Bài 4 Định lí và chứng minh một định lí I Nhận biết Câu 1 “Định lí” bao gồm các thành phần A Giả thiết và định nghĩa; B Định nghĩa và kết luận; C Định nghĩa; D Giả thiết và kết luận Hướng dẫn giải Đáp[.]
Bài Định lí chứng minh định lí I Nhận biết Câu “Định lí” bao gồm thành phần: A Giả thiết định nghĩa; B Định nghĩa kết luận; C Định nghĩa; D Giả thiết kết luận Hướng dẫn giải Đáp án là: D Vì giả thiết định lí điều cho biết kết luận định lí điều suy Do định lí bao gồm thành phần là: giả thiết kết luận Vậy ta chọn phương án D Câu Cho phát biểu sau: Khi định lí phát biểu dạng “ Nếu… thì…” (I) Phần nằm chữ “Nếu” chữ “thì” phần giả thiết (II) Phần nằm chữ “Nếu” chữ “thì” phần lập luận (III) Phần nằm sau chữ “thì” phần kết luận Chọn khẳng định đúng: A (I) (II) đúng; B (II) (III) đúng; C (I) (III) đúng; D Cả Hướng dẫn giải Đáp án là: C Một định lí bao gồm phần giả thiết kết luận Giả thiết định lí điều cho biết kết luận định lí điều suy Do định lí phát biểu dạng “ Nếu… thì…”, phần nằm chữ “Nếu” chữ “thì” phần giả thiết, phần nằm sau chữ “thì” phần kết luận Nên (I) (III) (II) sai Vậy ta chọn phương án C Câu Phát biểu sau đúng? A Định lí suy luận suy từ lập luận cho đúng; B Định lí khẳng định suy từ khẳng định cho đúng; C Định lí lập luận suy từ khẳng định cho đúng; D Định lí giả thiết suy từ khẳng định cho Hướng dẫn giải Đáp án là: B Định lí khẳng định suy từ khẳng định cho đúng, nên B Vậy ta chọn phương án B Câu Cho phát biểu: “Chứng minh định lí dùng … để từ … suy …” Các cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là: A Hình vẽ, giả thiết, kết luận; B Giả thiết, hình vẽ, kết luận; C Giả thiết, lập luận, kết luận; D Lập luận, giả thiết, kết luận Hướng dẫn giải Đáp án là: D Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận Do cụm từ cần điền vào chỗ trống là: lập luận, giả thiết, kết luận Vậy ta chọn phương án D Câu Trong câu sau, câu định lí A Nếu hai góc chúng đối đỉnh; B Nếu hai góc kề bù tổng số đo chúng 180°; C Nếu hai góc bù tổng số đo chúng 180°; D Nếu hai góc đối đỉnh chúng Hướng dẫn giải Đáp án là: A Hai góc bù hai góc có tổng số đo 180° nên C Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù mà hai góc bù hai góc có tổng số đo 180° nên B Hai góc đối đỉnh nên D Hai góc chưa đối đỉnh nên khẳng định sai Chẳng hạn: Ví dụ: xOy yOz (cùng 25°) xOy, yOz hai góc kề nhau, khơng phải hai góc đối đỉnh Do phương án A khơng phải định lí nên A sai Vậy ta chọn phương án A II Thông hiểu Câu Cho định lí: “Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau, hai góc đồng vị nhau” Kết luận định lí A Hai góc so le nhau; B Hai góc đồng vị nhau; C Hai góc so le nhau, hai góc đồng vị nhau; D Cả sai Hướng dẫn giải Đáp án là: C Khi định lí phát biểu dạng “ Nếu… thì…”, phần nằm chữ “Nếu” chữ “thì” phần giả thiết, phần nằm sau chữ “thì” phần kết luận “ Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau, hai góc đồng vị nhau” định lí có: + Giả thiết: đường thẳng cắt hai đường thẳng song song; + Kết luận: hai góc so le nhau, hai góc đồng vị Do C đúng, A B sai Vậy ta chọn phương án C Câu Cho định lí: “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Giả thiết định lí A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba; B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba; C Chúng song song với nhau; D Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba Hướng dẫn giải Đáp án là: B Định lí “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” định lí có: + Giả thiết: hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba; + Kết luận: chúng song song với Do A, C, D sai ; B Vậy ta chọn phương án B Câu Cho khẳng định sau: (1) Nếu hai đường thẳng song song khơng có điểm chung (2) Nếu hai đường thẳng cắt vng góc (3) Nếu hai đường thẳng có điểm chung cắt (4) Nếu OA = OB O trung điểm AB Có khẳng định định lí? A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: B (1) Nếu hai đường thẳng song song khơng có điểm chung, khẳng định Do định lí a b (2) Nếu hai đường thẳng cắt vng góc, khẳng định sai nên khơng phải định lí Vì hai đường thẳng cắt khơng tạo thành góc vng hai đường thẳng khơng vng góc với z y 70° x t (3) Nếu hai đường thẳng có điểm chung cắt nhau, khẳng định sai nên khơng phải định lí Vì hai đường thẳng trùng có vơ số điểm chung (4) Nếu OA = OB O trung điểm AB, khẳng định sai nên định lí Vì OA = OB mà điểm O, A, B khơng thẳng hàng O khơng thể trung điểm AB B A O Do có khẳng định (1) nên có định lí Vậy ta chọn phương án B Câu Cho định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng” minh họa hình vẽ đây: y u t x O z Kết luận định lí là: A xOu 90 ; B yOz 90 ; C tOu 90 ; D zOt 90 Hướng dẫn giải Đáp án là: C “Hai