Bµi 1 (1®) Rót gän biÓu thøc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 Đề 1 Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) ( 5 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) 2xy2+ 5y Bài 2 (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân[.]
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - MƠN: TỐN Đề Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y Bài (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - +y2 b) Tìm x biết: x2 - 3x = Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = Với x x - a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A x = c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E D trung điểm cạnh AB AC Gọi G giao điểm CE BD; H K trung điểm BG CG a/ Tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện tứ giác DEHK hình chữ nhật; hình thoi; hình vng? c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trường hợp tứ giác hình vng BC =12cm Bài 5( 1,0 điểm) Cho abc= CMR: Đề Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 10x + 15y b) x2 – xy + 2x – 2y Câu Làm tính chia: a) x3y4 : x3y b) (4y + 6y3 – 8y2) : 2y Câu Thực phép tính sau: a) =1 c) x2 – 10xy + 25 b) Câu Cho ABC vng A có AB = cm, AC = cm, trung tuyến AM Kẻ MD vng góc với AB ME vng góc với AC a) Tứ giác ADME hình ? Vì ? b) Tính độ dài AM ? Câu MẢNH ĐẤT Ông Phong có mảnh đất Ơng Phong chia mảnh đất thành vườn để trồng rau hình bên Tính diện tích mảnh đất theo kích thước hình (đơn vị m) Đề Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - xy + x - y b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 Bài (2,0 điểm) a) Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – b) Làm tính chia: Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: a) Với điều kiện x giá trị biểu thức A xác định? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị biểu thức A x = Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Điểm M trung điểm cạnh BC Vẽ MD vng góc với AB D, ME vng góc với AC E Trên tia đối tia DM lấy điểm N cho DN = DM a) Chứng minh rằng: Tứ giác ADME hình chữ nhật b) Chứng minh rằng: Tứ giác AMBN hình thoi c) Cho AB = 5cm; BC = 13cm Tính diện tích tam giác ABC Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức Chứng minh biểu thức nhận giá trị dương với số thực Đề Câu (2,0 điểm) a) Tính 5x3y.(x – x2y) b) Thực phép chia (81x3 - 1) : (9x2 + 3x +1) Câu (2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y b) x2 – 4x – y2 + Câu 3 (1,5 điểm) Cho phân thức A = a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn A c) Tính giá trị A x= Câu (4điểm) Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM, D trung điểm AB.Gọi E điểm đối xứng với M qua D, F điểm đối xứng với A qua M a) Tứ giác AEMC hình ? Vì ? b) Chứng minh: tứ giác ABFC hình chữ nhật c) Chứng minh: AB EM d) Biết AB = 3cm, BC = 5cm Tính diện tứ giác ABFC Câu (0,5 điểm): Tìm số nguyên tố x thỏa mãn : x2 – 2x – 15 = ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I MƠN: TỐN Câu Nội dung a)( 4- 5x) 3x +15x2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 a)x2 + 2xy - +y2 = ( x + y)2 - = ( x +y - 2)( x + y -2) b)x2 - 2x = => x( x- 2) =0 a) Với x => x = x-2=0 => x= x = A= : = Ta cú x 1,25 {-(x - )} = b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cú: A = c) Với x = =2 Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn Ư(-2) = ta thấy x = khụng thuộc tập xỏc định 0,5 A = nhận giỏ trị nguyờn x -1 Vậy x 0,5 0,5 Thì A nhận giá trị nguyên - Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận a) Ta cú : DF AB E ( gt ) , CA AB ( = 900 )=> DE// AC Xột tam giỏc ABC cú DE // AC, DB = DC ( gt ) => E trung điểm AB Tứ giỏc ADBF cú EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF hỡnh bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh) Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết hỡnh thoi) b)Tứ giỏc ABDF hỡnh vuụng hỡnh thoi ADBF cú = 900 ( dấu hiệu nhận biết hỡnh vuụng) Do đú tam giỏc ABC cú AD đường trung tuyến đồng thời đương cao tam giỏc ABC vuụng cõn A c) Tứ giỏc ABDF hỡnh vuụng tam giỏc ABC vuụng cõn A 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Nên SABDF= AD2 SABC = AD BC= AD2 (vì AD đường trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông ABC nên BC = 2AD) => 0,5 Từ abc = => , biến đổi vế trái cách thay vào biểu thức = Câu 0,5 ĐỀ Đáp án a) 10x + 15y = 5(2x + 3y) b) x2 – xy + 2x – 2y = (x2 – xy) + (2x – 2y) = x(x – y) + 2(x – y) (x – y)(x + 2) 2 c) x – 10xy + 25 = x – 2.5.xy + 52 = (x – 5)2 a) x3y4 : x3y = y3 b) ( 4y + 6y3 – 8y2 ) : 2y = 4y : 2y + 6y3 : 2y – 8y2 : 2y = + 3y2 – 4y a) = = 8xy2 b) 0,5 Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = 0,25 0,25 0,25 (Khơng có hình vẽ khơng chấm tồn bài) 0,25 a) Xét tứ giác ADME Ta có : (gt) (vì MD AB D) 0,25 0,25 (vì ME AC E) Suy : tứ giác ADME hình chữ nhật b) Trong ABC vng A có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago) BC2 = 62 + 82 = 100 BC = 10 ( cm) Mà AM trung tuyến ABC vuông A nên AM = (cm) 0,25 0,5 Ta có: SI = 0,25 0,25 0,25 = 119 (m2) SII = 0,25 = 418,5 (m2) SIII = = 112 (m2) 0,25 SIV = = 266 (m2) 0,25 SV = = 228 (m2) 0,25 Vậy diện tích mảnh đất S = SI + SII + SIII + SIV + SV = 119 + 418,5 + 112 + 266 + 228 = 1143,5 (m2) ĐỀ Câu/Bài Nội dung Bài (2,0 điểm) Bài (2,0 điểm) a) x2 - xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) b) 5x3 - 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 – 2xy +y2) = 5x(x – y)2 a) 5x(x – 1) = x - 5x(x – 1) – (x - 1) = (x – 1)(5x – 1) = 0,25 0,5 Thang điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 b) 5x3 + 14x2 + 12x + x + 5x3 +10x2 5x2 + 4x + 4x2 + 12x + 4x2 + 8x 1,0 4x + 4x + Bài (2,0 điểm)) 0,5 Điều kiện xác định: Rút gọn 0,5 0,5 Thay x = vào A ta có Bài (3,0 điểm) 0,5 HS vẽ hình ghi GT, KL 0.5 A N D B E M C a) Chứng minh Tứ giác ADME hình chữ nhật: Ta có: (gt) Nên tứ giác ADME hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh Tứ giác AMBN hình thoi: 0,5 Xét ABC, ta có: MB = MC (gt) MD//AC (cùng AB) Suy ra: MD đường trung bình tam giác ABC Hay: AD = DB (1) Ta lại có DM = DN (gt) Nên tứ giác AMBN hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường) Mà AB MN (gt) Do tứ giác AMBN hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vng góc) c) Tính diện tích tam giác ABC biết AB = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lí Pytago cho ABC, vng A.Ta có: AC2 = BC2 – AB2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 => AC = 12(cm) SABC = = Bài (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,5 AB AC 12 = 30 (cm2) Ta có = 0.5 = Vì với x, y; với x, y 1976>0 Nên biểu thức Q nhận giá trị dương với Câu 1a 1b 2a 2b 3a 3b 3c ĐỀ Đáp án 3 3x y.(x – x y) = 3x y.x – 3x y.( x2y) = 3x4y -3x5y2 (81x3 - 1) : (9x2 + 3x +1) = (3x - 1).(9x2 + 3x +1) : (9x2 + 3x +1) = 3x - 0.5 Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ x2 – xy + x – y =(x2 – xy) + (x – y) = x(x – y ) + (x – y ) = (x+1)(x – y) 2 x – 4x – y + = (x2 – 4x + 4) – y2 = (x – 2)2 – y2 = (x – + y)(x – – y ) ĐKXĐ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ.3 với x = (TMĐK) nên ta thay x= vào A 0,25đ.2 0,5đ Vẽ hình câu a F B E D A M C aa Xét tam giác ABC có AD = DB(gt), ED = DM (t/c đối xứng) => DM đường trung bình tam giác ABC => DM // AC hay EM //AC (1), DM = ½ AC mà DM = ½EM => AC = EM (2) Từ (1) (2) => tứ giác AEMC hình bình hành 4b Chứng minh ABFC hình bình hành.( MD = MC , MA = MF ) Hình bình hành ABFC có góc A = 90o nên hình chữ nhật 4c 4d => vng tại A Ta có : x2 – 2x – 15 = x2 – 5x + 3x –15 = x( x – ) + 3( x – ) = ( x – )( x + ) = Suy ra : x = x = - ( loại ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5.đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ.2 ... a) 5x(x – 1) = x - 5x(x – 1) – (x - 1) = (x – 1) (5x – 1) = 0,25 0,5 Thang điểm 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 b) 5x3 + 14 x2 + 12 x + x + 5x3 +10 x2 5x2 + 4x + 4x2 + 12 x + 4x2 + 8x 1, 0 4x +... y 19 76>0 Nên biểu thức Q nhận giá trị dương với Câu 1a 1b 2a 2b 3a 3b 3c ĐỀ Đáp án 3 3x y.(x – x y) = 3x y.x – 3x y.( x2y) = 3x4y -3x5y2 (81x3 - 1) ? ?: (9x2 + 3x +1) = (3x - 1) .(9x2 + 3x +1) :. .. c? ?: SI = 0,25 0,25 0,25 = 11 9 (m2) SII = 0,25 = 418 ,5 (m2) SIII = = 11 2 (m2) 0,25 SIV = = 266 (m2) 0,25 SV = = 228 (m2) 0,25 Vậy diện tích mảnh đất S = SI + SII + SIII + SIV + SV = 11 9 + 418 ,5