- H·y chØ ra biÓu thøc liªn hîp cña c¸c biÓu thøc ë díi mÉu... KiÓm tra bµi cò.[r]
(1)Ngày soạn
: 09/10/09Ngày dạy
: 17/10/09Chủ đề
Biến đổi đơn giản, rỳt gn biu thc
chứa thức bậc hai
Tiết
6
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai <T1>A/Mơc tiªu
Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức
- Cđng cè l¹i cho học sinh cách đa thừa số vào trong dấu
- Biết cách tách số thành tích số phơng số không phơng
Kĩ
- Rèn kỹ phân tích thừa số nguyên tố đa đợc thừa số ra ngoài , vào dấu
- áp dụng cơng thức đa thừa số ngồi vào dấu để giải toán rút gọn, so sánh
Thái độ
- HS cã ý thøc tù gi¸c häc tËp.
B/ChuÈn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I
Tổ chức
(1 phót)II
KiĨm tra bµi cị
(7 phót)- HS1: Viết công thức đa thừa số vào dấu Giải tËp 56b ( SBT - 11 )
- HS2: Giải tập 57a,d ( SBT - 12 )
III
Bµi míi
(33 phót)Hoạt động GV v HS Ni dung
1 Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- GV nêu câu hỏi, HS trả lời
- Viết công thức đa thừa số ra ngoài vào dấu ? - Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ
- HS, GV nhËn xÐt
- §a thõa sè dấu :
A2B=|A|B ( B )- Đa thừa số vào dấu : +) NÕu A 0 vµ B 0, ta cã :
2
A B A B
+) NÕu A 0 vµ B 0, ta cã :
2 A B A B
2 Lun tËp ( 28 phót)
- GV tập 58 ( SBT - 12 ) sau hớng dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu thức
- §Ĩ rót gän biểu thức ta cần làm nh ?
Bµi tËp 58 ( SBT- 12)
Rót gän c¸c biĨu thøc
(2)- Hãy đa thừa số ngoài dấu sau rút gọn căn thức đồng dạng
- Tơng tự nh giải tập 59 ( SBT - 12 ) ý đa thừa số ra ngồi dấu sau mới nhân phá ngoặc rút gọn - GV cho HS làm phút sau đó gọi HS lên bảng chữa
- GV tiếp tập 61 ( SBT/12) - Hớng dẫn học sinh biến đổi rút gọn biểu thức
- Hãy nhân phá ngoặc sau ớc l-ợc thức đồng dạng
- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm học sinh khác nhận xét , GV sửa chữa và chốt lại cách làm
- Hãy nêu cách chứng minh đẳng thức ?
- Hãy biến đổi VT sau chứng minh VT = VP
- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử rút gọn dùng HĐT đáng nhớ để biến đổi
- GV làm mẫu sau cho HS ghi nhớ cách làm làm tơng từ phần ( b) toán - GV cho HS làm sau lên bảng làm
- Gäi HS nhận xét
- HÃy nêu cách giải phơng trình chứa
- GV gi ý làm sau cho HS lên bảng trình bày lời giải
- Biến đổi phơng trình đa về dạng :
√
A(x)=B sau đó đặt ĐK bình phơng vế- §èi víi vÕ cđa bÊt phơng trình phơng trình khi bình phơng cần lu ý hai vế cùng dơng không âm
c) √9a −√16a+√49a Víi a ≥0
¿√9 a −√16 a+√49.a=3√a −4√a+7√a ¿(3−4+7)√a=6√a
Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) Rót gän c¸c biĨu thøc a) (2√3+√5)√3−√60
2 4.15
2.3 15 15 15
d) (√99−√18−√11)√11+3√22 ¿(√9 11−√9 2−√11)√11+3√22
¿(3√11−3√2−√11)√11+3√22
2 11
11 222.11 2.11 2.11 22
Bµi tËp 61 ( SBT - 12 )
