Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ ✓ ✓ ✓ Ôn tập đầy đủ kiến thức học kì Học sinh luyện tập nhiều dạng xuất thi Đề thi phù hợp form đề HK1 nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm Thử sức với đề thi HK trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! Câu 1: (ID: 587153) Hàm số y = x+2 nghịch biến trên: x +1 A ( −; −1) ( −1; + ) B ( −; ) ( 2; + ) C ( −; −1) ( −1; + ) Câu 2: (ID: 587154) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm số f ' ( x ) = x + 1, x D ( −; ) ( 2; + ) Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 3: (ID: 587155) Hàm số y = − x + 2021 có điểm cực trị? A B C Câu 4: (ID: 587156) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d , ( a 0, a, b, c, d D ) có đồ thị liên tục hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D T A IL IE U O N T H I N E T Câu 5: (ID: 587157) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn −1;3 A -1 B -2 C Câu 6: (ID: 587158) Đồ thị hàm số y = A x = -1 D 2x −1 có tiệm cận đứng đường thẳng x −1 B x = C x = D x = -2 Câu 7: (ID: 587159) Đồ thị hàm số y = − x − x + qua điểm nào? A M(-1;2) B N(2;0) C P(0;2) Câu 8: (ID: 587160) Trên đồ thị hàm số y = A D Q(0;-1) x +1 có điểm mà tung độ 2x −1 B C D Câu 9: (ID: 587161) Cho a, b số thực m, n Đẳng thức sau sai? A ( ab ) = a m b m m B a m a n = a m.n C am = a m−n n a D ( a m ) = a mn n Câu 10: (ID: 587162) Tìm tập xác định hàm số y = ( x − ) A D = \ 2 B D = ( 2; + ) C D = D D = ( −; ) Câu 11: (ID: 587163) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log ( 5a ) = 5log a ( ) B log a = log a C log a = 5log a D log ( 5a ) = log a x 1 Câu 12: (ID: 587164) Tìm tập xác định D hàm số y = 3 N O D y ' = ln −1 x U ln x IE C y ' = IL x ln A B y ' = T x ln T Câu 13: (ID: 587165) Tính đạo hàm hàm số y = −1 + log x khoảng ( 0; + ) A y ' = −1 + T D D = ( 0;1) E C D = ( 0; + ) I N B D = ( −; + ) H 1 A D = ; + 3 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14: (ID: 587166) Tập nghiệm phương trình log3 ( x + x + 3) = A {-1;0} B {0;1} C {0} D {-1} Câu 15: (ID: 587167) Điều kiện xác định phương trình log16 ( x − 3) = A x 3 \ ; 2 2 B x C x 2 D x Câu 16: (ID: 587168) Nghiệm phương trình 32 x−1 = 27 A x = B x = C x = D x = Câu 17: (ID: 587169) Hình tứ diện có cạnh? A B 10 C D Câu 18: (ID: 587170) Sách giáo khoa HH12-Cơ bản-Trang 15 nêu định nghĩa: “Khối đa diện khối đa diện có tính chất sau đây: a Mỗi mặt đa giác p cạnh b Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi chung khối đa diện loại {p;q}” Hỏi khối bát diện khối đa diện loại nào? A Khối đa diện loại {3;3} B Khối đa diện loại {4;3} C Khối đa diện loại {3;4} D Khối đa diện loại{3;5} Câu 19: (ID: 587171) Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10cm2 chiều cao cm A 90cm2 B 30cm2 C 30cm3 D 90cm3 Câu 20: (ID: 587172) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h = diện tích đáy S = A 10 B 60 C 90 D 30 Câu 21: (ID: 587173) Hình nón ( N ) có bán kính r = 2, đường sinh l = có độ dài chiều cao A 21 B 29 C D Câu 22: (ID: 587174) Hình trụ có đường kính đáy 4, chiều cao có diện tích xung quanh B 12 C 40 D 20 T A 24 T A IL IE U O N T H I N E Câu 23: (ID: 587175) Bảng biến thiên hàm số nào? