Phô thuéc vµo ®é lín cña gãc nhän ®ã... Nªu c¸c bíc thùc hiÖn..[r]
(1)Chơng I : Hệ thức lợng tam giác vuông
TUN Tiết ngy dy : - - 200
: Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm chứng minh đợc :
- Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền , đờng cao và hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền
- Bớc đầu ứng dụng hệ thức vào tập
II/ Chn bÞ : Thíc E- ke , bảng phụ tập có hình vẽ III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáoviên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Hệ thức
giữa cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền : Nêu định lí : Vẽ hình
Điều phải chứng minh
Hng dn hc sinh chứng minh theo sơ đồ sau :
AC2 = BC.HC
AC
HC=
BC AC
Δ ACB
Δ HCA
A = H = 900 C (chung )
T¬ng tù : c2 = a.c/ Céng hai hÖ thøc
vừa chứng minh ta đợc ?
Ta vừa chứng minh dịnh lí ?
Làm tập hình 4b Bài toán cho biết
gì ?
x , y yếu tố hình ? Viết công thức
liên hệ x , yếu tố liên quan ?
T×m x , y ?
Hoạt động : Một số hệ thức liên quan đến đờng cao :
Nêu định lí
Phân tích hớng dẫn chứng minh nh Nêu vÝ dô :
b2 + c2 = ab/ + ac/ = a(b/ + c/ )
= a.a = a2 Pyta go
C¹nh góc vuông cạnh huyền
Hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền
122 = 20x
x = 122 : 20 = , y = 20 –x = 20 –7,2 = 12 ,
AB = 1,5 m vµ BD = , 25
ChiỊu cao , tức AC
BD2 = AB BC
Hai h×nh chiÕu cđa cạnh góc vuông Hai cạnh góc vuông AB2 = BC BH
1/ Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền : Định lí : sgk trang 65
Trong tam giác vuông , bình phơng cạnh góc vu«ng b»ng tÝch cđa
cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền
Chøng minh :
Xét hai tam giác ACB HCA Ta cã : A = H = 900
C ( gãc chung )
Nªn : Δ ACB Δ HCA Suy : AC
HC=
BC AC
⇒ AC2 = BC.HC Hay : b2 = a.b/
2/ Một số hệ thức liên quan đến đ ờng cao : Định lí : Sgk trang 65
Trong tam giác vng m bình phơng đờng cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vuông cạnh huyền
h2 = b/.c/
häc sinh tù ghi chøng minh VÝ dô : Xem sách giáo khoa Bài tập hình
Ta cã : x2 = 1( + ) = 5 Suy : x = √5
T¬ng tù ta cã : y2 = ( + ) = 20 Suy : y = √20
S
S
12
20 x y
D C
A B
E
1,5 m 2,25 m
1
(2)Ta thấy đoạn thẳng 1,5 m 2,25 trừ DE AE ?
Bài toán tìm ? áp dụng công thức ?
Hot ng : Cng c
Bài tập hình Cho biết
yếu tố ? Yếu tố cần tìm ? Công thức tính
cạnh góc vuông ? BC = ?
Ta cã :
Suy :x ? y ? Hoạt động : Dăn dò Về nhà học thuộc định lí , cơng thức biểu thị , làm tập hình 4a , Bài tập SGK trang 69
+
x2 = 1( + ) = 5 y2 = ( + ) = 20 x = √5 , y =
√20
TUẦN TiÕt : ngày dạy : - - 200
Một số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông
( TiÕp theo )
I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh nắm chứng minh đợc :
- Hệ thức dờng cao với cạnh huyền hai cạnh góc vng , đờng cao hai cạnh góc vng
- Bớc đầu ứng dụng hệ thức vào tập
II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ tập có hình vẽ III / Tiến trình dạy :
T
G Hot ng Giáoviên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Kiểm tra
vµ sưa bµi tËp
1/ Phát biểu định lí hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền
2/ Phát biểu định lí
1
(3)hệ thức đờng cao với hai hình chiếu hai cạnh góc vng Sửa tập hình 4a Bài tập trang 69 Trong tạm giác vuông với cạnh góc vng , kẻ đ-ờng cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đờng cao độ dài đoạn thẳng mà địnhk cạnh huyền
+Vẽ hình , đặt tên cho yếu tố hình ( Giả sử tam giác ABC vng A có AB = , BC = , đờng cao ứng với cạnh huyền AH ) +Tính độ dài đoạn thẳng ? ( AH , BH , HC )
Hoạt động : Hệ thức đờng cao với cạnh huyền với cạnh huyền hai cạnh góc
vu«ng
+Nêu định lí Điều phải chứng minh ?
Híng dÉn ph©n tÝch : AB.AC = BC AH
AB
AH=
BC AC Δ ABC Δ
HAC
Ngoài ta cịn chứng minh định lí cơng thức tính diện tích nh sau :
TÝch
2 bc
của tam giác vu«ng ABC ?
TÝch
2 ah
của tam giác vuông ABC ?
Suy điều ? Hoạt động : Hệ thức
x + y = √62+82 =
√100 = 10
62 = 10.x ⇒ x = 62 : 10 = 3,6
y = 10 – x = 10 –3,6 = 6,4
Tam giác ABC vuông A , đờng cao AH
Ta cã : BC =
√AB2+AC2=√32+42=√25
=
Vµ : AB2 = BH.BC
⇒ BH =
AB2
BC =
32 =1,8
CH = BC –BH = –1,8 = ,2
DiƯn tÝch cđa tam giác vuông ABC
Diện tích tam giác vu«ng ABC
ah = bc
a2 = b2 + c2
(b2 + c2 )h2 = b2c2
Định lí : Sgk trang 65
Trong tam giác vng , tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đờng cao tơng ứng
ah = bc Chøng minh :
XÐt Δ ABC vµ Δ HAC Cã : BAC = AHC = 900
ABC = HAC ( cïng phơ víi gãc C )
Do : Δ ABC Suy : AB
AH=
BC AC
⇒ AB.AC = BC AH Hay : bc = ah
Định lí : Sgk trang 67 Trong tam giác vuông , nghịch đảo bình phơng
đờng cao ứng với cạnh huyền tổng nghịch đảo bình phơng hai cạnh góc vng
1 h2=
1 b2+
1 c
S
(4)giữa đờng cao hai cạnh góc vng Từ ah = bc ta
suy mối quan hệ đờng cao hai cạnh góc vng
Ta thay a b»ng b vµ c b»ng công thức ?
Ta có ?
-Biến đổi đẳng thức thành tỉ lệ thức
Tõ b
2 +c2
b2c2 viết
thành tổng hai phân số
+Nờu định lí
Hoạt động : Củng cố Bài tập hình trang 69
Cho biÕt g× ? T×m g× ?
Tìm đoạn thẳng trớc ?
Dùng công thức ?
Nếu tìm x trớc ta dùng công thức ?