Khai triÓn rút gọn biểu thức (x y không âm)
b) (x+2) (x 2x+4)
x(x 2x+4)+2(x −2√x+4)
¿x√x −2x+4√x+2x −4√x+8 ¿x√x+8
c) (√x −√y) (x+y+√xy)
¿√x(x+y+√xy)−√y(x+y+√xy)
¿x√x+y√x+x√y − x√y − y√y − y√x ¿x√x − y√y
Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh a)
(x√y+y√x) (√x −√y)
√xy =x − y Víi x > vµ y >
Ta cã : VT = √xy(√x+√y)(√x −√y) √xy
¿(√x+√y) (√x −√y)=x − y=VP - VËy VT = VP ( §cpcm)
b)
√
x3−1√x −1 =x+√x+1 Víi x > vµ x ≠1 - Ta cã : VT=(√x −1)(x+√x+1)
√x −1 =x+√x+1
- VËy VT = VP ( đcpcm)
Bài tập 65 ( SBT - 12 ) T×m x, biÕt
a) √25x=35 §K : x
⇔5 √x=35 x=7 (1)
Bình phơng vế (1) ta cã :
(1) x = 72 x = 49 ( tm)
VËy ph¬ng trình có nghiệm : x = 49
b) √4x ≤162 §K : x (2)
(3)ph¬ng vÕ ta cã :
(3) x 812 x 6561
Vậy giá trị x cần tìm : 0 x 6561
IV
Cđng cè
(3 phót)- Nêu lại cơng thức biến đổi
đã học - Giải tập 61 ( d) - HS lên bảng
V
Hớng dẫn nhà
(1 phút) - Học thuộc công thức biến đổi học- Xem lại ví dụ tập chữa , giải lại tập SGK ,SBT làm
- Giải tập SBT từ 58 đến 65 ( phần lại ) - Làm tơng tự phần chữa
*******************************
Ngày soạn
: 16/10/09Ngày dạy
: 24/10/09Ch
Bin i n gin, rỳt gn biu thc
chứa thøc bËc hai
Tiết
7
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai <T2>A/Môc tiªu
Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức
- Cñng cè lại cho HS kiến thức khử mẫu biểu thức lấy , trục thức mẫu
- Luyện tập cách giải số tập áp dụng biến đổi thức bậc hai
Kĩ
- Rốn luyn k vận dụng phép biến đổi khử mẫu biểu thức lấy , trục thức mẫu để rút gọn biểu thức
Thái độ
- ý thøc tù gi¸c häc tËp.
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I
Tổ chøc
(1 phót)II
KiĨm tra bµi cị
(7 phót)- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu biểu thức lấy , phép trục thøc ë mÉu
(4)III
Bµi míi
(29 phót)Hoạt động GV HS Nội dung
1 Ôn tập lí thuyết (5 phút)
- Thông qua kiểm tra cũ giáo viên nhắc lại công thức tổng quát phép khử mẫu biểu thức lấy , phép trục thức ở mẫu
- Biểu thức liên hợp ?
- Tích biểu thức với liên hợp đẳng thức nào ?
a) Khử mẫu biểu thức lấy căn
A AB (víi AB 0 vµ B 0)
B B
b) Trục thức mÉu
A B
A (víi B > 0)
B B
2
C A B
C
A B A B
(víi A vµ A B )
C A B
C
A B
A B
(víi A , B vµ A B)
2 LuyÖn tËp ( 26 phót)
- GV tập, gọi HS đọc đề bài sau nêu cách làm
- Nhận xét mẫu biểu thức Từ nêu cách trục căn thức
- Phần (a) ta nhân với số ? - Để trục thức phần (b) ta phải nhân với biểu thức ? Biểu thức liên hợp ? Nêu biểu thức liên hợp phần (b) và phần (d) sau nhân để trục căn thức
- GV cho HS làm sau gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải , HS khác nhận xét - GV nhận xét chữa lại , nhấn mạnh cách làm , chốt cách làm dạng
GV tiếp tập 70 ( SBT -14), gọi HS đọc đề sau GV hớng dẫn HS làm
- Để rút gọn toán ta phải biến đổi nh ?
