Chuyên đề cực trị của hàm số (dành cho đối tượng học sinh 9 10 điểm)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH - 10 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Bài toán: Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị f ( x) f ( x) (Áp dụng định nghĩa) y  f ( x)  f ( x)  y  f ( x)  f ( x )  1 y     f ( x)    Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị y  f ( x) trục hồnh y  Cịn số nghiệm   số cực trị hàm số y  f ( x ) , dựa vào đồ thị suy   Vậy tổng số nghiệm bội lẻ 1   số cực trị cần tìm Dạng tốn làm tựa theo đề tham khảo 2018, xuất dạng toán hàm hợp, bạn học ý nhé! Câu (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị  C  có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là: A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  Câu (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên tham số m y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A Câu B C để hàm số D (Gia Bình 2019) Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x   có điểm cực trị A Câu B C D (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m 12 có bảy điểm cực trị A B C D Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x2  m2 có điểm cực trị? A Câu C D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị A 16 Câu B C 26 B 44 D 27 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y  x  2mx  2m  với m tham số thực Số giá trị nguyên khoảng  2; 2 m để hàm số cho có điểm cực trị A Câu D C (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x  12 x  m  có điểm cực trị là: A (0; 6) Câu B B (6;33) C (1;33) D (1; 6) (THPT Kinh Môn - 2018) Cho hàm số y  f ( x)  x3  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị A  m  B 2  m  C   m  D  m  Câu 10 (Chuyên Đh Vinh - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  x  x  x  với x   Hàm số f 1  2018 x  có nhiều điểm cực trị? A Câu 11 B 2018 C 2022 D 11 (THPT Thạch Thanh - Thanh Hóa - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B 12 C 18 D 15 Câu 12 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm m có điểm cực trị? số y  3x  x3  12 x  A B C D Câu 13 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  m có điểm cực trị? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 (Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai - Sóc Trăng - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  25 x  60 x  m có điểm cực trị? A 42 Câu 15 B 21 C 40 D 20 (Sở Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị A m   4;11 Câu 16  11  B m   2;   2 C m   11 D m   2;   2 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y  f  x    m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S B 18 A 15 Câu 17 C (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m với m   5;5 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x) có ba điểm cực trị B C A Câu 18 D 12 D (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  2017   2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 19 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   Hình vẽ bên đồ thị hàm số f   x   Hỏi hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 A B C D (Sở- Nam Định - 2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị  11   11  B m   2;  C m  D m   2;   2  2 (Sở Hưng Yên - 2021) Gọi X tập hợp số nguyên m   2021; 2021 cho đồ thị hàm số A m   4;11 Câu 21 y  x3   2m  1 x  mx  m có điểm cực trị Tổng phần tử X A B 4036 C D 1 Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f '  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  u  u hàm số x Ta thực phương pháp tương tự xét số điểm cực trị hàm số y  f  x  Bước Tính đạo hàm y '  u ' f '  u  u '  Bước Giải phương trình y '     f 'u   Bước 3.Tìm số nghiệm đơn bội lẻ điểm mà y ' không xác định Kết luận Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số điểm   cực trị hàm số g  x   f x3  3x A Câu B C D 11 (Mã 101 - 2019) Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu B C D (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu B C D (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị   hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số y  f x  x  x  x có điểm cực trị thuộc khoảng  5;1 ? A Câu B C D (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai  có bảng xét dấu hàm số y  f '  x  hình sau: x3 Hỏi hàm số g  x   f 1  x    x  x đạt cực tiểu điểm điểm sau? B x  C x  3 D x  A x  Câu (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  xác định  , có đồ thị f  x  hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 y O x -1  y=f(x)  Hàm số g  x   f x3  x đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A 