Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Ôn luyện nhiều dạng xuất thi ✓ Đề thi có cấu trúc khác đề thường gặp, gồm 32 câu trắc nghiệm, nhiên lương kiến thức đảm bảo để đánh giá chất lượng HS kết thúc HK1 ✓ Thử sức với đề thi HK trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! Câu 1: (ID: 587516) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 5x + đường thẳng x −1 C y = D y = D y ' = x ln Câu 2: (ID: 587517) Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = log x A y ' = x ln B y ' = x ln C y ' = Câu 3: (ID: 587518) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ln x ( a, b, c, d ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho có tất điểm cực trị? A B C Câu 4: (ID: 587519) Số cạnh hình lăng trụ tam giác A B 12 C D D Câu 5: (ID: 587520) Tính thể tích V khối lập phương có cạnh A V = B V = 3 C V = 27 D V = A T Giá trị lớn hàm số y = f(x) đoạn [-1;3] IL IE U O N T H I N E T Câu 6: (ID: 587521) Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [-1;3] có bảng biến thiên sau: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 7: (ID: 587522) Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = 2x −1 x −1 B y = 2x +1 x +1 C y = x +1 x +1 D y = 2x +1 x −1 Câu 8: (ID: 587523) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 2a Thể tích khối chóp cho A 6a C 3a B 2a D 2a Câu 9: (ID: 587524) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0; + ) B ( − ; − ) C ( −2;0 ) D ( 0; ) Câu 10: (ID: 587525) Nghiệm phương trình 5x−2 = A x = −1 B x = C x = D x = Câu 11: (ID: 587526) Với a số thực dương tùy ý, log a C 5log a B a C a2 E T a D a3 IE IL D ( 0;1) A C ( 3; + ) T B ( 0;3) U Câu 13: (ID: 587528) Tập nghiệm bất phương trình log x A (1; + ) I N A a H Câu 12: (ID: 587527) Với a số thực dương tùy ý, D + log a T log a N B O A − log a https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14: (ID: 587529) Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên? A y = x − x − B y = x − x − C y = − x + x − D y = − x + x − Câu 15: (ID: 587530) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số y = f(x) A x = -1 B x = C x = D x = -2 Câu 16: (ID: 587531) Khối đa diện loại {4;3} có tên gọi A khối lập phương B khối bát diện C khối tứ diện D khối mười hai mặt Câu 17: (ID: 587532) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a AA’ = 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 18: (ID: 587533) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − ) ( x + 1) , x Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng sau đây? A ( − ; + ) B (-1;2) C ( − ; ) D ( − ; − 1) Câu 19: (ID: 587534) Tập nghiệm bất phương trình log ( − x ) log ( x + ) B ( −3; + ) C −3;3) D −3; + ) T A ( −3;3) I N E Câu 20: (ID: 587535) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 3, AA ' = Mặt cầu ngoại tiếp D T C N B O U A H hình hộp chữ nhật cho có bán kính IL IE Câu 21: (ID: 587536) Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm Biết T A không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gần với số sau đây, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 14.266.000 đồng B 10.308.000 đồng C 13.050.000 đồng D 13.445.000 đồng Câu 22: (ID: 587537) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2, SA ⊥ ( ABCD ) SAC tam giác cân Thể tích khối chóp cho A B C D Câu 23: (ID: 587538) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x + đường thẳng y = A B C D Câu 24: (ID: 587539) Với a, b thỏa mãn 3log a + log b = , khẳng định sau đúng? B a3 + b = A a3b = D a3 + b = C a3b = Câu 25: (ID: 587540) Giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + x đoạn [-1;20] A -5 B C D Câu 26: (ID: 587541) Biết phương trình x − 3.3x − = có nghiệm x = log a b (a, b số nguyên dương nhỏ 10), giá trị a – b A B C -2 D -1 Câu 27: (ID: 587542) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = OC = Gọi I trung điểm AB H hình chiếu vng góc O cạnh AC Thể tích khối tứ diện AOIH a3 A 15 a3 B 30 a3 C 24 a3 D 12 Câu 28: (ID: 587543) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = 7, BC = SA = SB = SC Góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBC) 45o Thể tích khối chóp cho A 10 20 B 10 60 C 18 D T Câu 29: (ID: 587544) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số I N H C D T B O N A E y = x3 + mx + 2mx + 2021 đồng biến khoảng ( − ; + ) ? IL IE U Câu 30: (ID: 587545) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x − 1) + log ( x + m ) = có hai nghiệm phân biệt? B C https://TaiLieuOnThi.Net T A A D Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 31: (ID: 587546) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, mặt bên BCC’B’ hình vng cạnh 2a khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AA’ a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a B 2a3 C 2a3 D 2a3 Câu 32: (ID: 587547) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x3 + x , x Hàm số y = f ( x3 − 3x ) có tất điểm cực trị? C D IL IE U O N T H I N E T -HẾT - A B T A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.C 11.C 21.D 31.D 2.B 12.A 22.A 32.B 3.B 13.C 23.B 4.D 14.A 24.C 5.C 15.B 25.B 6.C 16.A 26.D 7.B 17.C 27.A 8.B 18.D 28.C 9.C 19.C 29.A 10.C 20.A 30.D Câu (NB): Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a có TCN y = cx + d c Cách giải: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 5x + đường thẳng y = x −1 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Đạo hàm hàm số logarit y = log a x, x y ' = x ln a Cách giải: Ta có y ' = x ln Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Điểm x = x0 điểm cực trị đồ thị hàm số f ' ( x ) đổi dấu qua x = x0 Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn B Câu (NB): T Phương pháp: I N E Số cạnh hình lăng trụ n – giác 3n T H Cách giải: O N Lăng trụ tam giác có 3.3 = cạnh IE U Chọn D A IL Câu (NB): T Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Thể tích khối lập phương có cạnh a V = a3 Cách giải: Thể tích khối lập phương có cạnh V = a3 = 33 = 27 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn a; b f ( x ) M , x a;b tồn xo a; b cho f ( x0 ) = M Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số y = f(x) đoạn [-1;3] Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Dựa vào TCĐ, TCN đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = d ax + b a có TCN y = TCĐ x = − c cx + d c Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x = -1 nên loại A D Lại có: Đồ thị hàm số có TCN y = nên loại C Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh Cách giải: 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B = 3a chiều cao h = 2a V = Bh = 3a 2a = 2a 3 Chọn B Câu (NB): E T Phương pháp: H I N Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến hàm số khoảng có đạo hàm dương N T Cách giải: U O Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng (-2;0) IL IE Chọn C T A Câu 10 (NB): https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Sử dụng công thức: a x = a y x = y Cách giải: 5x−2 = x − = x = Chọn C Câu 11 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức: log ( a ) = log a, a 0, Cách giải: Với a > ta có: log3 a5 = 5log3 a Chọn C Câu 12 (NB): Phương pháp: n Sử dụng công thức: m an = a m Cách giải: Ta có: 3 a =a Chọn A Câu 13 (NB): Phương pháp: Giải bất phương trình logarit : log a x b x ab Cách giải: log x x Chọn C Câu 14 (NB): Phương pháp: Dựa vào dáng điệu hàm số Cách giải: I N E T Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số dạng hàm số bậc bốn, có hệ số a dương nên y = x − x − T H Chọn A O N Câu 15 (NB): IE U Phương pháp: A IL Điểm x = x0 điểm cực tiểu hàm số y = f(x) f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = x0 T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu