Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Người ta thống kê diện tích trồng lúa địa phương năm tính theo héc-ta biểu diễn thành biểu đồ Câu Diện tích trồng lúa năm (héc - ta)? A 160 B 138 C 121 D 109 Một ô tô chuyển động với vận tốc a m / s phanh Từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v t 5t a m / s Biết từ lúc phanh đến xe Câu Câu Câu dừng hẳn tơ 40m Tính vận tốc xe chưa phanh? A a 80m / s B a 20m / s C a 25m / s Tập hợp nghiệm bất phương trình log x 1 là: D a 40m / s A S ;9 D S ;10 B S 1;9 C S 1;10 x 3xy y x y Hệ phương trình có nghiệm là: 2 x y A 3;3 B 2;1 , 3;3 C Vô nghiệm D 2;1 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo D Phần thực 3 phần ảo 2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q với mặt phẳng P A Q : y 3z 11 B Q : x 3z 11 qua hai điểm A , B vuông góc C Q : y 3z 12 D Q : y 3z 10 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 1;1 , B 4;2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxy B hình chiếu vng góc B mặt phẳng Oyz Độ dài đoạn thẳng AB A Câu Câu C B 3 D Tam thức bậc hai f x x 3x nhận giá trị không âm A x 1;2 B x ;1 2; C x 1; D x ;1 2; Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m sin x m vô nghiệm 1 1 A m ; 2; B m ; 2 2 1 1 C m ; D m ; 2; 2 2 Câu 10 Ông A gửi 120 triệu đồng tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận bao nhiêu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ông A không rút tiền ra? (Lấy kết gần đến hàng phần trăm) A 214,90 triệu đồng B 224,10 triệu đồng C 234,90 triệu đồng D 215,10 triệu đồng x2 Câu 11 Nguyên hàm x x 1 A ln x C x2 B ln x C x ln x C C x D ln x C x Câu 12 Cho hàm số y f x có đạo hàm Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x Bất phương trình f x 2e m với x 1;1 A m f 1 2e B m f 1 e C m f 1 2e D m f 1 2e Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 13 Một xe ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 20 , t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 15 giây cuối A 75 m B 200 m C 100 m D 125 m Câu 14 Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25% / tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 309604 đồng B 232518 đồng C 232289 đồng D 215456 đồng Câu 15 Phương trình log3 x 1 có nghiệm là: A x B x 10 C x D x Câu 16 Cho hình phẳng A giới hạn đường y e x , y e– x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hồnh e 2 e 2 e2 e2 A ( 1) ( 1) 2 2 B 2 2 2 e e e e C ( 1) D ( 1) 2 2 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x mx đồng biến ; 4 A m B m C m D m 3 3 Câu 18 Tìm số phức z thỏa mãn iz z 3i A z i B z i C z 5i D z 5i Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng : x y B Đường thẳng : 3x y C Đường thẳng : x y D Đường thẳng : 3x y Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau đây: x 3 4t x 4t ' : 1 : y 5t y 5t ' A (1; 3) B (5; 1) C (1; 7) D (3; 2) Câu 21 Cho phương trình x y 2x 2my 10 1 Có số nguyên m 0;10 để 1 phương trình đường trịn? A B khơng có C D Câu 22 Trong không gian cho điểm M (1; 3;2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA OB OC A B C D Câu 23 Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón a Tính thể tích khối nón cho? a 15 a 15 a 15 a3 A V B V C V D V 12 24 24 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D có O O tâm hình vng ABCD ABC D Gọi V1 thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh trung điểm OO đáy đường Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ; V2 thể tích khối trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn V nội tiếp hình vng ABCD ABC D Tỉ số thể tích V2 1 1 A B C D Câu 25 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , AA b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ 3 a b A a 2b B a 2b C D a 2b 8 Câu 26 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB 2MC Khẳng định sau đúng? A MG song song ACB B MG song song BCD C MG song song ACD D MG song song ABD Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0; , C 0; 1;3 điểm M thuộc mặt cầu