BÀI 6 TAM GIÁC CÂN Câu 1 Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng o46 thì số đo góc ở đáy là A o76 B o67 C o88 D o60 Lời giải Sử dụng cách tính số đo các góc trong tam giác ABC cân tại A Góc ở đỉnh o oA 18[.]
BÀI TAM GIÁC CÂN Câu 1: Một tam giác cân có góc đỉnh 46o số đo góc đáy là: A 76o B 67o C 88o D 60o Lời giải: Sử dụng cách tính số đo góc tam giác ABC cân A Góc đỉnh : A 180o 2C 180o 2B 180o A Áp dụng ta có số đo góc đáy bằng: Góc đáy: B C 180o A 180o 46o 2 Đáp án cần chọn B 67o Câu 2: Chọn câu sai A Tam giác có ba góc 60o B Tam giác có ba cạnh C Tam giác cân tam giác D Tam giác tam giác cân Lời giải: Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, góc 60o Nên A, B Tam giác tam giác cân tam giác cân chưa tam giác có hai cạnh bên Vậy C sai Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Hai góc nhọn tam giác vuông A 30o B 45o C 60o D 90o Lời giải: Mỗi góc nhọn tam giác vuông 45o Đáp án cần chọn B Câu 4: Cho tam giác ABC cân A Phát biểu phát biểu sau sai: A B C B C 180o A C A 180o D B C 2C Lời giải: Do tam giác ABC cân A nên B C Áp dụng định lí tổng góc tam giác vào A B A B C 180o C o 180 A B 180o (B C) hay A 180o A hay C C ABC ta có: 180o 2C 180o A Đáp án cần chọn D Câu 5: Cho tam giác ABC cân A có A A B 90o B B 180o 2 Tính số đo góc B theo C 180o D B 90o Lời giải: Do tam giác ABC cân A nên B C Áp dụng định lí tổng góc tam giác vào A B C B C 180o 180o A 180o A B C Đáp án cần chọn D 180o 2 90 ABC ta có: Câu 6: Chọn câu A Tam giác có ba cạnh ba góc B Tam giác cân có ba cạnh C Tam giác vng cân tam giác D Tam giác có ba góc 45o Lời giải: Tam giác tam giác có ba cạnh Trong tam giác đều, ba góc 60o (A đúng; D sai) Tam giác cân tam giác có hai cạnh (B sai) Tam giác vng cân tam giác cân có góc đỉnh 90o nên tam giác vuông cân tam giác (C sai) Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Một tam giác cân có góc đỉnh 64o số đo góc đáy là: A 54o B 58o C 72o D 90o Lời giải: Sử dụng cách tính số đo góc tam giác ABC cân A Góc đỉnh : A 180o 2C 180o 2B 180o A Góc đáy: B C Áp dụng ta có số đo góc đáy bằng: 180o A 180o 64o 2 Đáp án cần chọn B 58o Câu 8: Cho tam giác ABC cân A có A 100o ,BC giác ABC vẽ tam giác ABD cân D có ADB b A 2a b B a b C 2a b a,AC b Về phía ngồi tam 140o Tính chu vi tam giác ABD theo a D 2a 2b Lời giải: Trên BC lấy điểm E cho BE ABC cân A nên ABC ABD cân D nên DBA Ta có: DBE Xét DBA ABC 180o BAC 180o 100o 180o ADB 180o 20 o 140o 40 o 60 40o 20o o BDE đều, suy BD 60o nên BDE có: DBE BD BE DE DA EDA BDA BDE 140o 60o 80o DAE cân D (vì DE DA (cmt)) nên DEA DAE EAC DAB AEC 180o 180o EDA 180o BAC DEA 80o DAE DEB 20o 100o 180o 50o 50o 50o 60o 70o 70o CAE có EAC AEC 70o nên CAE cân C , suy AC Do : AB BD BE BC EC BC AC a b AB AC b Vậy chu vi tam giác ABD AD BD AB a b a b b 2a b Đáp án cần chọn C Câu 9: Cho tam giác ABC có: B kết luận A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông C EC 45o Khi tam giác ABC tam giác gì? Chọn D Tam giác Lời giải: Áp dụng định lí tổng góc tam giác vào A C 180o 180o (B B A C) ABC có A 90o ;B Đáp án cần chon B 180o C (45o 45o ) 45o nên ABC ta có: 90o ABC tam giác vuông cân Câu 10: Một tam giác cân có góc đáy 70o số đo góc đỉnh là: A 54o B 63o C 70o D 40o Lời giải: Tổng số đo hai góc đáy : 70o.2 140o Vì tổng ba góc tam giác 180o Nên số đo góc đỉnh tam giác cân 180o Đáp án cần chọn D Câu 