BÀI 4 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA HAI TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH Câu 1 Cho đoạn thẳng BD và EC cắt nhau tại A sao cho AB AC,AD AE,AB AD Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây sai A ABE ACD B B[.]
BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA HAI TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH Câu 1: Cho đoạn thẳng BD EC cắt A cho AB Phát biểu phát biểu sau sai A ABE ACD B BE CD C ABC ADE D ABE AC,AD AE,AB AD ACD Lời giải: Xét AB AE ABE AC(gt) AD(gt) ACD có: BAE CAD (hai góc đối đỉnh) ABE ACD(c.g.c) nên A BE CD (hai cạnh tương ứng) nên B ABE ACD (hai góc tương ứng ) nên D Đáp án cần chọn C Câu 2: Cho tam giác ABC có A 90o , M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy K cho MK MB Chọn câu A KC AC B AK//BC C AK CB D Cả A,B,C Lời giải: Xét ABM CKM có: AM CM (vì M trung điểm AC) MB MK (gt) AMB CMK (hai góc đối đỉnh) ABM CKM(c.g.c) BAM KCM (hai góc tương ứng) Mà BAM 90o (vì ABC vng A) suy KCM Do : KC AC nên A Xét AMK CMB có AM CM (vì M trung điểm AC) MK MB(gt) 90o AMK CMB (hai góc đối đỉnh) AMK CMB(c.g.c) AK MAK CB (hai cạnh tương ứng) MCB (hai góc tương ứng) Mà MAK MCB vị trí so le nên AK//BC (B đúng) Đáp án cần chọn D Câu 3: Cho góc nhọn xOy Oz tia phân giác góc Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy điểm B cho OA OB Gọi C điểm tia Oz 3.1: Chọn câu sai A AC OB B AC BC C OAC OBC D CO tia phân giác BCA Lời giải: Xét tam giác AOC BOC có: OA OB(gt) AOC BOC (tính chất tia phân giác) Cạnh OC chung AOC BOC(c.g.c) AC BC (hai cạnh tương ứng); OAC OBC ; OCA Từ CO tia phân giác BCA Nên B,C,D đúng, A sai Đáp án cần chọn A 3.2: Gọi I giao AB Oz Tính góc AIC A 120o B 90o C 60o D 100o Lời giải: OCB (hai góc tương ứng) Xét tam giác AOI BOI có: OA OB(gt) AOI BOI (tính chất tia phân giác) Cạnh OI chung AOI BOI(c.g.c) Do AIO BIO (hai góc tương ứng) mà AIO AIO 180o BIO BIO 90o Hay OC AB AIC Đáp án cần chọn B 90o Câu 4: Cho tam giác MNP tam giác IJK có MN phát biểu sau A MNP IKJ B MNP IJK C MPN IJK D MNP JKI Lời giải: Xét MNP MN IJ M I MP IK MNP IJK có: IJK(c.g.c) Đáp án cần chọn B 180o nên IJ;M I,MP IK Phát biểu Câu 5: Cho đoạn thẳng BD EC vng góc với A cho AB AE,AD AC,AB biểu sau sai A AED ABC B BC ED C EB CD D ABC AC MN IJ;M I,MP IK Phát biểu phát AED Lời giải: Xét hai tam giác AED tam giác ABC có: AB AE AD AC EAD BAC (2 góc đối đỉnh) AED ABC(c.g.c) nên A Suy BC ED (2 cạnh tương ứng) nên B ; ABC D Đáp án cần chọn C Câu 6: Cho tam giác ABC có A BC lấy điểm E cho BE A EDC,BAC B EDC, ACB C EDC, ABC D EDC,ECD AED (hai góc tương ứng ) nên 90o , tia phân giác BD góc B (D AC) Trên cạnh BA Hai góc sau Lời giải: Xét tam giác BDA cà BDE có: BA BE(gt) B1 B2 ( BD tia phân giác góc B) BD cạnh chung BDA BDE(c.g.c) BED BAD 90o (hai góc tương ứng) Trong tam giác ABC EDC vuông tạo A E, ta có: ABC C 90o EDC Đáp án cần chọn C C 90o , suy EDC ABC Câu 7: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E,F điểm thuộc đoạn AD BC cho AE BF Cho OE 5cm , tính EF A cm B 10 cm C cm D 7,5 cm Lời giải: Xét tam giác OBC OAD có: OA OB(gt) OC OD(gt) AOD BOC (đối đỉnh) OAD OBC(c.g.c) nên OBC (hai góc tương ứng) OAD Xét tam giác OBF OAE có: OA OB(gt) BF AE(gt) OAD OBC (cmt) OBF OAE(c.g.c) nên OE OF (hai cạnh tương ứng) AOE FOB (hai góc tương ứng) Mà FOB FOA 180o (hai góc kề bù) nên AOE FOA 180o Suy ba điểm F;O;E thẳng hàng OE OF nên O trung điểm EF nên EF = 2.OE = 2.5 = 10 cm Đáp án cần chọn B Câu 8: Cho tam giác ABC có A 90o ,B Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE A 25o B 90o C 50o D 40o