Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ 10 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Giúp em học sinh có nguồn tài liệu bổ ích ơn tập tốt cho kì thi cuối HK1 tới ✓ Ơn tập nhiều dạng tốn quan trọng, nhiều phương pháp giải hay phục vụ đắc lực cho kì thi HK1 ✓ Tự tin bước vào kì thi HK1 đạt kết tốt nhất! Câu 1: (ID: 517879) Cho hàm số y = x −1 Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có mx − x + hai đường tiệm cận A B C D 3 Câu 2: (ID: 517880) Đạo hàm hàm số y = x A y ' = 3x3 B y ' = 23 x C y ' = 3 x D y ' = x Câu 3: (ID: 517881) Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A y = x − B y = x C y = x D y = x −4 Câu 4: (ID: 517882) Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ) , cho hai vectơ a = (1;1; −3) , b = ( −2;1;0 ) Cosin góc hai vectơ a, b 55 A 55 B C −3 55 −1 55 D Câu 5: (ID: 517883) Cho hình chóp S ABC tích V Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm SA song song với ( ABC ) chia khối chóp thành hai phần Thể tích khối chóp cụt tạo thành A 2V B 3V C V D 7V E I N H B ln U O N T x +1 + C x+2 IE dx ( x + 1)( x + ) D IL A ln ( x + 1)( x + ) + C C A Câu 7: (ID: 517885) Ta có B T A T Câu 6: (ID: 517884) Số nghiệm phương trình log ( 32 − x ) = log x https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C ln ( x + 1)( − x ) + C D ln x +1 + C 2− x Câu 8: (ID: 517886) Hàm số F ( x ) = e x + tan x + C nguyên hàm hàm số f ( x ) nào? x A f ( x ) = e − cos x x B f ( x ) = e + cos x x C f ( x ) = e − sin x x D f ( x ) = e + sin x Câu 9: (ID: 517887) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sau sai? A Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −; −2 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) C Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; + ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến ( 0; ) Câu 10: (ID: 517888) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, điểm M trung điểm SD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) d Khoảng cách từ M đến ( SBC ) A 2d B d C d D d mx + đồng biến khoảng x+m O N Câu 12: (ID: 517890) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = E x2 1 D F ( x ) = − − x I N x2 + − C F ( x ) = x H x2 1 B F ( x ) = − + x T x2 A F ( x ) = + + x T Câu 11: (ID: 517889) Tìm nguyên hàm F ( x ) f ( x ) = x − x −2 , biết F (1) = B −2 m −1 m C m −1 m D −1 m https://TaiLieuOnThi.Net T A A m −1 m IL IE U ( 2; + ) Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 13: (ID: 517891) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích lăng trụ cho A a 3 B 2a3 C a3 D a Câu 14: (ID: 517892) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −; −2 ) B ( 0; + ) D ( −2;0 ) C ( 0; ) Câu 15: (ID: 517893) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 16: (ID: 517894) Trong hệ tục tọa độ ( Oxyz ) , cho đường thẳng d : x −1 y z + = = Mặt phẳng ( P ) chứa d song song với trục Oz có phương trình B x − y − = D x + y − = C x + y − = T A x − y − = H I N E Câu 17: (ID: 517895) Trong hệ tục tọa độ ( Oxyz ) , mặt phẳng ( Q ) qua A ( 2;1; ) song song với mặt N O D x − 3z + = U C x − 3z + = A IL IE B x + y + z − = T A x − 3z − = T phẳng ( P ) : x − 3z + = có phương trình https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 18: (ID: 517896) Cho hàm số y = x+m ( m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề x +1 0;1 đúng? A m C m B m D m Câu 19: (ID: 517897) log a ( a 0, a 1) có giá trị a A B − C − − x−4 = Câu 20: (ID: 517898) Tập nghiệm phương trình: x A 