S : x y z 1 Nếu biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM A B C D Câu 28 Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 mặt phẳng : x y z Đường thẳng d nằm cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x 2t A y 3t z t x t B y 3t z 2t x t C y 3t z 2t x t D y 3t z 2t Câu 29 Cho hàm số y f ( x 2) có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số 3 g x f x 3x (0; ) A B C Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu P :2 x y z Gọi P lớn Khi đó: A a b c D 2 S : x 1 y 2 z 3 mặt phẳng M a; b; c điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến B a b c C a b c D a b c x x x 2020 , số điểm cực trị hàm số y f x A B C D 2 Câu 32 Để phương trình sau có nghiệm x x 5a x x , giá trị tham số a Câu 31 Cho hàm số f x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A a 15 B a 12 C a 2 x x Câu 33 Cho hàm số f x sin x x Tính I f 49 60 D a 57 80 x f 2 x sin x dx A I 3 1 B I 3 C I 3 2 D I 3 2 Câu 34 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 41 14 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 35 Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi M , N P trung điểm AB ; BC C A Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 3 3 3 3 A B C D 16 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x 6x 11 giao điểm đồ thị với trục tung Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số y f x là? Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho P : x y z điểm M 1; 2; 1 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng: Đáp án: ………… Câu 39 Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số f x xác định thỏa mãn lim x 2 f x 16 f x 16 12 Giới hạn lim x x2 x2 x Đáp án: ………… Câu 41 Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD có kích thước AB 2m, AD 3m ABCD , phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp pano đặt cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất Hỏi vị trí cao pano so với mặt đất bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Câu 42 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m2 x có cực trị Số phần tử tập S Đáp án: ………… Câu 43 Cho hình vẽ bên biết y f x hàm đa thức bậc phần gạch chéo diện tích S1 , S2 Cho biết f x1 f x2 x2 x1 Tỷ số S1 S2 Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f f cos x Đáp án: ………… Câu 45 Xét số phức z thỏa mãn (2 z )( z i ) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là: Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2; Điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………… Câu 48 Xét số thực a , b thỏa măn a b T́ m giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P log 2a a 3logb b b Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 3a , AB 10 a , BC 14a , AC 6a Gọi M trung điểm AC , N điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AN AB Tính theo a khoảng cách SM CN hai đường thẳng Đáp án: ………… Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên Gọi góc cạnh bên hình chóp mặt đáy Tính sin để thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Người ta thống kê diện tích trồng lúa địa phương năm tính theo héc-ta biểu diễn thành biểu đồ Diện tích trồng lúa năm (héc - ta)? A 160 B.138 C 121 D.109 Lời giải Chọn D Câu Một ô tô chuyển động với vận tốc a m / s phanh Từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v t 5t a m / s Biết từ lúc phanh đến xe dừng hẳn ô tô 40m Tính vận tốc xe chưa phanh? A a 80m / s B a 20m / s C a 25m / s Lời giải Chọn B a Ta có 5t a t a a 5t S 40 v t dt 40 (5t a )dt 40 at 0 a D a 40m / s 40 a2 2 2 25 a 40 a a 40 a 40 a 400 a 20 10 10 Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình log x 1 là: 5 A S ;9 B S 1;9 C S 1;10 D S ;10 Lời giải Chọn B x 1 x Ta có: log x 1 x x 1 x 3xy y x y Câu Hệ phương trình có nghiệm là: 2 x y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 3;3 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B 2;1 , 3;3 C Vô nghiệm Lời giải D 2;1 Chọn B Ta có : y x x x x 3 x 3 x x 3 x x x 2; x x y 