BÀI 1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Câu 1 Cho ABC có AC BC AB Trong các khẳng định sau, câu nào đúng? A A B C B C A B C C A B D A B C Lời giải Vì ABC có AC BC AB nên theo quan hệ cạ[.]
BÀI QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Câu 1: Cho ABC có AC A A B C B C A B C C A B D A B C Lời giải: Vì ABC có AC BC BC AB Trong khẳng định sau, câu đúng? AB nên theo quan hệ cạnh góc tam giác ta có C A B Đáp án cần chọn C Câu 2: Cho A EF FD B DE EF C FD DE D DE FD DEF có D DE FD EF EF 60o ,E F 30o Em chọn câu trả lời Lời giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào D E 180o F E F 180o D E F 180o 60o E F 120o Ta có: E F 30o (1) (2) DEF có: Thay (2) vào (1) ta : F 30o F 120o 2F 120o 30o 2F 90o F 90o : E F Do đó: F 45o 30o 45o D E(45o 30o 60o 75o 75o ) suy DE EF FD Đáp án cần chọn B Câu 3: Cho tam giác ABC có C B(B,C góc nhọn) Vẽ phân giác AD So sanh BD CD A Chưa đủ điều kiện để so sánh B BC CD C BC CD D BC CD Lời giải: Từ đề C B AB AC Trên cạnh AB lấy AB lấy điểm E cho AC Xét tam goác ACD tam giác AED có: AC AE CAD DAB (tính chất tia phân giác) Cạnh AD chung ACD AED(c g c) DE CD (1) AED ACD Mà ACD góc nhọn nên AED góc nhọn, suy ra: BED 180o AED góc tù, BED EBD Xét tam giác BED có BED EBD suy BD Từ (1) (2) suy DC BD DE (2) AE Đáp án cần chọn D Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phân giác BD So sánh AB AD, AD DC A AB AD;AD DC B AB AD;AD DC C AB AD;AD DC D AB AD;AD DC Lời giải: Từ D kẻ đường vng góc với BC cắt BC H Xét hai tam giác vuông ABD HBD có: BD cạnh chung BAD B1 BHD 90o B2 (vì BD phân giác ABC ) ABD HBD (cạnh huyền - góc nhọn) AD HD (hai cạnh tương ứng) Ta có D1 góc ngồi đỉnh D D1 B2 Mà B1 DCH D1 HBD nên ta có: B2 B2 (vì BD phân giác ABC ) nên D1 B1 suy AB AD Xét DHC có DHC 90o nên DC HD Mặt khác AD HD (cmt) nên DC AD Đáp án cần chọn C Câu 5: Cho tam giác ABC có 90o A AH BH CH B BH CH AH B 1350 ,C 450 Vẽ đường cao AH Chọn câu C BH AH CH D AH CH BH Lời giải: Ta có: ABC ABH Suy ABH 180o AHB có AHB ABH 180o (hai góc kề bù) mà ABC 1350 (gt) 1350 450 (1) 90o nên ABH BAH 450 (cmt) suy BAH Từ (1) (2) ta có ABH AHC có AHC 90o 90o , mà 450 BAH suy AH 90o nên CAH C MNP có MN A M P N B N P M C P N M D P M N Lời giải: Vì MNP có MN MP MP (2) BH (3) 90o , mà C Nên CAH 90o 450 450 Từ suy C Từ (3)và (4) suy BH AH CH Đáp án cần chọn C Câu 6: Cho 450 450 (gt) CAH suy AH CH (4) NP Trong khẳng định sau, câu đúng? NP nên theo quan hệ cạnh góc tam giác ta có P N M Đáp án cần chọn C Câu 7: Cho ABC có AB lấy điểm D cho MA AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA MD So sánh CDA CDA A CDA CDA B CDA CDA C CDA CDA D Không đủ điều kiện để so sánh Lời giải: Vì M trung điểm BC (gt) MB MC (tính chất trung điểm) Ta có: AMB DMC (hai góc đối đỉnh) Xét ABM