11: Cho tam giác ABC có A A ABC tam giác vng B ABC tam giác cân C ABC tam giác vuông cân D Cả A,B,C 90o ;AB 140o 40o AC Khi đó: Lời giải: Xét tam giác ABC có A 90o ;AB AC nên ABC tam giác vuông cân Tam giác vuông cân tam giác vừa vuông vừa nên A,B,C Đáp án cần chọn D Câu 12: Số tam giác cân hình vẽ A B C D Lời giải: Từ hình vẽ ta có: AB AE;BC DE Vì AB AE ABE cân A Suy B E (hai góc đáy) Xét tam giác ABC AED có B E (cmt) AB AE BC DE ABC AED(c.g.c) Do đó: AC AD (hai cạnh tương ứng suy Vậy có hai tam giác cân hình vẽ Đáp án cần chọn A Câu 13: Tính số đo x hình vẽ sau: A x B x 33o 32o ACD cân A C x D x 32o30' 30o Lời giải: AC ) nên B Tam giác ABC cân A (vì AB ACB ACD ACD 180o 180o 65o 180o (hai gics kề bù) 180o ACB 65o ACB 180o Vậy x 32 30' Đáp án cần chọn C 115o CD ) ACD Tam giác ACD cân D (vì CA CAD ACB 115o 115o nên 32o30' o Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên BC lấy hai điểm M,N cho BM CN AB 14.1: Tam giác AMN tam giác gì? A.cân B vuông cân C D vuông Lời giải: Do tam giác ABC vuông cân A nên B C 45o Xét tam giác AMB có BM BA(gt) , nên tam giác AMB cân B Do đó: AMB 180o B 180o 45o 67o30' Chứng minh tương tự ta tam giác ANC cân C ANC Xét tam giác AMN có AMN Đáp án cần chọn A 14.2: Tính số đo góc MAN A 45o B 30o C 90o ANM 67o30' 67 o30' , tam giác AMN cân A D 60o Lời giải: Xét tam giác AMN, ta có: MAN 180o (AMN ANM) 180o 135o 45o Vậy MAN 45o Đáp án cần chọn A Câu 15: Cho tam giác ABC cân đỉnh A với A 80o Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm D E cho AD AE Phát biểu sau sai? A DE//BC B B 50o C ADE 50o D Cả ba phát biểu sai Lời giải: 180o A Do tam giác ABC cân nên B Ta thấy tam giác ADE cân AD AE ADE 180o A 180o 80o 180o 80o 50o 50o Do ADE B Mà hai góc vị trí so le nên ED//BC Vậy đáp án D sai Đáp án cần chọn D Câu 16: Một tam giác cân có góc đáy 52o số đo góc đỉnh là: A 46o B 64o C 67o D 76o Lời giải: Tổng số đo hai góc đáy : 52o.2 104o Vì tổng ba góc tam giác 180o Nên số đo góc đỉnh tam giác cân 180o Đáp án cần chọn D 104o Câu 17: Cho tam giác ABC cân đỉnh A với A AB, lấy điểm E cho AE AD Chọn câu sai A DE//BC B AEC 90o C Tam giác ADE D Tam giác ACE vuông Lời giải: 76o 90o Kẻ BD AC D Trên cạnh 180o A Do tam giác ABC cân nên B (1) Ta thấy ADE có AE AD(gt) nên ADE cân A AED 180o A (2) Từ (1) (2) suy AED B Mà hai góc vị trí đồng vị nên DE//BC Vậy A Xét ABD ACE có A chung AE AD(gt) AB AC (vì ABC cân A) ABD ACE(c.g.c) ADB AEC 90o (hai góc tương ứng ) Do ACE tam giác vng Đáp án cần chọn C Câu 18: Cho tam giác ABC có A A ABC tam giác nhọn B ABC tam giác cân C ABC tam giác D Cả A,B,C B C 60o Khi Lời giải: Xét tam giác ABC có A B C Tam giác tam giác cân nên 60o nên ABC tam giác vuông ABC tam giác cân A,B,C A B C 60o ABC có ba góc góc nhọn nên tam giác nhọn Vậy A,B,C Đáp án cần chọn D Câu 19: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AM BC Tính số đo góc BAC là: A 45o B 30o C 90o D 60o Lời giải: Từ giả thiết suy AM BM CM Ta có: BAC B C 180o (định lí tổng ba góc tam giác ) Lại có AMB cân M (do AM BM ) Nên B BAM (Tính chất ) (2) Tương tự AMC cân M (do MA (1) MC ) Nên C MAC (tính chất )(3) Từ (1)(2)(3) ta có BAC BAM MAC 180o 2BAC 180o BAC Đáp án cần chọn C 90o Câu 20: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AM A BAC 90o B BAC 85o C BAC 90o BC Chon câu D BAC 60 Lời giải: Trên tia MA lấy điểm D cho MD BC , D nằm A M