Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi hay, mức độ vừa phải, phù hợp ✓ Giúp học sinh ơn luyện tốt trước kì thi HK1 thức ✓ Giúp học sinh ơn luyện nhiều dạng toán HK1, đồng thời tài liệu hay giúp học sinh ôn thi TN THPT Câu 1: (ID: 588292) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + đoạn [-1;3] A B C D -1 Câu 2: (ID: 588293) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A y = x − x + B y = x + x + C y = − x + x + Câu 3: (ID: 588294) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + A B − A 0; + ) − đoạn [1;5] x C Câu 4: (ID: 588295) Tập xác định hàm số y = log D − x là: C ( −;0 ) B ( 0; + ) D y = x − 3x + D Câu 5: (ID: 588296) Cho mặt cầu S(O;r), biết khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P) r Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường trịn có bán kính bằng: A 2r B r C 2r D r 3 Câu 6: (ID: 588297) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu điểm S mặt phẳng (ABC) điểm H cạnh AC thỏa mãn AH = AC Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 E I N H T có đồ thị hình bên Khi a + b − c bằng: N ) IL IE U ax + b ( a , b, c cx + d D A Câu 8: (ID: 588299) Cho hàm số y = C O B 16 T A 12 T Câu 7: (ID: 588298) Khối bát diện có số đỉnh là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A -2 B -1 C D Câu 9: (ID: 588300) Thể tích khối lập phương cạnh 4a bằng: A 16a3 D 64a3 C 27a3 B 36a3 Câu 10: (ID: 588301) Phương trình 31− x = có nghiệm là: A x = -1 B x = -2 C x = D x = Câu 11: (ID: 588302) Tập nghiệm bất phương trình 3x là: A ( 0;log ) B ( log 3; + ) D ( 0;log 3) C ( log 5; + ) Câu 12: (ID: 588303) Cho khối nón có diện tích đáy B = a chiều cao h = 3a Thể tích khối nón B 3a A a3 C 2a3 Câu 13: (ID: 588304) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = D 4a3 3x − đường thẳng có phương trình: x+4 C x = -3 D x = -4 Câu 14: (ID: 588305) Cho số thực a > a , log a a A − B C -3 D Câu 15: (ID: 588306) Cho hai số thực a, b > Khẳng định đúng? A log ( a + b ) = log a + log b B log ( ab ) = log a + log b C log ( a − b ) = log a − log b a D log = log a + log b b Câu 16: (ID: 588307) Hàm số nghịch biến A y = x − x B y = −2 x − x ? C y = −2 x + D y = − x + Câu 17: (ID: 588308) Phương trình log ( x + 1) = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = phương trình đây? D 9t − 2t − = C t − 18t − = E B t − 9t − = I N A 2t − 9t − = T Câu 18: (ID: 588309) Cho phương trình x − 2.3x+ − = Đặt t = 3x , t , phương trình cho trở thành 2 a 3 D T Câu 20: (ID: 588311) Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: a3 U C IE B a IL 4 a 3 A A O N T H Câu 19: (ID: 588310) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a Một khối trụ có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ Thể tích khối trụ bằng: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( −; ) C ( −1; ) B ( −; −1) Câu 21: (ID: 588312) Cho hàm số f(x) liên tục D ( −1; + ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho là: A B C D Câu 22: (ID: 588313) Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại tại: A x = -2 B x = C x = D x = -3 Câu 23: (ID: 588314) Cho hai số thực x, y Khẳng định đúng? A x y x y C x y x y B x y x y D x y x = y Câu 24: (ID: 588315) Đồ thị hàm số có điểm cực trị? A y = x − x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x + x + 1 Câu 25: (ID: 588316) Đạo hàm hàm số y = ( x + 3) là: A y ' = − 4 x ( x + 3) 3 − B y ' = x3 ( x + 3) 3 C y ' = Câu 26: (ID: 588317) Cho số thực dương a, b thỏa mãn A B 2 4 x ( x + 3) 3 ( ) log3 ab D y ' = x ( x + 3) − = 4ab3 Tích ab C D Câu 27: (ID: 588318) Cho hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy 3r Diện tích xung quanh hình trụ C y ' = T E I N 2x T H D y ' = ? T A Câu 29: (ID: 588320) Hàm số nghịch biến ln x x2 N ln x 2x O B y ' = U − ln x x2 ln 2x là: x