Lời giải: Xét tam giác BDA cà BDE có: BA BE(gt) 50o , tia phân giác BD góc B (D AC) BA Tính số đo góc EDC B1 B2 ( BD tia phân giác góc B) BD cạnh chung BDA BDE(c.g.c) BDA BDE (hai góc tương ứng) BD tia phân giác B nên B1 B2 B 50o 25o ABD vng A nên ta có: B1 90o ADB 90o B1 90o Do ADB EDB 650 Ta có: ADB EDB EDC ADB EDC 180o (ADB 25o 650 180o (kề bù) EDB) 180o (650 650 ) 50o Đáp án cần chọn C Câu 9: Cho đoạn thẳng AB, đường trung trực d đoạn AB lấy điểm M So sánh AM BM A MA MB B MA MB C MA MB D 2MA MB Lời giải: Đường trung trực AB vng góc với AB trung điểm E Do ME AB,EA EB Xét tam giác MEA tam giác MEB có: EA EB (cmt) MEA MEB 90o Cạnh ME chung MEA MEB(c.g.c) MA MB (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho tam giác ABC có M,N trung điểm AB,AC Trên tia đối tia MC lấy D cho MD MC Trên tia đối tia NB lấy điểm E cho NE NB (I) AMD BMC (II) ANE CNB (III) A,D,E thẳng hàng (IV) A trung điểm đoạn thẳng DE Số khẳng định khẳng định A.0 B.2 C.4 D Lời giải: (I) Xét AMD DM MC(gt) BMC AM AMD (hai góc đối đỉnh) BM(gt) AMD BMC(c.g.c) nên (I) (II) Xét ANE AN NC(gt) ANE NB BMC có: CNB có: CNB ( hai góc đối đỉnh) NE(gt) ANE CNB(c.g.c) nên (II) (III) Do AMD BMC nên D C1 (hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nên AD//BC ANE CNB nên E B1 ( hai góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le nênAE//BC Như qua A có hai đường thẳng AD,AE song song với BC Do D,A,E thẳng hàng (1) nên (III) (IV) Ta có AD BC (do AMD BMC ); AE BC (do ANE AD AE (2) Từ (1) (2) suy ta A trung điểm DE Vậy (I),(II),(III),(IV) Đáp án cần chọn C Do CNB ) nên Câu 11: Cho tam giác ABC tam giác DEF có: AB DE,AC DF Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác DEF theo trường hợp cạnh-góccạnh A A E B BC EF C A D D B D Lời giải: Để tam giác ABC tam giác DEF theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện cạnh kề là: A Đáp án cần chọn là: C D Câu 12: Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt O trung điểm đoạn thẳng Lấy E,F điểm thuộc đoạn AD BC cho AE BF Cho OE 2cm , tính EF A cm B cm C cm D 3,5 cm Lời giải: Xét tam giác OBC OAD có: OA OB(gt) OC OD(gt) AOD BOC (đối đỉnh) OAD OBC(c.g.c) nên OAD OBC (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBF OAE có: OA OB(gt) BF AE(gt) OAD OBC (cmt) OBF OAE(c.g.c) nên OE OF (hai cạnh tương ứng) AOE FOB (hai góc tương ứng) Mà FOB FOA 180o (hai góc kề bù) nên FOE FOA 180o Suy ba điểm F;O;E thẳng hàng OE OF nên O trung điểm EF nên EF = 2.OE = cm Đáp án cần chọn A Câu 13: Cho tam giác ABC tam giác MHK có: AB MH, A M Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MHK theo trường hợp cạnh-góccạnh A BC MK B BC HK C AC MK D AC HK Lời giải: Để tam giác ABC tam giác MHK theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện cạnh kề là: AC MK Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D, lấy E BC cho BE AB 14.1: Chọn câu A ABD EBD B ABD BED C DC DE D ABD CBD Lời giải: Xét BA B1 ABD BE(gt) EBD có: B2 (vì BD tia phân giác ABC ) BD cạnh chung ABD EBD(c.g.c) Đáp án cần chọn A 14.2: Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM A EC AM B EC AM C EC AM D Chưa đủ điều kiện để so sánh Lời giải: DC So sánh EC AM Sử dụng kết câu trước ABD AM Xét ADM EDC có: DA DE(cmt) DM DC(gt) EBD suy DE DA (hai cạnh tương ứng) Nối ADM EDC (hai góc đối đỉnh) ADM EDC(c.g.c) AM EC (hai cạnh tương ứng nhau) Đáp án cần chọn B 14.3: Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM AEC;EAM A AEC EAM B AEC EAM C AEC EAM D Chưa đủ điều kiện để so sánh Lời giải: DC Nôi AE, so sánh số đo Sử dụng kết câu trước ADM EDC suy AD ED;AM EC (Các cạnh tương ứng) Ta có: AD ED(1) DC DM(2) Cộng (1) (2) theo vế với vế ta AD DC ED DM hay AC EM Xét AEC EAM có: EC AM(cmt) AE chung AC EM(cmt) AEC EAM(c.c.c) AEC EAM (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn C Câu 15: Cho tam giác ABC có AC AB , tia phân giác góc A cắt BC D Trêm cạnh AC lấy E cho AE AB Chọn câu A ABD ADE B ABD ADE C AD đường trung tuyến BE D ABD DAE Lời giải: Gọi I giao điểm AD BE Xét AIB AIE có: AI cạnh chung A1 A ( Vì AD phân giác A ) AB AE(gt) AIB AIE(c.g.c) AIB AIE (hai góc tương ứng) IB IE (hai cạnh tương ứng) Mặt khác AIB AIE (1) 180o (hai góc kề bù) AIB AIE 180o : 90o Do AD BE (2) Từ (1) (2) suy AD đường trung tuyến BE Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho tam giác ABC có AB AC BC , phân giác BD CE cắt O 16.1: Chọn câu A CE AB B BD AC C DC BC D Cả A,B Lời giải: Vì BD CE tia phân giác góc ABC ACB nên ABD Xét tam giác ABD tam giác CBD có: CBD ACE ABD CBD (cmt) AB AC(gt) BDchung ABD CBD(c.g.c) ADB Mà ABD BDC (hai góc tương ứng); DC CBD 180o (hai góc kề bù) AD (hai cạnh tương ứng) nên C sai BCE 180o Tương ứng CE AB Đáp án cần chọn D Nên ADB 90o Do BD BDC AC 16.2: Tính BOC A 60o B 80o C 120o D 100o Lời giải: Từ câu trước ta có: Tương tự ta có: ABD BCE ACE(c.g.c) Từ (1) (2) ta có: ABC BCA CBD(c.g.c) BAC CBA BAC (hai góc tương ứng) (1) BAC (hai góc tương ứng)(2) ACB Mà ABC BAC ACB 180o (định lý tổng ba góc tam giác ) nên ABC BAC ACB 180o Lại có ABD 60o CBD (cmt) nên CBO 60o 30o Xét tam giác BOC có BOC OBC ACE BCE Nên BOC ACB 180o (OBC OCB) ABC OCB 180o 60o 30o ; 180o ( định lý tổng ba góc tam giác ) 30o 30o 120o Vậy BOC 120o Đáp án cần chọn C Câu 17: Cho hai đường thẳng xx' ,yy' cắt O Trên xx' lấy hai điểm A,B cho O trung điểm AB Trên yy' lấy C,D cho O trung điểm CD (A Ox;C Oy) 17.1: Chọn câu A AOC BDO B AOD COB C AOC BOD D OAC ODB Lời giải: Xét OA OC AOC BOD có: OB (vì O trung điểm AB) OD (vì O trung điểm CD) AOC BOD (hai góc đối đỉnh) AOC BOD(c.g.c) Đáp án cần chọn D 17.2: So sánh AC BD A AC BD B AC BD C AC BD D AC BD Lời giải: Xét OA OC AOC AOC BOD có: OB (vì O trung điểm AB) OD (vì O trung điểm CD) BOD (hai góc đối đỉnh) AOC BOD(c.g.c) AC BD (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 18: Cho tam gốc DEF tam giác HKG có DE HK,E K,EF KG , biết MN,E N,EF NP , biết D 70o Số đo góc H : A 70o B 80o C 90o D 100o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKF có DE HK E K EF KG DEF HKG(c.g.c) H D 70o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 19: Cho tam gốc DEF tam giác MNP có DE D 100o Số đo góc M : A 70o B 80o C 90o D 100o Lời giải: Xét DEF DE MN E N EF NP DEF M D MNP có: MNP(c.g.c) 100o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn D Câu 20: Cho tam giác BAC tam giác KEF có BA phát biểu sau A BAC EKF B BAC EFK C BAC FKE D BAC KEF Lời giải: Xét tam giác BAC tam giác KEF có: BA EK(gt) A K(gt) CA KF(gt) BAC EKF(c.g.c) Đáp án cần chọn A EK,A K,CA KF Phát biểu ... MN,E N,EF NP , biết D 70 o Số đo góc H : A 70 o B 80o C 90o D 100o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKF có DE HK E K EF KG DEF HKG(c.g.c) H D 70 o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 19:... OAC ODB Lời giải: Xét OA OC AOC BOD có: OB (vì O trung điểm AB) OD (vì O trung điểm CD) AOC BOD (hai góc đối đỉnh) AOC BOD(c.g.c) Đáp án cần chọn D 17. 2: So sánh AC BD A AC BD B AC BD C AC BD D... tam goác DEF tam giác MNP có DE D 100o Số đo góc M : A 70 o B 80o C 90o D 100o Lời giải: Xét DEF DE MN E N EF NP DEF M D MNP có: MNP(c.g.c) 100o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn D Câu 20: Cho