Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số (dành cho đối tượng học sinh 7 8 điểm)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7-8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax  bx  cx  d – Bước Tập xác định: D   – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax  2bx  c a f ( x )  3a  + Để f ( x) đồng biến   y  f ( x)  0, x     m ?  f ( x )  4b  12ac  a f ( x )  3a  + Đề f ( x) nghịch biến   y  f ( x)  0, x     m ?  f ( x )  4b  12ac  Lưu ý: Dấu tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c a  a    f ( x)  0, x           Để f ( x)  0, x     Câu Câu (Đề Tham Khảo Lần 2020)Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  đồng biến  A B C D (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y   x  mx   m   x  , với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   A Câu B C D Cho hàm số y   x  mx   3m   x  Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến   m  1  m  1 B 2  m  1 C 2  m  1 D  A   m  2  m  2 Tìm m để hàm số y  x3  3mx   2m  1  đồng biến  Câu A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m  D Luôn thỏa mãn với m C m  Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số y  x3  3x   m  1 x  đồng biến  Câu Câu Câu A m  B m  C m  D m  Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  x  mx  x  m đồng biến khoảng  ;   A  2;2 B  ;  C  ; 2 D  2;   Giá trị m để hàm số y  x3 – 2mx   m  3 x –  m đồng biến  3 3 A   m  B m   C   m  D m  4 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên KHTN - Hà Nội - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3   m  1 x  3x  đồng biến  A  4;2 Câu C  ; 4   2;   D  ; 4    2;   B  4;2  (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có số nguyên y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   m để hàm số B C D A Câu 10 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số y   m  m  x3  2mx  x  đồng biến khoảng  ;    ? B C D A Câu 11 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y  mx  mx  m  m  1 x  đồng biến  A m  m  C m  B m  m  D m  Câu 12 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  m x  2mx   3m   x đồng biến  A B C D Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  3x  đồng biến biến ? B  m  C  m  D  m  A  m  Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Số giá trị nguyên m để hàm số y  (4  m ) x3  (m  2) x  x  m  1 đồng biến  Câu 15 A B C D (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số giá trị ngun tham số m đoạn  100;100 để hàm số y  mx  mx   m  1 x  nghịch biến  là: Câu 16 A 200 B 99 C 100 D 201 (Liên trường Nghệ An - 2020) Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y   3m  12  x   m   x  x  nghịch biến  là? Câu 17 B C D 14 A (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh - 2020) Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m  1 x3   m  1 x  x  nghịch biến khoảng   ;   A B ax  b  Xét hàm số biến y  f ( x)  cx  d C D  d – Bước Tập xác định: D   \     c a.d  b.c – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)   (cx  d ) + Để f ( x) đồng biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? + Để f ( x) nghịch biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lưu ý: Đối với hàm phân thức khơng có dấu "  " xảy vị trí y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 mx  2m  Câu 18 (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá xm trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S C D A Vô số B mx  4m Câu 19 (Mã 104 - 2017) Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S B Vô số C D A Câu 20 (THPT Hoa Lư A - 2018) Có tất số nguyên m để hàm số y   m  1 x  xm đồng biến khoảng xác định nó? A B C D Câu 21 (SGD&ĐT Bắc Giang - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x  m2 đồng biến khoảng xác định nó? y x4 B C D A x2m Câu 22 (THPT Hà Huy Tập - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  nghịch x 1 biến khoảng mà xác định? B m  3 C m  