Chuyên đề giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số (dành cho đối tượng học sinh 9 10 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9-10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 1: Tìm m để max y  f  x   m  a  ;   a  0 Phương pháp: Cách 1:Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;   Kiểm tra max  m  K , m  k   f  x   k  K  k   ;   m K  mk m K mk K k   2 TH1: K k m  k  a  m  a  k  a Để max y  a     m   a  k ; a  K   ;   m  K  a m  a  K TH2: K k  a  m  Cách 2: Xét trường hợp  m  K  a TH1: Max  m  K    m  K  m  k  m  k  a TH2: Max  m  k    m  k  m  K Dạng 2: Tìm m để y  f  x   m  a  ;   a  0 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   ;    ;  m  k  a m  K   a m  a  k m  a  K Để y  a   Vậy m  S1  S2     ;  m  k  m  K  m  k m   K Dạng 3: Tìm m để max y  f  x   m không vượt giá trị M cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;  f  x   k  K  k   ;   m  k   M  M  k  m  M  K Để max y  M    ;   m  K  M Dạng 4: Tìm m để y  f  x   m không vượt giá trị a cho trước  ;   Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  ;  f  x   k  K  k   ;  Để m  k  a m  K   a m  a  k  m   a  K    m  K  m  k        K  m  k y  a    ;    m  k  m  K  m   k m   K Dang 5: Tìm m để max y  f  x   m đạt  a ;b  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   a;b  a;b Đề hỏi tìm m  m   K k K k Đề hỏi tìm max y  giá trị  a;b 2 Dạng 6: Tìm m để y  f  x  m đạt a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; f  x   k  K  k   a;b  a;b Đề hỏi tìm m   m  K  m  k    K  m  k Đề hỏi tìm min y  giá trị a;b Dạng 7: Cho hàm số y  f  x  m Tìm m để max y  h.min y  h   Min  max   a;b  a;b Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ; a ;b f  x   k  K  k   a ;b K m  k m TH1: K  m  h k  m      m  S1 K  m cung dau k  m k m  K m  m  S2 TH2: k  m  h K  m  K  m cung dau k  m Vậy m  S1  S2 Dạng 8: Cho hàm số y  f  x  m Phương pháp: Trước tiên tìm max f  x   K ;  a;b f  x   k  K  k   a;b BT1: Tìm m để y  max y    m  K  m  k    a;b  a;b BT2: Tìm m để y *max y    m  K * m  k    a ;b  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m đoạn  0;2 Số phần tử S A Câu B C B 16 C 12 Câu D 2 xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp x 1 tất giá trị m cho max f  x   f  x   Số phần tử S (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x   0;1 Câu D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x3  3x  m đoạn  0; 3 16 Tổng tất phần tử S là: A 16 Câu  a ;b  0;1 A B C D (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa 2019) Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x3  3x  2m  đoạn  0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào?   2  B  ;  C  1;0 D  0;1 A   ;  1   3  (Sở Vĩnh Phúc 2019) Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2  A 1 B C  D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm số y  x  x  a  ( a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ Câu Câu B a  C a  D a  A a  (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị x  mx  m 1;  Số phần tử tập S lớn hàm số y  x 1 A B C D (HSG Bắc Ninh 2019) Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b B C 4 D A Câu Cho hàm số y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ A 26 B 18 C 28 D 16 Câu 10 (Sở Quảng Nam - 2018) Có giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m  đoạn  2;1 ? Câu 11 B C D A (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  m đoạn  2;  16 Số phần tử S B C D A Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số y  x  x  30 x  m  20 đoạn  0;  không vượt 20 Tổng phần tử S B 195 C 105 D 300 A 210 Câu 13 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y  sin x  2sin x  m Số phần