tia phân giác hai góc kề bù góc tạo thành góc vng” định lí có: + Giả thiết: xOy yOz hai góc kề bù, Ot tia phân giác xOy , Ou tia phân giác yOz ; + Kết luận: tOu 90 Vậy ta chọn phương án C Câu Phần giả thiết: c cắt a điểm E, c cắt b điểm F E1 F1 (như hình vẽ) định lí sau đây? c E F 1 a b A Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc so le hai đường thẳng song song với nhau; B Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị hai đường thẳng song song với nhau; C Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc kề bù hai đường thẳng song song với nhau; D Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đối đỉnh hai đường thẳng song song với Hướng dẫn giải Đáp án là: B Theo ta có: c cắt a điểm E, c cắt b điểm F E1 F1 Mà E1 F1 hai góc vị trí đồng vị Nên định lí là: “Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc đồng vị hai đường thẳng song song với nhau” Do B Vậy ta chọn phương án B Câu Cho giả thiết: “Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba” Kết luận để định lí hồn chỉnh: A “thì chúng cắt nhau”; B “thì chúng vng góc với nhau”; C “thì chúng song song với nhau”; D “thì chúng trùng nhau” Hướng dẫn giải: Đáp án là: C Định lí: Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Vậy ta chọn phương án C Câu Một định lí minh họa hình vẽ: Định lí có giả thiết kết luận sau: Định lí phát biểu thành lời là: A Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc nhau; B Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le nhau hai đường thẳng song song; C Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le nhau; D Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị có tổng 180° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Từ giả thiết kết luận ta có: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a b hai điểm A B hai góc so le A1 B1 Một cách tổng qt ta có định lí: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le Vậy ta chọn phương án C III Vận dụng Câu Cho giả thiết “Hai đường thẳng phân biệt cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc so le nhau, minh họa hình vẽ đây: Kết luận sau sai: A cAa ' ABb'; B aAB bBc'; C aAc = bBA; D a 'AB b'Bc' 180 Hướng dẫn giải Đáp án là: D + Ta có aAB ABb ' (giả thiết) Mà aAB cAa ' (hai góc đối đỉnh) Suy cAa ' ABb ' (vì aAB ) Do A kết luận + Ta có aAB ABb ' (giả thiết) Mà ABb ' bBc' (hai góc đối đỉnh) Suy aAB bBc' (vì ABb' ) Do B kết luận + Ta có aAc + BAa = 180° (hai góc kề bù) Và bBA + ABb' = 180° (hai góc kề bù) Mà aAB ABb ' Suy aAc = bBA Do C kết luận + Ta có a 'AB = aAc (hai góc đối đỉnh) b 'Bc ' = bBA (hai góc đối đỉnh) Mà aAc = bBA Suy a 'AB b'Bc' Do D kết luận sai Ta chọn phương án D Câu Cho hình vẽ minh họa cho giả thiết: aa' cắt cc’ A; bb' cắt cc’ B; aa’ // bb’ Cho kết luận sau: (I) ABb aAB 180; (II) aAB ABb; (III) aAB ABb 180 Có kết luận đúng? A 0; B 1; C 2; D Hướng dẫn giải Đáp án là: D + Vì ABb ABb' hai góc kề bù nên ABb ABb 180 Suy ABb aAB 180 Do (I) + Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên aAB ABb (hai góc so le trong) Do (II) + Ta có aa’ // bb’ (giả thiết) nên a AB ABb (hai góc so le trong) Mà ABb ABb 180 (chứng minh trên) Suy a AB ABb 180 Do (III) Vậy có kết luận Câu Để chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau”, ta sử dụng khẳng định sau đây: A “Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau”; B “Nếu hai đường thẳng phân biệt cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc đồng vị chúng song song với nhau”; C “Hai góc có tổng 180° bù với nhau”; D “Nếu hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc 90° vng góc với nhau” Hướng dẫn giải: Đáp án là: B Định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” suy từ: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cắt đường thẳng thứ ba góc tạo thành có cặp góc đồng vị chúng song song với nhau” Thật ta chứng minh định lí sau: Chứng minh (hình vẽ đây): Ta có a ⊥ c (giả thiết) suy A 90o ; b ⊥ c (giả thiết) suy B2 90o Do A B2 90 Mà A B2 hai góc vị trí đồng vị Suy a // b Vậy ta chọn phương án B ... góc tạo thành có cặp góc đồng vị chúng song song với nhau”; C “Hai góc có tổng 180° bù với nhau”; D “Nếu hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc 90° vng góc với nhau” Hướng dẫn giải: Đáp án là:... đồng vị có tổng 180° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Từ giả thiết kết luận ta có: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a b hai điểm A B hai góc so le A1 B1 Một cách tổng qt ta có định... cắt khơng tạo thành góc vng hai đường thẳng khơng vng góc với z y 70 ° x t (3) Nếu hai đường thẳng có điểm chung cắt nhau, khẳng định sai nên khơng phải định lí Vì hai đường thẳng trùng có vơ số