3 D m  A m  mx  Câu 23 (SỞ GD&ĐT Yên Bái - 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  xm nghịch biến khoảng xác định  m  2  m  2 A  C  B 2  m  D 2  m   m2  m2 Câu 24 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Tìm tất giá trị thực m để mx  đồng biến khoảng xác định hàm số y  2x  m  m  2  m  2 A  B 2  m  C  D 2  m  m  m  Dạng Tìm m để hàm số biến đơn điệu khoảng cho trước ax  b Tìm Tìm tham số m để hàm số y  đơn điệu khoảng  ;   cx  d d  Tìm tập xác định, chẳng hạn x   Tính đạo hàm y  c  Hàm số đồng biến  y  (hàm số nghịch biến  y  ) Giải tìm m 1 d d có x   ;   nên    ;   Giải tìm m c c  Lấy giao 1   giá trị m cần tìm  Vì x    2  Các trường hợp đặc biệt: ax  b  Hàm số y   ad  bc   đồng biến khoảng xác định khi: ad  bc  cx  d ax  b  Hàm số y   ad  bc   nghịch biến khoảng xác định khi: ad  bc  cx  d ad  bc  ax  b   ;   Hàm số y  đồng biến khoảng khi: ad  bc       d cx  d  c   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ax  b  Hàm số y  cx  d  Hàm số y  ax  b cx  d  Hàm số y  ax  b cx  d Câu ad  bc   ad  bc   nghịch biến khoảng  ;   khi:  d  c   ad  bc     d    ad  bc   đồng biến khoảng  ;   khi:   c   d     c ad  bc     d    ad  bc   nghịch biến khoảng  ;   khi:  c   d     c mx  ( m tham số thực) Có xm giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng  0;   ? (Đề Tham Khảo Lần 2020) Cho hàm số f  x   A Câu B C D (Mã 101 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng   ;   A  4;  Câu B  4;7  C  4;7  D  4;   (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng  ; 8 A  5;   Câu B  5;8 C (2;  ) đồng biến khoảng  ; 6  Câu B  3;  C  3;   khoảng  ; 6  Câu B C Vô số x2 đồng biến x  3m D (Mã 103-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  khoảng  6;   ? A B C x 3 xm D 3;  (Mã 104-2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  A x2 xm D (2;5) (Mã 104- 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A  3;  x5 xm D  5;8 (Mã 103 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng ( ; 5) B [2;5) A (2; 5] Câu C 5;8 x4 xm x 1 nghịch biến x  3m D Vô số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu (Mã 101- 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  khoảng  ; 10  ? A Câu B Vô số C D (Mã 102 - 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  khoảng 10;   ? A Vô số B C x2 đồng biến x  5m x6 nghịch biến x  5m D Câu 10 (Chuyên KHTN - 2020) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  biến khoảng  1;   A  2;1 Câu 11 B  2;  C  2; 1 mx  đồng xm D  2; 1 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m mx  1  nghịch biến khoảng   ;  để hàm số y  m  4x 4  A m  B  m  C 2  m  D   m  mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp xm tất giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  2;   Tìm số phần tử S A B C D x  18 Câu 13 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  4m nghịch biến khoảng  2;   ? A Vô số B C D mx  Câu 14 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  nghịch 4x  m biến khoảng  0;4  ? Câu 12 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hàm số y  A Câu 15 B 11 C D (Sở Yên Bái - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến khoảng 1;  mx  3m  xm  m  1 C  D  m  m  Câu 16 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số 3x  18 m   2020;2020  cho hàm số y  nghịch biến khoảng  ; 3 ? xm B 2026 C 2018 D 2023 A 2020 Câu 17 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số A 1  m  y Câu 18 B 1  m  x4 nghịch biến khoảng  3;4  2x  m A Vô số B C D (Chuyên KHTN - Hà Nội - Lần 3) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số mx  y nghịch biến khoảng  0;   ? xm A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước Tìm tham số m để hàm số y  f  x ; m  đơn điệu khoảng  ;   Bước 1: Ghi điều kiện để y  f  x ; m  đơn điệu  ;   Chẳng hạn:  Đề yêu cầu y  f  x ; m  đồng biến  ;    y  f   x ; m    Đề yêu cầu y  f  x ; m  nghịch biến  ;    y  f   