tử S A Câu 14 B (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  B D x  ax  a , với a tham số thực Gọi M , m lần x 1 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên tham số a để M  m ? A 10 B 14 C D 20 Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0; 2 không vượt 30 Tổng giá trị phần tử tập hợp S bao nhiêu? A 120 Câu 16 B 210 C 108 D 136 (Chuyên Lương Văn Tỵ Ninh Bình 2020) Cho hàm số f  x   3e x  4e x  24e x  48e x  m Gọi A , B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho  0;ln 2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc  23;10 thỏa mãn A 33 A  3B Tổng phần tử tập S B C 111 D 74 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho hàm số y  x  x3  x  a Có số thực a để y  max y  10 ? 1;2 1;2 A Câu 18 B C D (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x   x  x  m Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn 1;3 không lớn 2020? A 4045 Câu 19 B 4046 C 4044 D 4042 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét hàm số f  x   mx  x  , với m 2x  tham số thực Có số nguyên m thỏa mãn điều kiện  f  x   ?  1;1 A Câu 20 B D C 15 D 21 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Gọi S0 tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  phần tử S A 50 Câu 22 C (Chuyên Sơn La - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f (x )  x  12x  m đoạn [1; 3] 12 Tổng tất phần tử tập S A 25 Câu 21 B B 49 x  14 x  48 x  m đoạn  2;  không vượt 30 Số C 66 D 73 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị tham số m để giá trị nhỏ ham số f  x   e x  4e x  m đoạn  0;ln 4 6? A B C D Câu 23 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  x  m  10 đoạn  0;3 không vượt 12 Tổng giá trị phần tử S bao nhiêu? B C D 12 A 7 Câu 24 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x  14 x  48 x  m  30 đoạn  0;  không vượt 30 Tổng tất giá trị S D 210 B 136 C 120 A 180 Câu 25 (Liên trường Nghệ An - 2020) Biết giá trị lớn hàm số y  f  x   x3  15 x  m   x  0;3 60 Tính tổng tất giá trị tham số thực m A 48 Câu 26 B C D 62 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn  0;2 Số phần tử S A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 27 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f  x   x  x  x  m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho f  x   max f  x   10 Số phần tử S  1;2 là? A Câu 28 B C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x)  2mx  x  có giá trị nhỏ đoạn  1;1 a thỏa mãn  a  x2 A Câu 29 1;2 B C D (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  x  x  3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho  1;2 2021 Tính giá trị m1  m2 A Câu 30 B 4052 C D 4051 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số f  x   x  3x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m thuộc đoạn  2020;2020 cho max f  x   f  x  Số phần tử S 1;4 1;4 A 4003 B 4002 C 4004 D 4001 x  2m ( m tham số) Gọi S x2 tập hợp tất giá trị m cho max f  x   f  x   Số phần tử S Câu 31 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho hàm số f  x   1;3 A B 1;3 C D Câu 32 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số f ( x )  x  ( a  4) x  b  Đặt M  max f ( x) Khi 2;3 M đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức T  a  4b A 42 B 41 C 41 D 42 Câu 33 (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Với M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b B 5 C 4 D A Câu 34 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hàm số f  x   x3  15 x  2m  12 x  m Giá trị nhỏ M  max f  x   2;3 A 36 B C 25 D 27 Dạng Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm ẩn, hàm hợp Câu (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x đoạn   ; 2   B f  