0;1 B −2; 2 D 16 C 2; 4 D Câu 21: (ID: 517899) Trong hệ tục tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A (1; −2;0 ) B ( −2; 4;0 ) D ( 2; 4;0 ) C ( −1; 2;0 ) Câu 22: (ID: 517900) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau ( A sin xdx = C − cos x C ) B 2e x dx = e x + C x dx = ln x + C D x dx = x4 + C ( ) Câu 23: (ID: 517901) Có giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình log x − x + 0? A B C 1 3 D Câu 24: (ID: 517902) Cho a, b thỏa mãn a a , b b Khi đó: A a 1, b B a 1, b C a 1, b D a 1, b Câu 25: (ID: 517903) Cho hàm số y = log3 ( x − x ) có tập xác định A 1; + ) B C ( −;0 ) Câu 26: (ID: 517904) Cho hàm số y = f ( x ) xác định D ( 0;1) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau T A IL IE U O N T H I N E T đúng? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Câu 27: (ID: 517905) Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Thể tích khối tứ diện A ' BDC ' A V 12 B V C V D V Câu 28: (ID: 517906) Đồ thị ( C ) có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có điểm cực trị A m −1 m B m −3 m C m = −1 m = D m Câu 29: (ID: 517907) Giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn 2; 4 2;4 B y = 2;4 C y = 2;4 D y = 2;4 T A y = I N D ( 0; + ) H C ( −; ) T B ( 0; ) N A ( −;0 ) ( 2; + ) E Câu 30: (ID: 517908) Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng đây? D IL C A B T A IE U O Câu 31: (ID: 517909) Hàm số y = x − 3x + 3x − có điểm cực trị? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 32: (ID: 517910) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 x2 − m + ( 2m − ) x + đạt cực đại x = A m B m C m D m Câu 33: (ID: 517911) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Điểm M , N trung điểm AA ', A ' C ' Mặt phẳng ( BMN ) chia khối trụ thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa điểm A A 3V B 5V C 23V 36 D 7V 12 Câu 34: (ID: 517912) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 35: (ID: 517913) Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ) , cho hai điểm A ( −3;0;1) , B (1; −1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x − z + = Gọi đường thẳng qua A song song với ( P ) có khoảng cách đến B nhỏ Khi 5 C 5 D H B T 2 N A I N E T đó, khoảng cách từ B đến U IE D (1; + ) IL C 1; + ) A B ( −;1) T A ( 0; + ) O Câu 36: (ID: 517914) Tập xác định hàm số y = ( x − 1) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 37: (ID: 517915) Cho hàm số y = A B x2 + x − ( C ) , đồ thị ( C ) có đường tiệm cận? x − 3x + C D Câu 38: (ID: 517916) Khối chóp có diện tích đáy 3, chiều cao thể tích khối chóp A B C D Câu 39: (ID: 517917) Cho tứ diện OABC có OA = 1, OB = 2, OC = OA, OB, OC đơi vng góc Thể tích khối tứ diện OABC A B C D Câu 40: (ID: 517918) Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ) , mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) bán kính R = 2, có phương trình A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 3) = C ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 41: (ID: 517919) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết AB = a 2, BC = a, góc tạo SC ( SAB ) 30 Thể tích khối chóp cho a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 42: (ID: 517920) Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số A B y = −2 x − x − x + T A y = x − x + x + IL IE U O N T H I N E T hàm số nào? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C y = x − x − x + D y = x − x + x + Câu 43: (ID: 517921) Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ) , ( P) mặt phẳng trung trực đoạn AB, biết A (1;3;0 ) , B ( −2;1; −1) Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) A n2 = ( −3; 2; −1) B n4 = ( 3; −2; −1) C n3 = ( −3; 4;1) D n1 = ( 3; 2;1) Câu 44: (ID: 517922) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A C − B −1 D Câu 45: (ID: 517923) Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Mặt 2 phẳng ( Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có tâm I bán kính A I (1; 2;0 ) , r = B I ( 0;0; −1) , r = C I (1; 2;0 ) , r = D I ( −1; −2;0 ) , r = Câu 46: (ID: 517924) Phương trình: 3.4 x + ( 3x − 10 ) x + − x = có nghiệm dạng − log a b với a, b nguyên dương Tìm a + 2b A B 10 C D Câu 47: (ID: 517925) Trong hệ trục tọa độ ( Oxyz ) , vectơ phương trục Oy có tọa độ A ( 0;0;1) C ( 0;1;0 ) B (1;0;0 ) D (1;0;1) Câu 48: (ID: 517926) Cho ba số thực dương a, b, c khác thỏa log a b + log c b = log a 2016.log c b Khẳng định sau đúng? A bc = 2016 B ab = 2016 C ac = 2016 D abc = 2016 Câu 49: (ID: 517927) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a mặt bên SAB tam giác T A IL IE U O N T H I N E T vng góc với đáy Điểm M trung điểm CD Khoảng cách đường thẳng SM BD https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a 30 20 B a 66 11 C a 30 10 D a 33 11 Câu 50: (ID: 517928) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3x + mx + đồng biến C m D m IE U O N T H I N E T -HẾT - IL B m A A m T https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D C B D D B B B B 10 B 11 C 12 B 13 C 14 D 15 D 16 A 17 D 18 C 19 C 20 A 21 A 22 C 23 D 24 D 25 D 26 C 27 B 28 A 29 C 30 A 31 D 32 C 33 C 34 D 35 C 36 D 37 C 38 D 39 B 40 A 41 B 42 D 43 D 44 C 45 A 46 C 47 C 48 C 49 A 50 A Câu (VD): Phương pháp: Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang, để hàm số có hai tiệm cận đồ thị hàm số cần có tiệm cận đứng Cách giải: Xét m = 0, y = x −1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = − nên −2 x + 2 m = thỏa mãn Xét m 0, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx − x + có nghiệm x = có nghiệm kép - Phương trình mx − x + có nghiệm x = m = −1 (thỏa mãn) - Phương trình mx − x + có nghiệm kép ' = − 3m = m = (thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Áp dụng công thức tính đạo hàm: x n = n.x n −1 ( ) Cách giải: T 23 − 13 Ta có y ' = x = x = x I N E Chọn C T H Câu (TH): O N Phương pháp: IE U Sử dụng định nghĩa biến thiên hàm số T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có ( x ) = 1x 3 0, x nên hàm số y = x đồng biến khoảng xác định Chọn B Câu (TH): Phương pháp: ( ) Cosin góc hai vectơ a = ( a1 ; a2 ; a3 ) , b = ( b1 ; b2 ; b3 ) cos a; b = a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Cách giải: ( ) Cosin góc hai vectơ a, b cos a; b = ( −2 ) + 1.1 + ( −3) 12 + 12 + ( −3) ( −2 ) + 12 + 02 = −1 55 Chọn D Câu (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích hình chóp Cách giải: Gọi giao điểm ( P ) cạnh SA, SB, SC là: M , N , P M trung điểm SA Vì ( P ) // ( ABC ) nên VS MNP SM SN SP 1 1 1 = = = VS MNP = VS ABC = V VS ABC SA SB SC 2 8 T Ta có: SM SN SP = = = SA SB SC H I N E Vậy thể tích khối chóp cụt tạo thành V − V = V 8 N T Chọn D U O Câu (TH): A T Đặt điều kiện, bỏ logarit hai vế, đưa phương trình đại số IL IE Phương pháp: Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ôn Thi Group Điều kiện: x 32 Ta có log ( 32 − x ) = log x 32 − x = x x = 16 x = 2 (thỏa mãn) Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Chuyển nguyên hàm dạng dx ax + b Cách giải: Ta có dx dx