hàm số y = f(x) x = Chọn B Câu 16 (NB): Phương pháp: Lí thuyết khối đa diện: Khối đa diện loại {n;p}: + n số cạnh mặt + p số cạnh qua đỉnh Cách giải: Khối đa diện loại {4;3} có tên gọi khối lập phương Chọn A Câu 17 (NB): Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ cho có diện tích đáy S chiều cao h V = Sh Cách giải: Diện tích đáy ABC S = a2 a2 3a 3 3a = Thể tích khối lăng trụ cho V = S ABC h = 4 Chọn C Câu 18 (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình f’(x) < suy khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: Xét f ' ( x ) ( x − ) ( x + 1) x −1 Vậy hàm số nghịch biến ( − ; − 1) Chọn D Câu 19 (TH): T Phương pháp: I N E - Tìm ĐKXĐ T H - Giải bpt logarit: log f ( x ) log g ( x ) f ( x ) g ( x ) O N Cách giải: IE U ĐKXĐ: −9 x T A IL Ta có: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group log ( − x ) log ( x + ) − x x + x −3 Kết hợp ĐKXĐ ta −3 x Vậy tập nghiệm bất phương trình −3;3) Chọn C Câu 20 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức giải nhanh: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho có bán kính r = a + b2 + c2 Cách giải: Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho có bán kính r= 1 2 AB + AD + AA2 = +3 + 2 ( 2) = Chọn A Câu 21 (TH): Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép: Giả sử người gửi số tiền A, lãi suất r%/năm sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Như sau n năm số tiền thu A (1 + r % ) n Cách giải: Số tiền người thu sau năm 10.106 (1 + 6,1% ) = 13445498 (đồng) 13.445.000 (đồng) Chọn D Câu 22 (TH): Phương pháp: Tính chiều cao SA Tính thể tích V = SA.S ABCD T A IL IE U O N T H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ơn Thi Group Vì ABCD hình vng nên AC = 2 Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ AC SAC vuông A Vì tam giác SAC cân, nên bắt buộc phải cân A (vì tam giác SAC vng A) nên SA = AC = 2 1 Thể tích khối chóp cho V = SA.S ABCD = 2.22 = 3 Chọn A Câu 23 (TH): Phương pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = a số nghiệm phương trình f(x) = a Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm − x4 + x2 + = x4 − 4x2 −1 = x2 = + x = − x = 2+ Từ ta thấy phương trình cho có nghiệm phân biệt Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x + đường thẳng y = Chọn B Câu 24 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: + log a ( xy ) = log a x + log a y, a 1, x, y + log a ( x ) = log a x, , a 1, x Cách giải: Ta có 3log a + log b = log a + log b = I N E T log ( a 3b ) = T H a 3b = O N Chọn C IE U Câu 25 (TH): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ơn Thi Group - Tính f’(x), xác định nghiệm xi −1; 20 phương trình f’(x) = - Tính f ( −1) , f ( 20 ) , f ( xi ) - KL: max f ( x ) = max f ( −1) , f ( 20 ) , f ( xi ) , max f ( x ) = max f ( −1) , f ( 20 ) , f ( xi ) −1;20 −1;20 Cách giải: Ta có: f ' ( x ) = −3x + f ' ( x ) = −3 x + = x = f ( −1) = −5 f = Ta có: f − = −4 f ( 20 ) = −7880 ( ) ( ) Do giá trị lớn hàm số f ( x ) = − x + x đoạn −1; 20 Chọn B Câu 26 (TH): Phương pháp: Giải phương trình mũ phương pháp đưa dạng tích Cách giải: Ta có: x − 3.3x − = ( 3x + 1)( 3x − ) = 3x − = ( 3x + ) 3x = x = log Do a = 3, b = => a – b = – = -1 Chọn D Câu 27 (VD): Phương pháp: I N E HA CA H d ( C , ( OAB ) ) = IL IE U O N SOAI SOAB A - Tính tỉ số d ( H , ( OAB ) ) T - Chứng minh T HA dựa vào tam giác đồng dạng CA T - Tính tỉ số https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group d H , OAI ) ) SOAI VAOHI ( ( - Sử dụng = VOABC d C , OAB S ( ( ) ) OAB - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối tứ diện vng: VOABC = OA.OB.OC Cách giải: Ta có HA OA = OA CA HA OA2 a2 = = = 2 CA CA a + ( 2a ) OHA ~ COA ( g g ) Khi d ( H , ( OAB ) ) d ( C , ( OAB ) ) = HA = CA Vì I trung điểm AB nên SOAI = Ta có VAOHI VOABC VAOHI = SOAB d ( H , ( OAI ) ) SOAI 1 = = = d ( C , ( OAB ) ) SOAB 10 1 1 a3 VOABC = OA.OB.OC = a.2a.2a = 10 10 60 15 Chọn A E T Câu 28 (VDC): I N Phương pháp: T A IL IE U O N T H - Gọi H, I trung điểm AC, BC - Dựng góc đường thẳng AC mặt phẳng (SBC) - Tính SH - Tính thể tích khối chóp Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi H, I trung điểm AC, BC Vì ABC vng B, H trung điểm AC => H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => HA = HB = HC Hơn SA = SB = SC (gt) Khi SH ⊥ ( ABC ) Ta có: HI // AB (do HI đường trung bình tam giác ABC) Mà AB ⊥ BC (gt) HI ⊥ BC (từ vng góc đến song song) Hơn SH ⊥ BC (do SH ⊥ ( ABC ) ) Do ( SHI ) ⊥ BC ( SHI ) ⊥ ( SBC ) Trong (SHI) kẻ HF ⊥ SI ( F SI ) Khi HF ⊥ ( SBC ) ( AC , ( SBC ) ) = ( HC , ( SBC ) ) = ( HC , FC ) = HCF = 450 Ta có: ABC vng B AC = AB + BC = Do HC = ( 7) + 12 = 2 (định lí Pythagore) AC 2 = = 2 Vì HF ⊥ ( SBC ) HF ⊥ CF HCF vng F Lại có HCF = 450 ( cmt ) nên HCF vuông cân F Mà HC = nên HF = CF = AB = 2 −1 = T HFI vuông F FI = HI − HF = E Ta có: HI = A IL 49 21 − = 12 T SH = SI − HI = IE U O N T H I N H I Lại có: HI = FI SI SI = = = FI https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group 1 21 7.1 = Thể tích khối chóp cho V = SH S ABC = 3 18 Chọn C Câu 29 (TH): Phương pháp: - Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (a;b) f ' ( x ) 0, x ( a; b ) Dấu “=” xảy hữu hạn điểm - Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Cách giải: Ta có: y ' = x + 2mx + 2m Để hàm số đồng biến Mà m + y ' 0, x m − 2m m a = nên m 1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 30 (VD): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Sử dụng công thức log a bm = m log a b , log am b = log a b ( a 1, b ) m - Đưa phương trình dạng log a f ( x ) = log a g ( x ) f ( x ) = g ( x ) - Cô lập m Cách giải: x ĐKXĐ: 4 x + m Ta có: log ( x − 1) + log ( x + m ) = log ( x − 1) = log ( x + m ) ( x − 1) = x + m E T x2 − 2x + = x + m T H I N x − x + = m ( *) O N Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt lớn IE T A IL Giải f ' ( x ) = x = U Xét hàm số f ( x ) = x − x + với x > ta có: f ' ( x ) = x − https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ôn Thi Group Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (*) có nghiệm phân biệt lớn −8 m −4 Mà m m −7; −6; −5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 31 (TH): Phương pháp: - Chú ý: mặt bên hình vng lăng trụ lăng trụ đứng Cách giải: Mặt bên BCC’B’ hình vng nên lăng trụ ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng Do AB ⊥ AA ' AB = d ( B, AA ') = a Mà tam giác ABC cân A nên AC = a Ta có: AB + AC = BC nên ABC vuông cân A ( Thể tích khối lăng trụ V = AA '.S ABC = 2a a 2 ) = 2a Chọn D Câu 32 (VD): E T Phương pháp: I N - Giải phương trình y’ = O N T H - Lập bảng xét dấu y’ hàm số y = f ( x3 − 3x ) https://TaiLieuOnThi.Net IL A T x = Ta có: f ' ( x ) = x3 + x = với x = nghiệm kép x = −2 IE U Cách giải: 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: y ' = ( 3x − 3) f ' ( x3 − 3x ) y ' = ( x − 3) f ' ( x − x ) = x = 1 x − 3x = −2 x = 1 x = x = −2 x = −1 x = x = −2 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có điểm cực trị T A IL IE U O N T H I N E T Chọn B https://TaiLieuOnThi.Net 17 ... A ( − ; + ) B (-1; 2) C ( − ; ) D ( − ; − 1) Câu 19: (ID: 587 534 ) Tập nghiệm bất phương trình log ( − x ) log ( x + ) B ( ? ?3; + ) C ? ?3; 3) D ? ?3; + ) T A ( ? ?3; 3) I N E Câu... giác cạnh a AA’ = 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 18: (ID: 587 533 ) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '' ( x ) = ( x − ) ( x + 1) , x Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng... giải: Ta có: x − 3. 3x − = ( 3x + 1)( 3x − ) = 3x − = ( 3x + ) 3x = x = log Do a = 3, b = => a – b = – = -1 Chọn D Câu 27 (VD): Phương pháp: I N E HA CA H d ( C , ( OAB ) ) = IL IE U O