BÀI 7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Câu 1 Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ΔABC Khi đó O là A Điểm cách đều ba cạnh của ΔABC B Điểm cách đều ba đỉnh của ΔABC C Tâm đườn[.]
BÀI TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG Câu 1: Gọi O giao điểm ba đường trung trực ΔABC Khi O là: A Điểm cách ba cạnh ΔABC B Điểm cách ba đỉnh ΔABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC D Đáp án B C Lời giải: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chọn đáp án D Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực tam giác giao điểm Điểm nà cách tam giác đó" A Hai cạnh B Ba cạnh C Ba đỉnh D Cả A, B Lời giải: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Vậy C Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực tam giác tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Lời giải: Gỉa sử ΔABC có AM trung tuyến đồng thời đường trung trực Ta chứng minh ΔABC tam giác cân Thật vậy, AM trung tuyến ΔABC (gt) ⇒ BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM trung trực BC ⇒ AM ⊥ BC Xét hai tam giác vng ΔABM ΔACM có: BM = MC (cmt) AM: chung ABM ACM (2 cạnh góc vuông) Suy AB = AC (2 cạnh tương ứng) Suy tam giác ABC cân A Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho tam giác ABC có đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Lời giải: Gỉa sử ΔABC có AM đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh BC Vì AM đường phân giác BAC BAM CAM (tính chất tia phân giác ) Vì AM đường trung trực BC nên Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho ΔABC cân A, có Â = 40°, đường trung trực AB cắt BC D Tính CAD A 300 B 450 C 600 D 400 Lời giải: Vì ΔABC cân A(gt) Vì D thuộc đường trung trực AB nên ⇒ AD = BD (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔABD cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho ΔABC cân A Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác ACB Tính góc ΔABC: A A 30 ,B C 75 B A 40 ,B C 70 C A 36 ,B C 72 D A 70 ,B C 35 Lời giải: Vì đường trung trực AC cắt AB D nên suy DA = DC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔADC tam giác cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) A C2 (1) (tính chất tam giác cân) Vì CD đường phân giác ACB C1 C2 ACB : (tính chất tia phân giác ) Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho ΔABC vng A, có C chọn câu Lời giải: 30 , đường trung trực BC cắt AC M Em Vì M thuộc đường trung trực BC ⇒ BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng) ⇒ ΔBMC cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Xét ΔABC có: (định lí tổng ba góc tam giác) Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Cho góc nhọn xOy , tia Ox lấy điểm A; tia Oy lấy B cho OA = OB Đường trung trực OA đường trung trực OB cắt I Khi đó: A OI tia phân giác xOy B OI đường trung trực đoạn AB C Cả A, B D Cả A, B sai Lời giải: Gỉa sử đường trung trực OA cắt OA H; đường trung trực OB cắt OB K Vì HI đường trung trực OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Vì KI đường trung trực OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Đáp án A Theo giả thiết: OA = OB suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Theo chứng minh ta có IA = IB suy I thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Do OI đường trung trực đoạn thẳng AB Đáp án B Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Cho ΔABC, hai đường cao BC CE Gọi M trung điểm BC Em chọn câu sai: A BM = MC B ME = MD C DM = MB D M không thuộc đường trung trực DE Lời giải: Vì M trung điểm BC(gt) suy BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A Xét ΔBCE có M trung điểm BC (gt) suy