Hot ng : Hớng dẫn nhà
Lµm bµi tËp , , sgk trang 69
Xem phần em cha biết để giải thích tập
h2 =
b2+c2 b2c2
h2= b2+
1 c
Hai cạnh góc vuông Đờng cao cạnh
huyền
Cnh huyn biết hai cạnh góc vng y = √52+72
=√74
xy = 5.7 ⇒ x =
5
y =
35
√74
x2= 52+
1 72
TUẦN TiÕt , ngày dạy : - - 200 : luyện tập
- I/Mục tiêu yêu cầu :
- Vận dụng hệ thức để giải tập , Rèn luyện kĩ tính tốn , biến đổi công thức , chứng minh
- Nắm đợc cách dựng đoạn trung bình nhân hai đoạn thẳng II/ Chuẩn bị : Thớc E- ke , bảng phụ tập có hình vẽ III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Kiểm tra
bài cũ sửa tập 1/ Gọi học sinh phát biểu định lí
2/ Gäi học sinh lên bảng sửa tập
Bµi tËp trang 69
B H O C
A
a b
x
1
y
(5)6
3/ Híng dÉn sưa bµi tËp
Trên đờng thẳng dựng đoạn BH = a HC = b ( H nằm B C )
Dựng nửa đờng trịn tâm O đờng kính BC Qua H vễ đờng thẳng vng góc với BC cắt nửa đờng tròn ( O ) A AH đọn thẳng x cần dựng thoả mản x2 = a.b
Chøng tá x2 = a.b hay AH2 = BH.HC
Ta cần tìm ? Căn ?
T¬ng tù : BH = a , BC = b
Thì AB đoạn cần dựng
Hoạt động : Luyện tập
Bài tập 8b trang 70 Tam giác vng có đặc biệt ?
Tìm đợc ? ? Bài tập trang 70 Cho hình vng ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đờng thẳng qua D , vng góc với DI Đờng thẳng cắt đ-ờng thẳng BC L Chứng minh : a) Tam giác DIL
tam giác cân b) Tổng
DI2+ DK2
Tam giác ABC vuông A
Trung tuyến ứng với với cạnh nửa cạnh
Tam giác vng cân , hai cạnh góc vng ( y ) Tìm đợc x trung tuyến ứng với cạnh huyền x =
y = √22
+x2=√22+22=√8
22 = 1.x ⇒ x = 4 y = √22
+x2=√22+42=√20
Bµi tËp trang 69
BC = BH + HC = + =
AB2 = BH BC = 1.3 = ⇒ AB =
√3
Bài tập :
Xét tam giác ABC Có OB = OC
Nên AO trung tuyến ứng với cạnh BC Mà AO =
2 BC
Nên tam giác ABC vng A có AH đờng cao
V× VËy : AH2 = BH.HC hay x2 = a.b
a) XÐt Δ ADI vµ Δ CDL Cã A = C = 900
AD = CD ADI = CDL
Do : Δ ADI = Δ CDL ( g c g ) Suy : DI = DL
Nên DIL cân
b) Tam giỏc DLK vuụng D , có DC đờng cao
A
B H C
1
y
y x
x
A B
D C
I
K
(6)không thay đổi I thay đổi cạnh AB
a) Hớng dẫn đến sơ đồ sau :
Δ DIL c©n DI = DL
Δ ADI = Δ CDL AD = CD ADI = CDL b)
Trong hình có đại lợng khơng đổi ?
Tæng
DI2+ DK2
gợi cho nhớ tới hệ thức ?
Xem xét cạnh AB , BC , CD , DA cạnh đ-ờng cao tam giác vuông có cạnh góc vuông DI DL
Cạnh góc vuông ?
Suy điều cần tìm ?
Hoạt động : Dặn dò Làm tập 8a , 8c trang 70 , xem lại cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng
AB , BC , CD , DA Giữa đờng cao hai
cạnh góc vng DC đờng cao ca
tam giác vuông DLK có cạnh góc vuông lµ DK
DL DI = DL
Ta cã :
DL2 + DK2=
1 DC2
Mµ DI = DL ( cmt ) Suy :
DI2 + DK2=
1
DC2 ( không đổi )
Hay : Tỉng
DI2+
DK2 khơng thay đổi I thay đổi cạnh AB
TUẦN TiÕt ngày dạy : - - 200 Tỉ số lợng giác góc nhọn
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Nm vững công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ý nghĩa tỉ số phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn
II/ Chn bÞ : Thíc E- ke , bảng phụ tập có hình vẽ III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Khái niệm t
số lợng giác góc nhọn
Cho hai tam giác vuông ABC A/B/C/ có gãc nhän B = B/ =
AC
AB=
b c=
18 21
a) Hai tam giỏc vuụng ú
a) Đồng dạng với , trêng hỵp gãc – gãc
b) AB
BC=
A❑B❑
B❑
C❑ ;
AC
BC=
A❑C❑
B❑C❑ ;
1
y
(7)có đồng dạng với hay khơng ? ? b) Viết cỏc h thc t l
giứa cạnh chung
Nh VËy : Víi mäi tam gi¸c vuông có góc nhọn tỉ số nh ?
Nghĩa ?
?1 qua bảng phụ sau : HÃy điền vào chỗ trống ( ) bảng sau :
Cho tam giác ABC vuông A có B = AC
AB=
b c=
18 21
a) Khi B = AC
AB=
b
c=
18 21
= 450
Thì tam giác ABC Do : AB = AC Vậy : AC
AB =
Ngợc lại : AC
AB =
Thì
Nên tam gi¸c ABC Suy B = AC
AB= b c= 18 21 =
b) Khi B = AC
AB=
b
c=
18 21
= 600
Thì tam giác ABC mét
Nªn BC = Suy AC = Nªn : AC
AB =
Ngợc lại : AC
AB =
Suy AC = AB Th× BC =
Nên tam giác ABC Suy B = AC
AB= b c= 18 21 =
Qua ta thấy : Với góc nhọn
AC
AB=
b c=
18
21 xác định
th× tØ sè AC
AB nh
nào ? ngợc lại
AB
AC=
A❑
B❑
A❑C❑ ;
AC
AB=
A❑
C❑
A❑B❑ Khơng thay đổi
Cho tam gi¸c ABC vuông A có B =
AC AB= b c= 18 21
Khi B = AC
AB= b c= 18 21 = 450
Thì tam giác ABC vng cân A Do : AB = AC Vậy : AC
AB =
Ngợc lại : AC
AB =
1
Thì AB = AC Nên tam giác ABC vuông cân A Suy B =
AC
AB=
b
c=
18
21 = 450
c) Khi B =
AC
AB=
b
c=
18
21 = 600
Thì tam giác ABC nửa tam giác Nên BC = 2.AB
Suy AC =
√BC2− AB2
=√(2 AB)2− AB2
=
√4 AB2− AB2
=√3 AB2=√3 AB
Nªn : AC
AB =
Ngợc lại : AC
AB =
√3
Suy AC = √3 AB Th× BC =
√AC2
+AB2=√(√3 AB)2+AB2
=
√3 AB2
+AB2=√4 AB2=2 AB
Nên tam giác ABC nửa tam giác u
1/ Khái niệm tỉ số l ợng giác cña mét gãc nhän :
a / NhËn xÐt :
Trong tam giác ABC vuông A C¸c tØ sè : AC
AB ; AB BC ; AC BC ; AB AC
phụ thuộc vào độ lớn góc B AB gọi cạnh kề , AC gọi cạnh đối góc B
b / Định nghĩa :
T số cạnh đối cạnh huyền đợc gọi sin góc AC
AB=
b
c=
18
21 , kÝ hiÖu sin
Tỉ số cạnh kề cạnh huyền đợc gọi cơsin góc AC
AB=
b c=
18
21 , kÝ hiÖu
cos AC AB= b c= 18 21
Tỉ số cạnh đối cạnh kề đợc gọi tang góc AC
AB=
b c=
18
21 , kÝ hiÖu tg
tan AC
AB=
b c=
18
21 )
Tỉ số cạnh kề cạnh đối đợc gọi cơtang góc AC
AB=
b
c=
18 21 ,
kÝ hiÖu cotg AC
AB=
b c=
18
21 ( hay cot AC AB= b c= 18 21
NhËn xÐt :
TØ sè lỵng giác góc nhọn luôn dơng
sin AC
AB=
b
c=
18
21 < , cos AC AB= b c= 18 21 a l A B C 45 a
(8) Nếu độ lớn góc
AC
AB=
b c=
18
21 thay đổi
th× tØ sè AC
AB cã thay
đổi không ? Tơng tự tỉ số
AB BC ;
AC BC ;
AB AC
Vậy : Trong tam giác vuông , tỉ số nh ?