x ; m   Bước 2: Độc lập m khỏi biến số đặt vế lại g  x  , có hai trường hợp thường gặp :  m  g  x  , x   ;    m  max g  x   ;    m  g  x  , x   ;    m  g  x   ;   Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu hàm số g  x  D (hoặc sử dụng Cauchy) để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Từ suy m Câu (Mã 101 – 2020 -Lần 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x    m  x đồng biến khoảng  2;   A  ;1 Câu B  ; 4 C  ;1 D  ;  (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  3x    m  x đồng biến khoảng  2;   Câu B  ;5  C  ;5 D  ; 2 (Mã 103 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x    m  x đồng biến khoảng  2;   Câu A  ; 1 B  ;  C  ; 1 D  ; 2 (Mã 104 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  1  m  x đồng biến khoảng  2;   Câu B  ;1 C  ; 2  D  ;1 A  ; 2  (Đề Tham Khảo 2019) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  x   m   x  nghịch biến khoảng  ; 1 A  ;  Câu 3    B  0;   C  ;  D   ;   A  ;   4     Cho hàm số y  x  x  mx  Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng  ;0  A  1;5 B  ;  3 C  ;  4 D  1;    mx  mx  14 x  m  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x )  Câu giảm nửa khoảng [1; ) ? 14  14  14   14     A  ;   B  2;   C   ;   D  ;   15  15  15   15     Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  3mx  m nghịch biến khoảng  0;1 ? A m  Câu B m  C m  D m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến khoảng   ;0 A m  B m  2 C m  3 D m  1 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x nghịch biến Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 khoảng  0;1 A 1  m  C m  1 D m  m  1 B m  Câu 11 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  x3  mx   2m  1 x  m  nghịch biến khoảng  2;0  1 C m   D m   2 Câu 12 Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  x  mx  tăng khoảng 1;    A m  B m  A m  B m  C m  D m  Câu 13 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đồng biến khoảng  0;  là: A  ;3 B  ;3 C 3;6 D  ;6 Câu 14 Tìm tất giá thực tham số m cho hàm số y  x  x  6mx  m nghịch biến khoảng  1;1 1 B m  C m  D m  4 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  0;   ? A m   A m  12 B m  12 C m  D m  Câu 16 Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  m  nghịch biến  0;   Câu 17 A m  1 B m  C m  D m  1 (THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  x   2m  1 x  12 m   x  đồng biến khoảng  2;    Số phần tử S A B C D Câu 18 (Chuyên KHTN - 2018) Tập hợp tất giá trị tham số m y  x  mx   m   x  đồng biến khoảng  0;  là: A  ;6  B  ;3 C  ;3 để hàm số D 3;  Câu 19 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   x  mx   m   x  đồng biến khoảng  0;   ? 3 A B 10 C D Câu 20 (Chuyên Sơn La - 2020) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x3  x   4m   x  nghịch biến khoảng  ; 1 3  A  ;   4  Câu 21   B   ;     (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  C  0;   D  ;0 x3   m  1 x   m  1 x  Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến 1;  A B C D Câu 22 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Số giá trị nguyên thuộc khoảng  2020; 2020  tham số m để hàm số y  x3  3x2  mx  2019 đồng biến  0;  A 2018 B 2019 C 2020 D 2017 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 23 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có giá trị nguyên m thuộc  2020; 2020 để hàm số y  x3  x  mx  đồng biến  0;   A 2004 Câu 24 B 2017 C 2020  D 2009  (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f  x   x3   m  1 x  2m2  3m  x  Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số cho đồng biến khoảng  2;   ? Câu 25 A B C D (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  cho hàm số y  x3  mx2  x đồng biến khoảng  2;  Tính số phần tử tập hợp S B 2016 C 2024 D 2023 A 2025 Câu 26 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Với giá trị m  a b ,  a , b    hàm số y  x3  mx  x  đồng biến