EM trung tuyến EM BC (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Xét ΔBCD có M trung điểm BC(gt) suy DM trung tuyến DM MB BC (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Từ (1) (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE Loại đáp án B, chọn đáp án D Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho ABC nhọn, đường cao AH Lấy điểm D cho AB trung trực HD Lấy điểm E cho AC trung trực HE Gọi M giao điểm DE với AB, N giao điểm DE với AC Chọn câu A ADE tam giác cân B HA tia phân giác MHN C A,B D A,B sai Lời giải: Vì AB trung trực HD (gt) AD AH (tính chất trung trực đoạn thẳng) Vì AC trung trực HE (gt) AH AE (tính chất trung trực đoạn thẳng) AD AE ADE cân A Nên A +) M nằm đường trung trực HD nên MD MH (tính chất trung trực đoạn thẳng) Xét AMD AMH có: MD MH(cmt) AD AH(cmt) AMchung AMD AMH(c.c.c) MDA MHA (hai góc tương ứng) Lại có, N đường trung trực HE nên NH +) Xét AHN AEN có: AN cạnh chung AH AE(cmt) NH NE(cmt) AHN Mà AEN(c.c.c) ADE cân A(cmt) giác MHN Đáp án cần chọn C NHA MDA NE (tính chất trung trực đoạn thẳng) NEA (2 cạnh tương ứng) NEA MHA NHA Vậy HA đường phân Câu 11: Cho tam giác ABC có A góc tù Tia phân giác góc B góc C cắt O Lấy điểm E cạnh AB Từ E kẻ EP BO(P BC) Từ P kẻ PF OC(F AC) 11.1: Chọn câu đúng: A OB đường trung trực đoạn EP B OC đường trung trực đoạn PF C Cả A,B D Cả A,B sai Lời giải: Gỉa sử EP BO M; PF Khi đó: BME BMP OC N 90o ;CNF PNC Vì BO tia phân giác ABC(gt) nên B1 Xét BME BME BMP BMchung B1 90o B2 (tính chất tia phân giác ) BMP có: 90o (cmt) B2 BME BMP(g.c.g) ME MP (hai cạnh tương ứng) Mặt khác EP BO (gt) Vậy OB đường trung trực đoạn EP (định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng) Đáp án A BMP(g.c.g) NF NP (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có: CNF Mặt khác PF OC(gt) Vậy OC đường trung trực đoạn PF(định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng) Đáp án B Đáp án cần chọn C 11.2: So sánh BE CF BC A BE B BE C BE D BE CF BC CF BC CF BC CF BC Lời giải: Theo câu trước ta có: BME BMP(g.c.g) suy BE Theo câu trước ta có: CNF BMP(g.c.g) suy CF Khi đó: BE CF BP Đáp án cần chọn C CP BP (hai cạnh tương ứng) CP (hai cạnh tương ứng) BC Câu 12: Cho ABC có A 140o Các đường trung trực cạnh AB AC cắt I Tính số đo góc BIC A 40o B 50o C 60o D 80o Lời giải: Vì ABC có đường trung trực cạnh AB AC cắt I nên IA IB IC (tính chất ba đường trung trực tam giác ) IAB cân I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Xét IAB có: IA IB(cmt) IAB IBA (tính chất tam giác cân) IAC cân I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Xét IAC có IA IC(cmt) IAC IAB có: BIA Trong Mà IAB Mà IAC IAB 180o (định lí tổng ba góc tam giác) IBA IBA (cmt) nên suy BIA IAC có CIA Trong CIA ICA (tính chất tam giác cân) IAC ICA 180o (IAB IBA) 180o 180o (định lí tổng ba góc tam giác) ICA (cmt) suy ra: 180o (IAC BIA AIC ICA) 180o 2IAC Khi BIC 180o 360o 2(IAB IAC) Đáp án cần chọn D 2IAB 180o 360o 2IAB 2.BAC 2IAC 360o 2.140o 80o ... tam giác cân) Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Cho ΔABC cân A Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác ACB Tính góc ΔABC: A A 30 ,B C 75 B A 40 ,B C 70 C A 36 ,B C 72 D A 70 ,B C 35 Lời... với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Từ (1) (2) ⇒ EM = DM ⇒ M thuộc đường trung trực DE Loại đáp án B, chọn đáp án D Đáp án cần chọn là: D Câu 10: Cho ABC nhọn, đường cao AH Lấy điểm D cho AB trung trực... ứng) Chứng minh tương tự ta có: CNF Mặt khác PF OC(gt) Vậy OC đường trung trực đoạn PF(định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng) Đáp án B Đáp án cần chọn C 11.2: So sánh BE CF BC A BE B BE C BE