IE Câu 28: (ID: 588319) Đạo hàm hàm số y = A y ' = D 6 rl C 2 rl IL B 4 rl A rl https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A y = e B y = x ( 2) 4 C y = 3 x x x 1 D y = 3 Câu 30: (ID: 588321) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x −1 là: x − 2x − D Câu 31: (ID: 588322) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu A 9 B 4 C 2 D 4 Câu 32: (ID: 588323) Cho khối đa diện có tất mặt ngũ giác Kí hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M = C B 5M = 2C C 2M = 3C D 3M = 2C Câu 33: (ID: 588324) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a, AC = 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón là: A a 13 B a C 2a D 3a C D ex −1 x →0 x Câu 34: (ID: 588325) lim A B 1 Câu 35: (ID: 588326) Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) + log ( x + 3) = là: A −1 + B −1 + 3; −1 − C −1 + 10 D −1 + 10; −1 − 10 Câu 36: (ID: 588327) Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số y = x − x − x + Tính x12 + x22 A 44 B 16 C 28 D 58 Câu 37: (ID: 588328) Cho số thực dương x, y thỏa mãn ln x + ln y ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = x + 8y A 32 B 29 C 25 D 46 Câu 38: (ID: 588329) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD tích V đáy hình bình hành Gọi N điểm cạnh SD cho ND = 2NS Một mặt phẳng chứa BN song song với AC cắt SA, SC P, Q Gọi V’ thể tích khối chóp S.BPNQ Khẳng định đúng? V' = V B V' = V C V' = V D V' = V T A I N E + = Đẳng thức 6 log a c log b c H Câu 39: (ID: 588330) Cho số thực a > 1, b > 1, c > thỏa mãn N C a3b2 = c D a3b = c O B a 2b3 = c U A a 2b2 = c3 T đúng? IE Câu 40: (ID: 588331) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương T A IL trình f ( x ) − f ( x ) + = là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 41: (ID: 588332) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = a, AA ' = a Tính góc tạo đường thẳng AC’ mặt phẳng (ABC) A 600 C 300 B 450 D 750 Câu 42: (ID: 588333) Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Gọi AB, CD dây cung hai đường tròn đáy cho tứ giác ABCD hình vng mặt phẳng ABCD khơng vng góc với mặt phẳng đáy Tính độ dài đoạn thẳng AB A a B a C a 10 D a 10 Câu 43: (ID: 588334) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết diện tích tứ giác ABCD ba lần diện tích tam giác SAB Tính thể tích khối chóp cho A a3 18 B a3 C a3 D a3 12 4 Câu 44: (ID: 588335) Biết đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1;1) B 2; 3 Tính f(-1) A 12 B C 31 D 16 Câu 45: (ID: 588336) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log + log ( x + ) = log x + log Tích x1 x2 bằng: A 15 B C D Câu 46: (ID: 588337) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − m có điểm cực trị nằm trục tọa độ A 0;1 B 1 C −1;1 D 0 Câu 47: (ID: 588338) Cho số thực m cho đường thẳng x = m cắt đồ thị hàm số y = log x A đồ thị 1 2 D m ; 2 3 E 2 C m ;1 3 I N 1 B m 0; 3 H 1 1 A m ; 3 2 T hàm số y = log ( x + 3) B thỏa mãn AB = Khẳng định đúng? D IL C A B T A IE U O N T Câu 48: (ID: 588339) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − mx + x − đồng biến https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 49: (ID: 588340) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = a, AB = 2a Biết tam giác SAB tam giác mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A a B a C a D a 3 Câu 50: (ID: 588341) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 3, AD = Biết đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD C D U O N T H I N E T -HẾT - IE IL B A 2 T A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.C 17.C 18.C 19.C 20.C 21.C 22.B 23.B 24.D 25.D 26.A 27.D 28.A 29.D 30.B 31.D 32.B 33.B 34.D 35.A 36.D 37.A 38.A 39.B 40.C 41.A 42.C 43.A 44.C 45.D 46.B 47.A 48.C 49.B 50.A Câu (NB): Phương pháp: Đánh giá Cách giải: −1 x 1 x + 1 x + 2 x+2 2 y2 Vậy y = −1;3 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Đáp án A: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + = Phương trình có nghiệm Đáp án B: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 + 3x + = Phương trình có nghiệm Đáp án C: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: − x3 + 3x + = Phương trình có nghiệm Đáp án D: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + = Phương trình có nghiệm Chọn D Câu (TH): Phương pháp: T Tính y’ I N E Giải y’ = tìm nghiệm xi 1;5 H Tính y (1) , y ( ) , y ( xi ) kết luận: max y = max y (1) , y ( ) , y ( xi ) , y = y (1) , y ( ) , y ( xi ) N T 1;5 1;5 U O Cách giải: T A IL IE Hàm số cho xác định [1;5] https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: y ' = − x2 Giải y ' = x = x = Ta có: y (1) = 0, y ( ) = , y ( 3) = 3−4 Vậy y = − 1;5 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Hàm số y = log a x xác định x > Cách giải: Hàm số y = log x xác định x > Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago: R = r + d , R bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng, r bán kính đường trịn giao tuyến Cách giải: Áp dụng định lí Pytago ta có: OA2 = OH + AH 2 r r = + AH 3 8r 2 AH = 2r AH = Chọn A H I N E T T Câu (TH): U IE Xác định góc SC đáy góc SC hình chiếu vng góc SC đáy O N Phương pháp: T A IL Sử dụng tỉ số lượng giác tam giác vng tính SH https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Tính thể tích V = SH S ABC Cách giải: Ta có: SH ⊥ ( ABC ) ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , HC ) = SCH = 600 Ta có: HC = 1 a AC = a SH = HC.tan 600 = 3 Tam giác ABC cạnh a S ABC = a2 1 a a a3 = Vậy VS ABC = SH S ABC = 3 12 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Vẽ hình đếm Cách giải: Khối bát diện có đỉnh Chọn C Câu (TH): I N E ax + b a d có TCĐ x = − , TCN y = cx + d c c H Đồ thị hàm số y = T Phương pháp: O N T Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số IE IL A −1 = c = −1 c T Đồ thị hàm số có TCĐ x = nên x = U Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Đồ thị hàm số có TCN y = -1 nên y = Đồ thị hàm số qua điểm (0;-2) a = −1 a = −c = c b = −2 b = −2 Vậy a + b – c = – + = Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a V = a3 Cách giải: V = ( 4a ) = 64a Chọn D Câu 10 (NB): Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa số Cách giải: 31− x = 31− x = 32 1− x = x = −1 Chọn A Câu 11 (NB): Phương pháp: Giải bất phương trình mũ: a x b x log a b ( a 1) Cách giải: 3x x log Chọn C Câu 12 (NB): Phương pháp: Thể tích khối nón có diện tích đáy B, chiều cao h V = Bh T Cách giải: H I N E 1 Thể tích khối nón là: V = Bh = a 3a = a 3 N T Chọn A U O Câu 13 (NB): https://TaiLieuOnThi.Net IL A ax + b −d có TCĐ x = cx + d c T Đồ thị hàm số y = IE Phương pháp: 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 3x − đường thẳng có phương trình x = -4 x+4 Chọn D Câu 14 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức log a x m = m log a x ( a 1, x ) Cách giải: Với a ta có: log a a = log a a = 3 Chọn B Câu 15 (NB): Phương pháp: a Sử dụng công thức log ( ab ) = log a + log b , log = log a − log b (a, b > 0) b Cách giải: Dễ thấy đáp án B Chọn B Câu 16 (NB): Phương pháp: Hàm số nghịch biến y ' x , hữu hạn điểm Cách giải: Xét đáp án C có: y ' = −6 x x nên hàm số nghịch biến Chọn C Câu 17 (NB): Phương pháp: Giải phương trình logarit: log a x = b x = ab Cách giải: log ( x + 1) = x +1 = x=7 T Chọn C I N E Câu 18 (NB): H Phương pháp: N T Đặt ẩn phụ U O Cách giải: IE x − 2.3x + − = IL ( 3x ) − 18.3x − = T A https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ôn Thi Group Đặt t = 3x , t , phương trình trở thành t − 18t − = Chọn C Câu 19 (TH): Phương pháp: Đặt ẩn phụ Cách giải: Đáy tam giác cạnh a có diện tích S = Lại