khoảng  2;0  Khi a  b A B 2 C Dạng Tìm m để hàm số khác đơn điệu khoảng cho trước Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu D 5 (Đề Minh Họa 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  tan x  m   đồng biến khoảng  0;   4 C  m  D m  A m   m  B m  (Đề Tham Khảo 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng  0;  5x B C D A S (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Gọi tập hợp tất giá trị tham số m để 1 hàm số f  x   m x  mx  10 x   m  m  20  x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A B 2 C D 2 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số m đồng biến khoảng xác định y  x 1 x2 B  ;  C  0;    \ 1 D  ;  A  0;1 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Tìm tất giá trị thực tham số để hàm số cos x    nghịch biến khoảng  ;   y cos x  m 2  0  m  0  m  C m  B  A  D m   m  1  m  1 (4  m)  x  Có giá trị nguyên m 6 x m khoảng  10;10  cho hàm số đồng biến  8;5  ? (Hoàng Hoa Thám 2019) Cho hàm số y  A 14 B 13 C 12 D 15 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng  0;    2x A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu ln x  (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp ln x  2m giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S A Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 B C D cos x    (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;  cos x  m  2 m  m  B m  D 1  m  C  A   m  2 1  m  (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  x   2m  15  x  3m  đồng biến khoảng  0;   ? B C D A m  3m Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  đồng biến x 1 khoảng xác định nó? B C D A  cos x    Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  cos x  m   m   A m  B  D m  C m  1  m  (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số   y  8cot x   m   cot x  3m  (1) đồng biến  ;   4  A 9  m  B m  C m  9 D m  9 ln x  (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018)Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp ln x  2m giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S B C D A (THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm m ln x  nghịch biến  e ;   y ln x  m  A m  2 m  B m  2 m  D m  2 m  C m  2 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018) Có số nguyên âm m để hàm y  cos3 x  4cot x   m  1 cos x đồng biến khoảng  0;   ? B C vô số D A (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên âm m để hàm 1 m y  x 5 đồng biến 5;    ? x2 A 10 B C D 11 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm y  x   m  1 x  đồng biến khoảng  0;   4x B C D A (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm x2 y   mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   ? số số số số số Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 A B C (Chuyên Vinh - 2018) Có giá trị nguyên D m   10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   ? Câu 21 A 15 B C D 16 (Chuyên Thái Bình - 2018) Có giá trị ngun tham số m   2018; 2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  ;    A 2017 B 2019 C 2020 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 D 2018 mx 1 xm nghịch biến (Lê Quý Đôn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y  1   ;   2  1  1    A m   1;1 B m   ;1  C m   ;1 D m    ;1 2       (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x2  2x  m nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) y x 1 A B C D  ln x  Có giá trị nguyên (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y   ln x  m 1  tham số m thuộc  5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 e  B C D A (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln x  y đồng biến khoảng 1; e  ? ln x  2m A B C D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến  ? A Vô số B C D (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  4)  mx  12 đồng biến  1 1  1   1 A  ;   B   ;  C (;   D  ;   2 2  2   2 Câu 28 (Chun Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x3  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;  ? Câu 27 B 19 C 21 D 20 A 18 Câu 29 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  8;8  cho hàm số y  2 x3  3mx  đồng biến khoảng 1;  ? A 10 B C D 11 Câu 30 (Sở Ninh Bình) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x4  2mx2  đồng biến khoảng  3;   Tổng giá trị phần tử T A B 45 C 55 D 36 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy có hai giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện Câu (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y  ln x  với m tham số Gọi S tập hợp ln x  2m giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S A B Chọn C y  f  x  C Lời giải D ln x  ln x  2m Đặt t  ln x , điều kiện t   0;1 g t   2m  t4 ; g t   t  2m  t  2m  Để hàm số f  x  đồng biến 1; e  hàm số g  t  đồng biến  0;1  g   t   0, t   0;1  2 m   t  2m   0, t   0;1 1 m2 2m       2m   0;1 m  S tập hợp giá trị nguyên dương  S  1 Vậy số phần tử tập S Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm m để hàm số y  m  A   m  2 B m  Chọn C Ta có y '  cos x  đồng biến khoảng cos x  m m  C  1  m  Lời giải    0;   2 D 1  m      sin x  ,sin x  x   0;   2  cos x  m  2m   Do đó: Hàm số nghịch biến khoảng  0;   2 2  m  m   m      m   0;1 1  m  cos x  m  x   0;     Câu 10 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  x   2m  15  x  3m  đồng biến khoảng  0;   ? B C D A Lời giải Yêu cầu toán  y  3x  x  2m  15  x   0;   dấu xảy hữu hạn điểm thuộc  0;    3x3  x  15  2m x   0;   Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Xét hàm số: g ( x)  3x3  x  15  0;   Ta có: g ( x)  x2   x 1 g  x      x  1 (l ) Bảng biến thiên: Từ BBT ta có: 2m   m   Vậy m  {  4;  3;  2;  1} Câu 11 Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  khoảng xác định nó? A B C Lời giải m  3m đồng biến x 1 D Tập xác định D   \ 1 3 x 1 m2  3m m  3m  y  y  3x  x 1  x 1 Hàm số đồng biến khoảng xác định y   , x  1  m2  3m   3  m  Do m    m  3; 2; 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 12 Tìm m để hàm số y  A m  cos x  nghịch biến khoảng cos x  m m  B  1  m     0;    C m  D m  Lời giải Đặt t  cos x   Ta có: t    sin x  0, x   0;   2    hàm số t  cos x nghịch biến khoảng  0;   2 Do hàm số y  cos x  nghịch biến khoảng cos x  m t2    0;   hàm số y  t  m đồng biến   khoảng  0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập xác định D   \ m Hàm số y  t 2 2m đồng biến khoảng  0;1  y   0, t   0;1 t m t  m 2  m  m  1  m      1  m   1  m   m  m  m    m  cos x    Vậy với  hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  cos x  m  2 1  m  Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018) Tìm tất giá trị   y  8cot x   m   2cot x  3m  (1) đồng biến  ;   4  B m  C m  9 A 9  m  m để hàm số D m   Lời giải   Đặt 2cot x  t x   ;   nên  t  Khi ta có hàm số: y  t   m   t  3m  (2) 4   y  3t  m    Để hàm số (1) đồng biến  ;   hàm số (2) phải nghịch biến 4  3t  m   0, t   0;   m   3t , t   0;   0;  hay Xét hàm số: f  t    3t , t   0;   f   t   6t f  t    t  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9  f  t   3, t   0;    Vậy hàm số (1) đồng biến  ;   m  9 4  Câu 14 ln x  với m tham số Gọi S tập hợp ln x  2m giá trị nguyên dương m để hàm số đồng biến khoảng 1; e  Tìm số phần tử S (Toán Học Tuổi Trẻ Số 2018)Cho hàm số y  A B C Lời giải D Điều kiện ln x  m   m  ln x Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Do x  1; e  nên ln x   0;1  m   ;0   ;   2    2m  Ta có y  x  ln x  2m  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Để hàm số đồng biến khoảng  0;1 y  với x   0;1   2m   x   2m   m   ln x  2m  Do m số nguyên dương nên m  Câu 15 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số m ln x  nghịch biến  e ;   y ln x  m  A m  2 m  B m  2 m  D m  2 m  C m  2 Lời giải Tập xác định D   0;   \ e m 1 Cách 1: y   m2  m  x  ln x  m  1  m   m  m    