Trong tam giác ABC vuông A , ngời ta quy -ớc : Với góc nhọn B AB gọi cạnh kề , AC gọi cạnh đối
Các tỉ số gọi tỉ số l-ợng giác góc B
Giới thiệu tên gọi tỉ số lợng giác , kí hiệu
Độ dài cạnh tam giác nhận giá trị ?
Suy tỉ số lợng giác góc nhọn nhận giá trị nh nµo ?
So sánh cạnh cạnh huyền , cạnh kề với cạnh huyền ? Suy sin
AC
AB=
b c=
18
21 , cos AC
AB=
b c=
18
21 cú c
điểm ? Nêu nhận xét Làm ?
Cho tam giác ABC vuông A có C = HÃy viết tỉ số lợng giác góc
β
Hoạt động : Củng cố 1/ Cho hình 15 Hãy tính tỉ số lợng giác góc 450
2/ Cho h×nh 16 HÃy tính tỉ số lợng giác góc 600
Hoạt động : Dặn dị Bài tập 11
Cho tam giác ABC vng C , AC = 0,9 m , BC = 1,2 m
Tính tỉ số lợng gi¸c cđa gãc B
Suy B =
AC
AB=
b
c=
18
21 = 600
Víi gãc nhän
AC
AB=
b
c=
18
21 x¸c
định tỉ số AC
AB
xác định , ngợc lại
Nếu độ lớn góc
AC
AB=
b
c=
18
21 thay
đổi tỉ số AC
AB
cũng thay đổi Phụ thuộc vào độ lớn góc nhọn Giá trị dơng Giá trị dơng cạnh đối < cạnh
hun , c¹nh kỊ < c¹nh huyÒn
sin AC
AB=
b c=
18 21 <
, cos AC
AB=
b c=
18 21
<
sin β = AB
BC ; cos
β = AC
BC
tg β = AB
AC ; cotg
β = AC
AB
sin 450 = sin B^ =
AC
BC=
a a√2=
√2
cos 450 = cos B^ =
AB
BC=
a a√2=
√2
tg 450 = tg B^ =
AC
AB=
a a=1
cotg 450 = cotg B^ =
B A
C
2a
(9)AB
AC=
a a=1
sin 600 = sin B^ =
AC
BC=
a√3 2 a =
√3
cos 600 = cos B^ =
AB
BC=
a 2 a=
1
tg 600 = tg B^ =
AC
AB=
a√3
a =√3
cotg 600 = cotg B^ =
AB
AC=
a a√3=
√3
TUẦN TiÕt :ngày dạy : - - 200
Tỉ số lợng giác góc nhän ( tiÕp theo )
- I/ Mơc tiªu yêu cầu : Cho học sinh
Nm vng cỏc quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ biết đợc bảng tỉ số l-ợng giác góc đặc biệt
II/ Chn bÞ : Thớc E- ke , bảng phụ tập có hình vẽ III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra
cị vµ sưa bµi tËp
1/ Nêu định nghĩa tỉ số l-ợng giác góc nhọn
2/ Sưa bµi tËp 11 trang 76
Hoạt động : Tỉ số lợng giác góc phụ tỉ số lợng giác góc đặc biệt ( thờng dùng ) Nêu câu hỏi qua bảng phụ có nội dung sau : Cho hình 19
a)H·y cho biết tổng số đo góc B C
Ta cã : AC = 0,9 m = dm , BC = , m = 12 dm
Trong tam giác ABC vuông C
AB =
√AC2+BC2=√92+122=√225
= 15 VËy : Sin B = AC
AB=
9 15=
3 ;
Cos B = BC
AB=
12 15=
4
Tg B = AC
BC=
9 12=
3
;Cotg B = BC
AC=
12
9 =
4
A
B
(10)b)Lập tỉ số lợng giác góc B góc C
c)Các tỉ số
Nêu định lí
Treo b¶ng phơ cã nội dung sau :
Điền vào khoảng trống ( )
a) sin 450 = = b) tg 450 = = c) sin 300 = = d) cos 300 = = e) tg 300 = = f) cotg 300 = =
450 , 300 , 600 số đo góc nhọn tam giác vuông đặc biệt ? Giới thiệu bảng tỉ số lợng giác góc đặc biệt Hoạt động : Củng cố 1/ Tìm y hỡnh 17
Viết công thức liên hệ y , 17 tỉ số lợng giác gãc 300 ?
T×m y ?
2/ Dùng gãc nhän α biÕt tg α =
3
góc nhọn tam giác vuông có cạnh tỉ lệ với nh ? Nêu cách dựng
Nờu chng minh Hoạt động : Dặn dò Làm tập ? trang 74 Làm tiếp tập 11 trang 76
( suy tỉ số lợng giác góc nhọn A )
Mỗi tổ làm 13 trªn giÊy croky
Tỉ : 12a , tỉ : 12b , tæ
a)900
b) sin B = AC
BC ; cos
B = AB
BC
tg B = AC
AB ; cotg B
= AB
AC
sin C = AB
BC ; cos C
= AC
BC
tg C = AB
AC ; cotg C
= AB
BC
c) sin B = cos C , cos B = sin C
tg B = cotg C , cotg B = tg C
a)sin 450 = cos 450 =
√2
b)tg 450 = cotg 450 = c)sin 300 = cos 600 =
1
d)cos 300 = sin 600 =
√3
e)tg 300 = cotg 600 =
√3
f) cotg 300 = tg 600 =
√3
450 số đo góc nhọn tam giác vuông vuông cân 300 , 600 số đo góc nhọn tam giác vuông nửa tam giác
cos 300 = y
17
y = 17cos 300 = 17.