DCM có: AM MD(gt) AMB BM DMC(cmt) MC(cmt) ABM DCM(c.g.c) AB DC (1) (hai cạnh tương ứng) Lại có, AB AC (gt) (2) Từ (1) (2) Xét ADC có DC AC (cmt) tam giác ) Đáp án cần chọn C CAD DC AC CDA ( quan hệ góc cạnh đối diện Câu 8: Ba cạnh tam giác có độ dài 9cm;15cm;12cm Góc nhỏ góc A đối diện với cạnh có độ dài 9cm B đối diện với cạnh có độ dài 15cm C đối diện với cạnh có độ dài 12cm D Ba cạnh có độ dài Lời giải: Vì tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn mà cạnh 9cm cạnh nhỏ tam giác nên góc nhỏ góc đối diện với cạnh có độ dài 9cm Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho A C B B C B C C B D B C ABC có AB AC 10cm,AC AB 4cm So sánh B C ? Lời giải: Xét ABC có AB AC 10cm(1) AC AB 4cm(2) AC 10 AB Thế vào (2) ta được: 10 AB AB 2AB AB 3cm AC 10 7cm AC AB B C Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho ABC có AB AC 12cm,AC AB so sánh B C ? A C B B C B C C B D B C Lời giải: Xét ABC có AB AC 12cm(1) AB AC 3cm(2) Từ (1) suy AC 12 AB Thế vào (2) ta được: AB (12 AB) AB 12 AB 2AB 15 AB 15 : AC 12 7,5 4,5cm AB AC C B 7,5cm 3cm Tính cạnh AB,AC sau đo Đáp án cần chọn B Câu 11: Cho BP ABC có AB AC Trên AB lấy điểm P, AC lấy điểm N cho CN So sánh APN ANP A APN ANP B APN ANP C APN ANP D Không đủ kiện để so sánh Lời giải: ABC có AB AC (gt) Mặt khác BP CN(gt) suy AB BP APN có AP AN suy APN giác) Đáp án cần chọn C AC CN hay AP AN ANP (quan hệ cạnh góc đối diện tam AC Kẻ Kẻ BN tia phân giác góc B (N AC) Kẻ CM tia phân giác góc C (M AB) , CM BN cắt I So sánh IC IB? Câu 12: Cho A B C D IB IC IC IB IB IC IB IC Lời giải: ABC có AB ABC cân A suy B B (2) BN tia phân giác B nên IBC C (3) CM tia phân giác C nên ICB ABC có AB AC nên Từ (1),(2) (3) ta có: IBC giác cân) Đáp án cần chọn C ICB đo C (tính chất tam giác cân)(1) IBC cân I suy IB IC (tính chất tam Câu 13: Cho tam giác ABC vuông A Trên hai cạnh góc vng AB,AC lấy hai điểm M N So sánh MN BC A MN BC B MN BC C MN BC D Không đủ điều kiện để so sánh Lời giải: AMN có MAN 90o nên AMN ANM 90o suy AMN 90o Ta có: AMN 180o (hai góc kề bù) NMB NMB 180o AMN 180o 90o 90o hay NMB góc tù NMB MNB có NMB góc tù nên BN Xét 90o nên ABN ABN có BAN Ta có: ANB CNB MN 90o suy ANB ANB 180o CNB 90o hay CNB góc tù ANB 180o 90o Xét BCN có CNB góc tù nên BC BN Từ (1) (2) suy MN BN BC hay MN Đáp án cần chọn B ABC có A BC BC AB AB 80o ,B C (2) BC 20o Em chọn câu trả lời Lời giải: Xét ABC có: A B B Ta có : 180o C 180o A C 100o (1) B C 20o (2) B (100o C 60o C B B) 20o A 80o 100o B Thế vào (1) ta được: 100o C Từ (2) B 180o (định lí tổng ba góc tam giác) C 20o 2B 120o 40o AB 90o 180o (hai góc kề bù) CNB Câu 14: Cho A AC AB B AB AC C BC AC D AC BC (1) AC BC B 60o Đáp án cần chọn B Câu 15: Cho tam giác ABC có B A BC AB AC B AC AB BC C AC BC AB D AB BC AC 95o ,A 400 Em