số thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên (4 000; 000) nghiệm hệ bất phương trình Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 tập 1: Một xưởng sản xuất bàn ghế Một bàn cần 1,5 lắp ráp để hoàn thiện; ghế cần để lắp ráp để hồn thiện Bộ phận lắp ráp có nhân cơng, phận hồn thiện có nhân công Biết thị trường tiêu thụ hết sản phẩm xưởng lượng ghế tiêu thụ không vượt 3,5 lần số bàn a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn ghế mà ngày phân xưởng sản xuất, biết nhân công làm việc không tiếng ngày b) Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình c) Biết bàn lãi 600 nghìn đồng, ghế lãi 450 nghìn đồng Hỏi ngày, xưởng cần sản xuất bàn, ghế để thu tiền lãi cao Lời giải Gọi số bàn xưởng sản xuất x (bàn) số ghế xưởng sản xuất y (ghế) (x, y ∈ ℕ) Xưởng có cơng nhân lắp ráp công nhân làm việc không tiếng ngày nên tổng thời gian lắp ráp ngày 3.8 = 24 (giờ) Xưởng có cơng nhân hồn thiện cơng nhân làm việc không tiếng ngày nên tổng thời gian lắp ráp ngày là: 4.8 =32 (giờ) Tổng thời gian lắp ráp x bàn y ghế không vượt 24 nên: 1,5x + y ≤ 24 (1) Tổng thời gian hoàn thiện x bàn y ghế không vượt 32 nên: x + 2y ≤ 32 (2) Vì lượng ghế tiêu thụ không vượt 3,5 lần số bàn nên 3,5x ≥ y (3) Từ (1), (2), (3) điều kiện x, y nên ta có hệ bất phương trình sau: 1,5x  y  24  x  2y  30  3,5x  y  x    y  b) Vẽ đường thẳng sau: d1: 1,5x + y = 24 đường thẳng qua hai điểm (16; 0) (0; 24) d2: x + 2y = 32 đường thẳng qua hai điểm (32; 0) (0; 16) d3: 3,5x – y = đường thẳng qua hai điểm (0; 0) (2; 7) d4: x = trục Oy d5: y = trục Ox Gạch phần không thuộc miền nghiệm bất phương trình ta miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC với O(0; 0), A(4; 14), B(8; 12), C(16; 0) c) Số tiền lãi mà phân xưởng thu bán x bàn y ghế là: 600x + 450y (nghìn đồng) Đặt T = 600x + 450y Biểu thức T = 600x + 450y đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác OABC Tính giá trị biểu thức T đỉnh ta được: Tại O(0; 0) với x = 0, y = T = 600.0 + 450.0 = 0; Tại A(4; 14) với x = 4, y = 14 T = 600.4 + 450.14 = 700; Tại B(8; 12) với x = 8, y = 12 T = 600.8 + 450.12 = 10 200; Tại C(16; 0) với x = 16, y = T = 600.16 + 450.0 = 600 Suy T đạt giá trị lớn 10 200 x = y = 12 Vậy xưởng cần sản xuất bàn 12 ghế để thu tiền lãi lớn 10 200 000 đồng Bài 30 trang 33 SBT Tốn 10 tập 1: Hình 13 mơ tả sơ đồ sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trục tọa độ mét) Phần thính phịng giới hạn hai đường thẳng d1 d2 vị trí ngồi khán giả nhìn thấy dàn hợp xướng Gọi (x; y) tọa độ ngồi khán giả thính phịng Viết hệ bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà khán giả nhìn thấy dàn hợp xướng Lời giải Ta có hình vẽ sau: Phần chỗ ngồi khán giả giới hạn đường thẳng d1, d2, d d’ miền tứ giác ABCD Đường thẳng d qua điểm (0; 22) song song với trục Ox nên có phương trình y = 22 Miền nghiệm nằm bên nên ta có bất phương trình y ≤ 22 Đường thẳng d’ qua điểm (0; 9) song song với trục Ox nên có phương trình y = Miền nghiệm nằm bên đường thẳng d’ nên ta có bất phương trình y ≥ Đường thẳng d1 có phương trình y = ax + b qua hai điểm (– 12; 0) (– 8; – 8) nên ta thay tọa độ hai điểm vào y = ax + b ta hệ: 12a  b  a  2   8a  b  8 b  24 ⇒ d1: y = – 2x – 24 ⇔ 2x + y = – 24 Lấy điểm có tọa độ (0; 12) có 2.0 + 12 = 12 > – 24 thuộc miền nghiệm ABCD nên ta có bất phương trình 2x + y > – 24 Đường thẳng d2 có phương trình y = ax + b qua hai điểm (12; 0) (8; – 8) nên ta thay tọa độ hai điểm vào y = ax + b ta hệ: 12a  b  a     8a  b  8 b  24 ⇒ d1: y = 2x – 24 ⇔ 2x – y = 24 Lấy điểm có tọa độ (0; 12) có 2.0 – 12 = –12 < 24 thuộc miền nghiệm ABCD nên ta có bất phương trình 2x – y < 24 2x  y  24 2x  y  24 2x  y  24    2x  y  24 Từ ta có hệ bất phương trình:  y   9  y  22   y  22 ... cặp số (6; – 2) nghiệm hệ bất phương trình cho Bài 22 trang 31 SBT Tốn 10 tập 1: Phần khơng bị gạch (kể d) Hình 11 miền nghiệm bất phương trình: A 2x – 3y ≤ – 12; B 2x – 3y ≥ – 12; C 3x – 2y ≤ 12;... = – 2.1 + = 1; Tại C(3; 1), với x = y = F = – 2.3 + = – ; Ta F đạt giá trị nhỏ – x = 3, y = Bài 25 trang 32 SBT Toán 10 tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) 3x > 2; b) 2y ≤ –. . .Bài 21 trang 31 SBT Toán 10 tập 1: Cặp số sau không nghiệm hệ bất  x  2y  phương trình  2x  y   A (2; – 1); B (7; 1); C (5; – 1); D (6; – 2) Lời giải Đáp án A  x