√3
2 14 ,
2/ Tỉ số l ợng giác hai góc phụ : Định lí : hai góc phụ sin góc côsin góc ,
tang góc côtang góc Cơ thĨ : Hai gãc B vµ C phơ th× sin B = cos C , cos B = sin C
tg B = cotg C , cotg B = tg C Bảng tỉ số lợng giác
của góc đặc biệt : SGK trang 75
¸p dơng :
Ta cã : cos 300 = y
17
Suy :
y = 17cos 300 = 17 √3
2 14 ,
2/
C¸ch dùng :
Dùng góc vuông xOy
Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = Trên tia Oy lấy điểm B cho OB = Gãc OBA = α cÇn dùng
Chøng minh :
Ta cã tg α = tg OBA = OA
OB =
2 B
O A
3
17
(11): 12c , tæ : 12d α lµ gãc nhän cđa tam giác vuông có
cạnh dối cạnh huyền=
2
Dựng góc vuông xOy Trên tia Ox lấy ®iĨm A cho OA =
Trªn tia Oy lÊy ®iĨm B cho OB =
Gãc OBA = α cÇn dùng
Ta cã tg α = tg OBA = OA
OB =
2
TUẦN TiÕt :ngày dạy : - - 200 luyÖn tËp
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Củng cố định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn , định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ
Rèn luyện kĩ áp dụng vào tập tìm tỉ số lợng giác góc , tìm cạnh cha biết tam giác vng đặc biệt , dng góc nhọn biết tỉ số lợng giác , Chứng minh đẳng thức tỉ số lợng giác
II/ Chn bÞ : Thíc E- ke , bảng phụ tập có hình vẽ III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động : Kiểm tra
cị vµ sưa bµi tËp
1/ Phát biểu định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ
¸p dơng : H·y viÕt c¸c tỉ số lợng giác sau thành tỉ số l-ợng giác góc nhỏ 450
sin 600 , cos 750 , sin 520 30/ , cotg 820 , tg 800 2/ Các tổ lên bảng trình bày tập 13 trang 77 Hoạt động : Luyện tập Bài tập 14 a / trang 77 Treo bảng phụ có nội dung sau :
Hãy điền vào khoảng trống ( ) để chứng minh đẳng thức bi 14a
Cho tam giác ABC vuông A cã B=α^
Ta cã : sin α = Vµ cos α = Suy : sin α
cos α =
VËy : sin α
cos α = tg α
T¬ng tù chứng minh dẳng thức lại 14
sin 600 = cos 300, cos 750 = sin 150 ,
sin 520 30/ = cos 27030/, cotg 820 = tg 180, tg 800 = cotg 200
14a / trang 77
Ta cã : sin α = AC
BC
Vµ cos α = AB
BC
Suy : sin α
cos α = AC
BC AB BC
=AC AB=tg
Đáp án : 14/
Ta cã : sin α = AC
BC
Vµ cos α = AB
BC
Suy : cos α
sin α = AB BC AC BC
=AB
AC=cot gα
VËy : cos α
sin α = cotg α
Ta cã : tg α = AC
(12)Bµi tËp 15 trang 77
Cho tam giác ABC vuông A Biết cos B = , , hÃy tính tỉ số lợng gi¸c cđa gãc C
Biết cos B , ta tìm đợc tỉ số lợng giác góc C
Biết sin C ta tìm đợc tỉ số lợng giác góc C áp dụng đẳng thức 14 ? Từ ta tìm đợc tỉ số
lợng giác cịn lại qua cơng thức ? Bài tập 16 trang 77 Cho tam giác vng có góc 600 cạnh huyền có độ dài Hãy tìm độ dài cạnh đối diện với góc 600
Gọi cạnh đối diện với góc 600 x , ta có ? Tìm x ?
Hoạt động : Dặn dò Làm tập 17 , chuẩn bị bảng lợng giác gồm bảng VIII , IX , X bảng số với chữ số thập phân
VËy : sin α
cos α = tg α
Sin C v× sinC = cos B
Cos C v× sin2 C + cos2 C = 1
tg C = sin C
cos C ;
cotg C = cos C
sin C
hay cotg C =
tgC
x
8 = sin 600
x = 8.sin 600 = 8.
√3
2 = √3
Suy : tg α Cotg α = AC
AB
AB AC
b)Ta cã : sin α = AC
BC vµ cos α =
Suy : sin2 α + cos2 α = AC
2 BC2 +
AB2 BC2 =
AC2+AB2
BC2 =
BC2 BC2 =
VËy : sin2 α + cos2 α = 1 Bµi tËp 15 trang 77
Ta cã : sinC = cos B = 0,8 V× sin2 C + cos2 C = 1 Suy : cos2 C = - sin2 C = –(0,8)2 = –0,64 = 0,36 Mµ cos C >
Nªn cos C = 0,6 tg C = sin C
cos C = 0,8 0,6=
4
cotg C =
tgC =
=3
TUẦN TiÕt : ngy dy : - - 200 bảng lợng giác
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho häc sinh
Hiểu đợc cấu tạo bảng lợng giác dựa quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ
Thấy đợc tính đồng biến sin tang , tính nghịch biến côsin côtang Biét cách tra bảng để tìm tỉ số lợng giác góc nhọn biết số đo II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân
III / TiÕn trình dạy : T
G Hot ng ca Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Kiểm tra
cò
Cho hai gãc phơ α
vµ β
Nêu hệ thức tỉ số lợng giác cđa α vµ
β
Hoạt động : cấu tạo bảng lợng giác
Giíi thiƯu nh SGK
sin α = cos β , cos α = sin β
tg α = cotg β , cotg α = tg β
1/ CÊu tạo bảng l ợng giác : a)Nguyên tắc cấu tạo :
Dựa Tính chất :
Nếu hai góc phụ Sin = cos β , cos α = sin β
Tg α = cotg β , cotg α = tg β
b)CÊu t¹o : Xem SGK
(13)Hoạt động : Tìm tỉ số l-ợng giác góc nhọn cho trớc
Giới thiệu bớc thực trờng hợp đặc biệt Các ví dụ :
VÝ dơ : Tìm sin 460 12/ Tra bảng ?
Số phút có phải bội không ?
Giá trị giao hàng cột ?
Nêu giá trị
Ví dụ : Tìm cos 330 14/ Tra bảng ?
Số phút có phải bội không ?
Số phút gần số phút xét ?
Số phút chênh lệch
Giá trị giao hàng cột ?
Giá trị phần hiệu giao hàng cột Nêu giá trị
Ví dụ : Tìm tg 520 18/ Tra bảng ?
Số phút có phải bội không ?
Giá trị giao hàng cột ?
Nêu giá trị
Hot động : Cũng cố Làm ? , ?2
Hoạt động : dặn dò Làm tập 18 trang 83 20 trang 84 , xem thực hành với MTBT trang 82 phần a
Bảng VIII
Số phút bội Giá trị giao hàng 460 cột 12/
0,7216
VËy : sin 460 12/ = 0, 7216
Bảng VIII Không 12/ 2/
Giá trị lµ giao cđa hµng 330 vµ cét 12/
Giá trị phần hiệu giao hàng 330và cét 2/
0,8368 –0,003 = 0,8365
VËy : cos 330 14/ 0,8365
B¶ng IX
Số phút bội Giá trị giao cđa hµng 520 vµ cét 18/
1,2938
VËy : tg 520 18/ 1,2938
tg tăng cos cotg giảm 2/ Cách dùng bảng :
a) Tìm tỉ số l ợng giác cđa mét b) gãc nhän cho tr íc :
Thùc hiƯn theo c¸c bíc sau :
B
ớc : Tra số độ cột ( cột 13 )
đối với sin tg ( côsin cotg )
B
íc : Tra sè ë hµng
( hàng cuối ) sin tg ( côsin cotg )
B
ớc : Lấy giá trị giao cña
hàng ghi số độ cột ghi số phút Tr
êng hỵp sè phút bội : Lấy giá trị số phút gần số phút xÐt ( nhá h¬n )
cộng ( trừ ) với giá trị số phút chênh lệch phần hiệu sin tg
( côsin côtg )
TUẦN TiÕt : ngày dạy : - - 200 bảng lợng giác ( )
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Biột cách tra bảng để tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lợng giác II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân MTBT III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Kiểm tra
bài cũ sửa tập 1/ Cấu tạo bảng lợng giác dựa nguyên tắc ?
Đáp án :
Bài tập 18 trang 83
Sin 40012/ 0,6455 ; cos 52054/ 0,6032
(14)2 / Sưa bµi tËp 18 vµ 20 SGK
( Trình bày cách tra ) 3/ Ta tìm Sin 40012/ tg 63036/ cách tra cos cotg góc ? Hoạt động : Tìm số đo của góc nhọn biết tỉ số lợng giác góc Nêu bớc thực
Các ví dụ :
Ví dụ : Tìm gãc nhän
α ( làm tròn đến phút ) biết sin α = 0, 7837 Tra bảng ? Xác định dóng
sang cét nµo , hµng nµo ?