có S = a3 a3 R= = 4R 4S a2 a3 a = a 4 a 3 2 a Vậy thể tích khối trụ là: V = R h = 2a = Chọn C Câu 20 (NB): Phương pháp: Hàm số nghịch biến khoảng có đạo hàm âm Cách giải: Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy f ' ( x ) −1 x Vậy hàm số nghịch biến (-1;2) Chọn C Câu 21 (NB): Phương pháp: Điểm cực đại điểm qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy hàm số có điểm cực đại x = 1, x = Chọn C Câu 22 (NB): Phương pháp: Điểm cực đại điểm qua đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: T Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x = I N E Chọn B H Câu 23 (NB): N T Phương pháp: IE U O So sánh a x a y IL +) Nếu a > x > y T A +) Nếu < a < x < y https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Vì > nên x y x y Chọn B Câu 24 (TH): Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba có điểm cực trị Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c có điểm cực trị ab Cách giải: Hàm đa thức bậc ba có điểm cực trị nên loại A Hàm đa thức bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c có điểm cực trị ab nên chọn D Chọn D Câu 25 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: ( u n ) ' = nu n −1.u ' Cách giải: y = ( x + 3) 2 − − 4 4 x = x + x x + ( ) ( ) 3 y'= Chọn D Câu 26 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: a loga x = x Cách giải: ( ) = 4ab3 2log ( ab ) log3 ab 3 = 4ab3 log ( ab ) 3 = 4ab ( ab ) = 4ab3 a 2b = 4ab3 ab = E T Chọn A I N Câu 27 (NB): T H Phương pháp: U O N Diện tích xung quanh hình trụ có đường sinh l, bán kính r S xq = 2 rl IE Cách giải: T A IL S xq = 2 3rl = 6 rl https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D Câu 28 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: ( ln u ) ' = u' , u u u ' v − uv ' ' = v2 v Cách giải: ln x x x − ln x.1 − ln x x y'= = x x2 y= Chọn A Câu 29 (NB): Phương pháp: Hàm số y = a x : + Nếu a > hàm số đồng biến + Nếu < a < hàm số nghịch biến Cách giải: x 1 Hàm số y = nghịch biến 3 Chọn D Câu 30 (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f(x): - Đường thẳng y = y0 gọi TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau lim y = y0 x →+ lim y = y0 x →− - Đường thẳng x = x0 gọi TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau lim y = + lim+ y = − lim− y = + lim− y = − x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 Cách giải: Ta có: x −1 =0 x →+ x →+ x − x − x −1 lim y = lim =0 x →− x →− x − x − I N E T H lim y = lim N U O x −1 x −1 nên đồ thị hàm số có TCĐ x = x = -1 = x − x − ( x − 3)( x + 1) IL T Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận IE A Ta có: T => y = TCN đồ thị hàm số https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Câu 31 (NB): Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính R V = R Cách giải: Thể tích khối cầu bán kính r = V = ( 3) = 3 Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: - Giả sử khối đa diện loại {n; p} có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt Khi ta có cơng thức p.Đ = 2.C = n.M Đ+N=C+2 Cách giải: Khối đa diện có tất mặt ngũ giác khối {5;3} => n = 5, p = Khi ta có: p.Đ = 2.C = nM => 5M = 2C Chọn B Câu 33 (TH): Phương pháp: - Giả sử khối đa diện loại {n; p} có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt Khi ta có công thức p.Đ = 2.C = n.M Đ+N=C+2 Cách giải: Khối đa diện có tất mặt ngũ giác khối {5;3} => n = 5, p = Khi ta có: p.