Vậy yêu cầu toán tương đương  m 1    m  2  m  2  e   e ;   m   Cách 2: Đặt t  ln x , ta biết hàm số f  x   ln x đồng biến  e ;   Xét hàm số g  t   m  m  mt  với t   2;   , ta có g   t   t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  e ;    hàm số g nghịch biến m  m  m  m       g   t       m  2    m  2  m  2  2;     m    2;   m   m   m    Câu 16 (Chuyên Lương Thế Vinh - 2018) Có số nguyên âm m y  cos3 x  4cot x   m  1 cos x đồng biến khoảng  0;   ? A B C vô số D Lời giải 4 - Ta có: y   cos2 x.sin x    m  1 sin x  sin x   m.sin x sin x sin x - Hàm số đồng biến  0;   y  , x   0;   để hàm số  m.sin x  , x   0;   sin x  sin x   m , x   0;   1 sin x  sin x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ,  0;   sin x  12 cos x sin x     2cos x sin x Có g   x   2sin x.cos x  cos x    sin x sin x  sin x  - Xét hàm số: g  x   sin x   g  x    x  Bảng biến thiên:    0;   - Do đó: 1  m  g  x    m   m  5 x 0;  Lại m nguyên âm nên m  5; 4; 3; 2; 1 Vậy có số nguyên âm Câu 17 (Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên âm m để hàm số 1 m y  x 5 đồng biến 5;    ? x2 B C D 11 A 10 Lời giải Tập xác định: D   \ 2 Đạo hàm: y   m 1  x  2  x2  x  m   x  2 Xét hàm số f  x   x  x  5;    Đạo hàm: f   x   x  Xét f   x    x   y  1 Ta có: f    Bảng biến thiên:  x  2  với x  5;    nên y  , x  5;    x  5;    Dựa vào bảng biến thiên ta có:  m   m  8 Mà m nguyên âm nên ta có: m  8;  ;  6;  5;  4;  3;  2;  1 Do f  x    m , 1 m đồng biến 5;    x2 Câu 18 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x   m  1 x  đồng biến khoảng  0;   4x A B C D Lời giải Vậy có giá trị nguyên âm m để hàm số y  x   Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Ta có y  3x   m  1 x  x Hàm số đồng biến khoảng  0;    y  với x   0;    y    m  1  3x  Xét g  x   3x  Bảng biến thiên: x6 với x   0;    Ta có g   x   x  ; g   x    x  x x  m  1  g  x    m  1   m  Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3 Vậy có giá trị m nguyên dương thỏa mãn toán Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   ? A B C y Ta có y  x  m  Để hàm số y  D Lời giải x 1 x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1;   y  với x  1;    m với x  1;    m  f  x  1;  x 1 khoảng 1;   ta có Xét hàm số f  x   x  x 1  x f  x   x 1 Câu 20 1  x 1  x  1    f  x   Do m    nên m  1; 2;3 1;  x    (Chuyên Vinh - 2018) Có giá trị nguyên m   10;10  để hàm số y  m x   4m  1 x  đồng biến khoảng 1;   ? B C D 16 Lời giải + Với m  , hàm số trở thành y  x  đồng biến  0;   nên hàm số đồng biến A 15 khoảng 1;   , m  thỏa mãn + Với m  , hàm số cho làm hàm số trùng phương với hệ số a  m2  x   y   m x   4m  1 x  x m x  4m  , y    4m  x  m2   2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Để hàm số đồng biến khoảng 1;   phương trình x  4m  vơ nghiệm có hai m2 nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 1  x1  x2  1    4m   m  m     4m           m  2   4m  m     4   1     m   m     m  4m       Vậy điều kiện để hàm số đồng biến 1;   m  ;    3;  Vì m nguyên, m   10;10  nên m  9; 8; ; 0; 4;5; ;9 , có 16 giá trị Câu 21 (Chuyên Thái Bình - 2018) Có giá trị ngun tham số m   2018; 2018 để hàm số y  x   mx  đồng biến  ;    B 2019 A 2017 TXĐ : D   x  m y  x 1 C 2020 Lời giải Hàm số đồng biến   y   , x    m  x Xét f  x   x 1 x x 1 D 2018 , x   1  lim f  x   1 ; lim f  x   x  f  x  x  x  1 x  Ta có: m   , x   nên hàm số đồng biến  x , x    m  1 x2  Mặt khác m   2018; 2018  m   2018;  1 Vậy có 2018 số nguyên m thoả điều kiện Câu 22 (Lê Q Đơn - Quảng Trị- 2018) Tìm tất giá trị m để hàm số y  mx 1 x m nghịch biến 1   ;   2  A m   1;1 1  B m   ;1  2  1  C m   ;1 2  Lời giải   D m    ;1   Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hàm số y  mx 1 xm TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 mx  1  nghịch biến  ;   hàm số y  nghịch biến xm 2  1   ;   2  Xét hàm số y  m2  mx  , ta có: y  xm  x  m m   1  m  mx  1   1   nghịch biến  ;     Hàm số y     m 1 xm 2  m    m   Câu 23 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x2  x  m nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) x 1 B C D A Lời giải Chọn D y x2  x   m ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) đồng biến khoảng (4;6) Ta có y   y  0, x  (1;3)   y  0, x  (4;6) 2  x  x   m  0, x  (1;3) m  x  x  2, x  (1;3) (*)    x  x   m  0, x  (4;6) m  x  x  2, x  (4;6) Xét hàm số g ( x)  x  x  2, g ( x)  x  ta có bảng biến thiên g ( x ) sau Từ bảng biến thiên g ( x ) ta có (*)   m  , m số nguyên nên chọn m  3; 4;5;6 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 24 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số y   ln x  Có giá trị nguyên  ln x  m 1  tham số m thuộc  5;5 để hàm số cho đồng biến khoảng  ;1 e  A B C D Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có đạo hàm y   ln x  1 m y  x  ln x (  ln x  m)  ln x  m 1  1  Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  y  0, x   ;1 e  e  1  m  m         (*)   ln x  m  0, x   e ;1    ln x  m  0, x   e ;1        1 1  1  Xét hàm số g ( x)   ln x , x   ;1 , ta có g ( x)   0, x   ;1 ta có x  ln x e  e  bảng biến thiên hàm số g ( x ) sau m  , kết hợp với m   5;5 ta có giá trị nguyên Qua bảng biến thiên ta có (*)   m  (2; 1) m m  5; 4; 3; 2; 1;0 Câu 25 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln x  y đồng biến khoảng 1;e  ? ln x  2m B C D A Lời giải Chọn A Đặt t  ln x t  ln x đồng biến khoảng 1; e  t   0;1 Ta hàm số f  t   t 6  2m Điều kiện t  2m f   t   t  2m  t  2m  ln x  t 6 đồng biến khoảng 1;e  hàm số f  t   đồng t  2m ln x  2m    2m  1  m  2m   0;1 m3    biến khoảng  0;1      2m      m   6  m    f   t   m   m  Hàm số y  Vì m nguyên dương nên m  1; 2 ln x  đồng biến khoảng 1; e  ln x  2m (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x   m  2020  x  2co s x   sin x  x nghịch biến  ? Vậy có giá trị nguyên dương m để hàm số y  Câu 26 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A Vơ số B Chọn C Ta có: C Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 D Hàm số f  x   m  2020  x  2cosx   sin x  x nghịch biến  f   x   x    m  2sin x  1  cosx 1 x   2m sin x  cosx 1  m 1 ; x  Ta lại có: 2m sin x  co s x   4m  1 sin x  co s x   4m   2m sin x  co s x  4m  Dấu xảy 2mcosx  sin x Do 1  Câu 27 1  m  m  2 4m    m     m0  4m    m  m 3m  2m  (Chuyên Quang Trung - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  ln( x  4)  mx  12 đồng biến  1  A  ;      1 B   ;   2 Chọn A + TXĐ:  + Ta có y ,   m 1 C (;   2 Lời giải 1  D  ;     2x 2x  m Hàm số đồng biến    m  0, x   x 4 x 4 2 x , x   x2  Xét f ( x)  2( x  4) 2 x , ( )    x  2 f x Ta có: ( x  4) x2  Bảng biến thiên Vậy giá trị m cần tìm m  Câu 28 (Chun Thái Bình - 2020) Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;  ? A 18 Chọn D B 19 C 21 Lời giải D 20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Xét f  x   x3  mx  12 x  2m Ta có f   x   3x  2mx  12 f 1  13  m Để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;    có hai trường hợp sau Trường hợp 1: Hàm số f  x  nghịch biến 1;    f 1  Điều khơng xảy lim  x  mx  12 x  2m    x  Trường hợp 2: Hàm số f  x  đồng biến 1;    f 1   3x  2mx  12  0, x  m  x  , x  x   13  m  m  13 *   6 Xét g  x   x  khoảng 1;  : g   x    ; g   x       x  x x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy m  x  , x   m  x Kết hợp * suy 13  m  Vì m nguyên nên m  13; 12; 11; ;5;6 Vậy có 20 giá trị nguyên m Câu 29 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  8;8  cho hàm số y  2 x3  3mx  đồng biến khoảng 1;   ? A 10 B C D 11 Lời giải Chọn B f ( x)  2 x3  3mx  f '( x)  6 x  3m Nếu m  : f '( x)  0, x  hàm số f ( x) nghịch biến ℝ Hàm số y  f ( x ) đồng biến 1;    f 1   m  Nếu m  : f '( x)   x    m  m Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  m 1    m   m  1   f             m  ( L)     m  m  ( L)        0m Hàm số y  f ( x ) đồng biến 1;     