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A y = x +1 x−2 B y = x −1 2x + C y = x+3 x+2 D y = 2x +1 x−2 Câu 24: (ID: 587176) Gọi k số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục hoành Mệnh đề sau đúng? A k = D k = C k = B k = Câu 25: (ID: 587177) Cho hàm số y = x+ a (a tham số, a ax − ) Giả sử đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = y0 , đường tiệm cận đứng x = x0 Tìm tất giá trị a để x0 y0 = 18 Câu 26: (ID: 587178) Viết biểu thức A − C a = B a = A a = 19 24 B 43 dạng lũy thừa 2m với giá trị m 0.125 19 24 C 19 Câu 27: (ID: 587179) Số điểm cực trị hàm số y = ( x − 3) A D a = 3 B 2017 2021 D − 19 C D 2016 Câu 28: (ID: 587180) Cho log a x = −2, log a y = Tính P = log a ( x y ) A P = B P = C P = -6 D P = 31 Câu 29: (ID: 587181) Cho hai hàm số y = log a x, y = log b x, ( a, b 1) có đồ thị ( C1 ) , ( C2 ) hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a b B a b C b a D b a C D E B I N A T Câu 30: (ID: 587182) Số nghiệm phương trình log3 ( x + x ) = log ( x + 3) Câu 31: (ID: 587183) Tập nghiệm phương trình 4sin x − = T D + k , k 3 N C k 2 , k O B + k , k 2 U IE A k , k H T A IL Câu 32: (ID: 587184) Hình khơng phải khối đa diện? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A B C D Câu 33: (ID: 587185) Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt A 30, 12, 20 B 12, 20, 30 C 20, 30, 12 D 12, 30, 20 Câu 34: (ID: 587186) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh Gọi H trung điểm cạnh BC, SH ⊥ ( ABC ) , SAH = 600 Thể tích khối chóp S.ABC A 3 B C D Câu 35: (ID: 587187) Thể tích khối lập phương có độ dài đường chéo 2a A a3 B 6a3 C a3 12 D 8a Câu 36: (ID: 587188) Cho hình chữ nhật ABCD có H K trung điểm cạnh AB, DC Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận A Một hình trụ trịn xoay chiều cao HK, bán kính BH B Một hình trụ trịn xoay chiều cao HK, bán kính BH C Một hình trụ trịn xoay chiều cao BH, bán kính HK D Một hình trụ trịn xoay chiều cao BH, bán kính HK Câu 37: (ID: 587189) Cho hình thoi ABCD tâm H, cạnh a, BCD = 600 Quay đường gấp khúc ABD quanh trục AH ta khối trịn xoay ( N1 ) có chiều cao h1 , quay đường gấp khúc ACD quanh trục DH ta khối tròn xoay ( N ) chiều cao h2 Tỉ số A B h1 h2 C D Câu 38: (ID: 587190) Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + (1) với m tham số, m Tìm tất giá C m = D m = −3 E B m = −1 I N A m = T trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp N T H Câu 39: (ID: 587191) Một đoạn thép dài 16m uốn thành đường khép kín (S) bao gồm hai cạnh AB, CD U O hình chữ nhật ABCD hai nửa cung trịn đường kính BC, AD (hình vẽ) Tính độ dài cạnh AD diện tích hình T A IL IE phẳng (S) đạt giá trị lớn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 16 3 B 3 C 3 D 32 3 Câu 40: (ID: 587192) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f(|x|) = 2021 A B C ( )( D )( ) Câu 41: (ID: 587193) Cho hàm số f ( x ) = − x + x + x (1 + x ) p 1 1 1 Giá trị biểu thức A = f f f f tối giản, p, q * Kết viết dạng phân số q 2 3 4 2021 B = + p A B q 1011 2021 1010 B B 2022 C B 2022 2021 2021 D B 2022 Câu 42: (ID: 587194) Cho m, n, p số thực dương thỏa mãn m log2 = 4, n log = 16, p log7 = 49 Giá trị biểu thức: A = mlog2 + 2n log − p log7 2 B A = −111 A A = 70 C A = 88 D A = 110 Câu 43: (ID: 587195) Số giá trị nguyên tham số a để hàm số y = ln ( 3x + 12ax + ) có tập xác định A B C D Câu 44: (ID: 587196) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau mệnh đề đúng? − khơng có tiệm cận T A Đồ thị hàm số y = x E T 3 đồng biến khoảng −; 2 N O − U D Hàm số y = ( + x ) IE 3 đồng biến khoảng −; 2 IL A − T C Hàm số y = ( − x ) H I N B Đồ thị hàm số y = x có tiệm cận https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 45: (ID: 587197) Tập giá trị tham số a để phương trình log 21 x − 2a log x − = có nghiệm thỏa mãn p p x − ; + phân số tối giản, p, q * Tính q q A B q2 − p2 C D Câu 46: (ID: 587198) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vuông A, D, AB = 4, AD = CD = Gọi H trung điểm cạnh AB, góc SH (SAC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C 6a D 3a Câu 47: (ID: 587199) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a Tam giác SAB đều, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD A 6a biết góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 300 C 3 a B 3a D 3 a Câu 48: (ID: 587200) Tổng tất giá trị nguyên tham số m −50;50 để hàm số y = x + m x2 + 2x + có cực đại Câu 49: C −1275 B −1272 A 1272 (ID: (17 −12 ) cos x + A S = 5500 587201) Gọi (17 + 12 ) cos x S tổng nghiệm D 1275 0;100 phương trình = Tính S B S = 5050 C S = 5005 D S = 5550 Câu 50: (ID: 587202) Cho tứ diện ABCD có ABC cân A, góc A nhọn, BC = Biết DA = DB = DC = 25 21 tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Thể tích khối tứ diện ABCD C 25 147 D 50 U O N T H I N E T -HẾT - IE 50 IL B A 25 147 63 T A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.A 11.C 21.A 31.A 41.A 2.D 12.B 22.B 32.B 42.A 3.B 13.B 23.A 33.D 43.A 4.D 14.A 24.C 34.C 44.C 5.B 15.D 25.B 35.D 45.B 6.B 16.B 26.B 36.A 46.B 7.C 17.A 27.A 37.D 47.A 8.D 18.C 28.B 38.C 48.B 9.B 19.C 29.A 39.A 49.B 10.B 20.D 30.D 40.A 50.A Câu (NB): Phương pháp: Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: Với x \ −1 ta có y ' = −1 ( x + 1) Do hàm số nghịch biến ( −; −1) ( −1; + ) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ' ( x ) 0, x ( a; b ) Dấu “=” xảy hữu hạn điểm Cách giải: Ta có f ' ( x ) = x + 0, x Do hàm số đồng biến Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) số nghiệm bội lẻ phương trình f ' ( x ) = Cách giải: Dấu “=” xảy x = Do hàm số cho nghịch biến T Ta có: y ' = −3 x 0, x I N E Như hàm số khơng có cực trị T H Chọn B O N Câu (NB): IL A T Điểm x = x0 điểm cực trị đồ thị hàm số f ' ( x ) đổi dấu qua x = x0 IE U Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn D Câu (NB): Phương pháp: m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) a; b f ( x ) m, x a; b tồn x = x0 a; b cho f ( x0 ) = m Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn −1;3 −2 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b −d có TCĐ đường thẳng x = cx + d c Cách giải: Đồ thị hàm số y = 2x −1 có tiệm cận đứng đường thẳng x = x −1 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Lần lượt kiểm tra tọa độ điểm Cách giải: Ta có: y ( ) = Do đồ thị hàm số y = − x − x + qua điểm P ( 0; ) Chọn C Câu (TH): Phương pháp: T E Giải phương trình y = N T H x +1 = x + = x − = −1 (vơ lí) 2x −1 A IL IE vơ nghiệm T Do phương trình y = U O Ta có: I N Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Như đồ thị hàm số y = x +1 khơng có điểm mà tung độ 2x −1 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức: ( ab ) = a m b m , m n am = a m − n , ( a m ) = a mn n a Cách giải: Ta thấy a m a n = a m.n sai Chọn B Câu 10 (NB): Phương pháp: Hàm số y = ( f ( x ) ) , a a xác định f ( x ) Cách giải: Hàm số cho xác định x − x Do tập xác định hàm số là: D = ( 2; + ) Chọn