1, x y Câu Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo D Phần thực 3 phần ảo 2i Lời giải Chọn A Ta có z 2i z 2i Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q với mặt phẳng P A Q : y 3z 11 B Q : x 3z 11 qua hai điểm A , B vng góc C Q : y 3z 12 D Q : y 3z 10 Lời giải Chọn A Ta có AB 3; 3; , P có vtpt n 1; 3; Q có vtpt k AB, n 0;2;3 Q : y 3z 11 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 1;1 , B 4; 2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng Oxy B hình chiếu vng góc B mặt phẳng Oyz Độ dài đoạn thẳng A AB B 3 C D Lời giải Chọn B Do A hình chiếu vng góc A 3; 1;1 mặt phẳng Oxy nên A 3; 1;0 B 4; 2; 3 Do B hình chiếu vng góc mặt phẳng Oyz nên B 0; 2; 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có AB 3;3; 3 AB 3 2 32 3 3 Câu Tam thức bậc hai f x x 3x nhận giá trị không âm A x 1; 2 B x ;1 2; C x 1; D x ;1 2; Lời giải Chọn A Ta có f x x 3x x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m sin x m vô nghiệm 1 1 A m ; 2; B m ; 2 2 1 1 C m ; D m ; 2; 2 2 Lời giải Chọn B TH1 Với m , phương trình m sin x m : vơ lý Suy m phương trình cho vơ nghiệm TH2 Với m , phương trình m sin x m sin x m 1 m2 m 1 m m 1 m 1 Để phương trình vô nghiệm 1;1 1 m2 m 1 m 2 m Kết hợp hai trường hợp, ta m giá trị cần tìm Câu 10 Ơng A gửi 120 triệu đồng tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận bao nhiêu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ông A không rút tiền ra? (Lấy kết gần đến hàng phần trăm) A 214,90 triệu đồng B 224,10 triệu đồng C 234,90 triệu đồng D 215,10 triệu đồng Lời giải Chọn A Ta có a 120 triệu đồng Đặt T n số tiền nhận sau n năm Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) T1 a a.6% a 1 0, 06 Sau năm số tiền có T2 a 1 0, 06 Gọi T tổng tiền mà A nhận sau 10 năm 10 T a 1 0, 06 120.1.0610 214,90 Câu 11 Nguyên hàm x2 x x 1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị hàm số y f ( x 2) , tịnh tiến lên đơn vị tịnh tiến sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm y f x sau 3 Ta có g x 3x 3 f x 3x 2 x 1 x 1 x 3 x g x x 3x x f x 3x 2 x 1 3 x 3x x 2 Ta thấy nghiệm đơn, hàm số y g x có điểm cực trị 3 Vậy hàm số g x f x 3x có điểm cực trị (0; ) 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu P :2 x y z Gọi P lớn Khi đó: A a b c 2 S : x 1 y 2 z 3 mặt phẳng M a; b; c điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến B a b c C a b c D a b c Lời giải Chọn D Mặt S cầu có tâm I 1; 2;3 , R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ d I , P 2.1 2.2 2 2 2 R mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn Gọi M a; b; c điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi M thuộc đường thẳng vuông qua M vng góc với P x 2t 2 : y 2t Thay vào mặt cầu S 2t 2t t 9t t 1 z t 2.3 2.0 10 Với t M 3;0; d M ; P 2 2 Với t 1 M 1; 4; d M ; P 1 2.4 22 2 12 Vậy M 3;0; a b c Câu 31 Cho hàm số f x A x x x 2020 , số điểm cực trị hàm số y f x B C D Lời giải Chon B Phương pháp x f x nên ta có nhận xét sau: x -Hàm số đạt cực trị điểm x -Số điểm cực trị dương hàm số y f x n số điểm cực trị hàm số y f x y f x y 2n Ta có f x x x x x x 1 x x f x x x 2 Hàm số y f x có cực trị dương nên hàm số y f x có ba cực trị Câu 32 Để phương trình sau có nghiệm x x 5a x x , giá trị tham số a A a 15 B a 12 C a 49 60 D a Lời giải Chọn C Phương trình tương đương với x x x x 5a x x x , x Xét hàm số y f x x x x x x 11x x Suy ra, bảng biến thiên hàm y f x x x x x sau: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 57 80 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 3x x x 2 x 11x 11 2 3x x y 49 12 Yêu cầu toán 5a 49 49 a 12 60 2 x x sin x x Câu 33 Cho hàm số f x Tính I f x f 2 x sin x dx 3 A I 1 B I 3 C I 3 2 D I 3 2 Lời giải +) Ta có: I1 cos x f x dx sin x sin x 1 dx sin x dx 0 3 2 +) Ta có: I f 2 xsin x dx 4 x 1sin x dx 3 0 3 Vậy I I1 I 1 Câu 34 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 41 14 42 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn D Số trường hợp là: n C123 220 