BÀI 5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC Câu 1 Xét bài toán "Cho góc nhọn xOy Nêu cách dựng tia phân giác của góc xOy " Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giả[.]
BÀI TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC Câu 1: Xét bài toán: "Cho góc nhọn xOy Nêu cách dựng tia phân giác của góc xOy." Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để có lời giải của bài toán a Dựng cung tròn tâm A có bán kính R b Dựng góc nhon xOy c Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng d Dựng cung tròn tâm B bán kính R cắt đường tròn tâm A bán kính R tại một điểm M nằm góc xOy Sắp xếp nào sau đúng: A b, a, d, c B b, d, c, a C b, d, a, c D a, b, d, c Lời giải Các bước dựng hình: b Dựng góc nhon xOy a Dựng cung tròn tâm A có bán kính R d Dựng cung tròn tâm B bán kính R cắt đường tròn tâm A bán kính R tại một điểm M nằm góc xOy c Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng Vậy sắp xếp đúng b, a, d, c Chọn A Câu 2: Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên góc xOy cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy" Hãy sắp xếp một cách hơp lý các câu sau để được lời giải của bài toán OMA OMB(CGV CH) a b Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy c Xét hai tâm giác vuông OMA và OMB có: OAM OBM 90 OM là cạnh chung MA=MB (gt) d Suy ra: MOA MOB (hai góc tương ứng) e Vậy OM tia phân giác của Sắp xếp nào sau đúng: A b, c, a, d, e B b, a, d, c, e C b, c, d, a, e D c, b, a, d, e Lời giải Lời giải bài toán là: b Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy c Xét hai tâm giác vuông OMA và OMB có: OAM OBM 90 OM là cạnh chung MA=MB (gt) OMA OMB(CGV a d Suy ra: MOA CH) MOB (hai góc tương ứng) e Vậy OM tia phân giác của Vậy cách sắp xếp đúng là b – c – a – d – e Chọn A Câu 3: Cho góc xOy khác góc bẹt, M là điểm tùy ý tia phân giác Ot của xOy Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu cả M hai cạnh Ox và Oy Câu nào sau đúng: A MO là tia phân giác của góc HMK B MO là đường trung trực của đoạn thẳng HK C A và B đều đúng D A đúng, B sai Lời giải Xét hai tâm giác vuông OMH và OMK có: OHM OKM 90 OM là cạnh chung HOM KOM (gt) OMH OMK(CGV CH) Suy ra: OMH OMK (hai góc tương ứng) Vậy MO là tia phân giác của góc HMK Ta có MH = MK nên M thuộc trung trực của HK OH = OK nên O thuộc trung trực của HK Khi đó MO là trung trực của HK Chọn C Câu 6: Điểm E nằm tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có A E nằm tia phân giác góc B B E cách đều hai cạnh AB, AC C E nằm tia phân giác góc C D EB = EC Lời giải Vì E là điểm nằm tia phân giác của góc A của tam giác ABC nên điểm E cách đều hai cạnh AB và AC Chọn B Câu 7: Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD và BE cắt tại I Khi đó A AI là trung tuyến vẽ từ A B AI là đường cao kẻ từ A C AI là trung trực cạnh BC D AI phân giác góc A Lời giải Xét tam giác ABC, có CD và BE cắt tại I Suy AI là phân giác của góc A Chọn D Câu 8: Hãy chọn câu đúng A Ba tia phân giác của tam giác cùng qua một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác B Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác C Trong một tam giác, đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy D Giao điểm ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Lời giải Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là phát biểu đúng Chọn B Câu 9: Cho ABC có trọng tâm G I giao của ba đường phân giác của tam giác Biết B; G; I thẳng hàng Khi đó ABC tam giác gì? A Tam giác cân tại B B Tam giác đều C Tam giác vuông D Tam giác vng cân Lời giải: Vì I giao của ba đường phân giác của tam giác ABC nên BI là đường phân giác của ABC Vì G trọng tâm ABC nên BG là đường trung tuyên