B Câu 11 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức: − log ( ab ) = log a + log b, a, b − log ( a ) = log a, a 0, Cách giải: Ta có: log a = 5log a ( a ) Chọn C Câu 12 (NB): Phương pháp: Hàm số y = a x , a xác định với x I N E T Cách giải: x T H N 1 Ta có: hàm số y = xác định với x 3 IE U O Chọn B IL Câu 13 (NB): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Với a 1, x, y ta có: P = log a ( x y ) = log a ( x ) + log a ( y ) = log a x + 3log a y = ( −2 ) + 3.3 = Chọn B Câu 29 (TH): Phương pháp: Hàm số y = log a x đồng biến ( 0; + ) a > nghịch biến ( 0; + ) < a < Cách giải: Từ đồ thị suy y = log a x nghịch biến ( 0; + ) nên a Và y = log b x đồng biến ( 0; + ) nên b Vậy a b Chọn A Câu 30 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Sử dụng cơng thức log a x = log a y x = y, x, y Cách giải: x x + 4x x −4 ĐKXĐ: x 2 x + x − 2 Ta có: log ( x + x ) = log ( x + 3) x2 + 4x = 2x + x2 + 2x − = x = ( tm ) x = −3 ( ktm ) I N E T Vậy phương trình cho có nghiệm H Chọn D N T Câu 31 (TH): U IE IL đánh giá A Sử dụng sin x x O Phương pháp: T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: sin x 0, x Do 4sin x 40 = 1, x 4sin x − x Dấu “=” xảy sin x = sin x = x = k , k Vậy tập nghiệm phương trình 4sin x − = k , k Chọn A Câu 32 (NB): Phương pháp: Phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H) Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền Cách giải: Ta thấy hình B khơng khối đa diện Chọn B Câu 33 (TH): Phương pháp: IE U O N T H I N E T Sử dụng bảng sau: https://TaiLieuOnThi.Net T Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt 12, 30, 20 A IL Cách giải: 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D Câu 34 (TH): Phương pháp: - Tính AH - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SH - Tính thể tích khối chóp V = S ABC SH Cách giải: Vì tam giác ABC cạnh nên AH = AB 3 = = 2 Ta có: SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ HA => Tam giác SAH vng H Do SH = AH tan SAH = 3.tan 600 = Tam giác ABC cạnh nên S ABC = 22 = 1 Thể tích khối chóp S ABC V = S ABC SH = 3.3 = 3 Chọn C Câu 35 (TH): Phương pháp: Hình lập phương cạnh a có đường chéo a Thể tích hình lập phương có cạnh a V = a3 Cách giải: T 2a = 2a E Vì đường chéo hình lập phương 2a nên cạnh hình lập phương x = I N Thể tích khối lập phương V = ( 2a ) = 8a3 T H O N Chọn D IE U Câu 36 (TH): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ơn Thi Group Lí thuyết khối trụ trịn xoay: Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận hình trụ trịn xoay chiều cao HK, bán kính BH Cách giải: Khi quay đường gấp khúc HBCK quanh trục HK ta nhận hình trụ trịn xoay chiều cao HK, bán kính BH Chọn A Câu 37 (TH): Phương pháp: - Khi quay đường gấp khúc ABD quanh trục AH ta khối trịn xoay ( N1 ) có chiều cao h1 = AH - Khi quay đường gấp khúc ACD quanh trục DH ta khối tròn xoay ( N ) chiều cao h2 = DH - Sử dụng tỉ số hàm cot tam giác vuông từ suy tỉ số h1 h2 Cách giải: Khi quay đường gấp khúc ABD quanh trục AH ta khối trịn xoay ( N1 ) có chiều cao h1 = AH Khi quay đường gấp khúc ACD quanh trục DH ta khối tròn xoay ( N ) chiều cao h2 = DH Do h1 AH = h2 DH Ta có CD = BC Mà BCD = 600 (gt) nên BCD Do DCH = 300 CH = cot 300 = DH Mà AH = CH h1 AH = = h2 DH T Vậy AH = DH E I N Chọn D T H Câu 38 (VD): O N Phương pháp: IL IE U - Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị: Hàm bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c ( a ) có điểm cực T A trị ab < https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ơn Thi Group - Tìm tọa độ điểm cực trị - Tính nửa chu vi, diện tích tam giác tạo điểm cực trị - Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác S = pr từ tìm m Cách giải: Để hàm số cho có điểm cực trị −2 ( m + 1) m + m −1 Ta có: y ' = x3 − ( m + 1) x x = Giải y ' = x3 − ( m + 1) x = x = m + ( m −1) Với x = y = m + A ( 0; m + 1) ( ( B − m + 1, −m − m Với x = m + y = −m − m C m + 1, −m − m ) ) AB = ( m + 1)4 + m + Khi ta có: AC = ( m + 1) + m + BC = m + Nửa chu vi ABC p = m + + ( m + 1) + m +1 Gọi H trung điểm BC H ( 0; −m2 − m ) Vì tam giác ABC cân A nên AH ⊥ BC Ta có: AH = ( −m − 2m − 1) = ( m + 1) Diện tích ABC S = 2 1 AH BC = ( m + 1) m + = ( m + 1) 2 Theo giả thiết S = pr = p.1 IE U O N T H I N E T + m +1 IL A ( m + 1) T ( m + 1) = m + + https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ôn Thi Group ( ( m + 1) = ( m + 1) + ( m + 1) = + m + 2m = ( m + 1) ( m + 1) 3 ( m + 1) +1 ) +1 +1 m + 2m 3 m + 4m + 4m = m + 3m + 3m + + m + 2m m + 3m + m − 3m − = m + 2m ( m − 1)( m + 1) ( m + ) = m m −2 m = m = m = −2 m = −1 m = −2 Kết hợp điều kiện ban đầu m > -1 có m = thỏa mãn Chọn C Chú ý giải: Có thể sử dụng cơng thức giải nhanh: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ) có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp r = b2 b3 a 1 + − 8a Áp dụng toán cho, a = 1, b = -2(m + 1), c = m + ta có: r= ( m + 1) ( m + 1) 4.1 + + 8.1 = ( m + 1) = + + ( m + 1) ( m + 1) + ( m + 1) 1+ =1 Đến em tiếp tục giải phần lời giải chi tiết hướng dẫn tìm m = T Câu 39 (VD): I N E Phương pháp: H - Biểu diễn diện tích hình phẳng theo a, b O N T - Tìm quan hệ a, b IE U - Biểu diễn diện tích (S) theo biến tìm giá trị lớn IL Cách giải: T A Đặt AD = 2a, AB = b https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ơn Thi Group Khi S ABCD = AB AD = 2ab Diện tích hai nửa đường trịn S1 = a Do diện tích hình phẳng ( S ) S = S ABCD − S1 = 2ab − a Theo ta có 2 a + 2b = 16 2b = 16 − 2 a Khi ta có: S = a (16 − 2 a ) − a 16a = 16a − 3 a = − 3a − 64 64 = − 3a − 3a + + 3 3 3 64 64 = − a − + 3 3 Dấu “=” xảy a = a= 16 AD = 2a = 3 3 Chọn A Câu 40 (VD): Phương pháp: Dùng tương giao đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: f ( x ) = 2021 x = a Do phương trình vơ nghiệm Chọn A Câu 41 (VD): Phương pháp: - Sử dụng đẳng thức (1 − x )(1 + x ) = − x rút gọn f(x) - Tính A Cách giải: Ta có: ( )( )( ) = (1 − x )(1 + x ) (1 + x ) E I N T H N = (1 − x )(1 + x ) T f ( x ) = − x + x + x (1 + x ) IE U O = − x2 T A IL Khi https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ơn Thi Group A = 1 − 1 − 1 − 1 − 2021 2.4 3.5 2020.2022 = 2 20212 2022 1011 = = 2.2021 2021 p = 1011, q = 2021 Vậy B = + = B = 1011 + 2021 p q Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: + a log a b = b ( a 1, b ) + ab = ( ab ) b Cách giải: A = m log + 2n log − p log7 2 = ( mlog ) log + ( n log ) log ( − p log7 ) log = 4log + 2.16log − 3.49log7 ( = ( 2log2 ) + ( 4log ) − log7 2 ) = 52 + 2.62 − 3.32 = 25 + 72 − 27 = 70 Chọn A Câu 43 (VD): Phương pháp: - Hàm số y = ln ( f ( x ) ) xác định f ( x ) - Với f ( x ) = ax + bx + c, a dấu với hệ số a Cách giải: E I N H (1) phải với x T Để tập xác định T Ta có: y = ln ( 3x + 12ax + ) xác định 3x + 12ax + x + 4ax + (1) O U A