- Hãy trục thức biến đổi và rút gọn
- Hãy biểu thức liên hợp của biểu thức dới mẫu - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải
Bµi tËp 69 ( SBT - 13 ) a) √5−√3
√2 =
(√5−√3)√2 √2 √2 =
(√5−√3)√2
26 26
b)
5 5
26 26
25 12 13
¿2(5+2√3)
d)
9−2√3 3√6−2√2=
(9−2√3)(3√6+2√2) (3√6−2√2) (3√6+2√2)
¿27√6+18√2−6√18−4√6
(3√6)2−(2√2)2 =
23√6+18√2−18√2 54−8
23√6 46 =√
6 Bµi tËp 70 ( SBT- 14) a)
2
√3−1−
√3+1=
2(√3+1) (√3−1) (√3+1)−
2(√3−1) (√3+1) (√3−1)
¿2(√3+1) 3−1 −
2(√3−1)
3−1 =√3+1−√3+1=2 d) √3
√
√3+1−1−√3
(5)- GV chữa chốt lại cách làm
GV tiÕp bµi tËp 72 ( SBT -14 ) híng dÉn HS lµm bµi
- Hãy trục thức số hạng sau thực phép tính cộng, trừ
- GV gọi HS lên bảng làm bài sau chữa lại gợi ý làm bài 74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh - GV tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS đọc đề nêu cách làm
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rút gọn
Cỏch : Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp mẫu rồi biến đổi rút gọn
- GV gọi HS lên bảng em làm cách sau cho HS nhận xét so sánh cách làm
¿√3(
√
√3+1+1)(
√
√3+1)2−1−√3(
√
√3+1−1)(
√
√3+1)2−1 ¿√3√
√3+1+√3√3+1−1 −
√3
√
√3+1−√3 √3+1−1 =2√3 √3 =2 Bµi tËp 72 ( SBT - 14 )
Ta cã : √2+1+
1 √3+√2+
1 √4+√3 ¿ √2−1
(√2+1) (√2−1)+
√3−√2
(√3+√2) (√3−√2)+
√4−√3
(√4+√3) (√4−√3)
3
2
2
2
¿−1+2=1
Bµi tËp 75 ( SBT - 14 ) Rót gän a) x√x − y√y
√x −√y Víi x ≥ ; y ≥ vµ x ≠ y
Ta cã : x√x − y√y
√x −√y =
(√x −√y)(x+√xy+y) √x −√y ¿x+√xy+y b) x −√3x+3
x√x+3√3 Víi x ≥
x −√3x+3
x√x+3√3=
x −√3x+3
(√x+√3) (x −√3x+3)=
1 √x+√3
IV
Cđng cè
(5 phót)- Nêu công thức biến đổi đơn giản thức bậc hai
- Gợi ý : Trục thức số hạng biến đổi rút gọn
- Giải tập 74 ( SBT - 14 ) - HS lên bảng làm tơng tự tËp 72
KÕt qu¶: 2
V
Híng dÉn vỊ nhµ
(1 phót)- Học thuộc công thức biến đổi thức bậc hai - Nắm toán trục thức mẫu để rỳt gn
- Giải tập 70b,c (SBT - 14) ; Bµi tËp 73, 76 ( SBT - 14 ) *******************************
Ngày soạn
: 23/10/09 (6)Chủ đề
Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa thức bậc hai
Tiết
8
Rút gọn biểu thức có chứa thøc bËc hai <T1>A/Mơc tiªu
Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức
- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai Kĩ
- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai
Thái độ
- Học sinh tích cc, ch ng
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I
Tổ chức
(1 phút) IIKiểm tra cị
III
Bµi míi
(33 phót)Hoạt động GV HS Nội dung
Bµi tËp 81 (15/SBT) (12 phót)
- GV tập, gọi HS đọc đề sau suy nghĩ tìm cách giải
- GV HD học sinh làm : + Quy đồng mẫu số sau đó biến đổi rút gọn
+ Dùng HĐT áp dụng vào căn thức phân tích thành nhân tử , rút gọn sau quy đồng biến đổi, rút gọn - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm
- HS, GV nhËn xÐt - GV sưa (nÕu cÇn)
Rót gän c¸c biĨu thøc a) Ta cã :
√a+√b
√a −√b+
√a −√b
√a+√b=
(√a+√b)2+(√a −√b)2 (√a+√b) (√a −√b)
¿a+2√ab+b+a −2√ab+b
a −b =
2(a+b)
a − b
( a , b a b) b) Ta cã :
3
a b
a b
a b
a b
a b a b a b a ab b
a b a b a b
2
a ab b a b
a b a b a ab b
a b
¿a+2√ab+b −a −√ab− b √a+√b =
√ab √a+√b
Bµi tËp 85 (16/SBT) (13 phót)
- GV tiÕp bµi tËp 85/SBT , gọi HS nêu cách làm
- Để rút gän biĨu thøc trªn ta
(7)biến đổi nh ? từ đâu trớc ?