3  C f    D f    A f   Câu Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;2 A f 1 Câu B f  1 C f   D f   Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Biết f    f    f    f   Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn y  f  x  đoạn  0;5 là: A f   ; f   Câu B f   ; f   C f   ; f   D f 1 ; f   Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Biết f    f 1  f    f    f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0;  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A m  f   , M  f   B m  f   , M  f 1 C m  f   , M  f   D m  f 1 , M  f   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x3  3x  x  đoạn 1;3 3 A 15 Câu B 25 C 19 D 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A max g  x   g  3 B g  x   g 1  3;3 3;3 Câu C max g  x   g   D max g  x   g 1  3;3  3;3 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai  Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  Câu B  2017;   C  0;  D  2017;  Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ đây: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Biết f  1  f    f 1  f   Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;  là: A f 1 ; f   Câu B f   ; f   C f   ; f   D f 1 ; f  1  7 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  2  7 Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;  điểm x0 đây?  2 B x0  C x0  D x0  A x0  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ Đặt h  x   f  x   x  x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x)  f 1 [  3; 3] C max h( x )  f [  3; ]   B max h( x )  f  [  3; ]   D max h( x)  f  0 [  3; 3] Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đồ thị y  f  x TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 hình vẽ bên Xét hàm số 3 g  x   f  x   x3  x  x  2018, mệnh đề đúng? g  3  g 1 D g  x   g 1 B g  x   A g  x   g  1 3;1  3;1 C g  x   g  3  3;1  3;1 Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình sau: Cho bốn mệnh đề sau: 1) Hàm số y  f  x  có hai cực trị 2) Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1;  3) f 1  f    f   4) Trên đoạn  1;4 , giá trị lớn hàm số y  f  x  f 1 Số mệnh đề bốn mệnh đề là: B C D A Câu 13 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x  f 4 x  x   x3  3x  x  đoạn 1;3 3 A 25 B 15 C 19 D 12 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   sin x đoạn  1;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A f  1 B f   C f   D f 1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục  cho max f  x   Xét hàm số g  x   f  3x  1  m  1;2 Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 B 7 C 13 D 1 Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp  , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên  sin x  cos x  Giá trị lớn hàm số y  f   đoạn       5  A f    B f   C f     3   Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  cho  5     ;    D f   6 max f  x   f    Xét hàm số x0;10  g  x   f  x  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x 0;2 A B C 1 D Câu 18 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm f   x  , g   x  Đồ thị hàm số y  f   x  g   x  cho hình vẽ bên Biết f    f    g    g   Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số h  x   f  x   g  x  đoạn  0;  là: A h   , h   B h   , h   C h   , h   D h   , h   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   f   5  ; f    ; f 1  ; f    5   M  max Q  max f  t   f     ;      m  Q    f  t   f   5   ;     Vậy M  m  4  Câu (Sở Lào Cai - 2019) Cho hàm số f  x   x  ax  bx  cx  Biết đồ thị hàm số y  f  x  có giao điểm với trục hoành Bất đẳng thức sau đúng? 4 4 A a  b  c  B a  b  c  C a  b2  c  D a  b2  c  3 3 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x  