Số độ , số phút ?
Ví dụ : Tìm góc nhọn α ( làm tròn đến độ ) biết sin α = 0, 4470 Tra bảng ?
Có giá trị bảng khơng ?
Giá trị gần < sin α < Suy : < α < Làm tròn đến độ
Hoạt động : Củng cố Làm ?3 , ?4
Hoạt động : Dặn dò Làm tập 19 , 21 trang 84
Xem c¸ch sư dơng m¸y tÝnh bỏ túi thực hành
Ta tìm Sin 40012/ tg 63036/ cách tra cos 49048/ cotg 26024/
Bảng VIII
Dóng sang cột dóng lên hàng 51036/
VËy : α 51036/ B¶ng VIII
Không
0,4462 0,4478 sin 26030/ < sin α
< sin 260 36/
26030/ < α < 260 36/
270
VËy : α 270
2,1155
Bµi tËp 20 trang 84
Sin 70013/ 0,9410 ; cos 25032/ 0,9023
tg 43010/ 0,9380 ; cotg 32015/ 1,5849
b) Tìm số đo góc nhọn khi biết tỉ số l ợng giác góc đó Thực theo bớc sau : B
ớc : Xác định ô có chứa giá trị tỉ số lợng giác
B
ớc : Dóng sang cột 1( cột 13 ) ta có số độ góc
B
íc : dãng lên hàng ( xuống hàng cuối ) ta cã sè cđa gãc Tr
êng hợp giá trị tỉ số l ợng giác
bảng ta lấy ô có giá trị gần với giá trị xét
( nhỏ ) cộng với giá trị chênh lệch phần hiệu chỉnh Số phút tổng ( hiệu ) giá trị sin tg ( giá trị cos cotg )
VÝ dô :
Ta cã : sin α = 0, 7837 Suy : α 51036/
VÝ dô :
Ta cã : sin α = 0, 4470
Mµ : 0,4462 < 0,4470 < 0,4478
Suy : sin 26030/ < sin α < sin 260 36 Nªn : 26030/ < α < 260 36/
Hay : α 270
TUẦN TiÕt 10 :ngày dạy : - - 200
luyện tập - I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
Rèn luyện kĩ tìm số ®o cđa mét gãc nhän biÕt tØ sè lỵng giác ngợc lại bảng MTBT
Biết áp dụng tính đồng biến nghịch biến so sánh tỉ số lợng giác Biết áp dụng hệ thức lợng giác vào giải tập
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân MTBT III / Tiến trình dạy :
T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Sửa tập
Bài tập 19 21 trang 84 Hoạt động : Luyện tập Bài tập áp dụng tính đồng biến , nghịch biến
Kiến thức áp dụng : góc α tăng từ 00 đến 900 tỉ số lợng giác góc
Khi góc α tăng từ 00 đến 900 ( 00 < α < 900 ) sin α tg
tăng cos cotg giảm
Đáp án :
Bài tập 19 trang 84
a) Sin x = 0,2368 ⇒ x = 13042/ b) cos x = 0,6224 ⇒ x = 51030/ c) tg x = 2,154 ⇒ x = 6506/ d) cotg x = 3,251 ⇒ x = 1706/ Bµi tËp 21 trang 84
(15)nh thÕ nµo ?
Bài tập 22 : Không tìm giá trị , hÃy so sánh :
a) sin 200 sin 700 b) cos 250 vµ cos 63015/ c) tg 730 20/ vµ tg 450 d) cotg 20 vµ cotg 37040/ Bài tập áp dụng hệ thức giữa tỉ số lợng giác của hai góc phụ KiÕn thøc ¸p dơng : Sin α =
Cos α = Tg α = Cotg = Bài tập 23
Không sử dụng giá trÞ , h·y tÝnh :
a) sin 25
0 cos 650
b) tg 580 –cotg320
Bài tập áp dụng hai kiến thức
Bài tập 24 trang 84
Sắp xếp tỉ số lợng giác sau theo thứ tự tăng dần : a) sin 780 , cos 140 , sin
470 , cos 870
b) tg 730 , cotg 250 , tg 620 , cotg 380
Muốn xếp theo thứ tự tăng dần , ta phải làm ? Các tỉ số lợng giác có loại không ? Làm để so sánh ? Bài tập sử dụng đẳng thức lợng giỏc
Bài tập 25: So sánh a) tg 250 sin 250
Đẳng thức liên hệ tg 250 sin 250
So sỏnh tg 250 sin 250 dựa vào đại lợng ? Ta biết cos 250 nh với
Suy
Hoạt động : Dặn dò Về nhà làm lại tập lại
a) Vì 200 < 700 Nên sin 200 < sin 700 b) Vì 250 < 63015/ Nên : cos 250 > cos 63015/
c) V× 730 20/ > 450 Nªn tg 730 20/ > tg 450 d) Vì 20 < 37040/ Nên : cotg 20 > 37040/ Sin α = cos ( 900
-α )
Cos α = sin ( 900
-α )
Tg α = cotg ( 900
-α )
Cotg α = tg ( 900
-α )
a) sin 25
0 cos 650=
sin 250 sin 250 =1
b) tg 580 –cotg320 = tg 580 - tg 580
=
Sắp xếp từ nhỏ đến lớn cách so sỏnh Khụng
Đa loại tỉ số lợng giác
tg 250 = sin 25
0 cos 250
cos 250 cos 250 < 1
sin 250
cos 250 > sin 250
c) tg x = 1,5142 ⇒ x = 570 d) cotg x = 3,163 ⇒ x = 180
Bµi tËp 24 trang 84 Ta cã : cos 140 = sin 760 Vµ : cos 870 = sin 30 V× : 30 < 470 < 760 < 780
Nªn : sin 30 < sin 470 < sin 760 < sin 780 VËy:cos 870 < sin 470 < cos 140 < sin 780
Bµi tËp 25 a trang 84 Ta cã : tg 250 = sin 25
0 cos 250
Mµ cos 250 < 1 Suy : sin 25
0
cos 250 > sin 25
0
Hay : tg 250 = sin 250
TUẦN TiÕt 11 :ngày dạy : - - 200
số hệ thức cạnh góc tam giác vuông - I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho häc sinh
- Thiết lập đợc nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Bớc đầu áp dụng hệ thức vào tập thấy rõ ứng dụng thực tế qua ví dụ
(16)T
G Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Kiểm tra
cò
Cho tam giác ABC vuông A
a) Viết tỉ số lợng giác góc B
b) Viết tỉ số lợng giác góc C
c) Tính cạnh góc vuông qua cạnh lại góc nhọn
( học sinh lên bảng làm câu a b )
Cõu C : học sinh đựng chỗ trả lời theo gợi ý sau Tìm AB ?
T×m AC ?
Hoạt động : Định lí hệ thức
Tãm l¹i ta cã :
AB = BC sin C = BC cos B
AB = AC tg C = AC cotg B
AC = BC sin B = BC cos C
AC = AB tg B = AB cotg C
Giới thiệu định lí Hoạt động : luyện tập
Bµi tËp 26 SGK trang 88
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 340 bóng tháp mặt đất dài 86 m Tính chiều cao tháp ( làm trịn đến m ) Đặt tên cho yếu tố hỡnh v
áp dụng hệ thức ? Tính ?