- MTC biểu thức là bao nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy đồng mẫu số, biến đổi và rút gọn
MTC:
x 2
x 2
- Gäi mét HS lªn bảng làm - HS, GV nhận xét- Để P = ta phải có ? hÃy cho (1) b»ng råi t×m x
x x x
P
4 x
x x
x x x
x x x x
x x 2 x x 2 x x
x x x 2x x x x
3 x x 3x x
x x 2 x 2
¿ 3√x
√x+2 (1) b) V× P = ta cã :
3√x
√x+2=2 ⇔ 3√x=2√x+4 ⇔√x=4
Bình phơng vế ta có : x = 16( t/m đk)
Bài tập 82 (15/SBT) (8 phót)
- GV tiếp tập 82/SBT sau gọi HS nêu cách làm bài
- Hãy biến đổi VT để chứng minh
- Theo phần (a) ta thấy P luôn ? - Vậy giá trị nhỏ P bằng Đạt đợc khi nào ?
a) Ta cã :
x2
+x√3+1=x2+2.x.√3 +
3 4+
1 4=
(
x+√3
)
2
+1
(®pcm) b) Theo phÇn ( a ) ta cã :
P = x2
+x√3+1=
(
x+√3)
2
+1 4≥
1 VËy P nhá nhÊt b»ng
4 , đạt đợc khi
x=−√3
IV
Cñng cè
(10 phót)- Nhắc lại phép biến đổi đã học, vận dụng nh nào vào giải toán rút gọn - Nêu dạng tập đã gii chuyờn
-Cho HS giải tËp 86/SBT
*) Bµi tËp 86/SBT
a a
1
a )Q :
a a a a
1 ( 4)
:
1
a a a a
Q
a a a a
Q= √a(√a −1)
(√a−2) (√a −1)
3 Q=√
a −2 3√a
b) Víi a > 0, ta cã a 0 Q > a 20 a > 4 VËy Q > a > 4
(8)- Xem lại tập chữa
- Học thuộc phép biến i cn bc hai
*******************************
Ngày soạn
: 24/10/09Ngày dạy
: 07/11/09Ch
Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chứa thức bậc hai
Tiết
9
Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai <T2> A/Mơc tiªu Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức
- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai Kĩ
- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào tốn rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai
Thái độ
- Có thái độ học tập đắn.
B/ChuÈn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I
Tổ chức
(1 phót)II
KiĨm tra bµi cị
(7 phót) - HS1:Cho biÓu thøc:
: ( 0; 0; 1)
1
a a b b
E a b b
a b H·y rót gän E ?
- HS2: Tìm chỗ sai lời giải sau. Rút gọn biểu thức A ta đợc
2
22 (1 2)
1 1 1
1 1
1 1
2
A x x x x x
A x x x x
A x x
A x x
A x
III
Bµi míi
(36 phót)Hoạt động GV HS Nội dung
- GV treo đề đợc viết sẵn lên bảng phụ.
- Yªu cÇu häc sinh thùc hiƯn theo nhãm.
- Ta có nên quy đồng ? - Tại ?
- Đại diện nhóm lên trình bày ? - Các nhóm lại nhận xét.
*) Bài tập 1: Cho biÓu thøc:
2( , 0; )
a b ab a b b a
A a b a b
a b ab
(9)- GV lu ý: với nào ta quy đồng.
- Lu ý với học sinh tìm điều kiện a b Thông thờng HS chỉ ý đến điều kiện b.
- Tơng tự rút gọn biểu thức Q. - Trớc quy đồng ta ý điều gì ?
- Cho học sinh lên trình bày cách làm.
- HS, GV nhËn xÐt
- Khi a = th× Q = ?
- GV tiếp tập, sau gọi HS nêu cách làm
- GV gợi ý cách làm. - HS thảo luận 2'.
- Đại diện lên bảng trình bày cách làm.
-GV: nhấn mạnh lại cách làm.