Ta có: BDM góc ngồi đỉnh D (1) ABD nên BDM CDM góc ngồi đỉnh D BMD có MD ACD nên CDM MB (theo cách dựng) nên BAD suy BDM CAD suy ta CDM CAD (2) BMD cân M, suy MBD CMD có MD MC ( theo cách dựng) nên CMD cân M, suy MCD Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác BDC , ta có: CBD BDC CBD 180o BDM 180o 2.BDM 2CDM 180o 2(BDM CDM) 180o 2BDC 180o BDC 180o : 90o (3) Từ (1)(2)(3) ta có: BAD CAD BAC BDC BDC BAC 90o Đáp án cần chọn C Câu 21: Tính số đo x hình vẽ sau: BAD MDB MDC A B C D x x x x 45o 40o 35o 70o Lời giải: Tam giác ABC cân A (vì AB 180o 40o B ACB 70o AC ) có A 40o nên Mà ACB góc ngồi tam giác ACD nên ACB Lại có: CAD cân C Nên ACB CAD CDA CAD 2x CDA x CAD CDA x (tính chất) ACB 70o 35o Vậy x 35o Đáp án cần chọn C Câu 22: Tam giác ABC có A 40o ;B C cho AE AB Tính số đo góc CBE A 80o B 100o C 90o D 120o Lời giải: 20o Trên tia đối tia AC lấy điểm E Xét tam giác ABC có A A 40o ;B Suy B C C B C 180o (định lí tổng ba góc tam giác ) 20o o 140 nên B 140o 20o 80o ;C Xét tam giác AEB cân A (do AE 60o AB (gt)) nên AEB ABE (tính chất)(1) Lại có: BAC góc ngồi tam giác AEB BAC AEB ABE (2) Từ (1) (2) suy BAC Do CBE CBA ABE Đáp án cần chọn B BAC 80o 20o 20o 100o Câu 23: Cho tam giác ABC có A 120o Trên tia phân giác góc A lấy điểm D cho AD AB AC Khi tam giác BCD tam giác gì? A cân B.đều C.vng D vng cân Lời giải: Lấy E AC cho AE ABE cân có BAD Thấy BED BED EBA AB mà AD 60o nên EAB AB AC nên AC DE ABE tam giác suy AE EB 120o (góc ngồi đỉnh E tam giác ABE) nên BAC( 120o ) Suy EBD ABC(c.g.c) B1 B2 (hai góc tương ứng nhau) BD BC (hai cạnh tương ứng) Lại có: B1 B3 60o nên B2 BCD cân B có CBD Đáp án cần chọn B B3 60o nên tam giác Câu 24: Cho tam giác ABC có A AMB ANC A.Ba điểmM,A,N thẳng hàng B BN CM C Cả A,B sai D Cả A,B Lời giải: 60o 60o Vẽ phía ngồi của tam giác hai tam giác + Các tam giác AMB ANC tam giác (gt) nên MAB Ta có: MAB NAC BAC 60o Suy ba điểm M,A,N thẳng hàng + Ta có: 60o MAC MAB BAC 60o 60o 120o BAN NAC BAC 60o 60o 120o 60o 60o , NAC 60o 180o Do MAC BAN Xét hai tam giác ABN AMC có: AB AM (do tam giác AMB đều) MAC BAN (cmt) AN AC (do tam giác ANC đều) ABN AMC(c.g.c) BN CM (hai cạnh tương ứng) Vậy A,B Đáp án cần chọn D Câu 25: Cho tam giác ABC cân A có A với AB A cắt BC D Độ dài BD bằng: A cm B cm C cm D cm Lời giải: 120o ,BA a,AC b Đường vng góc ABC cân A nên B 180o A C 120o Ta có: CAD BAC BAD ADC có C CAD 30o nên 90o C 30o CAD 30o Ta có: DAE B BAD 30o nên BAE 30o 30o DA (1) ADC nên 60o Trên cạnh BD lấy E cho BAE ABE có: BAE 120o ADC cân D, suy DC Ta có: ADB góc ngồi đỉnh D ADB 180o 30o E nằm B D ABE cân suy AE 90o 30o BE (2) 60o ADE tam giác đều, suy DA BC Từ (1),(2),(3) suy DC DE EB 2 BC 4(cm) Khi đó: BD DE EB 3 Đáp án cần chọn C ADE có DAE ADE 60o nên DE AE (3) ... 50o 60o 70 o 70 o CAE có EAC AEC 70 o nên CAE cân C , suy AC Do : AB BD BE BC EC BC AC a b AB AC b Vậy chu vi tam giác ABD AD BD AB a b a b b 2a b Đáp án cần chọn C Câu 9: Cho tam giác ABC có: B kết... (B B A C) ABC có A 90o ;B Đáp án cần chon B 180o C (45o 45o ) 45o nên ABC ta có: 90o ABC tam giác vuông cân Câu 10: Một tam giác cân có góc đáy 70 o số đo góc đỉnh là: A 54o B 63o C 70 o D 40o Lời... Mà hai góc vị trí so le nên ED//BC Vậy đáp án D sai Đáp án cần chọn D Câu 16: Một tam giác cân có góc đáy 52o số đo góc đỉnh là: A 46o B 64o C 67o D 76 o Lời giải: Tổng số đo hai góc đáy : 52o.2