1;3 Câu B  1;1 C  0;  D  3;   (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có đồ thị f   x  hình vẽ y y=f'(x) O  x  Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  x A Câu B C D (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau:   Số điểm cực trị hàm số y  f x  x A Câu B C D (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 2; 1;0 có đạo hàm   liên tục  Khi hàm số y  f x  x có điểm cực trị? A Câu 10 B C 10 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu 11 B C D (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 12 A B C D (Chuyên An Giang - 2018) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên   Hàm số g  x   f x có điểm cực trị? A B C D Câu 13 (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f  x xác định  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 B A Câu 14 C D (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  khoảng   5; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 15 D (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y  f A Câu 16 C B B   x  x  C D (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y  f  x Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 18 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An -2018) Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A Câu 19 C B D (Sở Bình Phước - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;  Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;  cho hình bên Hỏi hàm số y   f  x   có tối đa cực trị A B C D Câu 20 Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   ? y O x -4 A Câu 21 B C D (THPT Đô Lương - Nghệ An - 2019) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  f  x   A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 (Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2 ; ; ; a ; với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu 23 B 11 D (Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Cho hàm số f (x) xác định  có đồ thị f ( x) hình vẽ bên Đặt g ( x)  f ( x)  x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3  A  ;3   Câu 24 C B 2;0 C 0;1 1  D  ; 2   (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f ( x  1) có đồ thị hình vẽ Hàm số y   A x  f  x  x đạt cực tiểu điểm nào? B x  C x  D x  1 Câu 25 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2017   2018x  2019 A B C D Câu 26 (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình vẽ đây: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Có giá trị nguyên m  10,10 để hàm số g  x   f  x   mx  2021 có cực trị? A 20 B 16 C 15 Lời giải D 18 Chọn D Ta có g '  x   f '  x   m  g '  x    g '  x   m 1 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường d : y   m Dựa vào đồ thị Để g  x  có cực trị điều kiện m   10,10   m  4,5,6, 7,8,9,10, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 m  1 m   Số giá trị m 16 Câu 24 (Sở Lào Cai - 2021) Cho hàm số f ( x)  hình vẽ sau: x  ax  bx  cx có đồ thị (C ) hàm y  f '( x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Đặt g ( x)  f  f '( x)  ,h( x)  f '  f ( x)  Tổng số điểm cực trị g ( x) h( x) là: A 12 B 11 C Lời giải D 13 Chọn C Ta có: f ( x)  x  ax  bx  cx  f '( x)  x  3ax  2bx  c  f '(0)  c  c  a  1     Ta lại có:  f '(1)   1  3a  2b    3a  2b  3  b   f '(2)  8  12a  4b   12a  4b  12 c      hay f ( x)  x  x  x, f '( x)  x  x   f ''( x)  x  x x  f ''( x)  x  x    x  ● Tìm số cực trị hàm số: g ( x)  f  f '( x)  f Ta có: g '( x)  f ''( x) f '( f '( x))    f x  x  x   x   x  x1 ''( x)     f '( x)  1  x  x2 '( f '( x))    x  x3  f '( x)    x  x4 với x1 nghiệm phương trình f '( x )  1 x2 , x3 , x4 ba nghiệm phương trình f '( x )  , x1  x2   x3   x4 Bảng xét dấu y  g '( x ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 nhìn vào bảng trên, hàm số g ( x)  f  f '( x)  có cực trị ●Tìm số cực trị hàm số h( x)  f '  f ( x)  BBT hàm số y  f ( x )  x  1 x    f '( x)   x  x1 Ta có: h '( x)  f '( x) f ''( f ( x))    f ( x)     x  x2  f ( x)   x  x3   x  x4 Với x1 , x2 nghiệm phương trình f ( x )  0, x3 , x4 nghiệm phương trình f ( x )  x3  x1  1  x2  x4  Bảng xét dấu y  h '( x ) nhìn vào bảng trên, hàm số h( x)  f '  f ( x)  có cực trị Vậy tổng có cực trị Câu 25 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x    x  x  với x   Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số 1  m để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị Tính tổng phần tử S ? 