Bài tập : Cho tam giác
ABC , đờng cao CH Chứng minh : SABC =
2
AB.AC.sinA SABC = ? CH = ? Suy
Qua bµi toán ta tính điện tích tam giác qua cạnh tỉ số lợng giác góc
Về nhà hÃy tìm công thức tính diện tích tam giác ABC qua cạnh tỉ số lợng giác góc khác toán
a) Các tỉ số lợng giác góc B
sin B = AC
BC ; cos B = AB
BC
tg B = AC
AB ; cotg B = AB
AC
b) Các tỉ số lợng giác góc C
sin C = AB
BC ; cos C
= AC
BC
tg C = AB
AC ; cotg C = AC
AB
c )
AB = BC sin C ; AB = BC cos B
AB = AC tg C ; AB = AC cotg B
AC = BC sin B ; AC = BC cos C
AC = AB tg B ; AC = AB cotg C
BC = AB tg 340 58 m
1/ C¸c hệ thức : Định lí :
Trong tam giác vuông , cạnh góc vuông :
a) Cạnh huyền nhân với sin góc b) đối nhân với cơsin góc kề c) Cạnh góc vng nhân với d) tang góc đối nhân với cơtang e) góc kề
C¸c hƯ thøc :
Trong tam giác ABC vuông A , ta cã :
AB = BC sin C = BC cos B AC = BC sin B = BC cos C AB = AC tg C = AC cotg B AC = AB tg B = AB cotg C
A B
C
th¸p
86 m 34
C
(17)Hoạt động : Dặn dò Học thuộc định lí hệ thức , làm tập 28
2 AB CH
AC.sinA SABC =
2
AB.AC.sinA
TUẦN TiÕt 12 : ngày dạy : - - 200
mét sè hÖ thøc cạnh góc tam giác vuông ( tiÕp theo )
- I/ Mơc tiªu yªu cÇu : Cho häc sinh
- Củng cố hệ thức cạnh góc tam giác vng - áp dụng hệ thức để giải tam giác vng
II/ Chn bÞ : B¶ng VIII , IX , X cđa b¶ng sè cã chữ số thập phân MTBT III / Tiến trình dạy :
T
G Hot ng ca Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Kiểm tra
bài cũ sửa tập 1/ Phát biểu định lí cạnh góc tam giác vng
2/ Trong tam giác DEF vuông D , viết hệ thức cạnh góc tam giác vng 3/ Sửa tập 27 d trang 88
Cho tam giác ABC vuông A , biết c = 21 c m , b = 18 c m
Tính 2 , cạnh a ? Bài toán tìm cạnh góc lại tam giác vuông gọi giải tam giác vuông LÊy bµi tËp võa lµm lµm vÝ dơ
Hoạt động : Giải tam giác vuông
Ví dụ : Cho tam giác vuông OPQ vuông O có ^P = 360 , PQ = HÃy giải tam giác vuông OPQ
Giải tam giác vuông OPQ làm ?
Cạnh góc ? áp dụng công thức
1/ Trong tam giác vuông , cạnh góc vu«ng b»ng :
a)Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề b)Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề
2/ DE = EF sin F = EF cos E
DF = EF sin E = EF cos F
DE = DF tg F = DF cotg E
DF = DE tg E = DE cotg F
3/ Ta cã : tg B =
AC
AB=
b
c=
18
21 ,
8571
Suy : B^ 410 Nªn C^ = 900 - B^ = 900 –410 490 a =
b sin B=
18 sin 410≈
18 0 , 6561
, 435
Tìm cạnh góc lại OP , OQ góc Q
^
Q = 900 - ^P OP = PQ sin Q OQ = PQ sin P
Đáp án :
a) Trong tam giác vuông ABC
Ta cã : B^ = 900 - C^ = 900 –300 = 600
Vµ : c = b.tgC =
2/ áp dụng giải tam giác vuông : Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông t¹i A , biÕt c = 21 c m , b = 18 c m HÃy giải tam giác vuông ABC Giải :
Ta có : tg B = AC
AB=
b c=
18
21 , 8571
Suy : B^ 410
Nªn C^ = 900 - B^ = 900 –410 = 490 a = sin Bb =18
sin 410= 18
0 , 6561 = , 435
Ví dụ : Cho tam giác vuông OPQ vuông O có ^P = 360 , PQ = HÃy giải tam giác vuông OPQ Giải : Trong tam giác vuông OPQ
Ta có : Q^ = 900 - ^P = 900 –360 = 540 Vµ : OP = PQ sin Q = 7.sin540
7.0,8090 , 663 OQ = PQ sinP = 7.sin360
(18)Hoạt động : Luyện tập củng cố
Lµm bµi tËp 27 a , b , c theo nhãm
Hoạt động : Dặn dò Về nhà làm tập 29 , 30 SGK trang 89
10.tg600 = 10.
√3
3 =
10√3
3 5,774
( cm ) a =
b sin B=
10 sin 600 ≈
10 0 , 8660
11,547 ( cm )
b) Trong tam giác vuông ABC
Ta có : B^ = 900 - C^ = 900 –450 = 450
b = c = 10 ( cm )
a = 10 √2 14, 142 ( cm )
c) Trong tam giác vuông ABC
Ta có : C^ = 900 - B^ = 900 –350 = 550
Vµ : b = a.sin B = 20.sin 350 20.0,5736
11,4715 ( cm ) C = a sin C = 20.sin550
20.0,8192 16 , 383 ( cm )
TUẦN TiÕt 13 , 14 : ngày dạy : - - 200 luyện tập
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho häc sinh
- Cđng cè c¸c hƯ thức cạnh góc tam giác vuông - Rèn luyện kĩ giải tam giác vuông , giải toán thực tế
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân MTBT III / Tiến trình dạy :
T
G Hot động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Sửa tập
Bài tập 29 SGK trang 89 Bài tập 30 SGK trang 89 Cho tam giác ABC BC = 11 c m , ABC = 380 , ACB = 300 Gọi điểm N chân đờng vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC Hãy tính :
a) Đoạn thẳng AN b) Cạnh AC
Vẽ BK AC , tam giác vuông BKC vng K ta tìm đợc ?
Để tìm AN ta dựa vào cạnh góc ?
Bµi tËp 29 trang 89
Dịng nớc đẩy đị góc : cos α =
¿
250 320 ≈
¿
0,7813 Suy : α 380 37/
Bµi tËp 30 trang 89
VÏ BK AC , tam giác vuông BKC vuông K
B
C
A
D H
250
m 320m
α
B C
K
A
(19) Từ suy ta cần phải tìm góc cạnh tr-ớc ?
Dùng công thức ? Tại
Tìm AC ta giải tam giác vuông ? Công thức tÝnh ?
Hoạt động : Luyện tập Bài tập 31 SGK trang 89 Trong hình 33 , AC = cm , AD = 9,6 cm , A ^B C = 900 , A ^C B = 540 ,
A ^C D = 740 H·y tÝnh : a) AB
b) A ^DC
Tính AB ta giải tam giác vuông ? Công thức tính ? Tìm A ^DC ta cần
phải làm ? Bài tập : Cho hình bình hành ABCD có ^A nhọn
Chøng minh : SABCD = AB.AD.sinA
Nêu cơng thức tính diện tích hình bình hành Nên vẽ đờng cao xuất
phất từ đỉnh ? Tìm DH cách
nµo ?