Gọi A biến cố “Lấy viên bi xanh” TH1: Lấy viên bi xanh viên bi đỏ có: C82 C 41 112 (Cách) TH2: Lấy viên bi xanh có: C83 56 (Cách) Suy ra: n( A) 112 56 168 (Cách) 168 42 Vậy xác suất để có hai viên bi xanh là: P( A) 220 55 Câu 35 Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi M , N P trung điểm AB ; BC C A Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 3 3 3 3 A 16 B C D Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn D Thể tích khối lăng trụ ABC ABC V AA.SABC 22 2 Gọi thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P V1 Ta có V1 V VAAMP VBBMN VCC NP 1 1 VAAMP AA.S AMP AA S A ' B 'C ' V 3 12 1 1 VBBMN BB.S B ' MN BB S ABC V 3 12 1 1 VCC NP CC .S C NP CC S ABC V 3 12 3 3 Vậy V1 V VAAMP VBBMN VCC NP V V V 12 4 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x 6x 11 giao điểm đồ thị với trục tung Đáp án: ………… Lời giải Đồ thị hàm số giao với trục tung điểm A 0; 11 Xét y 3x 6x Hệ số góc tiếp tuyến k y 6 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 6 x 11 hay y 6 x 11 Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số y f x là? Đáp án: ………… Lời giải Ta có f x x 1 x x x 1 x x Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x 1, y f x 2, y f x 2, y f Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có cực trị Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy, cho P : x y z điểm M 1; 2; 1 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng: Đáp án: ………… Công thức cần nhớ: cho điểm M x0 ; y0 ; z0 Lời giải mặt phẳng P : ax by cz d Thì ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là: d M ; P ax0 by0 cz0 d a2 b2 c2 2.1 2 1 1 Câu 39 Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Vậy d M ; P Đáp án: ………… Lời giải Có C cách phân cơng nam tỉnh thứ 12 Với cách phân cơng có C84 cách phân cơng nam tỉnh thứ hai có C 44 cách phân cơng nam cịn lại tỉnh thứ ba Khi phân cơng nam xong có 3! cách phân cơng ba nữ ba tỉnh Vậy có tất C124 C84 C44 3! 4989600 cách phân công Câu 40 Cho hàm số f x xác định thỏa mãn lim x 2 f x 16 f x 16 12 Giới hạn lim x 2 x2 x x2 Đáp án: ………… Lời giải f x 16 12 f 16 Từ giả thiết f x xác định thỏa mãn lim x 2 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có: lim x 2 f x 16 x x 6 lim x 2 f x 16 16 x x 6 f x 16 f x 16 lim x2 x x 3 f x 16 x2 x x 3 f x 16 Câu 41 Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD có kích thước AB 2m, AD 3m ABCD , phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp pano đặt cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất Hỏi vị trí cao pano so với mặt đất bao nhiêu? lim f x 16 Đáp án: ………… Lời giải Xây dựng hệ trục tọa độ hình vẽ: Bản chất tốn: xác định tung độ đỉnh parabol y ax bx c , biết parabol qua điểm O 0;0 , A 1;3 , B 3;3 a.0 b.0 c a 1 Ta có hệ phương trình: a.1 b.1 c b a.9 b.3 c c parabol y x x có đỉnh I 2; Vậy vị trí cao pano so với mặt đất 4m Câu 42 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m2 x có cực trị Số phần tử tập S Đáp án: ………… Lời giải x Ta có: y x m x y x x m m x 2 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Hàm số cho có cực trị y có nghiệm x x m2 có nghiệm kép vô nghiệm m2 m 2 m mà m S 2; 1;0;1;2 Vậy số phần tử S Câu 43 Cho hình vẽ bên biết y f x hàm đa thức bậc phần gạch chéo diện tích S1 , S2 Cho biết f x1 f x2 x2 x1 Tỷ số S1 S2 Đáp án: ………… Lời giải Từ giả thiết ta có f x a x x1 x x2 a x x1 x x1 a x x1 4a x x1 với a 0 Suy f x a x x1 2a x x1 C a 32 x2 x1 2a x2 x1 C a C 3 32a 16a Do f x1 f x2 , kết hợp với f x1 f x2 , ta có: f x1 C 3 a Do đó, f x x x1 x x1 16 S S1 S1 S1 Ta có: 32 S S1 S S1 f x1 S1 a S1 x1 x1 a Mà S1 f x dx x x1 x x1 16 dx , đổi biến t x x1 , ta Từ ta tính f x1 C f x2 x1 x1 S1 a 20a t 6t 16 30 20a S S1 Vậy 32 32 20 a S2 a S1 a 3 Câu 44 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f f cos x Đáp án: ………… Lời giải Cách 1: Phương pháp ghép trục Đặt u cos x 1;1 x x 9 Vì x 0; nên u sin x x 2 x 3 x 4 Từ bảng biến thiên suy tổng số nghiệm phương trình cho Cách 2: Tự luận truyền thống