Đang tải... (xem toàn văn)
Cã tinh thÇn hîp t¸c trong häc tËp.. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh:B[r]
(1)Sở giáo dục - đào tạo thái bình Trờng thpt bắc duyên hà
Giáo viên : Nguyễn Thị Thanh Yên
(2)Đ2: bậc hai số phức phơng trình bậc hai
(TiÕt 2)
A Mơc tiªu:
1 VỊ kiÕn thøc:
- Khi häc xong bµi nµy, häc sinh hiểu rõ bậc hai số phức nh cách giải phơng trình bậc hai tập số phức
2 Về k năng:
-Giúp học sinh rèn luyện kỹ tìm bậc hai số phức kỹ giải phơng trình bậc hai trªn tËp sè phøc
3 Về t duy, thái độ:
- Hiểu đợc việc giải phơng trình Az2 + Bz + C = (A0) tập s phc tng t
nh việc giải phơng trình Ax2 + Bx+ C = (A0) tËp sè thùc.
- Biết nhận xét, đánh giá làm bạn nh tự đánh giá kết học tập
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác hc
B Chuẩn bị giáo viên học sinh:
1 Chuẩn bị giáo viên:
- Giáo án, SGK, phấn, bảng
- Cỏc Slides để trình chiếu Computer máy chiếu 2 Chuẩn bị học sinh:
- Các kiến thức học bậc hai số phức công thức nghiệm phơng trình bậc hai tập số thực
C Ph ơng pháp:
- Vn dng linh hoạt phơng pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực phát chiếm lĩnh tri thức Trong phơng pháp đàm thoại, gi m
D Tiến trình học.
1
ổ n định tổ chức lớp: Giới thiệu đại biểu, kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra cũ.
Câu hỏi 1 Nêu định nghĩa bậc hai số phức? Nêu cách tìm bậc hai số phức?
Câu hỏi 2 Nối ý cột bên trái với ý cột bên phải để có cặp số phức bậc hai
A -5 1) i 5
B 3i 2) 3 i
C -8 + 6i 3) 61
(3)3 Bµi míi:
Hoạt động 1: Nghiên cứu cách giải phơng trình bậc hai với hệ số phức.
hoạt động gV Hoạt động ca HS Ghi Bng - trỡnh chiu
Đ2: Căn bậc hai số phức phơng trình bậc hai
1 Căn bậc hai số phức
V: Nhờ tính đợc bậc hai số phức nên dễ thấy phơng trình bậc hai có hai nghiệm Ta xét cụ thể học hụm
+ Đa câu hỏi:
Sau nắm đợc cách giải phơng trình bậc hai với hệ số phức Em có nhận xét cách giải phơng trình bậc hai tập số phức với cách giải phơng trình bậc hai tập số thực biết?
+Ghi nhí kiÕn thøc
+Nghe hiĨu nhiệm vụ trả lời câu hỏi GV yêu cầu
2 Phơng trình bậc hai
Cho phơng tr×nh: Az2 +Bz +C = (1)
(A, B, C ; A 0) Cách giải:
Ta cã: = B – 4AC
+ NÕu = th× PT (1) cã nghiƯm kÐp z1 = z2 =
2
B A
+ NÕu th× PT (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt: z1 =
A B
; z2 =
A B
(trong bậc hai ) Đặc biệt:
+) số thực dơng PT (1) có nghiệm phân biệt là:
z1 =
A B
2
; z
2 =
A B
+) số thực âm (1) có hai nghiệm phân biệt là:
1 B i z A
;
B i z A
* Chó ý:
NÕu B = 2B’ th× Δ’ = (B’)2 -AC
+) Δ’ = th× PT(1) cã nghiƯm kÐp z1 = z2 =
'
B A
+Nhận xét câu trả lời HS +Gọi HS nhắc lại phơng pháp giải phơng tr×nh bËc hai víi hƯ sè phøc
+) ’ PT(1) có hai nghiệm phân biệt: z1=
A B''
; z2=
A B''
(trong 'là bậc hai ’)
Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua số ví dụ.
hoạt động gV Hoạt động HS Ghi Bảng - trình chiếu
+Trình chiếu slide đa ví
dụ VD: Giải phơng trình sau tập số phức : +Yêu cầu HS vận dụng
cỏch gii phng trỡnh bậc hai với hệ số phức để thực vớ d
+ Gọi HS lên bảng chữa bµi
+Nghe, hiĨu nhiƯm vơ thùc hiƯn VD
+ NhËn xÐt bµi lµm cđa
1) z2 z 1 0
2) 4iz2 2z 3i 0
3) iz2 +(2- 3i)z -6i = 0
HD gi¶i:
1) PT: z2 z 1 0
cã ’ = -3
(4)- Gäi HS nhận xét làm bạn bảng
- Nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung (nếu cần)
+Trình chiếu slide lời giải VD
bạn
biệt: 1 ; 2
2
i i
z z
2) PT: 4iz2 2z 3i 0
Cã ’ = – 4i.3 i = – 12 i2 = + 12 = 13
pt có hai nghiệm phân biệt là:
1
1 13 13
1 13
4 4
i i
z
i i i
1 13 13
1 13
4 4
i i
z
i i i
3) PT: iz2 +(2- 3i)z -6i = 0
Cã =(2–3 i)2–4 i.(– 6i)
=4–12i+9i2+24i
= 4+12i+9i2=(2+3i)2
PT cã nghiƯm lµ:
1
(2 ) 2 i i z i i i
(2 )
=
2
i i i
z
i i
+ Hái:
Cho z1 ; z2 lµ nghiƯm cđa
pt: Az2+Bz+C=
(víi A 0; A, B, C ) TÝnh: S= z1 + z2; P= z1 z2
+Gọi học sinh đứng chỗ đọc kết
+ Gäi hs lªn bảng trình thực
+Trình chiếu slide lời giải VD
+Đa nhận xét , đánh giá (Nếu cần)
+Ghi nhí chó ý
+Nghe, hiĨu nhiƯm vơ thùc hiƯn VD AD
NhËn xÐt:
F 1) Cơng thức Vi-ét phơng trình bậc hai với hệ số thực cịn đúng cho phơng trình bậc hai với hệ số phức.