Suy điều phải Chứng minh
Qua hai bi chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác hình bình hành , ta thấy hệ thức cạnh góc tam giác vng giúp ta tính điện tích hai hình biết ? Hoạt động : Dặn dò Về nhà làm tập 32 SGK trang 89 , tính diện tích hình thang biết hai đáy góc , cạnh bên
Xem tríc vµ chn bị dụng cụ cho sau
BK , KC , gãc KBC AB vµ gãc ABC BK vµ gãc KBA BK = BC sin C
K ^B A=K ^B C − A ^B C
Tam giác vuông ANC AC = AN
sin C
Giải tam giác vuông ABC
AB = AC.sin
A ^C B
Dựng tam giác vuông có A ^DC
bng cách vẽ AH vng góc CD cạnh AD bit
Tích cạnh với đ-ờng cao
Từ đỉnh D xuống cạnh AB
Giải tam giác vuông ADH
K ^B C=900 ^C = 900 –300 = 600 vµ : BK = BC.sinC = 11.sin300 = 11.0,5 = 5,5 ( cm )
Từ suy :
K ^B A=K ^B C − A ^B C = 600 –380 = 220 Trong tam giác KBA vuông K
Ta có : AB = BK
cos K ^B A= 5,5 cos 220=
5,5
0 , 9272 5,9318
Trong tam giác ABN vuông N Ta có : AN = AB.sinABN = 5,5318.sin380 = 5,0318.0,6157 = 3,652 ( cm )
c) Trong tam giác ANC vuông t¹i N Ta cã : AC = AN
sin C =
3 ,652 sin 300 ≈
3 , 652 0,5
7,304 ( cm )
Bài tập 31 SGK trang 89 Giải :
a)Tam giác ABC vuông B ,ta có : AB = AC.sin A ^C B = 8.sin540
8.0,8090 6,4721
b)VÏ AH vu«ng gãc víi CD , ta cã tam giác AHC vuông H Nên : AH = AC.sin A ^C D = 8.sin740
8.0,9612 7,6901 Tam giác AHD vuông H Ta có :
sin D = AH
AD=
7 , 6901
9,6 0,8011
Suy A ^DC 530 13/ Bài tập :
Vẽ DH vuông góc với AB , ta có tam giác ADH vuông H Nên : DH = AD.sinA
Mà : : SABCD = AB.DH
(20)Tính đợc diện tích tam giác biết hai cạnh góc xen
Tính diện tích hình bình hành biết hai kÝch thíc vµ mét gãc
TUẦN TiÕt 15 :ngày dạy : - - 200
ứng dụng thực tế tỉ số lợng giác cđa gãc nhän thùc hµnh ngoµi trêi
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Biét xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên điểm cao - Rèn luyện kĩ đo đạt thực tế , rèn luyện ý thức làm việc tập thể
II/ Chuẩn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân MTBT , dụng cụ thực hành
III / Tiến trình dạy :
1/ Xỏc nh chiu cao :
Hoạt động : Nêu nhiệm vụ hớng dẫn thực
a) Nhiệm vụ : Xác định chiều cao cột cờ trờng mà không cần lên đến đỉnh cột cờ b) Hớng dẫn thực : Treo bảng phụ có hình vẽ nh hình 34
Nêu câu hỏi : Vì b + atg α lµ chiỊu cao cđa cét cê ? Híng dÉn thùc hiÖn :
Đặt giác kế thẳng đứng cách chân cột cờ khoảng cách a ( đo a ) Đo chiều cao giác kế b
Quay giác kế cho ngắm theo ta nhìn thấy đỉnh A cột cờ , Xác định góc α
TÝnh b + atg α
Hoạt động : Thực hành
Thùc hµnh : Chia tỉ , thùc hµnh lần , lần với khoảng cách a khác Bản báo cáo thực hành :
Lần b a α tg α ChiÒu cao
cét cê
2
Hoạt động : Kiểm tra , đánh giá : Chuẩn bị dụng cụ : điểm
Ý thøc kØ luËt : ®iĨm
Kết thực hành : điểm Hoạt động : Dặn dò
Xem trớc phần xác định khoảng cách chuẩn bị dụng cụ cho tiết thực hành sau
TUẦN TiÕt 16 : øng dơng thùc tÕ c¸c tỉ số lợng giác góc nhọn thực hành ngoµi trêi (tiÕp theo )
- I/ Mơc tiêu yêu cầu : Cho học sinh
A B
C D
(21)- Biét xác định khoảng cách hai địa điểm , có địa điểm khó tới đợc - Rèn luyện kĩ đo đạt thực tế , rèn luyện ý thức làm việc tập thể
II/ ChuÈn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân MTBT , dụng cụ thực hành
III / Tiến trình d¹y :
1/ Xác định khoảng cách :
Hoạt động : Nêu nhiệm vụ hớng dẫn thực
c) Nhiệm vụ : Xác định chiều rộng hồ cá Bác Hồ cạnh trờng Nêu câu hỏi : Vì atg α chiều rộng hồ ?
Híng dÉn thùc hiƯn :
Chọn điểm B bên hồ
Lấy điểm A bên hồ cho AB vu«ng gãc víi bê hå
Dùng E ke đạt kẻ đờng thẳng Ax cho Ax vng góc với AB , Ax lấy điểm C cho AC = a
Dïng gi¸c kÕ ®o gãc ACB = α
TÝnh atg α
Hoạt động : Thực hành
Thực hành : Chia tổ , thực hành lần , lần với khoảng cách a khác Bản báo cáo thực hành :
Lần a tg α ChiỊu réng cđa hå
1
Hoạt động : Kiểm tra , đánh giá : Chuẩn bị dụng cụ : điểm
Ý thøc kØ lt : ®iĨm
Kết thực hành : điểm Hoạt ng : Dn dũ
Trả lời c©u hái , , trang 91 92 Ôn lại kiến thức chơng phần tóm tắc kiến thức làm tập 33 , 34 trang 93 , 94
TUẦN TiÕt 17- 18 : ngày dạy : - - 200
ôn tập chơng i
- I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh
- Hệ thống hoá hệ thức cạnh đờng cao , hệ thức cạnh góc tam giác vng
- Hệ thống hố cơng thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ
- Rèn luyện kĩ tra bảng ( sử dụng MTBT ) để tra ( tính ) tỉ số lợng giác số đo góc
- Rèn luyện kĩ giải tam giác vuông vµ vËn dơng vµo tÝnh chiỊu cao , chiỊu réng cđa vËt thĨ thùc tÕ
II/ Chn bị : Bảng VIII , IX , X bảng số có chữ số thập phân MTBT , bảng phụ ghi câu hỏi ôn tập tập 33 , 34
III / Tiến trình d¹y :
Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động : Trả li cỏc cõu
hỏi ôn tập
Cho hình 36 H·y viÕt hƯ thøc gi÷a :
a) Cạnh huyền , cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền
b) Các cạnh góc vuông p , r
a) p2 = q.p/ , r2 = q.r/
b)
h2= p2+
1 r2
c) h = p/.r/
Q R
P
q r/
r
h
(22)đờng cao h
c) Đờng cao h hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền p/ , r/
2/ Cho hình 37
a) HÃy viết công thức tính tỉ số lợng giác góc
b) HÃy viết hệ thức tỉ số lợng giác góc tỉ số lợng giác góc
3/Xem hình 37
a) HÃy viết công thức tính cạnh góc vuông b c theo cạnh huyền a tỉ số lợng giác góc
b) HÃy viết công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông tỉ số lợng giác góc
4/ Để giải tam giác vng cần biết góc cạnh ? có lu ý số cạnh ? Hoạt động : Bài tập trắc nghiệm củng cố tỉ số lợng giác góc nhọn , góc đặc biệt , hệ thức tỉ số lợng giác hai góc phụ Bài tập 33 , 34 SGK trang 93 , 94
Hoạt động : Bài tập giải tam giác vng
Bµi tËp 35 SGK trang 94 TØ số hai cạnh góc vuông tam giác vuông 19 : 28 , tìm góc nã
Tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vuông tỉ số l-ợng giác góc nhọn tam giác vng ? Giả sử tỉ số tg góc nhọn α tam giác vng ta có ?