f cos x 1 Từ bảng biến thiên ta suy ra: f f cos x f cos x TH1: f cos x 1 Đặt t cos x , t 1;1 Khi phương trình f cos x 1 trở thành f t 1 , với t 1;1 Đây phương trình có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y t a 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t 1 phương trình vơ nghiệm t b TH2: f cos x Tương tự TH1: Đặt t cos x , t 1;1 t m ; 1 loaïi t n 1; 0 f t t p 0;1 t q 1; loaïi + Với t n 1; 0 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 9 Ứng với giá trị t 1; 0 phương trình cos x t có nghiệm phân biệt thuộc 0; + Với t p 0;1 9 Ứng với giá trị t 0;1 phương trình cos x t có nghiệm phân biệt thuộc 0; Hiển nhiên, nghiệm trường hợp khác 9 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; Câu 45 Xét số phức z thỏa mãn (2 z )( z i ) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là: Đáp án: ………… Lời giải Gọi số phức z x yi x, y z x yi Thay vào điều kiện ta được: (2 z )( z i ) (2 x yi )( x yi i ) x yi x 1 y i (2 x) x y(1 y ) (2 x)(1 y ) xy i (2 z )( z i ) số ảo khi: (2 x) x y(1 y) x2 y2 2x y 1 Vậy số phức z x yi thuộc đường trịn tâm I 1; , bán kính R 2 Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC Đáp án: ………… Lời giải + Ta có A ' C '/ / AC nên góc AM AC góc AC AM Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ + Xét tam giác AMC có: a a MA MC MB AB a 2 ; AC AB BC a Áp dụng định lí cosin tam giác AMC , ta có: AM AC MC AC a 10 cos AM , AC 2MA AC 2MA a 2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2; Điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán Đáp án: ………… Lời giải Vì D Oyz D 0; b; c , cao độ âm nên c Khoảng cách từ D 0; b; c đến mặt phẳng Oxy : z c c 1 c 0 Suy tọa độ D 0; b; 1 Ta có: AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 ; AD 2; b;1 AB, AC 2; 6; 2 AB, AC AD 4 6b 6b b 1 VABCD AB, AC AD b D 0;3; 1 b Mà VABCD b Chọn đáp án D 0;3; 1 b 1 D 0; 1; 1 Câu 48 Xét số thực a , b thỏa măn a b T́ m giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P log 2a a 3logb b b Đáp án: ………… Lời giải Với điều kiện đề bài, ta có 2 a a a a P log a 3log b log a a 3log b log a b 3logb b b b b b b a b 2 a 1 log a b 3log b b b 3 Đặt t log a b (vì a b ), ta có P 1 t 4t 8t f t t t b 8t 8t 2t 1 4t 6t 3 Ta có f (t ) 8t t t2 t2 1 Vậy f t t Khảo sát hàm số, ta có Pmin f 15 2 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 3a , AB 10a , BC 14a , AC a Gọi M trung điểm AC , N điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AN AB Tính theo a khoảng cách SM CN hai đường thẳng Đáp án: ………… Lời giải Ta có + cos BAC AB AC BC 120o BAC AB BC AB 6a + AM AC 3a Gọi E trung điểm AN ME //NC ( EM đường trung bình ANC ) NC //EM NC // SEM mà SM SEM d CN , SM d N , SEM EM SEM d N , SEM AE AN SEM E d N , SEM d A, SEM d A, SEM EN + AN Gọi F hình chiếu A lên EM F trung điểm EM AE AM 3a Gọi H hình chiếu A lên SF d A, SEM AH 3a + AF AE cos EAF 1 3a + AH 2 AH AS AF 3a Vậy d SM , CN Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên Gọi góc cạnh bên hình chóp mặt đáy Tính sin để thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có SC SO ( ABCD) Do SC ; ABCD SCO SC ( ABCD) C Mà OC 2.cos ; SO 2.sin ; AC 2OC 4.cos ; AB AC 2.cos Nên S ABCD AB 8.cos 16 16 Vì VS ABCD SO.S ABCD sin cos sin (1 sin ) 3 t sin 16 16 Xét hàm y t (1 t ) t t với 3 0 t 16 3t 1 ; y t 3 Bảng biến thiên: y hàm số y đạt giá trị lớn 32 3 Như sin thể tích khối chóp S ABCD lớn Vmax y 27 Dựa vào bảng biến thiên ta tìm t • XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TẠI: • https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 ... Cho hàm số f x A x x x 2020 , số điểm cực trị hàm số y f x B C D Lời giải Chon B Phương pháp x f x nên ta có nhận xét sau: x -Hàm số đạt cực trị điểm x -Số điểm... đồ thị hàm số y x 3x 6x 11 giao điểm đồ thị với trục tung Đáp án: ………… Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số y f x... x1 Tỷ số S1 S2 Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f f cos x Đáp án: ………… Câu 45 Xét số phức z thỏa