ax  bx  cx   1 Nhận xét x  khơng phải nghiệm Với x  phương trình trở thành 1  ax  bx  c    x3    x   x  2  1 2 2  x     ax  bx  c    a  b  c  x  x  1 x  2  1   x  x      x x2    a2  b2  c2    x  x2  x2   x2 t2 t  2t t  x2   t   f t   , t   f '  t    0, t  2 x t 1  t  1 Bảng biến thiên Vậy để đồ thị hàm số y  f  x  có giao điểm với trục hồnh a  b2  c  Câu   (THPT Trần Nhân Tông 2018) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3   y 3xy  x  3xy     Tìm giá trị nhỏ P  x3  y3  xy  3x   x  y   A 296 15  18 B 36  296 15 C 36  Lời giải   Ta có x   y 3xy  x  xy    27 x3  x   3xy  5 3xy   xy  Xét hàm f  t   t  2t với t   0;   D 4  18 có f '  t   3t   0t   0;   nên hàm số liên tục đồng biến  0;   Khi ta có x  xy   x  x  xy  Với x   5  l    với x  P  x3  y3  xy  3x   x  y    x3  y3  xy   x  3  x  y    x  y  xy   xy   x  y    x  y  x y  xy   x  y     x  y  2 x  y  Mà x  y  x  9x2  5 5  4x   x  Đặt t  x  y t  3x 3x 3x 3 Xét f  t   t  2t  với t  5 Khi f   t   3t   với t  3   36  296 15 Do f  t   f      Suy P  Câu 36  296 15 36  296 15 Vậy GTNN P 9 (THPT Nguyễn Huệ - Ninh Bình - 2018) Cho x, y  x  y  giá trị nhỏ Khi 25 17 A x  y  B x  y  32 16 Từ x  y  5  y   x , nên P   4 x  4x Xét hàm số P  P   C x  y  Lời giải 25 16  với  x  x  4x 4  ; P   x    x  2 x 5  4x    5  x    0;       5  x    0;   4  cho biểu thức P   đạt x 4y D x  y  13 16 Bảng biến thiên Như vậy: P  x  ; y  Khi x  y  Câu 17 16 (Xuân Trường - Nam Định -2018) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y x  2y  ?  xy  1 xy   y   x  Tìm giá trị lớn biểu thức P  2 6 x  y y x  xy  y    30 A B  30 C  30 D 7 30 Lời giải  xy  1   xy   y   x   y  xy  1      xy   y    xy   y  y  xy  1   y xy   y  0  xy   y    xy   y   xy   y x 1 1 1         y y y  y 2 0 P Ta có x  Dấu đạt y  , x  y x y x  xy  y t 1 t t 3   x  2y x t 1 t2  1 với t  t   0;    6 x  y y  4 t  t   t  1  8t   với t   0;  27  4  4t  1  20t  25t    1   với t   0;   8t     2 t t 3 729  4 t  t  27 Thật P t 1 t 2  f t  8t    27 6t  16 5t  32 5t  16  27  1  với t   0;  Khi f   t   54  4  t  1 Vậy P  Câu 10 t 2    10  f t   f    , dấu đạt x  , y  8t    27 6t  30 4 (THPT Lê Xoay - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  y       x   y  Giá trị lớn biểu thức M  3x  y 4   x  y  1 27  x  y  x  y A  9476 243 B 76 C 193 148 D Lời giải Điều kiện x  2; y  3 x  y 1      x   y    x  y  1  x  y   x  y  (*) Vì x  y   x  y  nên từ (*) suy  x  y  1   x  y  1  x  y  x  y 1  x  y 1  Vì x  y   nên từ (*) suy  x  y  1   x  y  1    x  y 1  x  y 1   x  y  1  x  y  Do x  nên x  x , y   y , suy x  y    x  y  Từ ta có M  3x  y 4   x  y  1 27  x  y   x  y   3x y 4   x  y  1 27  x y   x  y   Đặt t  x  y với t  1  t  Xét hàm số f  t   3t    t  1 t  6t  , ta có f  1  f   t   3t  ln  t   t  1 27 t ln  f   t   3t 4 ln   t  1 ln  2 27t.ln  , t  3;7  2188 243 Suy f   t  đồng biến  3;  , mà f   t  liên tục 3;7  f    f     nên phương trình f   t   có nghiệm t0   3;  t to f'(t) + 148 f(t) f(to)   Suy M  3x y    x  y  1 27  x  y  x  y  Câu 11 (Cụm - Đbsh 1 y  sin x  cos x  tan x  cot x   sin x cos x A Trường 1 Chuyên B 2  148 Đẳng thức xảy x  , y  2018) C Tìm  giá trị nhỏ D 2  Lời giải Ta có y  sin x  cos x  tan x  cot x  1  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x cos x sin x.cos x  2  t 1  ; \ , sin x cos x  Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t      4 2    Suy y  t  1 t  t t 1 t 1 2 t    l  t  1  2       g t  ,    , g t   Xét hàm số g  t   t  2 t 1 t    1 t/m   t t      g  2        0, g   0, g    2   Ta có bảng biến thiên hàm số t - 2+1 - + g'(t) g- 2+1 +∞ g(t) g- 2 y=g(t) g  -∞ +∞ +∞ g- 2 g  g- 2+1   Dựa vào bảng biến thiên suy ymin  y    2  Câu 12 (Sở