dx ( x + 1)( x + ) = x + − x + dx = x + − x + = ln x + − ln x + + C = ln x +1 + C x+2 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Tính F ' ( x ) Cách giải: Ta có F ' ( x ) = e x + cos x Chọn B Câu (VD): Phương pháp: Lập bảng xét dấu g ' ( x ) Cách giải: Ta có g ' ( x ) = f x − = xf ' x − ( ) ( ) x = x = x = g ' ( x ) = xf ' ( x − ) = x − = a ( −2 a ) x = a + f ' ( x − ) = x = 2 x2 − = Chú ý: Nghiệm x = a + nghiệm bội chẵn nên qua dấu đạo hàm khơng đổi U O N T H I N E T Ta có bảng xét dấu g ' ( x ) A IL IE Từ bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến ( −2;0 ) T Suy mệnh đề B sai https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Câu 10 (VD): Phương pháp: - Khoảng cách từ D đến ( SBC ) khoảng cách từ A đến ( SBC ) - Sử dụng tỉ lệ khoảng cách Cách giải: Vì AD // BC nên d D / ( SBC ) = d A/ ( SBC ) = d Vì M trung điểm SD nên d M / ( SBC ) = d d D / ( SBC ) = 2 Chọn B Câu 11 (VD): Phương pháp: - Tính nguyên hàm f ( x ) , sau thay x = tìm C Cách giải: Ta có: F ( x ) = f ( x ) dx = ( x − x −2 ) dx = x2 + + C x Vì F (1) = nên C = − Vậy F ( x ) = x2 + − x Chọn C Câu 12 (VD): Phương pháp: - Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) y ' 0, x Cách giải: Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) y ' 0, x m2 − ( x + m) m − m 0, x −2 m −1 m −2 E T Chọn B I N Câu 13 (TH): N T H Phương pháp: U O - Tính diện tích đáy, tính thể tích lăng trụ https://TaiLieuOnThi.Net IL A a2 T Diện tích đáy hình lăng trụ là: Sd = IE Cách giải: 13 Tài Liệu Ôn Thi Group a2 a2 Thể tích hình lăng trục là: V = 2a = Chọn C Câu 14 (NB): Phương pháp: - Xác định khoảng nghịch biến dựa vào bảng biến thiên Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( −2;0 ) Chọn D Câu 15 (NB): Phương pháp: - Dựa vào dáng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Hàm số có chiều lõm hướng xuống nên a Hàm số có ba điểm cực trị nên ab b Hàm số cắt trục tung điểm nằm bên trục hoành nên c Vậy a 0, b 0, c Chọn D Câu 16 (TH): Phương pháp: - Mặt phẳng ( P ) chứa d song song với trục Oz nên nhận vectơ ud ; uOz làm vectơ pháp tuyến Cách giải: Ta có: ud = ( 2;1;3) ; uOz = ( 0;0;1) n( P ) = ud ; uOz = (1; −2;0 ) Mặt phẳng ( P ) chứa d nên qua điểm (1;0; −3) Vậy phương trình ( P ) là: ( P ) : ( x − 1) − y = x − y − = Chọn A Câu 17 (VD): T Phương pháp: H I N E - Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) nhận vectơ pháp tuyến ( P ) làm vectơ pháp tuyến N T Cách giải: IE U O Vì ( Q ) // ( P ) nên ( Q ) nhận nP = (1;0; −3) làm vectơ pháp tuyến A IL Phương trình mặt phẳng ( Q ) là: ( Q ) :1 ( x − ) − ( z − ) = x − 3z + = T Chọn D https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 18 (VD): Phương pháp: - Hàm số cho bậc nên để hàm số có GTNN đoạn 0;1 hàm số phải xác định đoạn 0;1 y = f ( ) y = f (1) 0;1 0;1 Cách giải: Tập xác định: D = \ −1 Vì hàm số xác định đoạn 0;1 nên y = f ( ) y = f (1) 0;1 0;1 1− m 0, x 0;1 m y ' 0, x 0;1 ( x + 1) Để y = f ( ) = (loại) 0;1 m = f ( ) = m = 1− m 0, x 0;1 m y ' 0, x 0;1 ( x + 1) m = ( 3;6 Để y = f (1) = 0;1 m = m +1 f (1) = =3 Chọn C Câu 19 (TH): Phương pháp: - Áp dụng công thức Logarit Cách giải: 6 Ta có: log a = log a−1 a = − log a a = − 5 a Chọn C Câu 20 (TH): Phương pháp: - Đưa phương trình mũ số, sau bỏ số, giải phương trình bậc hai thu Cách giải: − x−4 = x = x − x − = 2−4 x − x − = −4 16 x = T Ta có: x I N E Chọn A T H Câu 21 (TH): O N Phương pháp: IE U - Đưa phương trình tổng quát mặt cầu 2 https://TaiLieuOnThi.Net T Ta có: ( S ) : x + y + z − x + y − = ( x − 1) + ( y + ) + z = 10 A IL Cách giải: 15 Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy mặt cầu có tâm (1; −2;0 ) Chọn A Câu 22 (NB): Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa nguyên hàm hàm Cách giải: Ta có: x dx = ln x + C Chọn C Câu 23 (TH): Phương pháp: - Bỏ Logarit hai vế, đưa phương trình bậc hai Cách giải: ( ) Ta có: log x − x + x − x + Mà x nên x − x + x Chọn D Câu 24 (NB): Phương pháp: - Áp dụng điều kiện hàm số mũ so sánh hai số mũ số Cách giải: 12 a a a Ta có: b b b Chọn D Câu 25 (NB): Phương pháp: - Sử dụng điều kiện xác định hàm logarit Cách giải: I N E T Điều kiện xác định: x − x x D = ( 0;1) H Chọn D N T Câu 26 (NB): U O Phương pháp: IL T A Cách giải: IE - Dựa vào đồ thị, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số https://TaiLieuOnThi.Net 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) (1; + ) Chọn C Câu 27 (VD): Phương pháp: - Chia khối hộp thành khối tứ diện nhỏ Cách giải: Ta chia khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' thành khối tứ diện: A ' BDC ', BA ' B ' C ', DA ' C ' D ', C ' BCD, A ' ABD khối tứ diện BA ' B ' C ', DA ' C ' D ', C ' BCD, A ' ABD tích Vậy thể tích khối tứ diện A ' BDC ' là: VA ' BDC ' = V − V V V = Chọn B Câu 28 (VD): Phương pháp: - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo trục tung - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m gồm hai phần: Phần đồ thị hàm số y = f ( x ) + m ứng với x phần đồ thị hàm số y = f ( x ) + m lấy đối xứng qua trục hoành ứng với x - Số cực trị hàm số y = f ( x ) + m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) + m cộng với số cực trị hàm số y = f ( x ) + m E I N - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) theo trục tung T Cách giải: T H - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m gồm hai phần: Phần đồ thị hàm số y = f ( x ) + m ứng với x phần đồ U O N thị hàm số y = f ( x ) + m lấy đối xứng qua trục hoành ứng với x A IL IE - Số cực trị hàm số y = f ( x ) + m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) + m cộng với số cực T trị hàm số y = f ( x ) + m https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group Mà số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + m số cực trị hàm số y = f ( x ) nên để hàm số y = f ( x ) + m có điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) + m phải cắt trục hoành điểm điểm có điểm cực trị −m m −1 Suy −m −3 m Chọn A Câu 29 (TH): Phương pháp: - GTNN hàm số y = x − x + đoạn 2; 4 đạt giá trị x thỏa mãn y ' = x = x = Cách giải: Ta có: y ' = 3x − y ' = y = 1 2; 4 Mà f ( ) = 7, f ( ) = 57 nên y = 2;4 Chọn C Câu 30 (NB): Phương pháp: - Tìm khoảng giá trị x thỏa mãn y ' 0, x thuộc khoảng Cách giải: x = Ta có: y ' = 3x − x y ' = x = Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) ( 2; + ) Chọn A Câu 31 (NB): Phương pháp: - Số điểm cực trị hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình y ' = Cách giải: T Ta có: y ' = x − x + y ' = x = nghiệm bội chẵn I N E Vậy hàm số khơng có điểm cực trị T H Chọn D O N Câu 32 (TH): https://TaiLieuOnThi.Net IL A T f ' ( x0 ) = - Hàm số đa thức bậc ba đạt cực đại x = x0 f '' ( x0 ) IE U Phương pháp: 18 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Ta có: y ' = x − mx + ( 2m − ) ; y '' = x − m Để hàm số y = − 2m + 2m − = x3 x2 m − m + ( 2m − ) x + đạt cực đại x = 4 − m Chọn C Câu 33 (VDC): Phương pháp: - Tìm thiết diện ( BMN ) với hình lăng trụ - Sử dụng phương pháp tỉ lệ thể tích, chia khối đa diện Cách