Đ = 2.C = nM => 5M = 2C Chọn B Câu 34 (TH): Phương pháp: ex −1 = x →0 x Sử dụng: lim E T Cách giải: N T H I N ex −1 ex −1 = nên lim Vì lim = x →0 x →0 x x U O Chọn D IE Câu 35 (TH): A IL Phương pháp: T Tìm ĐKXĐ https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ơn Thi Group Sử dụng cơng thức log a x + log a y = log a xy ( a 1, x, y ) đưa phương trình logarit Giải phương trình logarit bản: log a x = b x = ab Cách giải: ĐKXĐ: x Ta có: log ( x − 1) + log ( x + 3) = log ( x − 1)( x + 3) = ( x − 1)( x + 3) = x + x − 11 = x = −1 Đối chiếu điều kiện x = −1 + Chọn A Câu 36 (TH): Phương pháp: Giải phương trình y’ = tìm hai điểm cực trị hàm số Cách giải: Ta có: y ' = x − x − x1 = −1 Giải y ' = hai điểm cực trị hàm số x2 = 58 Vậy x + x = ( −1) + = 3 2 2 Chọn D Câu 37 (VD): Phương pháp: Giải bất phương trình biểu diễn x theo y Đưa biểu thức S dạng S f ( y ) Lập BBT hàm số f(y) Cách giải: Ta có: T ln x + ln y ln ( x + y ) I N E ln ( xy ) ln ( x + y ) T H xy x + y U O N x ( y − ) y ( *) IL IE Vì y y nên x ( y − ) T A Mà x > (gt) nên y − y https://TaiLieuOnThi.Net 16 Tài Liệu Ơn Thi Group Khi (*) x y2 với y > y−2 Suy S = x + y y2 + y với y > y−2 Ta có: S'= y ( y − 2) − y2 ( y − 2) +8 y − y + y − 32 y + 32 = = ( y − 2) y − 36 y + 32 ( y − 2) y = ( tm ) S'=0 y = ( ktm ) BBT: Vậy S 32 Chọn A Câu 38 (VD): Phương pháp: Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson T A IL IE U O N T H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi O = AC BD , (SBD) gọi I = BN SO Trong (SAC) qua I kẻ PQ // AC ( P SA, Q SC ) Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOD, cát tuyến BIN ta có: BO ND IS =1 BD NS IO IS =1 IO IS =1 IO I trung điểm SO Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SP SQ SI = = = SA SC SO Ta có: VS BPN SP SN 1 = = = VS BAD SA SD 1 VS BPN = VS BAD = VS ABCD 12 VS BQN SQ SN 1 = = = VS BCD SC SD 1 VS BQN = VS BCD = VS ABCD 12 VS BPNQ = VS BPN + VS BQN = VS ABCD V ' = V Vậy V' = V Chọn A Câu 39 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: log a x m = m log a x ( a 1, x ) log a b = ( a, b 1) log b a I N E T log a x + log a y = log a ( xy ) ( a 1, x, y ) H Cách giải: T A IL IE U O N T Ta có: https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ôn Thi Group + = 6 log a c log b c + = log a c log b c + =2 log a c log b c log c a + 3log c b = log c a + log c b3 = log c ( a 2b3 ) = a 2b3 = c Chọn B Câu 40 (VD): Phương pháp: Giải phương trình tìm f(x) Sử dụng tương giao đồ thị hàm số Cách giải: f ( x) = Ta có: f ( x ) − f ( x ) + = f ( x ) = Dựa vào BBT ta thấy: + Phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt + Phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 41 (TH): Phương pháp: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng N T H I N E T Cách giải: U O Ta có: C ' C ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu vng góc AC’ lên (ABC) T A IL IE ( AC ', ( ABC ) ) = ( AC ', AC ) = C ' AC https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ơn Thi Group Xét tam giác vng ACC’ có: tan C ' AC = CC ' a = = C ' AC = 600 AC a Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago Cách giải: Đặt AB = x Vì ABCD hình vng nên BC = x Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A, B lên đáy cịn lại hình trụ Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCB’ ta có: B ' C = BC − BB '2 = x − a Xét tam giác B’CD vng C có: B ' C + CD = B ' D x − a + x = ( 2a ) x = 5a x= a 10 Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: Tính diện tích ABCD, suy diện tích tam giác SAB Gọi H trung điểm AB, tính SH Sử dụng định lí Pytago tính SO E T Tính VS ABCD = SO.S ABCD T A IL IE U O N T H I N Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ơn Thi Group Vì S.ABCD chóp tứ giác nên ABCD hình vng Ta có: S ABCD = a S SAB = a Gọi H trung điểm AB SH ⊥ AB Ta có: SH AB 1 a = SH a 2 SH = a S SAB = 2 a 2 a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SHO có: SO = SH − OH = a − = 3 2 2 1 a a3 a = Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = 3 18 Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: f f Giải hệ f f ' (1) = ' ( 2) = (1) = ( 2) = tìm a, b, c, d Cách giải: T Ta có: f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c