của ABC mà B;I;G thẳng hàng Do đó BI là đường trung tuyến của ABC Xét ABC có: BI là đường trung tuyến đồng thời của ABC Suy ABC cân tại B Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho tam giác ABC có A góc BED A 55o B 45o C 60o 120o Các đường phân giác AD BE Tính số đo D 30o Lời giải: Gọi Ax là tia đối của tia AB Ta có: BAD DAC 60o nên CAx 60o Xét ABD có AE tia phân giác của góc ngoài đỉnh A, BE tia phân giác cả góc B chúng cắt tại E nên DE tia phân giác góc ngồi của góc D Mà EDC góc ngồi tại đỉnh D của tam giác BED nên B1 BED Do đó: BED EDC D1 B1 ADC ABC BAD 30o Đáp án cần chọn D Câu 11: Cho tam giác ABC có AD thỏa mãn BD 2DC Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BC CE Khi đó tam giác ADE là tam giác A Cân tại A B Vuông tại D C Vuông tại A D Vuông tại E Lời giải: Kéo dài AC lấy điểm cho CM AC , kéo dài AD cắt BM tại H BAM (tính chất tia phân giác) Xét ABM có: BC là đường trung tuyến ứng với cạnh AM, BD 2DC (gt) Do đó D là trọng tâm ABM Suy AD là đường trung tuyến của ABM Xét ABM có AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác Vì AD tia phân giác của BAM nên BAH HAM Do đó ABM cân tại A ABM AMB (tính chất tam giác cân) Trong ABM có BAM ABM AMB 180o (định lí tổng ba góc của tam giác) BAM 2.ABM BAM ABM 90o 180o Hay BAH ABH Xét ABH có: BAH ABH 90o AHB AHB 180o 180o (định lí tổng ba góc của tam giác) (BAH ABH) 180o 90o 90o AH BM hay AD BM Xét ACE MCB có: AC CM BC CE(gt) ACE MCB (hai góc đối đỉnh) ACE MCB(c.g.c) AEC MBC (hai góc tương ứng) Mà AEC;MBC vị trí so le AE / /BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Mà AD BM AD AE (quan hệ từ vng góc tới song song) Do đó ADE vuông tại A Đáp án cần chọn C Câu 12: Em hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: " Ba đường phân giác của tam giác giao tại điểm Điểm đó cách đều của tam giác đó" A Ba đỉnh B Ba cạnh C Hai đỉnh D Bốn đỉnh Lời giải: Ba đường phân giác của một tam giác cùng qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho tam giác ABC có B I Chọn câu đúng A AC AB IB B AC AB IA C AC AB IC D AC BC IB 2C , các đường phân giác của góc B C cắt tại Lời giải: Kẻ ID BC;IE AC;IF AB Tam giác ABC có các đường phân giác của góc ABC ACB cắt tại I nên AI tia phân giác của BAC (tính chất ba đường phân giác của tam giác) ABC (tính chất tia phân giác) BDI vng tại D có: Vì BI tia phân giác của ABC nên B1 Xét B1 BFI vuông tại F B2 B2 (cmt) BI cạnh chung BFI BDI (cạnh huyền - góc nhọn) BF BD (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: AF AE;CE CD Trên đoạn DC lấy điểm G cho BD DG Xét BDI vuông tại D GDI vuông tại D có: BD DG (theo cách vẽ) DI cạnh chung BDI GDI (hai cạnh góc vng) tam giác cân tại I B1 IB IG (hai cạnh tương ứng) IBG IGB (Tính chất tam giác cân)(1) Ta có: ABC 2ACB ACB ABC B1 (2) Từ (1),(2) suy IGB ACB mà hai góc vị trí đồng vị nên IG//AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Khi đó: C2 GIC (hai góc so le trong) Mặt khác C1 C2 ( CI tia phân giác của ACB ) C1 GIC cân tại D GIC Ta có: AC AE CE AF CD AF DG GC AF DB GC AF BF IB AB IB Đáp án cần chọn A IG GC (định nghĩa tam giác cân) ... Cho tam giác ABC có A góc BED A 55o B 45o C 60o 120o Các đường phân giác AD BE Tính số đo D 30o Lời giải: Gọi Ax là tia đối của tia AB Ta có: BAD DAC 60o nên CAx 60o Xét ABD có AE tia phân... A ABM AMB (tính chất tam giác cân) Trong ABM có BAM ABM AMB 180o (định lí tổng ba góc của tam giác) BAM 2.ABM BAM ABM 90o 180o Hay BAH ABH Xét ABH có: BAH ABH 90o AHB AHB 180o 180o (định lí tổng... tại D có: Vì BI tia phân giác của ABC nên B1 Xét B1 BFI vuông tại F B2 B2 (cmt) BI cạnh chung BFI BDI (cạnh huyền - góc nhọn) BF BD (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: AF