giải: Gọi I giao điểm MN CC ', K giao điểm BI B ' C ' Khi MNKB thiết diện ( BMN ) với hình lăng trụ, chia hình lăng trục thành hai khối đa diện Ta chia khối đa diện A ' MBB ' N thành hai khối chóp là: M A ' BN B A ' NKB ' Ta có: S MNP = 1 S AA 'C ' = S AA 'C 'C VB A ' MN = VB AA 'C 'C 8 2 V Mà: VB AA 'C 'C = VABC A ' B 'C ' = V VB A ' MN = 3 12 E I N H N O U IE IL C ' K IC ' C 'K 1 = = = S NKC ' = S A ' B 'C ' S A ' NKB ' = S A ' B 'C ' BC IC B 'C ' 6 A Vì C ' K // BC nên IC ' NC ' = = IC JC T Vì NC ' // CJ nên NC ' AC = JC T Ta có: MA ' N = MAJ JA = A ' N = T Gọi J giao điểm AC MN https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ôn Thi Group 5 VB A ' NKB ' = VB A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' = V 6 18 Suy ra: VA ' MBB ' N = 13V 23V V 5V 13V + = = Thể tích khối đa diện chứa điểm A V − 36 12 18 36 36 Chọn C Câu 34 (TH): Phương pháp: - Tính giới hạn, tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách giải: Ta có: lim y = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ lim y = + x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →−2+ lim y = + x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 0+ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn D Câu 35 (VDC): Phương pháp: - Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng : d B / = AB, u u Cách giải: Gọi u = ( a; b; c ) vectơ phương đường thẳng Vì đường thẳng // ( P ) nên u ⊥ n( P ) a − 2c = a = 2c u = ( 2c; b; c ) Ta có: AB = ( 4; −1; −1) AB, u = ( b − c; −6c; 4b + 2c ) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng là: dB/ AB, u = = u (b − c ) + 36c + ( 4b + 2c ) 4c + b + c 2 = 17b + 14bc + 41c b + 5c T Với c = 0, ta có: d B / = 17 https://TaiLieuOnThi.Net E I N H T N O IL A 17t + 14t + 41 −14t + 88t + 70 ; f ' t = ( ) 2 t2 + t + ( ) T Xét hàm số: f ( t ) = IE U Với c 0, ta có: d B / b b 17 + 14 + 41 17t + 14t + 41 b c c = = với t = 2 t +5 c b +5 c 20 Tài Liệu Ôn Thi Group t = Ta có: f ' ( t ) = t = − 36 36 Mà f ( ) = 18; f − = ; lim f ( t ) = 17 nên f ( t ) = f − = t → 7 7 Do khoảng cách nhỏ từ điểm B đến đường thẳng Chọn C Câu 36 (NB): Phương pháp: - Sử dụng điều kiện xác định hàm số lũy thừa Cách giải: Điều kiện xác định: x − x D = (1; + ) Chọn D Câu 37 (NB): Phương pháp: - Tính số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị Cách giải: Ta có: y = x2 + x − x + nên đồ thị hàm số có tiệm cận gồm tiệm cận ngang tiệm cận đứng = x − 3x + x − Chọn C Câu 38 (NB): Phương pháp: - Khối chóp có diện tích đáy S d , chiều cao ứng với đáy h tích là: V = hS d Cách giải: Thể tích khối chóp là: V = 1.3 = Chọn D T Câu 39 (TH): I N E Phương pháp: N T H - Khối tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc tích là: VO ABC = OA.OB.OC IL A T 1 Thể tích khối tứ diện là: VO ABC = OA.OB.OC = 1.2.3 = 6 IE U O Cách giải: Chọn B https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 40 (NB): Phương pháp: - Phương trình mặt cầu có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Cách giải: Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) , bán kính R = là: ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 Chọn A Câu 41 (VD): Phương pháp: - Tính chiều cao SA diện tích đáy tam giác ABC , từ tính thể tích hình chóp Cách giải: Ta có: SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC Mà tam giác ABC vuông B nên AB ⊥ BC Suy ra: BC ⊥ ( SAB ) ( SC; ( SAB ) ) = BSC = 30 Tam giác SBC vuông B có BSC = 30 nên SB = BC.cot 30 = a = a Xét tam giác SAB vuông A có: SA = SB − AB = 3a − 2a = a 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC = SA.S ABC = SA AB.BC = a.a 2.a = 6 Chọn B Câu 42 (NB): Phương pháp: I N E T - Sử dụng điều kiện đồ thị hàm số qua điểm (1;3) H Cách giải: U O N T Vì đồ thị hàm số qua điểm (1;3) nên chọn D IL IE Chọn D A Câu 43 (TH): T Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group - Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng trung trực đoạn AB nên ( P ) nhận AB vectơ pháp tuyến Cách giải: Vectơ sau vectơ pháp tuyến ( P ) AB = ( −3; −2; −1) hay n1 = ( 3; 2;1) Chọn D Câu 44 (NB): Phương pháp: - Tìm giá trị cực tiểu hàm số từ bảng biến thiên Cách giải: Từ bảng biến thiên, giá trị cực tiểu hàm số − Chọn C Câu 45 (VD): Phương pháp: - Mặt phẳng ( Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có tâm I hình chiếu tâm mặt cầu lên ( Oxy ) bán kính r = R − h , R bán kính mặt cầu h khoảng cách từ tâm mặt cầu đến ( Oxy ) Cách giải: Mặt cầu ( S ) có tâm là: S (1; 2; −1) Hình chiếu S ( Oxy ) I (1; 2;0 ) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( Oxy ) là: SI = Bán kính đường trịn giao tuyến là: r = − = Chọn A Câu 46 (VD): Phương pháp: - Biến đổi phương trình tích, từ giải phương trình tích, tìm nghiệm Cách giải: T Ta có: 3.4 x + ( 3x − 10 ) x + − x = 3.4 x − x + ( x − 3) x − ( x − ) = I N H T U O N 1 x = log = − log 3 IE Với 3.2 x − = x = E 3.2 x − = x ( 3.2 x − 1) + ( x − 3) ( 3.2 x − 1) = ( 3.2 x − 1)( x + x − ) = x + x − = A IL Với x + x − = 0, ta có hàm số f ( x ) = x + x − hàm đồng biến nên phương trình f ( x ) = có nghiệm T x = https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy a = 2, b = a + 2b = Chọn C Câu 47 (NB): Phương pháp: - Tìm vectơ phương trục Oy Cách giải: Trục Oy có vectơ phương là: ( 0;1;0 ) Chọn C Câu 48 (VD): Phương pháp: - Sử dụng công thức biến đổi Logarit Cách giải: Ta có: log a b + log c b = log a 2016.log c b log c b + log c b = log a 2016.log c b log c a 2016 + = log a 2016 log a c = log a ac = 2016 log c a a Chọn C Câu 49 (VDC): Phương pháp: - Sử dụng phương pháp tỉ lệ khoảng cách T Cách giải: H I N E Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABCD ) N T Gọi O giao điểm AC BD https://TaiLieuOnThi.Net A a T Vì tam giác SAB có cạnh a nên SH = IL IE U O 1 Gọi N trung điểm BC MN // BD d ( SM , BD ) = d ( BD ,( SMN )) = d (O ,( SMN )) = d ( A,( SMN )) = d ( H ,( SMN )) 24 Tài Liệu Ôn Thi Group H trung điểm AB, N trung điểm CD nên HN ⊥ MN HN = a AC = 2 Gọi I hình chiếu H SN Ta có: d ( H ,( SMN )) Vậy d( SM , BD ) = = 1 10 a 30 = + = + = d( H ,( SMN )) = 2 HI SH HN 3a a 3a 10 a 30 d( H ,( SMN )) = 20 Chọn A Câu 50 (VD): Phương pháp: - Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến a b − ac Cách giải: Hàm số y = x − 3x + mx + đồng biến 1 m 9 − 3m T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 25 ... - Số cực trị hàm số y = f ( x ) + m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) + m cộng với số cực trị hàm số y = f ( x ) + m E I N - Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có cách tịnh tiến đồ thị hàm số. .. ) + m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) + m cộng với số cực T trị hàm số y = f ( x ) + m https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group Mà số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + m số cực... Câu 31: (ID: 517909) Hàm số y = x − 3x + 3x − có điểm cực trị? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 32: (ID: 517 910) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 x2 − m + ( 2m −