IL IE 1 a 2 T Xét 4a − − N Xét f ( x ) = x + 4ax + ta có: = 4a − https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group Mà a a = Với f ( x ) x x + 4ax + 0, x Vậy có giá trị nguyên tham số a thỏa mãn Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: * Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) : - Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y = y0 x →+ lim y = y0 x →− - Đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim+ y = + x → x0 lim y = − lim− y = + lim− y = − x → x0+ x → x0 x → x0 * Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ' ( x ) 0, x ( a; b ) Dấu “=” xảy hữu hạn điểm Cách giải: Dựa vào khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số ta thấy ý A, B sai +) Đáp án A: lim y = nên đồ thị hàm số có TCN y = x →+ +) Đáp án B: lim y = +, lim+ y = nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận x →+ x →0 Đáp án C: Xét hàm số y = ( − x ) − xác định − x x 7 3 − − Ta có y ' = − ( −2 ) ( − x ) = ( − x ) x 2 Do hàm số y = ( − x ) − 3 đồng biến khoảng −; 2 Vậy ý C Chọn C Câu 45 (VD): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t = log x E T - Tìm điều kiện t ứng với x H I N - Cô lập m, đưa phương trình dạng f ( t ) = 2a O N T - Lập BBT hàm số y = f(t) tìm điều kiện a để phương trình có nghiệm thỏa mãn U Cách giải: T A IL IE ĐKXĐ: x https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: log 21 x − 2a log x − = ( − log x ) − 2a log x − = log 32 x − 2a log x − = Đặt t = log x Phương trình trở thành t − 2at − = (*) Với x log x log 3 = 1 t 2 Để phương trình cho có nghiệm thỏa mãn x (*) có nghiệm thỏa mãn t t −1 = 2a (*) t − = 2at t 1 t −1 1 Xét hàm số f ( t ) = = t − với t ta có: f ' ( t ) = + t t 2 t t Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để (*) có nghiệm thỏa mãn t 3 2a − a − p = 3, q = Vậy q − p = 42 − 32 = Chọn B Câu 46 (VD): Phương pháp: - Chứng minh ADCH hình vng, chứng minh HI ⊥ ( SAC ) - Xác định góc SH, (SAC) góc SH hình chiếu vng góc SH lên (SAC) - Tính SI, SA I N E T - Tính thể tích khối chóp VS ABCD = SA.S ABCD T A IL IE U O N T H Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi I = AC DH Ta có AH = HB = AD = DC = CH nên AHCD hình thoi Mà DAH = 900 nên ADCH hình vng (dhnb) Do HI ⊥ AC (tính chất hình vng) Mà SA ⊥ HI (gt) nên HI ⊥ ( SAC ) Theo ( SH , ( SAC ) ) = 300 ( SH , SI ) = HSI = 300 Vì ABCD hình vng cạnh nên DH = 2 IH = IA = DH = 2 SI = IH cot 300 = = SA = SI − IA2 = ( 6) −( 2) 2 =2 1 Ta có: S ABCD = ( AB + DC ) AD = ( + ) = 2 1 Khi VS ABCD = SA.S ABCD = 2.6 = 3 Chọn B Câu 47 (VD): Phương pháp: - Gọi H, I trung điểm AB, CD - Chứng minh SH ⊥ ( ABCD ) , ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SIH - Tính AD - Tính thể tích khối chóp T A IL IE U O N T H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 25 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi H, I trung điểm AB, CD Vì SAB nên SH ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) Hơn HI ⊥ CD Do ( SHI ) ⊥ CD ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , HI ) = SIH = 300 (a ) IH = SH = tan 300 AD = IH = 3 3a 2 = 3a 2 ( 1 a Vậy VS ABCD = SH S ABCD = 3 ) a 3a 6a = 2 Chọn A Câu 48 (VDC): Phương pháp: - Biện luận phương trình y ' = - Sử dụng ý: Hàm số y = f ( x ) có cực đại nên y " Cách giải: Ta có: y ' = 1+ m x +1 x2 + x + x +1 x + x + − ( x + 1) x2 + x + y '' = m y '' = m x + x + ( x + x + 3) x2 + 2x + x2 + 2x + − x2 − 2x −1 2m T E m x +1 x2 + 2x + I N Giải y ' = + =0 H + x + 3) T (x N y '' = U IE A IL m − x2 + 2x + = x +1 T O m ( x + 1) = −2 x + x + https://TaiLieuOnThi.Net 26 Tài Liệu Ôn Thi Group x2 + x + Xét hàm số f ( x ) = − ( x −1) ta có: x +1 x +1 x + 2x + f '( x) = − f '( x) = − f '( x) = ( x + 1) − ( x + 1) x2 + 2x + x2 + x + − x2 − x − ( x + 1) x2 + 2x + ( x + 1) x2 + 2x + x −1 Bảng biến thiên m −1 m −2 Để hàm số có cực đại phương trình y ' = có nghiệm (1) m m 1 Hàm số cho có cực đại y " 2m (x + x + 3) m ( 2) Kết hợp (1) (2) ta suy m −2 Mà m nên m −50; −3 , m Vậy tổng giá trị nguyên m thỏa mãn −1272 Chọn B Câu 49 (VDC): Phương pháp: ( T E cos x , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Giải phương trình tìm t I N (17 + 12 ) ) H - Đặt ẩn phụ t = 17 + 12 2 T - Chú ý: 17 − 12 = U O N - Chú ý: 17 + 12 = + 2 , từ nghiệm t giải tìm nghiệm x IL IE - Đưa phương trình lượng giác bản, chặn nghiệm T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 27 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: (17 − 12 ) (17 + 12 ) = (17 − 12 ) (17 + 12 ) = (17 − 12 ) (17 + 12 ) = cos x cos cos x Đặt t = cos (17 + 12 ) cos x 0 (17 − 12 ) Khi phương trình cho trở thành = t cos x +t = t 17 + 12 t = + 2 t − 6t + = t = − 2 17 + 12 ( ( ( Lại có 17 + 12 = + 2 ( Giải (1) + 2 ) cos x ) ( ( 3+ 2 + 2 ) ) ) ) cos x = 3+ 2 cos x = 3− 2 cos x = 3+ 2 (1) cos x = 3−2 ( 2) = 3+ 2 cos x = x = k 2 , k Ta có k 2 100 k 50 Mà k k 0;1; ;50 ( Giải ( ) + 2 ( 3+ 2 ) cos x ) cos x = 3− 2 ( = 3+ 2 ) −1 cos x = −1 cos x = + 2l ( l ) 99 Ta có ( 2l + 1) 100 − l 2 Mà l l 0;1;; 49 50 49 k =0 l =0 E T k 2 + ( + l 2 ) = 5050 I N Vậy tổng nghiệm 0;100 T H Chọn B O N Câu 50 (VDC): IE U Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net A T - Gọi O = AI BC Vì tam giác ABC cân A nên O trung điểm BC IL - Gọi I hình chiếu vng góc D (ABC) Chứng minh IA = IB = IC 28 Tài Liệu Ôn Thi Group - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính IA, IB, IC, DI - Sử dụng định lí Pytago tam giác vng OIC tính IO, từ tính AO = AI + IO - Tính thể tích khối tứ diện VABCD = DI S ABC Cách giải: Gọi I hình chiếu vng góc D (ABC) Gọi O = AI BC Vì tam giác ABC cân A nên O trung điểm BC OB = OC = BC = 2 Vì DA = DB = DC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => IA = IB = IC Ta có: ( DA, ( ABC ) ) = ( DA, IA) = DAI = 300 25 25 21 = 21 42 25 25 DI = DA.sin 300 = = 21 42 IA = IB = IC = DA cos 300 = 25 21 17 21 Xét tam giác vng IOC có: IO = IC − CO = − = 42 42 Do AO = AI + IO = Khi ta có: SABC = 25 21 17 21 + = 21 42 42 1 AO.BC = 21.4 = 21 2 I N E T 1 25 25 147 21 = Vậy VABCD = DI S ABC = 3 42 63 T A IL IE U O N T H Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 29 ... https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 33: (ID: 587185) Khối hai mươi mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt A 30, 12, 20 B 12, 20, 30 C 20, 30, 12 D 12, 30, 20 Câu 34: (ID: 587186)... trị nguyên tham số a để hàm số y = ln ( 3x + 12ax + ) có tập xác định A B C D Câu 44: (ID: 587196) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau mệnh đề đúng? − khơng có tiệm cận T A Đồ thị hàm số y = x E T 3... m −50;50 để hàm số y = x + m x2 + 2x + có cực đại Câu 49: C ? ?127 5 B ? ?127 2 A 127 2 (ID: (17 ? ?12 ) cos x + A S = 5500 587201) Gọi (17 + 12 ) cos x S tổng nghiệm D 127 5 0;100 phương