Suy α ?
§é lín gãc nhän ? Bài tập 36 SGK trang 94 Cho tam giác cã mét gãc b»ng 450 §êng cao chia mét cạnh
tg cotg tg = 19 : 28 0,6786
Suy : α 340 10/ 900 -340 10/ 550 50/
AC
AC = √AH2 +HC2
AH
AH = HB = 20 tam giác AHB vuông cân A
2/
a) sin α = b
a ,
cos α = c
a
tg α = b
c , cotg = c b
b) sin α = cos β , cos α = sin β
tg α = cotg β , cotg α = tg β
3/
a)b = a sin α = a cos β
c = a sin β = a cos α
b)b = c tg α = c cotg β
c = b tg β = b cotg
4/Để giải tam giác vuông cần biết góc cạnh hai cạnh Nh Vậy
Để giải tam giác vuông cần biết cạnh
Bài tập 33 , 34 SGK trang 93 , 94 Đáp án :
33a) C ; b) D ; c) C 34a) C ; b ) C
Bài tập 35 SGK trang 94 Tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng tg góc nhọn cotg góc Giả sử tỉ số tg ca gúc nhn
tam giác vuông ta cã : tg α = 19 : 28 0,6786 Suy : α 340 10/ Sè ®o gãc nhän lµ : 900 -340 10/ 550 50/
Bài tập 36 SGK trang 94 Giải :
Trêng hỵp BH = 20 , HC = 21 Tam giác AHB vuông H , có
^
B = 450
Nên Vuông cân H Ta cã : AH = HB = 20
Tam giác AHC vuông H , ta có : AC =
√AH2
+HC2 = √202+212=√841
= 29 c m
B H
A
C
45
20 21
A B
C H
(23)kề góc thành phần 20 cm 21 cm Tính cạnh lớn hai cnh cũn li
Giả sử tam giác ABC cã B^ =
450 , đờng cao AH mà BH = 20 , HC = 21
Thì cạnh lớn hai cạnh lại ?
Tìm AC dựa công thức ?
Độ dài cần tìm ? Vì ?
Nêu trờng hợp BH = 21 HC = 20
Hoạt động : Bài tập có Chứng minh
Bµi tËp 37SGK trang 94
Cho tam gi¸c ABC cã AB = c m , AC = 4,5 c m , BC = 7,5 c m
a) Chứng minh tam giác ABC vng A Tính góc B , C đờng cao tam giác
b)Hái điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC nằm đ-ờng ?
Đã biết cạnh , dùng định lí để khẳng định tam giác ABC vuông A
T×m gãc b»ng g× ?
Cơng thức tính đờng cao tam giác vng
Tam gi¸c MBC có giống ?
Để diện tích cần diều kiện ?
Vy M nằm đờng ?
Hoạt động : Dạng tốn thực tế
Bµi tËp 42 :
ở thang dài m ngời ta ghi : “ Để đảm bảo an toàn , phải đặt thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ 600 đến 700 Đo góc khó đo độ dài Vậy cho biết : Khi dùng thang chân thang phải đặt cách tờng khoảng m để đảm bảo an toàn ”
Định lí Pitago đảo tỉ số lợng giác góc
ah = bc
Cïng c¹nh BC
Đờng cao ứng với cạnh
M nằm hai đờng thẳng song song với BC cách BC khoảng cách AH
Khoảng DC
Lớn CB nhỏ DB
CB DB
Trờng hợp BH = 21 , HC = 20 Thì AB c¹nh lín nhÊt Ta cã AB = 21 √2
Bµi tËp 37 :
a)Ta cã : 62 + 4,52 = 7,52 Suy : AB2 + AC2 = BC2
Nên tam giác ABC vuông A Cã tg B = 4,5 : = 0,75
⇒ B^ 370
và C^ 900 –370 530 AH đờng cao
Nªn : AB.AC = AH BC
⇒ AH = AB AC
BC =
6 4,5
7,5 = 3,6
b) Gọi MK đờng cao c) tam giác MBC ta có : d) SMBC =
2 BC.MK
Mµ : SABC =
2 BC.AH
Để SMBC = SABC
thì MK = AH = 3,6 c m
Vậy M nằm hai đờng thẳng song song với BC cách BC khoảng cách 3,6 c m
Bµi tËp 42 trang 96
Giả sử thang đợc đặt nh hình vẽ Ta có : CB = AC cos C = 3.cos 700
Vµ DB = DE cos D = cos 600 = 3.0,5 = 1,5 m
Vậy dùng thang phải đặt chân thang cách chân t khoảng từ 1,03 m đến 1,5 m để đảm bảo an toàn
A
B C
D
E
(24)Híng dÉn :
ở vị trí C thang tạo với mặt đất 700 , vị trí D thang tạo với mặt đất góc 600
Vậy chân thang phải nằm khoảng ? Khoảng cách từ đến chân tờng ? Tìm ?
Nêu 43 ( thời gian ) Hoạt động : Dặn dũ
Ôn lại phần lí thuyết , luyện tập thêm tập lại Tiết sau kiểm tra tiÕt ch¬ng I
TiÕt 19 : kiểm tra chơng i
Đề Đáp án
Câu : ( điểm ) Tìm x , y h×nh
sau ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba )
Câu : ( điểm ) Không dùng bảng
mỏy tớnh , hóy sp xếp tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn sin240 , cos 350 , sin 540 , cos 700 , sin 780
Câu : ( điểm ) Dựng góc nhän α
biÕt tg α =
5
Câu : ( điểm ) Cho tam gi¸c DEF
có ED = c m , ^D = 400 , ^F = 580 Kẻ đờng cao EI tam giác Hãy tính ( Kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba )
a) §êng cao EI b) Cạnh EF
Câu 1:
82 = x.10 ⇒ x = 82
10 = 6,4 ( ®iĨm )
y2 = x( x + 10) = 6,4.(6,4 + 10 ) = 104,96
⇒ y = √104 , 96 ≈¿
¿
10,245 ( ®iĨm )
C©u : Ta cã : cos 350 = sin 550 , cos 700 = sin 200 ( ®iĨm )
V× : 200 < 240 < 540 < 550 < 780 ( 0,5 ®iĨm ) Suy :
sin 200 < sin 240 < sin 540 < sin 550 < sin 780 ( 0,5 ®iĨm ) Hay : cos 700 < sin 240 < sin 540 < cos 350 < sin 780 ( ®iĨm )
Câu : Hình vẽ (0, 75 điểm )
Dựng hình ( 0,75 điểm )
Dng gúc vuông xOy , lấy đoạn thẳng làm đơn vị Trên Ox lấy điểm A cho OA =
Trên Ox lấy điểm B cho OB = Ta cã O ^B A = α cÇn dùng Chøng minh : ( 0,5 ®iĨm ) Tam giác AOB vuông O Ta có tg = tg O ^B A = OA
OB=
4
Câu : Hình vẽ ( 0,5 điểm )
Tam giác DEI vuông I
Ta cã : EI = DE sin D = 7.sin 400 = 4,5 cm ( 1, 25 ®iĨm )
x y
(25)D F E
I
7
Tam giác EIF vuông I Ta cã : EF =
¿
EI sin F=
4,5 sin 580 ≈
¿