BÀI 9 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Câu 1 Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH và BK cắt nhau tại D 1 1 Biết 0ACB 50 , tính HDK A 0130 B 050 C 0136 D 090 Lời giải Xét tam giác CHK có 0HCK C[.]
BÀI TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Câu 1: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D 500 , tính HDK 1.1: Biết ACB A 1300 B 500 C 1360 D 900 Lời giải: Xét tam giác CHK có HCK giác) CHK CKH 1800 (1) (định lí tổng ba góc tam Xét tam giác DHK có HGD giác) Từ (1) (2) suy : DHK DKH 1800 (2) (định lí tổng ba góc tam HCK CHK CKH HGD DHK DKH HCK CHK CKH HGD DHK HCK DHC DHK DKC 3600 Mà DHC 90o ;DKC 90o ;HCK Suy HDK 3600 90o Đáp án cần chọn C 1.2: Nếu DA A Cân A B Cân B C Cân C D Đều Lời giải: 90o DB BAC 1800 DKH 1800 3600 440 440 1360 600 tam giác ABC tam giác Nếu DA cân) DB tam giác DAB cân D suy DBA Xét tam giác AHB có ABH 900 BAH (2) Xét tam giác ABK có: BAK 900 ABK (3) Từ (1)(2)(3) ta suy ABH Lại có BAC 600 (gt) nên Đáp án cần chọn D BAK hay ABC DAB (1) (tính chất tam giác BAC suy tam giác ABC cân C ABC tam giác Câu 2: Trực tâm giao của: A ba đường trung tuyến B ba đường phân giác C ba đường cao D ba đường trung trực Lời giải: Trực tâm tam giác giao ba đường cao Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho ABC , hai đường cao AM BN cắt H Em chọn phát biểu đúng: A H trọng tâm ABC B H tâm đường tròn nội tiếp ABC C CH đường cao ABC D CH đường trung trực ABC Lời giải: Vì hai đường cao AM BN cắt H nên CH đường cao trực tâm tam giác ABC nên A,B,C sai, C Đáp án cần chọn C ABC H Câu 4: Cho tam giác ABC có AM đường phân giác đồng thời đường cao, tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vng cân Lời giải: Vì tam giác ABC cân A có AM đường phân giác đồng thời đường cao nên tam giác cân Đáp án cần chọn B Câu 5: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Biết BC dài cạnh AB AC A AB AC 13cm B AB AC 14cm C AB AC 15cm D AB AC 16cm 24cm,AM 5cm Tính độ Lời giải: Vì ABC cân A(gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ABC nên M trung điểm BC BC BM 24 : 12cm Xét AMB vuông M có: AB2 AM BM ( Định lí Pytago) AB2 122 52 169 Vậy AB AC 13cm Đáp án cần chọn A AB 169 13cm Câu 6: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Biết BC cạnh AB AC A AB AC 5cm B AB AC 7cm C AB AC 6cm D AB AC 4cm 6cm,AM 4cm Tính độ dài Lời giải: Vì ABC cân A(gt) mà AM trung tuyến nên AM đường cao tam giác Vì AM trung tuyến ABC nên M trung điểm BC BC BM : 3cm Xét AMB vng M có: AB2 AM BM ( Định lí Pytago) AB2 42 32 25 Vậy AB AC 5cm Đáp án cần chọn A AB 25 5cm Câu 7: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến đó: A AM BC B AM đường trung trực BC C AM đường phân giác góc BAC D Cả A,B,C Lời giải: Vì tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến nên AM đường cao, đường trung trực đường phân giác tam giác ABC Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho ABC nhọn, hai đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I cho BI AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK AB 8.1: Chọn câu A AI AK B AI AK C AI 2AK D AI AK Lời giải: Xét ABD có: A1 B1 90o (trong tam giác vng góc nhọn phụ ) Xét AEC có: A1 C1 90o (trong tam giác vng2 góc nhọn phụ ) B1 C1 (1) Lại có: B1 B2 180o C1 C2 180o (2) (hai góc kề bù) Từ (1) (2) B2 C2 Xét AB ABI CK(gt) KCA có: B2 C2 (cmt) BI AC(gt) ABI KCA(c.g.c) Đáp án cần chọn D 8.2: A B C D AIK tam giác gì? AIK tam giác cân B AIK tam giác vuông cân A AIK tam giác vng AIK tam giác Lời giải: Ta có: AI AK(cmt) ABI KCA(cmt) Xét v AID có: AID AIK cân A (*) AIB IAD CAK (3) (hai góc tương ứng) 90o (4) (trong tam giác vng2 góc nhọn phụ ) IAD CAK 90o AIK vuông A (**) Từ (3),(4) Từ (*)(**) AIK vuông cân A Đáp án cần chọn B Câu 9: Cho ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H Trên tia đối tia BC lấyđiểm D cho BH BD 9.1:Chọn câu A DH AC B CDI 60o C DH AB D HBD Lời giải: Gọi I giao điểm DH AC ABC vuông cân B(gt) nên C 450 HBD có : HBD 900 ;BH BD(gt) nên HBD vuông cân B suy BDH 450 hay CDI Xét DCI có: C CDI 450 (cmt) suy DIC 1800 CDI) 1800 (C (450 450 ) 900 Vậy DH AC Đáp án cần chọn A 9.2: Gọi CH cắt AD K Tính số đo góc CKA A CKA 850 B CKA 800 C CKA 600 D CKA 900 Lời giải: Gọi I giao điểm DH AC Sử dụng kết câu trước ta có: DI AC Xét ADC có: AB DC;DI AC nên H trực tâm Suy CK đường cao thứ ba ADC hay CK AD ADC Do CKA 900 Đáp án cần chọn D Câu 10: Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài 3a A a2 B 450 3a 2 3a D C Lời giải: Xét tam giác ABC cạnh AB AC BC a có AM đường trung tuyến suy AM đường cao tam giác ABC hay AM BC M BC a Ta có: MB MC 2 Xét tam giác AMC vng M, theo định lí Pytago ta có: AM AC MC a a 2 a a2 3a 3a Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh a Đáp án cần chọn A Câu 11: Đường cao tam giác cạnh có bình phương độ dài đường cao A 16 B 12 C 14 D 10 Lời giải: Xét tam giác ABC cạnh AB AC BC có AM đường trung tuyến suy AM đường cao tam giác ABC hay AM BC M BC Ta có: MB MC 2 Xét tam giác AMC vng M, theo định lí Pytago ta có: AM2 AC2 MC2 42 22 16 12 Vậy bình phương độ dài đường cao tam giác cạnh 12 Đáp án cần chọn B Câu 12: Cho đoạn thẳng AB điểm M nằm A B (MA góc với AB, lấy hai điểm C D cho MA MB) Vẽ tia Mx vuông MC,MD MB Tia AC cắt BD E Tính AEB A 300 B 450 C 600 D 900 Lời giải: Vì Mx Xét AB AMx AMC 90o AMC có: MA MC(gt) Do DCE MCA CDE có: CDE CDE DCE Lại có: DEC AEB 1800 MAC 90o AEB DEC MCA 450 (tính chất tam giác cân) MDB 450 (tính chất tam giác cân) 450 (đối đỉnh) BMD 90o MB MD(gt) Xét BMD có: Xét 90o DCE DEC MBD 450 90o 1800 (kề bù) 1800 90o 90o Đáp án cần chọn D Câu 13: Cho ABC có vng A, đường cao AH, phân giác AD Gọi I, J giao điểm phân giác ABH, ACH , E giao điểm đường thẳng BI AJ Chọn câu A ABE tam giác vuông E B ABE tam giác vuông A C ABE tam giác vuông B D