chọn câu trả lời nhất: Lời giải: Xét A ABC có: B C 180o (định lí tổng ba góc tam giác) C 180o (A B) 180o A C B BC AB Đáp án cần chọn A 40o 95o 45o AC Câu 16: Cho ABC cân A,trên BC lấy hai điểm D E cho BD Chọn câu A BAD EAC B EAC DAE C BAD DAE D Cả A,B,C Lời giải: DE EC ABD AC (gt) Xét AB ACE có: B C (tính chất tam giác cân) BD EC(gt) ABD ACE(c.g.c) BAD EAC (hai góc tương ứng) Trên tia đối tia DA lấy điểm F cho AD DF Xét ADE FDB có: AD DF(gt) BD DE(gt) ADE BDF (đối đỉnh) ADE FDB(c.g.c) DAE AE BFD BF Ta có: AEC B C nên AEC suy (quan hệ góc cạnh tam giác ) AB AC(gt) BF AB BF AE(cmt) Mà Xét ABF có BF giác ) AB (cmt) suy BFA FAB (quan hệ góc cạnh tam Vậy BAD CAE DAE nên B,C Vậy A,B,C Đáp án cần chọn D Câu 17: Cho tam giác ABC có B A BC AB AC 70o ,A 500 Em chọn câu trả lời nhất: B AC AB BC C AC BC AB D AB BC AC Lời giải: Xét A ABC có: B C C 180o 180o (định lí tổng ba góc tam giác) (A B) 180o A C B BC AB Đáp án cần chọn A 50o 70o 60o AC AC Kẻ BN tia phân giác góc B (N AC) Kẻ CM tia phân giác góc C (M AB) , CM BN cắt I So sánh IC IB? A IB IC B IC IB C IB IC D IB IC Câu 18: Cho Lời giải: ABC có AB Vì AB AC ACB ABC (1) (quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Vì BN tia phân giác ABC NBC ABC (2) (tính chất phân giác) Vì CM tia phân giác ACB MCB ACB (3) (tính chất phân giác) Từ (1),(2)(3) MCB NBC hay ICB Xét BIC có MCB NBC (cmt) tam giác ) Đáp án cần chọn D IB IBC IC ( quan hệ góc cạnh đối diện Câu 19: Chọn câu trả lời Ba cạnh tam giác có độ dài 6cm;7cm;8cm Góc lớn góc A đối diện với cạnh có độ dài 6cm B đối diện với cạnh có độ dài 7cm C đối diện với cạnh có độ dài 8cm D Ba cạnh có độ dài Lời giải: Vì tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn mà cạnh 8cm cạnh lớn tam giác nên góc lớn góc đối diện với cạnh có độ dài 8cm Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Cho tam giác ABC có góc A tù Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F Chọn câu A BF EF B EF BC C BF BC D Cả A,B,C Lời giải: Do A BEF Do A 90o AEF 90o BF 90o A 90o 90o (vì A EF BFE AEF AFE 1800 ) (1) nên A 90o (vì A BFC 90o BF BC (2) nên C Từ (1), (2) suy EF BC nên B Vậy A,B,C Đáp án cần chọn D AEF AFE 1800 ) ... ta có P N M Đáp án cần chọn C Câu 7: Cho ABC có AB lấy điểm D cho MA AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA MD So sánh CDA CDA A CDA CDA B CDA CDA C CDA CDA D Không đủ điều kiện để so sánh... 30o 45o D E(45o 30o 60o 75 o 75 o ) suy DE EF FD Đáp án cần chọn B Câu 3: Cho tam giác ABC có C B(B,C góc nhọn) Vẽ phân giác AD So sanh BD CD A Chưa đủ điều kiện để so sánh B BC CD C BC CD D BC... C B D B C ABC có AB AC 10cm,AC AB 4cm So sánh B C ? Lời giải: Xét ABC có AB AC 10cm(1) AC AB 4cm(2) AC 10 AB Thế vào (2) ta được: 10 AB AB 2AB AB 3cm AC 10 7cm AC AB B C Đáp án cần chọn A Câu