VËy PT (1) cã
1 2 ; P= 1 2
B C
S z z z z
A A
¸
p dơng 1:
Giải PT iz2 +(3i1)z+14i=0 tập số phøc:
HD: cã A+B+C=0 Nªn PT cã nghiƯm lµ: z1=1; z2=
1 4 i i i i i ¸
p dơng 2: T×m hai sè phøc, biÕt
tỉng cđa chóng b»ng 4–i vµ tÝch cđa chóng b»ng 5(1–i) (Bµi
20b_sgk) HD:
Ta cã: z1+ z2= 4-i ; z1.z2= 5(1-i)
+Trình chiếu slide lời giải VD
+Nghe, hiĨu nhiƯm vơ thùc hiƯn VD
nên z1, z2 nghiệm phơng trình: z2–(4-i)z + 5(1- i)=0 Có: = (4–i)2-20(1-i) =–5+12i = (2+3i)2 pt có hai nghiệm 3+i 1-2i Vậy số cần tìm là: 3+i 1-2i Hoạt động 3: Hớng dẫn HS thực câu hỏi SGK/195.
hoạt động gV Hoạt động HS Ghi Bảng - trình chiếu
+ Híng dÉn HS thùc hiƯn H2
SGK/195 + XÐt pt: Az
2+Bz+C=0 (A,B,C, A0)
Cã = B2 - 4AC.
(5)+ Trả lời câu hỏi H2 SGK/195
nên z0 nghiệm z0 = z0
cịng lµ mét nghiƯm
+ NÕu < th× pt cã nghiƯm: i
A A
B 2
vµ i
A A
B 2
lµ
hai sè phøc liên hợp nên z0
là nghiệm z0
nghiệm + Đa nhËn xÐt
+ Ghi nhí nhËn xÐt + NhËn xÐt 2:
NÕu pt: Az2+Bz +C=0
(A, B, C, A 0) cã nghiÖm z0
thì z0 nghiệm
+ Đặt câu hỏi:
Nu PT: Az2+Bz+C=0 (trong ú A, B, C, A≠0) có hai nghiệm phức z z1;
phân biệt z z1; 2cũng nghiệm PT Vậy phơng trình có bốn nghiệm phøc ph©n biƯt
1; ; ;2
z z z z Đúng hay sai ? Vì sao?
+ Em cã nhËn xÐt g× vỊ sè nghiệm phơng trình bậc hai tập số phức?
+ §a chó ý SGK/195
+Nghe, hiĨu nhiệm vụ trả lời câu hỏi
+Nghe, hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi + Ghi nhớ chó ý
* Chó ý:
+ Mäi pt bËc hai (víi hƯ sè phøc) lu«n cã hai nghiƯm phức (không thiết phân biệt)
+ Mọi pt bËc n
A zn + A
1zn-1 + + An-1z + An =
(n N*, A
0, A1, An, A0 0) lu«n
có n nghiệm phức (không thiết phân biệt)
Tính chất gọi định lý bản của đại số.
4 Cđng cè.
Qua bµi học hôm em cần nắm vững kiến thức sau:
Cách giải phơng trình bậc hai tËp sè phøc
Chó ý:
+Cơng thức Vi-et phơng trình bậc hai với hệ số thực cho phơng trình bậc hai với h s phc.
+ Nếu phơng trình Az2 + Bz + C = (A, B, C , A 0) có z
0 nghiệm z0
cũng nghiệm.
+ Phơng trình bËc hai tËp sè phøc lu«n cã hai nghiƯm (không thiết phân biệt).
+ Phơng trình bËc n tËp sè phøc lu«n cã n nghiƯm (không thiết phân biệt). 5 Bài tập nhà:
Bài 1: Giải phơng trình sau tËp sè phøc: 1) iz2 +2(2i–1)z-2+3i=0
2) (2–i)z2 + 2iz – 3=
Bài 2: Tìm số biết tổng tích chúng lần lợt là: 34i 1+3i Bài 3: Cho phơng trình: 2iz23z+4+i=0 có nghiệm z1; z2
TÝnh T = z12 + z22
(6)
1
1
10 10
3 11
z iz i
z i z i