Phú Thọ - 2018) Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  xy  yz  zx  Giá trị 1 1 nhỏ biểu thức x3  y  z     bằng: x y z A 20 B 25 C 15 Lời giải   D 35  x  y   z x  y  z   Ta có:   xy  yz  zx   xy   z  x  y    z  z   Lại có:  x  y   xy    z    z  z  2  z  Dấu "  " xảy x  y 3 Và  x  y  z   x  y  z   x  y  z  x  y  z  xy  x  y     x3  y  z  43  12  x  y  z  3xy  x  y   64    z   z 1 1   Ta có: P  x3  y  z      3z  12 z  15 z     z  z  5z  x y z   Đặt t  z  z  z , với   50  z 2  t  27 50 4   t  Do xét hàm số f  t      , với 27 t  Ta có f   t   20  50   0, t   ; 2 nên hàm số f  t  liên tục nghịch biến t  27  Do Pmin  f    25 đạt x  y  , z  Câu 13 (Sở Bắc Ninh - 2018) Gọi M , m giá lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin 2018 x  cos 2018 x  Khi đó: 1 A M  , m  1008 B M  , m  1009 C M  , m  D M  , m  1008 2 Lời giải Ta có: y  sin 2018 x  cos 2018 x   sin x  1009  1  sin x  1009 Đặt t  sin x ,  t  hàm số cho trở thành y  t1009  1  t  1009 đoạn  0;1 Xét hàm số f  t   t 1009  1  t  1009 Ta có: f   t   1009.t1008  1009 1  t  1008 1008 f   t    1009t  1009 1  t  1008 0 1008 1 t 1  t  t 1 Mà f 1  f    , f    1008 2  1 t     t  1  1 Suy max f  t   f    f 1  , f  t   f    1008 0;1 0;1 2 Vậy M  , m  1008 (Chuyên Long An - 2018) Cho số thực x , y thỏa mãn x  y  Câu 14     x   y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  15 xy B P  91 A P  80 C P  83 D P  63 Lời giải x  Điều kiện:   y  3 Ta có x  y   x  y  x   y    x  y    x  y   x  y    x  y    x  y   Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta được: x y 2   x   y   2  x  y   x  y   2 Từ 1   ta có x  y   4;8 1 Ta lại có  x  3 y     xy  3  x  y   Đặt t  x  y suy P   x  y   15 xy   x  y   xy  4t  21t  63 Xét hàm số f  t   4t  21t  63 , với t   4;8 Ta có f   t   8t  21   t  21   4;8 Do f  t   f    83 4;8  x  y  Do P  83 suy P  83   x  y  Câu 15 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng   -  x   x3  y 3  y  3 2018)  Cho hai số thực x, y y  y  x  x   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y B P  A P  10 C P  D P  Lời giải   y3  y  x  x   x  y     y  y  y    y  1  1  x   x   x   x   y  1   y  1   1 x    x 1 Xét hàm số f  t   2t  t  0;    Ta có: f   t   6t   với t   f  t  đồng biến  0;    Vậy 1  y    x  y    x  P  x  y  x    x với  x  1 Xét hàm số g  x    x   x  ;1 Ta có: g   x    1  x 1  g x   x  1 x 1 x Bảng biến thiên g  x  : thỏa mãn: Từ bảng biến thiên hàm số g  x  suy giá trị lớn P là: max g  x    ;1 Câu 16 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện:  x  xy   Tính tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  3x y  xy  x3  x   x  y  14  A B C 12 D Lời giải x 3 Theo giả thiết ta có x  xy    y  x Từ bất phương trình x  y  14   5x2  4x   1 x  x  x  xy   x3  x y  3x  Mặt khác ta có  2  xy  x   xy  x y  y  x2   Thay vào ta P  3 y  x  3    x  5x  x  x  Xét hàm số f  x   x  Ta có f   x    đoạn x  9 1;     9 9  0, x  1;   f 1  4 max  f     9  9 x  5 5 1;  1;      Suy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P Câu 17   (Sở Nam Định - 2018) Biết bất phương trình m x   x   x  x  x   x  có  nghiệm m  ; a  b  với a, b   Tính giá trị T  a  b B T  A T  C T  D T  Lời giải Điều kiện: 1  x    m x   x2   x2  x4  x2   x2  m   x2   x2   x2  x4  x2   x2  1  t  Đặt t  x   x   Khi đó, bất phương trình trở thành: 2 x  x  t  t2  t 1 m  t  1  t  t   m  (vì t  1; 2 nên t   ) t 1 Xét hàm số f  t   f  t   t2  t 1 1;  t 1 t  2t  0, t  1;  suy hàm số đồng biến 1;  t 1 f  t   f 1  1;    ; max f  t   f 1;     1  2 Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình m t2  t 1 có nghiệm t  1;   m  max f  t   m  1  2 1;  t 1    a  , b  1  a  b  Câu 18   (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  xy   x  y  xy    x3 y3   x2 y  Giá trị nhỏ biểu thức P         x  y x  y 25 23 A  B C  4 D 13 Lời giải   Ta có x  y  xy   x  y  xy     x  y  2 xy Đặt a  x  y ; b  xy ta được:  2a  b   8b  a  2b   4a  4ab  15b2  a x2  y x y   Suy ra:  t   b xy y x Ta có:  x3 y3   x2 y  P          t  3t  t   4t  9t  12t  18  f  t  với t  x  y x  y  Khảo sát hàm số f  t  với t  Câu 19    23 ta f  t    Vậy chọn C (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Cho số thực dương x , y thỏa mãn x  y  Pmin biểu thức P   x 4y Tìm giá trị nhỏ A Pmin  34 B Pmin  65 C Pmin không tồn D Pmin  Lời giải Từ giả thiết ta có y  Ta có P  P  5 5  x Vì y  nên  x   x  Do  x  4 8 2 10  15 x với  x      x 5  x  x 8 x  x   2x  4  15  8 x  x    16 x  10  15 x   8 x  5x   120 x  75 x   160 x  240 x  50  75 x   8 x  5x    5  x    0;  120 x  160 x  50   P  Có P   120 x  160 x  50    2     8 x  x   x    0;   8  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Pmin  x  2m(m  1) x  2m3  m  có đồ thị  Cm  ( m xm tham số thực) Gọi A điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại  Cm  ứng với giá trị m vừa điểm Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số y  cực tiểu  Cm  ứng với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng  d  : x   a  1 y  a  đạt giá trị lớn A a  B a  3 C a  10 D a   10 Lời giải Chọn D x  2m(m  1) x  2m3  m   x  m   2m  x  m   y  ( Điều kiện x  m ) xm xm y  f  x  x  m   y '  1 1  2m xm    x  m   x  m  x  m   y  m  1    2m   2m2 x  m    2  x  m  1  x  m   y  m  1  1   2m  2  2m Khi A  x0 , y0  thỏa hệ phương trình m1  m2  2  x0  m1   m2   m1  m2  2 m1  m2  2     2  y0   2m1  2  2m2  m1  m2  m1  m2   m1  m2  1  m1  m2    m1    x0    5    A  ,    2 m  y     2 Với  d  : x  (a  1) y  a  d  A;  d       a  1  a 2 a  2a  a2  a  2a   a   7a    g ' a   Xét hàm g  a      a  2a   a   10  Bảng biến thiên x f ( x) f ( x) g  x max a      10   58 49   49 10 10 nên d  A,  d   max a   3 Câu 21 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2021) Cho x, y số thực dương thoả mãn điều kiện  x  xy   Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  3x y  xy  x  x thuộc  2 x  y  14  khoảng sau đây? A  2;2 B  ; 1 C 1;3 D  0; Lời giải Chọn A x2  Ta có x  xy    y  thay vào x  y  14  ta có bất phương trình x 2x  x2  x2   14    x  Thay y  vào P  3x y  xy  x  x ta có x x  x2   5x2  x2  x4  6x2  3 P  3x  x  x  x  x x    x  x     x x x  x  P  5x2  5x2   9    0, x 1; P Suy  đồng biến   x x2  9 1;  9 Vậy Max P  P    4; Min P  P 1  4 Suy Max P  Min P   9  9  9  9 5 1;  1;  1;  1;          Câu 22 (Sở Bình Phước - 2021) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Giá trị nhỏ biểu thức A A a  bc b  ca   c  2021  bc  ca  51 2021  B C 2021 D 2022 Lời giải Chọn D  Ta có: a  bc  a  a  b  c   a  2a bc  a  bc Tương tự ta có:  b  ca  b  ca Suy ra: A  a  b  c  2021   c  c  2021 Xét hàm số f  c    c  c  2021; c   0;1 Ta có f   c   1   0, c   0;1 c  2021 Vậy f  c  hàm số nghịch biến nên ta có f  c   f 1  2022  a  bc a  bc BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DXhbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! ... THPTQG 2022 Chuyên đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC ĐỘ 9- 10 ĐIỂM Dạng Định m để GTLN-GTNN hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa... trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  x  m đoạn  2;  16 Số phần tử S B C D A Câu 12 (Chuyên Hạ Long 2018) Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn 19 hàm số. .. tham số Gọi M giá trị lớn hàm số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a  2b B C 4 D A Câu Cho hàm số y  x  x   m  1 x  27 Giá trị lớn hàm số đoạn  3; 1 có giá trị nhỏ