2  A 154 B 17 C 213 D 153 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 24 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Chọn D x  Ta có f '  x    x    x  x   f '  x     x  Với x  nghiệm kép, x  1, x   x  2 nghiệm đơn Do hàm số f  f  x  đạt cực trị x  1, x  Đặt 1  1  g  x   f  x2  6x  m   g '  x    x  6 f '  x2  x  m  2     Khi đó: x  1  x2  x  m  2 g ' x    Giả sử x0 nghiệm phương trình 1  x  x  m  1 2 1  x  x  m  1  2 x0  x0  m  x0 khơng thể nghiệm phương trình   hay nói cách khác phương 1  trình 1 ,   khơng có nghiệm chung Vì vậy, để hàm số f  x  x  m  có điểm cực trị   phương trình 1 ,   có hai nghiệm phân biệt khác hay 1   m   9     1   m 1  m  m  1, 2, ,17   6.6  m   9      m  18  2    1 m  18, m  19   6.6  m    2 Vậy tổng giá trị m là:    17  153 Câu 26 (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho A  n    n  20 F tập hợp hàm   số f  x   x  2m  x  x  8m có m  A Chọn ngẫu nhiên hàm số f  x  từ F Tính xác suất để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox A 18 21 B 19 20 10 Lời giải C D 19 21 Chọn D Ta có: A  n    n  20  A  21    F  21  m  A      Xét hàm số: f  x   x  m  x  x  8m  f   x   x  2m  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành:     2 2 2 x  2m  x  x  8m    x    x  2m  x  4m     x   2  g  x   x  2m  x  4m     * 1 Để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox đồ thị hàm số y  f  x  phải cắt trục hoành điểm phân biệt  * có nghiệm phân biệt  1 có nghiệm    2m   16m  4m  28m     2   phân biệt x      8m    g      2m   m        10  6,6 m    m ; m0;1;2; ;20    m   10  0,3  m  0;3; 4; ; 20   m    Vậy số hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P  19 21     Cách 2: Xét hàm số: f  x   x  m  x  x  8m  f   x   x  2m  x    f   x    x  2m  x   2 1  Để đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị (1’) phải có hai nghiệm phân biệt  53  4, m  m ; m0;1;2; ;20     4m  20m      m  0;3; 4; ; 20  53  0, m   10  4m Khi (1) có nghiệm xM ; x N Theo Viét ta có: xM  xN  ; xM xN  Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M  xM ; y M  ; N  xN ; y N  đồ thị hàm số 2 28 10  y  4  2m2   x  m2  3     d  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 26 Đặt  2m    TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 28 10  a;  m   b; m  t 3 Hai điểm cực trị nằm phía trục hồnh, suy ra: y M y N    axM  b   ax N  b    a  xM x N   ab  xM  x N   b   2a  ab   2t   b   224t  752t  2064t  1040t  188  (2) Sử dụng CASIO - FX 580 giải (2) với t   Vậy số hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox 19 Xác suất cần tìm là: P  19 21 Câu 27 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  , đồ thị hàm số y  f '( x) có bốn điểm chung với trung hồnh hình vẽ   Có giá trị nguyên m để hàm số y  f x  x  m  2021 có 11 điểm cực trị B A C D Lời giải Chọn D   + Vì hàm số y  f x  x  m  2021 hàm số chẵn nên để hàm số có 11 điểm cực trị   hàm số g ( x)  f x3  3x  m  2021 , x  có điểm cực trị + Ta có :   e  + Sử dụng phương pháp ghép trục ta có bảng biến thiên y  f x3  3x , x  x u  x  3x 0 a -1 -2 b -1 c d f (u) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  + Vì đồ thị hàm số g ( x)  f x  3x  m  2021 thu cách tịnh tiến đồ thị hàm số  y  f ( x3  x) theo vector v    m  2021;0  nên để hàm số g ( x)  f x3  3x  m  2021 , x    có điểm cực trị điều kiện a  m  2021    a  2021  m  a  2021, a  (0;1)  m  2021  a  m  2021  Vậy có giá trị m Câu 28 (Chuyên Long An - 2021) Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x    2021  m có điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn B  Xét hàm số y  f  x    2021  m Đặt u  x   Khi u     x  5  u   x  5  x  5  6 x  5 6x   x  5 0 x  6x   u   f    4 ; Bảng biến thiên Với x  Suy hàm số y  f  u   2021  m có ba điểm cực đại Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 28 m  2017    2024  m  2017 m  2014  Do m    m  2023;  2022;  2021;  2020;  2019;  2018 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Vậy có giá trị nguyên m để hàm số cho có cực đại Câu 29 (Chuyên ĐHSP - 2021) Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên sau: Đặt h  x   m  f  x   ( m tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số y  h  x  có điểm cực trị? A Vô số B 12 C Lời giải D 10 Chọn D x   a x  a   Xét hàm số g  x   m  f  x  2 , g   x    f   x      x   b x  b  Bảng biến thiên hàm số g  x  : Để hàm số y  h  x  có cực trị đồ thị hàm số y  g  x  cắt trục hoành điểm phân biệt, tức là: m    m   5  m  Vậy: Có 10 giá trị m thỏa yêu cầu đề Câu 30 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị hai đường cong hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Biết đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị F , G ; đồ thị hàm số y  g  x  có hai điểm cực trị E , H HG  2, FE  Số giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số y  f  x  x   g  x  x   m có điểm cực trị A B C Lời giải D Chọn B Đặt h  x   f  x  x   g  x  x   m h  x    x  1  f   x  x   g   x  x       x x   x  2; x  1  f   x2  x   g   x2  x      x  x    x  3; x  2 h  x      x     1 x  x    2 Bảng biến thiên hàm số y  h  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hàm số có điểm cực trị Hàm số y  h  x  có điểm cực trị  h  x  có hai nghiệm phân biệt  m   2  m     2  m     m  4   m   m 2; 1; 9; 8; 7; 6; 5; 4 Hay có giá trị tham số thực m thỏa yêu cầu toán Câu 31 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x ) hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [-2020 ; 2021] để hàm số g  x   f  x   mf ( x) có hai điểm cực đại A 2027 B 2021 C 2019 Lời giải D 2022 Từ đồ thị hàm số y  f ( x) , ta có bảng biến thiên Xét hàm số g  x   f  x   mf ( x) , ta có g '( x )  f ( x ) f '( x )  mf '( x )  f '( x )[2 f ( x )  m ] x  x  a  f '( x)   Có g '( x)     x  b m  f ( x)     f ( x)  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Do g ( x ) hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số bậc cao số dương nên để hàm số g ( x ) có hai điểm cực đại g '( x ) phải đổi dấu lần g ( x ) có ba điểm cực tiểu hai điểm cực đại Phương trình f '( x )  có ba nghiệm phân biệt x  , x  a , x  b Vậy để g ( x ) phải đổi dấu lần phương trình f ( x)  phương trình f ( x)  xb m phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b m có ba nghiệm, có nghiệm trùng x  , x  a Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b  m 1     m  10  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   m  2  m  1  Trường hợp 2: Phương trình f ( x)  x  a x  b m có ba nghiệm, có nghiệm trùng x  , m  1 m  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:    m  1  m  2  Kết hợp hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn  2020;2021 Câu 32 (Đại Học Hồng Đức - 2021) Gọi S tập hợp tất số thực m cho đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m  3m  có điểm cực trị Số phần tử m  2021;2021  S có giá trị nguyên là: A 2020 B 2021 C 4040 Lời giải D 4041 Chọn A y |f(x)| O x f(x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 32 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2  Nhận xét: hàm số f  x   x   m 1 x  m  3m  hàm trùng phương có hệ số a   , nên để đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị điều kiện cần đủ là: hàm số f  x  có điểm cực trị f  x   có nghiệm phân biệt khơng trùng với điểm cực trị m   ac  8  m  1   Do đó: ycbt      m   m   S   2;   f (0)   m  3m   m    m  2021;2021  S m   m2;3; ;2021 Vậy số phần tử m thỏa mãn ycbt là: 2020 Câu 33 (Chuyên Tuyên Quang - 2021) Cho hai hàm đa thức y  f  x  , y  g  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị B , đồ thị hàm số Có số nguyên m  2021;2021 để hàm số y  f  x   g  x   m có điểm cực trị? y  g  x  có điểm cực trị A AB  A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  x  x1  Đặt: h  x   f  x   g  x  ; h  x    f  x   g  x     x  x2 h  x   f   x   g   x  ; h  x    x  x0 Từ đồ thị cho, ta có: x1  x0  x2 h  x0   f  x0   g  x0     g  x0   f  x0     AB   Bảng biến thiên h  x  h  x  : x x1  h  x   x0  x2 +  + h  x    Ox  h  x    Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y  h  x  có điểm cực trị  Đồ thị hàm số y  h  x   m có số điểm cực trị với đồ thị hàm số y  h  x  Do đó, hàm số y  h  x   m có điểm cực trị  Hàm số y  h  x   m có số điểm cực trị số điểm cực trị hàm số y  h  x   m cộng số giao điểm không trùng với điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x   m với trục Ox Vì vậy, để hàm số y  h  x   m có điểm cực trị đồ thị hàm số y  h  x   m trục Ox phải có giao điểm khác điểm cực trị hay đường thẳng y   m phải cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm phân biệt khác điểm cực trị Từ bảng biến thiên hàm số y  h  x  , điều kiện m thỏa mãn ycbt là: m  7 m 4 m  2021;2021 m    m2020; 2019; ; 2 Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn là: 2019 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 36 ... THPTQG 2022 Chuyên đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng Số điểm cực trị hàm hợp Bài toán: Cho hàm số y  f  x  (Đề cho hàm, đồ thị, bảng biến thiên f  x  , f ''  x  ) Tìm số điểm cực trị hàm số y  f... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A Câu B C D (Mã 104 - 20 19) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y ... đạt cực trị x  D Hàm số y  f ( x )  x  x khơng có cực trị Câu 37 (THPT Minh Khai) Cho hàm số Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số g  x   f  x   x  x  20 19 Biết đồ thị hàm số