2
)
2
2
ab a b
a b ab ab
a A
a b ab
a b ab
A a b
a b
A a b a b
A b
b) V× A = - nªn
2
2
b b b
VËy víi a > 0, a b, b=4 A= - 4
*) Bài tập 2: Cho biÓu thøc:
3 4
( 0, 4)
4
2
a a a
Q a a
a
a a
a) Rót gän biÓu thøc Q.
3 4( 1)
2 2
4
2
4
2
4
a a a
Q
a a a a
a Q
a a
a Q
a a
Q a
b) T×m Q a = 9
Thay a=9 vào Q ta đợc Q = 4 *) Bài tập 3: Tìm x, biết:
4
4 20 45 ( 5)
3
2 5
3
5
1( / )
x x x x
x x x
x x x
x t m
IV
Củng cố
(thông qua giảng) VHớng dẫn nhà
(1 phút) - Xem lại tập chữa- Học thuộc phép biến đổi bậc hai
(10)Ngày soạn
: 06/11/09Ngày dạy
: 14/11/09Ch
Bin đổi đơn giản, rút gọn biểu thức
chøa thức bậc hai
Tiết
10
Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai <T3> A/Mục tiêu Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức
- Häc sinh thµnh thạo việc rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Kĩ
- Rốn k nng dụng phép biến đổi vào toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai
- Rèn kĩ trình bày Thái độ
- Có thái độ học tập đắn.
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I
Tổ chøc
(1 phót) IIKiĨm tra bµi cị
(miƠn) IIIBµi míi
(43 phót)Hoạt động GV HS Nội dung
1 Bµi tËp 1 (15 phót)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải
- Để rút gọn biểu thøc A ta lµm nh thÕ nµo ?
- HS: Phân tích tử mẫu dới dạng tích, sau rút gọn quy đồng
Rót gän biĨu thøc:
a, A =
a a a a
a a a a
( víi a > 0; a 1)
=
a a a a
a a a a
(11)- §Ĩ rót gän biĨu thøc B ta lµm nh thÕ ?
- Phân tích :
1
a a
a =
1 a aa = a
- Tơng tự với ngoặc th hai, sau ú rỳt gn
- Yêu cầu hai HS lên bảng làm - HS dới lớp làm vµo vë
- HS, GV nhËn xÐt
= 1 1 a a a a =
2 1 1 a a a a =
2
1
a a a a
a = 2 a a =
1 a a VËy A =
1 a a b, B =
1
1
a a a a
a a
( víi a > 0; a 1)
Ta cã: B =
1
1
a a a a
a a
=
1 a
1 a
=
2
1 a
= 1- a
VËy B = - a
2 Bµi tËp 2 (14 phót)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghĩ tìm hớng giải
- Để rút gọn biểu thøc Q ta lµm nh thÕ nµo ?
- HS: Phân tích mẫu dới dạng tích, sau quy đồng rút gọn
- MTC = 2.
x1x1 - Yêu cầu HS lên bảng làm - HS díi líp lµm vµo vë - HS, GV nhận xét
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rót gän biĨu thøc:
1
2 2
x x
Q
x x x
( víi x > 0; x 1)
Gi¶i:
Ta cã:
1
2 2
x x
Q
x x x
1
1
2
x x x x x
21
2
x x x
x x
2 2
2
x x x x x
x x
22
(12)
2( 1)
2
x
x x
1
x
VËy biÓu thøc Q
1
x
3 Hoạt động : ( 14 phút)
- GV chép đề lên bảng
- HS suy nghÜ t×m hớng giải
- Để rút gọn biểu thức A ta lµm nh thÕ nµo ?
- HS: Quy đồng biểu thức trong hai dấu ngoặc rút gọn
- Yêu cầu HS lên bảng làm - HS díi líp lµm vµo vë - HS, GV nhËn xÐt
Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rót gän biĨu thøc:
1
3
A
x x x
( víi x > 0; x9)
Gi¶i:
Ta cã:
1
3
A
x x x
1 3 3
3
x x x
x
x x
3 3
3
x x x
x
x x
6
3
x x
x x
6
x x
VËy A
6
x x
IV
Củng cố
(thông qua giảng) VHớng dẫn nhà
(1 phút)- Xem lại chữa
- Tiết sau học chủ đề : Vận dụng hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông để giải tốn
- Ơn lại hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông, cách chứng minh hệ thức đó
*******************************
(13)