m   m  2m     f         m      m    m      (1) f     m  ℤ, m   8;8   m  7; 6; ; 1;0;1 Câu 30 (Sở Ninh Bình) Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  2mx2  đồng biến khoảng  3;   Tổng giá trị phần tử T A B 45 Chọn B + Tập xác định: D   + Ta có y  x  4mx  x  x  m  C 55 Lời giải D 36 Theo đề m  nên y  có nghiệm phân biệt x   m , x  0, x  m Để hàm số đồng biến khoảng  3;   y   0, x   3;    m   m  Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ( cấp số cộng ) Vậy Tổng giá trị phần tử T Câu 31 1    45 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y  m  sin x cos x   nghịch biến  0;   6 A m  Chọn C Ta có y  B m  C m  Lời giải D m   cos x  2m sin x  2sin x 1  2m sin x  sin x  cos3 x cos3 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   Để hàm số nghịch biến  0;   6       y  0, x   0;    sin x  2m sin x   , x   0;  , cos3 x  0, x   0;  1  6  6  6  1 Đặt sin x  t , t   0;   2 t2 1  1  1 Khi 1  t  2mt   0, t   0;   m  , t   0;    2t  2  2 Ta xét hàm f  t   Ta có f   t   t2 1  1 , t   0;  2t  2  t  1 4t  1  0, t   0;   2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy    m  Câu 32 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x   3x  x  4, x   Có tất giá trị nguyên thuộc  2020; 2020  tham số m để hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;  ? A 2008 B 2007 Chọn A C 2018 Lời giải D 2019 Ta có g   x   f   x    2m   Hàm số g  x   f  x    2m   x  nghịch biến  0;  g   x   0, x   0;   f   x    2m    0, x   0;   3x  x   2m  4, x   0;  Xét hàm số h  x   3x  x   h  x   x  Ta có BBT: Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Vậy 2m   28  m  12 Vì m nguyên thuộc  2020; 2020  nên có 2008 giá trị thỏa mãn Câu 33 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn x mx3 x    mx  2020 nghịch biến khoảng  0;1 ? B 11 C D 10 Lời giải  10;10 cho hàm số A 12 y Chọn B Ta có y  x3  mx  x  m Hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 y  0, x   0;1 hay x  x  m  x  1 , x   0;1 Vì x   0;1 : x   nên x  x  m  x  1 , x   0;1  m  x, x   0;1  m  Mặt khác m  10;10   nên có   10   11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có số nguyên m để hàm số f  x  m  2020  x  2cos x  sin x  x nghịch biến  ? B A Vô số C Lời giải D Chọn C Ta có f  x   sin x  2m cos x   m  1 x  2020m có đạo hàm liên tục  Cần tìm m nguyên để f /  x   cos x  2m sin x  m   0, x  max  cos x  2m sin x  m  1    4m2  m     4m2   m x m  1  m        m  Kết hợp m nguyên có m  2 1  4m   2m  m   m  Câu 35 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham   số thực m để hàm số y  ln x   mx  12 đồng biến  1  1 B   ;   2  A  ;   2   1   C  ;   1  D  ;   2  Lời giải Chọn A 2x  m, x   x 4 Hàm số cho đồng biến   y '  0x   (vì y '  có hữu hạn nghiệm) Ta có y '   2x 2x  m  0x    m   x   x 4 x 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2x ( x  2) 2x   0x      x    Ta có   2 x 4 x 4 2( x  4) Do đó, m   Câu 36 2x x    m  x 4 (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  x  mx 1 đồng biến 1;  A m   B m  1 C m  8 Lời giải Chọn B Ta có: y   x  x  m  x  x D m  1  mx 1 ln Hàm số đồng biến 1;   y  , x  1;    x  x  m  x  x ln  , x  1;   mx 1  3x  x  m  , x  1;   m  3x  x , x  1;   m  max  3 x  x  1;2  Xét hàm số f  x   3 x  x , với x  1;  Ta có: f   x   6 x  Cho f   x    6 x    x  Bảng biến thiên: Vậy m  1 thỏa yêu cầu toán Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Chun đề TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH MỤC TIÊU 7- 8 ĐIỂM Dạng Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax  bx ... VƯƠNG - 094 679 84 89 Dạng Tìm m để hàm số bậc đơn điệu khoảng cho trước Tìm tham số m để hàm số y  f  x ; m  đơn điệu khoảng  ;   Bước 1: Ghi điều kiện để y  f  x ; m  đơn điệu  ; ... 105 - 20 17) Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá xm trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S C D A Vô số B mx  4m Câu 19 (Mã 104 - 20 17) Cho hàm số y 