T A IL IE U O N T H I N E 4 Vì đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A(1;1) B 2; nên ta có hệ phương 3 trình: https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ơn Thi Group f f f f 3a + 2b + c = a = − 12a + 4b + c = ' ( 2) = b = (1) = a + b + c + d = c = −4 4 8 a + b + c + d = ( 2) = d = 3 ' (1) = f ( x ) = − x3 + 3x − x + 3 31 f ( −1) = Chọn C Câu 45 (VD): Phương pháp: Đưa số Cách giải: x + ĐKXĐ: x x Ta có: log + log ( x + ) = log x + log log + log ( x + ) = log x + log 81 log ( x + ) = log 81x ( x + ) = 81x x + 16 x + 16 − 81x = x − 65 x + 16 = Tích hai nghiệm phương trình Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: Hàm y = ax + bx + c có điểm cực trị ab < Giải y’ = tìm điểm cực trị hàm số Tìm điều kiện để điểm cực trị hàm số thuộc trục tọa độ Cách giải: E T Hàm số có điểm cực trị ab −2m m I N Ta có: T H y = x − 2mx + 2m − m T A IL IE U O N y ' = x3 − 4mx https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group x = y = 2m − m Giải y ' = x ( x − m ) = x = m y = 2m − m − m x = − m y = 2m − m − m Hàm số có điểm cực trị A ( 0; 2m4 − m ) , B ( ) ( ) m ; m − m − m , C − m ; 2m − m − m Dễ thấy A Oy Vì m > nên B, C khơng thuộc trục Oy, ta tìm điều kiện để B, C thuộc Ox 2m − m − m = m ( 2m3 − m − 1) = 2m3 − m − = ( m ) m = ( tm ) Chọn B Câu 47 (VD): Phương pháp: Tìm tọa độ điểm A, B theo m Tính độ dài AB Giải phương trình tìm m Cách giải: Ta có: A ( m;log m ) , B ( m;log ( m + 3) ) Khi ta có: AB = ( log ( m + 3) − log m ) = ( m ) m+3 m +3 =3 m =8 m m+3 m +3 = = −3 m m m = m + = 8m 8m + 24 = m m = − 24 ( loai ) log log Vậy m = 1 1 ; 3 2 Chọn A T Câu 48 (TH): I N H y ' x T Hàm số y = f ( x ) đồng biến E Phương pháp: N Cách giải: U IE y ' x T A ' = m2 − −3 m IL Để hàm số đồng biến O Ta có: y ' = x − 2mx + https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group Mà m m −3; −2; −1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn C Câu 49 (VD): Phương pháp: Gọi H trung điểm AB, chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) Trong (ABCD) kẻ HI ⊥ BD ( I BD ) , (SHI) kẻ HK ⊥ SI Chứng minh HK ⊥ ( SBD ) Sử dụng HTL tam giác vng tính HK Chứng minh d(A,(SBD)) = 2d(H,(SBD)) Cách giải: Gọi H trung điểm AB Vì tam giác SAB nên SH ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) Trong (ABCD) kẻ HI ⊥ BD ( I BD ) Trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI Ta có: BD ⊥ HI BD ⊥ ( SHI ) BD ⊥ HK BD ⊥ SH HK ⊥ BD HK ⊥ ( SBD ) d ( H , ( SBD ) ) = HK HK ⊥ SI Ta có T BDA ( g.g ) E BHI BH HI = BD AD BH AD a.a a HI = = = BD a 5 IL A 2a =a T Tam giác SAB AB = 2a nên SH = IE U O N T H I N https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group Áp dụng HTL tam giác vng SHI ta có: a SH HI =a = 2 SH + HI a2 3a + a HK = Vậy d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) ) = a Chọn B Câu 50 (VD): Phương pháp: SA Sử dụng công thức tính nhanh R = + Rday Cách giải: 32 + 42 = 2 ABCD hình chữ nhật có bán kính đường trịn ngoại tiếp Rday = Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA = 450 SAC vuông cân A SA = AC = 2 SA 5 5 = + = Áp dụng công thức giải nhanh: R = + Rday 2 2 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 25 ... Group Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( −; ) C ( −1; ) B ( −; −1) Câu 21: (ID: 588 312) Cho hàm số f(x) liên tục D ( −1; + ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số cho... đồ thị hàm số IE IL A −1 = c = −1 c T Đồ thị hàm số có TCĐ x = nên x = U Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Đồ thị hàm số có TCN y = -1 nên y = Đồ thị hàm số qua điểm... mặt ngũ giác Kí hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M = C B 5M = 2C C 2M = 3C D 3M = 2C Câu 33: (ID: 588324) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a, AC = 3a