ABE tam giác Lời giải: +) Ta có: HAC ACH 900 HBA ACH 900 (gt) HAC HBA (1) Mặt khác, BI tia phân giác ABC E thuộc BI suy ABE ABC (2) (tính chất tia phân giác) +) AJ tia phân giác HAC(gt) ABE Từ (1)(2)(3) Xét ABE có: JAC HAC (3) (tính chất tia phân giác) 900 AEB JAC ABE BAE JAC BAE AEB vuông E Đáp án cần chọn A BAC 900 Câu 14: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE A 300 B 450 C 600 D 900 AD Kéo dài CD cắt BE I Tính số đo góc BIC Lời giải: Gọi K giao ED BC ABC vuông cân A(gt) nên C ADE có: DAE hay CEK Xét EKC AE(gt) nên ADE vng cân A suy AED 450 CEK có: C 1800 900 ;AD 450 (C CEK 450 (cmt) suy ra: CEK) 1800 (450 450 ) 900 Vậy EK BC Xét BCE có: BA EC;EK BC nên D trực tâm Suy CI đường cao thứ ba BCE hay CI BE BCE Do BIC 900 Đáp án cần chọn D Câu 15: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AH BK cắt D 15.1: Biết ACB A 1300 B 500 C 600 D 900 Lời giải: 500 , tính HDK 450 Xét tam giác CHK có HCK giác) CHK CKH 1800 (1) (định lí tổng ba góc tam Xét tam giác DHK có HGD giác) Từ (1) (2) suy : DHK DKH 1800 (2) (định lí tổng ba góc tam HCK CHK CKH HGD DHK DKH HCK CHK CKH HGD DHK HCK DHC DHK DKC 3600 Mà DHC 90o ;DKC 90o ;HCK Suy HDK 3600 90o Đáp án cần chọn A 15.2: Nếu DA A Cân A B Cân B C Cân C D Đều 90o 1800 DKH 1800 3600 500 500 1300 DB tam giác ABC tam giác Lời giải: Nếu DA cân) DB tam giác DAB cân D suy DBA Xét tam giác AHB có ABH 900 BAH (2) Xét tam giác ABK có: BAK 900 ABK (3) DAB (1) (tính chất tam giác Từ (1)(2)(3) ta suy ABH Đáp án cần chọn C BAK hay ABC BAC suy tam giác ABC cân C Câu 16: Cho ABC cân A, hai đường cao BD CE cắt I Tia AI cắt BC M Khi MED tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông cân C Tam giác vuông D Tam giác Lời giải: Xét ABC có BD CE đường cao cắt I suy AI đường cao tam giác Mà AI cắt BC M nên AM BC Vì ABC cân A (gt) nên AM đường cao đường trung trực tam giác (tính chất tam giác cân) BM MC (tính chất đường trung tuyến) CE AB Vì BEC BDC 900 BD AC Xét v BEC có M trung điểm BC nên suy EM trung tuyến BC (1) (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) v BDC có M trung tuyến BC nên suy DM trung tuyến v BEC EM Xét v BC (2) (tính chất đường trung tuyến tam giác vng) Từ (1)(2) EM DM EMD cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Đáp án cần chọn A DM BDC ... tam giác DAB cân D suy DBA Xét tam giác AHB có ABH 900 BAH (2) Xét tam giác ABK có: BAK 900 ABK (3) Từ (1)(2)(3) ta suy ABH Lại có BAC 600 (gt) nên Đáp án cần chọn D BAK hay ABC DAB (1) (tính chất... trung điểm BC BC BM : 3cm Xét AMB vng M có: AB2 AM BM ( Định lí Pytago) AB2 42 32 25 Vậy AB AC 5cm Đáp án cần chọn A AB 25 5cm Câu 7: Cho tam giác ABC cân A có AM đường trung tuyến đó: A AM BC B... dụng kết câu trước ta có: DI AC Xét ADC có: AB DC;DI AC nên H trực tâm Suy CK đường cao thứ ba ADC hay CK AD ADC Do CKA 900 Đáp án cần chọn D Câu 10: Đường cao tam giác cạnh a có bình phương độ dài